2026年中考数学模拟猜题卷（解析版）_中考押题2026《中考押题》系列（9科全套实时更新中）_2026年中考数学模拟猜题卷（贵州卷）2026年中考数学二轮复习讲练测

2026 年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．2026年是马年，春晚的主题是“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的相反数是（ B ） 1 1 A．2026 B．-2026 C． D．- 2026 2026 【分析】由相反数的定义：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，可知，2026的相反数是-2026． 【详解】解：∵绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数， ∴2026的相反数是-2026． 故选：B． 2．下列中国汉字中，属于轴对称图形的是（ C ） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这 个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合，不是轴对称图形，C是轴对称图形． 3．下列各式运算正确的是（ B ） A． a23 =a5 B．2a´3a =6a2 C．a6¸a2 =a3 D．3a+5b=8ab 【分析】运用幂的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂除法和合并同类项的法则求解判断即可． 【详解】解：A、 a23 =a2´3 =a6，原式计算错误，不符合题意； B、2a´3a =6a2，原式计算正确，符合题意； C、a6¸a2 =a6-2 =a4，原式计算错误，不符合题意； D、3a与5b不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意 4．如图，AB∥CD，若Ð2=55°，则Ð1的度数为（ D ） A．35° B．45° C．55° D．125°【分析】根据邻补角的定义求出Ð3，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵Ð2=55°，AB∥CD， ∴Ð2=Ð3=55°， ∴Ð1=180°-Ð3=125°． 5．如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是2,-3，白棋③的坐标是 -1,-4，则黑棋②的坐标是（ A ） A．-2,0 B．-2,-1 C．-3,-2 D．0,-2 【分析】根据黑棋①、白棋③的坐标建立平面直角坐标系，即可写出黑棋②的坐标． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系得： ∴ ②的坐标是-2,0． 1 6．若分式 有意义，则x的取值范围是（ D ） x-3 A． x>3 B． x<3 C． x=3 D． x¹3 【分析】本题考查了分式有意义，根据分母不为0进行分析，即可作答．1 【详解】解：∵分式 有意义， x-3 ∴x-3¹0， ∴x¹3， 故选：D． 7．在常温常压下，酚酞遇酸性或中性溶液时呈无色，遇碱性溶液时变为红色．一次化学课上，学生用酚 酞溶液检测四瓶标签被污染的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是：A．盐酸（呈酸性），B．氢氧化 钙溶液（呈碱性），C．氢氧化钠溶液（呈碱性），D．氢氧化钾溶液（呈碱性）．“理小团”同学任取一种溶 液滴入酚酞溶液进行检测，则溶液变为红色的概率是（ D ） 1 1 2 3 A． B． C． D． 2 4 3 4 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定能使酚酞变红的结果数，代入公式计算即可． 【详解】解：∵共有4瓶溶液，任取1瓶，有4种等可能结果， ∵能使酚酞变红的是碱性溶液，共有3种符合条件的结果， 3 ∴溶液变为红色的概率为 ． 4 8．《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十 里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走 150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为 （ A ） A．240x=150(x+12) B．240x=150(x-12) C．150x=240(x+12) D．150x=240(x-12) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，属于行程问题中的追及问题．解题的关键是找到两马路程相等的 等量关系． 设快马用x天追上慢马，快马的总路程为240x里，慢马的总路程为150x+12里，根据题意，列出方程即 可． 【详解】解：设快马用x天追上慢马，快马的总路程为240x里，慢马的总路程为150x+12里，根据题意 得： 240x=150x+12． 9．如图，在三角形铁丝框ABC中，BC =4． 现将其变形为以B为圆心，BC长为半径的扇形（忽略铁丝 的粗细），若圆心角ÐB=30°，则扇形BCD的面积为（ B ）8 4 2 1 A． π B． π C． π D． π 3 3 3 3 【分析】直接利用扇形面积公式求解，即可解题． 解题的关键在于正确掌握扇形面积公式． 【详解】解： Q 圆心角ÐB=30°，BC=4， 30p´42 4 \扇形BCD的面积为 = π． 360 3 10．如图， V ABC的面积为16cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则四边形DBCE的面积为 （ A ） A．12cm2 B．10cm2 C．8cm2 D．4cm2 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，准确掌握相似三角形的性质是解题的关键．先证 1 DE∥BC，AD= AB，再证得△ADE∽△ABC，相似比为1:2，运用“相似三角形面积之比等于相似比 2 的平方”可得S =4cm2，最后计算得出S ． VADE 四边形DBCE 【详解】解：∵在 V ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点， 1 ∴DE∥BC，AD= AB， 2 ∴△ADE∽△ABC， S æ ADö 2 æ1ö 2 1 ∴ △ADE =ç ÷ =ç ÷ = ， S è ABø è2ø 4 △ABC ∵S =16cm2， VABC ∴S =4cm2， VADE ∴S =S -S =16-4=12cm2， 四边形DBCE VABC VADE 故选A． 11．如图，在Rt△ABC中，ÐACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以 1 B，D为圆心，大于 BD的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线MN分别交AB于点E，若 2 AD=3,BE=1，则BC的长为（ B ）A．3 B．4 C．4.5 D．5 【分析】本题考查了，作图等长线段，作图垂直平分线，勾股定理，解题的关键是：由作图方法得到等量 关系式．根据取等长线段的做法，垂直平分线的做法，得到AC = AD=3，DE=BE，即可求出 AB= AD+BD=5，在Rt△ABC中，由勾股定理即可求解． 【详解】解：根据作图可得：AC = AD=3，MN为BD的垂直平分线， BE=1， Q \BD=2BE=2， \AB=AD+BD=5， QÐACB=90°， \BC= AB2-AC2 =4， 故选：B． 12．如图，二次函数y=ax2+bx+ca>0图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为 -1,3．与y轴负半轴交于点C，在下列结论中：①2a-b=0；②c=-3a；③当m¹1时， a+b0的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，得出对称 轴为x=1，判断①，结合图象过点A-1,0，判断②，根据开口方向顶点的纵坐标为最小值即可判断 ③，方程ax2+bx+c=1的解即为函数y=ax2+bx+c与y=1交点的横坐标即可判断④． 【详解】解：①Q 二次函数y=ax2+bx+ca>0的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3， b -1+3 \该二次函数图象对称轴为：直线x=- = =1， 2a 2 \b=-2a，即2a+b=0，故①错误； ②由题意可知：y=ax2+bx+ca>0图象过点A-1,0，\a-b+c=0， 又 Qb=-2a， \a-(-2a)+c=0，即c=-3a，故②正确； ③Q 由①可知，二次函数y=ax2+bx+ca>0图象的顶点为D (1,a+b+c)， \ y =a+b+c， 最小值 又 Q 在二次函数y=ax2+bx+ca>0中，当x=m¹1时，y=am2+bm+c \a+b+c0 最小值 ∴y =-4a<0， 最小值 ∴函数y=ax2+bx+c与y=1有两个不同的交点， ∵方程ax2+bx+c=1的解即为函数y=ax2+bx+c与y=1交点的横坐标， ∴ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根，故④正确， ∴正确的有3个． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．在一个不透明的布袋中有2个红球和3个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一 3 个球，那么所摸到的球恰好是白球的概率为_ /0.6_． 5 【分析】根据概率的定义，确定所有等可能结果总数与摸到白球的结果数，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：由题意得，布袋中共有球 2+3=5 （个），所有球除颜色外无其他差别，每个球被摸到的可 能性相等， 其中摸到白球的等可能结果共有3种， 3 根据概率公式可得：P摸到白球= ． 5 12 14．已知反比例函数y= 的图象经过点P4，m，则m=_3___． x 【分析】本题考查反比例函数图象与性质，根据题意，将P4，m代入函数表达式解方程即可得到答 案．熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 12 【详解】解： 反比例函数y= 的图象经过点P4，m， Q x \4m=12，解得m=3， 故答案为：3 ． 15．一元二次方程-x2+2x+1=0的根的判别式的值是__8__．【分析】根据一元二次方程根的判别式D=b2-4ac，代入方程系数计算即可得到结果． 【详解】解：一元二次方程-x2+2x+1=0中的a=-1，b=2，c=1． 则这个方程根的判别式的值是D=22-4´-1´1=4+4=8 16．在菱形ABCD中，AC为其一条对角线，过点A作BC边上的垂线，垂足为点E，取AE的中点F ，连 14 接CF并延长交AB于点G，AC =10，EC =6，则线段FG的长为_ 13_． 43 【分析】由勾股定理得AE=8，设AB=x，则BC =x，BE=x-6，在Rt△ABE中，由勾股定理可列方程 25 æ 7 ö x-62+82 =x2，求得x= ，建立平面直角坐标系，得E0,0 A0,8，Bç- ,0÷，C6,0 ,F0,4， 3 è 3 ø 分别求出直线AB,CF的解析式，求出点G的坐标，运用两点间距离公式可求出FG的长．. 【详解】解：∵AE^BC， ∴ÐAEC =90°， ∵AC =10，EC =6， ∴AE= AC2-EC2 =8， ∵F 是AE的中点， 1 ∴EF = AE=4， 2 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC， 设AB=x，则BC =x，BE=x-6, 在Rt△ABE中，BE2+AE2 = AB2， ∴x-62+82 =x2， 25 解得x= ， 3 25 25 7 ∴AB=BC = ，BE= -6= ， 3 3 3 建立平面直角坐标系，如图，æ 7 ö ∴E0,0 A0,8，Bç- ,0÷，C6,0 ,F0,4， è 3 ø 设直线CF的解析式为y=kx+b， ì6k+b=0 把C6,0 ,F0,4代入得í ， îb=4 ì 2 ïk =- 解得：í 3， ï îb=4 2 ∴直线CF的解析式为y=- x+4， 3 24 同理可得直线AB的解析式为y= x+8， 7 ì 24 y= x+8 ï ï 7 联立方程组得í ， 2 ïy=- x+4 ïî 3 ì 42 x=- ï ï 43 解得í ， 200 ïy= ïî 43 æ 42 200ö ∴Gç- , ÷， è 43 43 ø æ 42 ö 2 æ200 ö 2 1764 784 2548 14 13 ∴FG= ç- -0÷ +ç -4÷ = + = = ． è 43 ø è 43 ø 1849 1849 1849 43 三、解答题（本大题共9小题，满分98分） 17．（12分）计算： （1）12-16+-5-9 2 2a+1 1 1 （2）先化简，再求值：( - )¸ ，其中a＝－ ． a-1 a-1 a-1 2 【分析】本题考查有理数的加减混合运算以及分式的化简求值，含乘方的有理数的混合运算，正确运用计 算法则是解题的关键 （1）从左到右进行加减运算即可；【详解】（1）解：12-16+-5-9 =-4-5-9 =-18 2-2a+1 （2）解：原式= ·a-1 a-1 =2-2a-1 =1-2a， 1 æ 1ö 当a=- 时，1-2a=1-2´ç- ÷=1+1=2． 2 è 2ø 18．（10分）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同 的液体中（如图1）时，浸入液体中的高度hcm是液体的密度r  g/cm3 的反比例函数，其函数图象如图 2所示(r>0)． (1)求h与r之间的函数关系式； (2)当液体密度r从1.5g/cm3增加到2g/cm3时，求密度计浸入该液体中的高度h怎么变化，变化了多少． k 【分析】（1）设h= ，把r=1.5,h=12求出k，即可得出解析式； r （2）把r=2g/cm3代入（1）中求解的函数解析式即可． k 【详解】（1）解：设h与r之间的函数关系式为h= （r>0）． r 由题可知，图象过1.5,12， k 将r=1.5，h=12代入h= ， r k 得12= ． 1.5 解得k =18． 18 所以h与r之间的函数关系式为h= (r>0)． r 18 （2）解：当r=2g/cm3时，h= =9cm． 2 12-9=3cm．答：密度计浸入该液体中的高度h减少了，减少了3cm． 19．（10）某校开展了知识竞赛，竞赛得分为整数，张老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的 得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表： 组别 成绩x (分） 频数 A x<85 m B 85£x<90 16 C 90£x<95 n D 95£x£100 4 请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题： (1)上表中的m=______ ， n=________． (2)已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？ (3)现要从D组随机抽取两名学生参加上级部门组织的知识竞赛，D组中的小颖和小娟是一对好朋友，请用 列表或画树状图的方法求出恰好抽到小颖和小娟的概率． 【分析】（1）由B等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C等级百分比求得n，根据各等级人数之 和等于总人数求得m的值， （2）由该校参赛人数乘以竞赛成绩在90分以上的学生所占的比例即可． （3）画出树状图即可解决问题． 【详解】（1）解：本次抽样调查样本容量为16¸32%=50， ∴n=50´44%=22， m=50-16-22-4=8， 故答案为：8；22． 22+4 （2）1000´ =520（人） 50 答：竞赛成绩在90分以上的有520人． （3）设D组的4人分别用甲、乙、丙、丁表示，其中小颖用甲表示，小娟用乙表示， 画树状图如图所示：∵从四人中随机抽取两人有12种等可能，恰好抽到小颖和小娟即甲和乙的有2种可能， 2 1 ∴恰好抽到小颖和小娟的概率为 = ， 12 6 1 答：恰好抽到小颖与小娟的概率为 ． 6 20．（10分）在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长． 【分析】（1）根据两组对边分别平行证明该四边形为平行四边形． （2）利用等面积法求出CD长． 【详解】（1） 证明：∵AD//BC， ∴∠BAD+∠B＝180°， ∵∠B＝∠D， ∴∠BAD+∠D＝180°， ∴AB//CD， 又∵AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， ∴平行四边形的面积＝BC×AE＝CD×AF， ∵AF＝2AE， ∴BC＝2CD＝6， ∴CD＝3． 21．（10分）某商店取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商 品5件和乙商品4件共需要800元； （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于900元，则甲种商品最多可购进多少件？ 【分析】（1）设甲种商品每件进价是x元，乙种商品每件进价是y元，根据“乙商品每件进价比甲商品每件 进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元”列出方程组解答即可； （2）设购进甲种商品a件，则乙种商品（40﹣a）件，根据“全部售出后总利润（利润＝售价﹣进价）不少 于900元”列出不等式解答即可． 【详解】解：（1）设甲商品进价每件x元，乙商品进价每件y元， ìy-x=20 í î5x+4y=800 ìx=80 解得í ， îy=100 答：甲商品进价每件80元，乙商品进价每件100元． （2）设甲商品购进a件，则乙商品购进（40﹣a）件 a（100﹣80）+（40﹣a）（125﹣100）≥900 ∴a≤20， ∵a为整数， ∴a最多为20． 答：甲商品最多购进20件． 22．（10分）如图，在竖直的海岸线上有长为68米的码头AB，现有一艘货船在点P处，从码头A处测得 货船在A的东南方向，若沿海岸线向南走30米后到达点C，在C处测得货船在C的南偏东75°方向．（参 考数据： 2 »1.41， 3»1.73， 6 »2.45） (1)求货船到A的距离（结果精确到1米）； (2)若货船从点P出发，沿着南偏西60°的方向行驶，请问该货船能否行驶到码头所在的线段AB上？ 请说 明理由． 【分析】（1）过点C作CM ^ AB于M，在Rt△ACM中，根据sin45°解得CM的长，则AM=CM，在 Rt△CPM中，∠CPM=∠PCB-∠A=30°，根据tan30°求出PM的长，再根据AP=AM+PM即可得到答案； （2）设货船从P出发沿南偏西60°方向行驶到Q点，过P作PN ^ AB于N，利用三角函数求出AN和NQ，再根据AQ=AN+NQ求出AQ的长，与AB作比较即可． 【详解】（1）过C作CM ^ AB于M， 由题可得：ÐA=45°，ÐPCB=75°，AC =30， 在Rt△ACM 中，ÐA=45°， 2 ∴CM = AM = AC =15 2 ， 2 又∵ÐAPC =ÐPCB-ÐA=30°， 在Rt△PCM 中，ÐAPC =30°， ∴MP= 3MC =15 6， ∴AP=AM+MP=15 2+15 6 »58（米）， 答：货船到A的距离为58米； （2）设货船从P出发沿南偏西60°方向行驶到Q点，过P作PN ^ AB于N， 在Rt△ANP中，ÐA=45°， PN PN 2 sin45°= = = ， AP 15 2+15 6 2 ∴PN =15+15 3， ∴AN=PN =15+15 3， 在Rt△NPQ中．ÐNPQ=30°，NQ NQ 3 tan30°= = = ， PN 15+15 3 3 ∴NQ=5 3+15， ∴AQ= AN +NQ=30+20 3»64.6<68， ∴货船能行驶到码头所在线段AB上． 23．（12分）如图，AC是 e O的直径，PA与 e O相切于点A，点B是 e O上的一点，且ÐBAC =30°， ÐAPB=60°． (1)求证：PB是 e O的切线； (2)若弦AB=2 3，求 e O的半径． 【分析】（1）连接OB，先由圆周角定理求解ÐBOC，即可求解ÐAOB，再由四边形内角和等于360°求 解ÐOBP即可； 1 （2）过点O作OD^ AB，垂足为D，先由等腰三角形得到AD=BD= AB= 3，再解Rt AOD即可求解 V 2 半径． 【详解】（1）解：证明：连接OB ∵OA=OB，ÐBAC =30°， ∴ÐBOC=2ÐBAC=60° ∵ÐAOB+ÐBOC =180°， ∴ÐAOB=180°-ÐBOC =120° ∵PA与 e O相切于点A ∴ÐOAP=90° 又∵ÐAOB+ÐOAP+ÐOBP+ÐAPB=360°，ÐAPB=60°， ∴ÐOBP=360°-ÐAOB-ÐOAP-ÐAPB=90° 又∵点B是 e O上的一点∴PB是 e O的切线； （2）解：过点O作OD^ AB，垂足为D ∵OA=OB，OD^ AB，AB=2 3 1 ∴AD=BD= AB= 3 2 在Rt AOD中，ÐOAD=30°， V AD ∵cosÐOAD= ，AD= 3， OA AD 3 ∴OA= = =2 cosÐOAD cos30° ∴e O的半径为2． 24．（12分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知两种笔记本的进价之和为10元，每个笔记本的 利润均为1元，小王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元． (1)甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？ (2)该文具店购入这两种笔记本共1000本，花费不超过5200元，则购入甲种笔记本最多多少本？ (3)店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本300本和乙种笔记本150本．如果两种笔记本的售价各提高 1元，则每天将少售出50本甲种笔记本和40本乙种笔记本．为使每天获取的利润更多，店主决定把两种 笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使该文具店每天销售甲、 乙笔记本获取的利润最大？ 【分析】（1）设甲种笔记本的进价是m元，则乙种笔记本的进价是10-m元，根据每个笔记本的利润均 为1元，小王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元，列出方程进行求解即可； （2）设购入甲种笔记本n本，根据花费不超过5200元，列出不等式进行求解即可； （3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元，根据题意列出二次函数关系式，求最值即可． 【详解】（1）解：设甲种笔记本的进价是m元，则乙种笔记本的进价是10-m元． 由题意4m+1+310-m+1=43， 解得m=6， ∴10-m=4； 答∶甲种笔记本的进价是6元，乙种笔记本的进价是4元． （2）解：设购入甲种笔记本n本，则6n+41000-n£5200， 解得n£600， 答∶购入甲种笔记本最多600本． （3）解：设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元． 则W =1+x300-50x+1+x150-40x=1+x450-90x=-90x2+360x+450=-90x-22+810， ∵a<0， ∴抛物线的开口向下， ∴当x=2时，W最大=810， 即x=2时，最大利润为810元． 答∶当x定为2时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大． 25．（12分）【问题呈现】 如图1，ÐMPN 的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点处，ÐMPN =90°，将ÐMPN 绕点P旋转，旋 转过程中，ÐMPN 的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探 索线段DE、DF、AD之间的数量关系． (1)【问题初探】 爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段DE、DF、AD之间的数量 关系________； (2)【问题引申】 如图2，将图1中的正方形ABCD改为ÐADC =120°的菱形，ÐEPF =60°，其他条件不变，请你帮小悦得 出此时线段DE、DF、AD之间的数量关系，并说明理由： (3)【问题解决】 如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为16，点P运动至与A点距离恰好为14的位置，且ÐEPF旋转 至DF =2时，请直接写出DE的长度________． 【分析】（1）根据正方形的性质可得PA=PD，ÐPAE=ÐPDF =45°，证明 APE≌ DPF，得到 V V AE=DF，即可求解； （2）取AD的中点T，连接PT ，根据菱形的性质可得 TDP是等边三角形，可证明 TPE≌ DPF ，得到 V V V TE=DF，即可证明；（3）分两种情况：当点P靠近点B时，；当点P靠近点D时；过点A作AH ^BD于H，连接AP，作 PG P AB交AD于G，结合（2），根据勾股定理和等边三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：如图1中， Q 正方形ABCD的对角线AC，BD交于点P， \PA=PD，ÐPAE=ÐPDF =45°， QÐAPE+ÐEPD=ÐDPF+ÐEPD=90°， \ÐAPE=ÐDPF， 在 APE和 DPF中 V V ìÐAPE=ÐDPF ï í PA=PD ， ï îÐPAE=ÐPDF \ APE≌ DPFASA， V V \AE=DF， \DE+DF = AD； 故答案为：DE+DF = AD 1 （2）解：结论变为DE+DF = AD，理由如下： 2 如图2中，取AD的中点T，连接PT ， Q 四边形ABCD为ÐADC =120°的菱形， \BD= AD，ÐDAP=30°，ÐADP=ÐCDP=60°， \ TDP是等边三角形， V \PT =PD，ÐPTE=ÐPDF =60°， QÐPAT =30°， \ÐTPD=60°， ÐMPN =60°， Q\ÐEPT =ÐFPD， 在△TPE和 DPF中， V ìÐPTE=ÐPDF ï íPT =PD ， ï îÐTPE=ÐFPD \ TPE≌ DPFASA， V V \TE=DF， 1 \DE+DF = AD， 2 1 故答案为：DE+DF = AD； 2 （3）解：如图3﹣1中，当点P靠近点B时，过点A作AH ^BD于H，连接AP，作PG P AB交AD于 G． ABD是等边三角形，AB=16，AH ^BD， QV \BH =DH =8，AH =8 3，  2 在Rt△APH 中，PH = PA2-AH2 = 142- 8 3 =2， \ AG=BP=BH -PH =8-2=6， 由（2）可知，DF =EG=2， \DE= AD-AG-EG=16-6-2=8； 如图3-2中，当点P靠近点D时，同法可得PH =2，AG=BP=BH +PH =8+2=10， QDF =EG=2， \DE= AD-AG-EG=16-10-2=4， 综上所述，满足条件的DE的值为8或4； 故答案为：8或4．