文档内容
2026 年云南省中考数学模拟猜题卷
（全卷三个大题，共 27 小题，共 8 页；满分 100 分，考试用时 120 分钟）
注意事项：
1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上
作答无效．
2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B C A D C D B B
题号 11 12 13 14 15
答案 B D C B C
二、填空题：本题共 4小题，每小题 2分，共 8分．
16．𝑚>8
17．3(𝑥+3)(𝑥−3)
18．24
19．240
三、解答题：本题共 8小题，共 62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20．（6分）
2
1
【详解】解：原式=2 3+1−3× 3+ 3−1+ …………………………………………（2分）
− 2
1
=2 3+1−3 3+ 3−1+ ………………………………………………………………………（4分）
2
1
= ．……………………………………………………………………………………………………（6分）
2
21．（6分）
【详解】证明：∵𝐴𝐸=𝐵𝐸，𝐴𝐶=𝐵𝐷，
∴𝐴𝐶−𝐴𝐸=𝐵𝐷−𝐵𝐸，
∴𝐷𝐸=𝐶𝐸．…………………………………………………………………………………………（2分）
在△𝐴𝐷𝐸和△𝐵𝐶𝐸中，
𝐴𝐸=𝐵𝐸
∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐵𝐸𝐶………………………………………………………………………………………（4分）
𝐷𝐸=𝐶𝐸
∴△𝐴𝐷𝐸≌△𝐵𝐶𝐸(SAS)．…………………………………………………………………………（6分）22．（7分）
【详解】解：设一个人每小时打药的面积为x亩，则一台无人机每小时对玉米地喷洒农药的面积为8x亩，
………………………………………………………………………………………………………（1分）
600 200
由题意得： = −25，………………………………………………………………………（3分）
8𝑥 𝑥
解得：𝑥=5，………………………………………………………………………………………（5分）
经检验：𝑥=5是原方程的解，且符合题意．
∴8𝑥=40．…………………………………………………………………………………………（6分）
答：一个人每小时打药的面积为5亩，则一台无人机每小时对玉米地喷洒农药的面积为40亩．
…………………………………………………………………………………………………………（7分）
23．（7分）
【详解】（1）解：四张卡片中，写有字母A的名片只有1张，
1
∴甲同学抽到去A西山旅游的概率= ；………………………………………………………（2分）
4
（2）解：画树状图为：
…………………………………………………（5分）
共有16种等可能的结果数，其中甲、乙两位同学抽到去同一个景点游玩的结果数为4，…（6分）
4 1
所以甲、乙两位同学抽到去同一个景点游玩的概率= = ．…………………………………（7分）
16 4
24．（8分）
【详解】（1）证明：∵四边形𝐴𝐵𝐷𝐸为矩形，
∴𝐴𝐸=𝐵𝐷，𝐴𝐵=𝐷𝐸，∠𝐴=∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐷=∠𝐴𝐸𝐷=90°，𝐴𝐸∥𝐵𝐷，
∵𝐸𝐶∥𝐵𝐹，
∴四边形𝐵𝐶𝐸𝐹为平行四边形，…………………………………………………………………（2分）
∵𝐴𝐸∥𝐵𝐷，
∴∠𝐹𝐸𝐵=∠𝐶𝐵𝐸，
∵𝐵𝐸平分∠𝐹𝐵𝐷，
∴∠𝐹𝐵𝐸=∠𝐶𝐵𝐸，
∴∠𝐹𝐸𝐵=∠𝐹𝐵𝐸，
∴𝐵𝐹=𝐸𝐹，∴平行四边形𝐵𝐶𝐸𝐹为菱形；…………………………………………………………………（4分）
（2）解：∵四边形𝐵𝐶𝐸𝐹为菱形，
∴𝐵𝐶=𝐶𝐸=𝐸𝐹=𝐵𝐹，………………………………………………………………………（5分）
∵四边形𝐵𝐶𝐸𝐹的周长为20，
∴𝐵𝐶=𝐶𝐸=𝐸𝐹=𝐵𝐹=5，
∵矩形𝐴𝐵𝐷𝐸的周长为22，
∴𝐵𝐷+𝐷𝐸=11，
∴𝐶𝐷+𝐷𝐸=11−5=6，
∴(𝐶𝐷+𝐷𝐸)2 =36，
即𝐶𝐷2 +2𝐶𝐷⋅𝐷𝐸+𝐷𝐸2 =36，……………………………………………………………（6分）
在Rt△𝐶𝐷𝐸中，根据勾股定理得：𝐶𝐷2 +𝐷𝐸2 =𝐶𝐸2 =25，……………………………（7分）
1 11
∴𝐶𝐷⋅𝐷𝐸= (36−25)= ，
2 2
1 1 11 11
∴𝑆 = 𝐶𝐷⋅𝐷𝐸= × = ．…………………………………………………………（8分）
△𝐶𝐷𝐸 2 2 2 4
25．（8分）
【详解】（1）解：设A，B型号充电器每件进价为x，y元，根据题意，得
15𝑥+20𝑦=1625
45𝑥+30𝑦=2775…………………………………………………………………………（2分）
𝑥=15
解得 𝑦=70…………………………………………………………………………………（3分）
所以A型号充电器每件进价为15元，B型号充电器每件进价为70元；………………（4分）
（2）解：设再次购进A型号充电器a件，则购进B型号充电器(100−𝑎)件，利润为w元，根据题意，得
𝑤=(30−15)𝑎+(100−70)(100−𝑎)，且𝑎≥4(100−𝑎)，
解得𝑤=−15𝑎+3000,80≤𝑎≤100，…………………………………………………（5分）
∵一次函数中−15<0，
∴w随着a的增大而减小，……………………………………………………………（6分）
∴当𝑎=80时，100−80=20，
则𝑤 =−15×80+3000=1800（元），……………………………………………（7分）
最大
所以进货方案是购进A型号充电器80件，B型号充电器20件，最大利润为1800元．
………………………………………………………………………………………………（8分）
26．（8分）
【详解】（1）解：当𝑥=−4，𝑎=2时，𝑦=(−4+4)×[(−4)2+22−14]+ 3 = 3 ；…………………………………………………………（2分）
2 2
3 3
（2）证明：把𝑥=𝑎−2，𝑦= 代入𝑦=(𝑥+4)(𝑥2+𝑎2−14)+ ，得
2 2
3 =(𝑎−2+4)[(𝑎−2)2+𝑎2−14]+ 3 ，…………………………………………………………（3分）
2 2
∴(𝑎+2)(𝑎2−2𝑎−5)=0，
∴𝑎+2=0或𝑎2
−2𝑎−5=0，……………………………………………………………………（4分）
当𝑎+2=0，即𝑎=−2时，𝑇=(−2)2 − 8 =−4<12，…………………………………（5分）
(−2)2−3
当𝑎2 −2𝑎−5=0时，𝑎2
=2𝑎+5，
8 2𝑎2+7𝑎+1 11𝑎+11
𝑇=2𝑎+5− = = =11<12，………………………………………………（7分）
2𝑎+2 𝑎+1 𝑎+1
综上：可得𝑇<12．…………………………………………………………………………………（8分）
27．（12分）
【详解】（1）解：∵𝐴𝐵为⊙𝑂的直径，
∴∠𝐴𝐶𝐵=90°，……………………………………………………………………………………………（1分）
∵𝐶𝐴=𝐶𝐵，
∴∠𝐶𝐵𝐴=∠𝐶𝐴𝐵=45°；…………………………………………………………………………………（2分）
（2）证明：∵𝐴𝐵2 =𝐴𝐶⋅𝐴𝐷，
𝐴𝐵 𝐴𝐷
∴ = ，
𝐴𝐶 𝐴𝐵
∵∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐵．
∴△𝐵𝐴𝐷∽△𝐶𝐴𝐵………………………………………………………………………………………（4分）
∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐶𝐵=90°，
∵𝐴𝐵为⊙𝑂的直径，
∴𝐵𝐷与⊙𝑂相切；………………………………………………………………………………………（6分）
1
𝐴𝑁− 𝐶𝐹
（3）解： 2 为定值 2，理由：……………………………………………………………………（7分）
𝐵𝐹
∵𝐶𝐹⊥𝐴𝑁，
∴∠𝐸𝐹𝑁=∠𝐴𝐹𝐸=∠𝐴𝐹𝐶=∠𝐶𝐹𝑁=90°．
由（1）知，∠𝐶𝐵𝐴=45°
∵∠𝐵𝐹𝑁=45°，
∴∠𝐶𝐵𝐴=∠𝐵𝐹𝑁．
∵∠𝐵𝑁𝐹=∠𝐴𝑁𝐵，
∴△𝐵𝑁𝐹∽△𝐴𝑁𝐵，……………………………………………………………………………（8分）
𝐵𝑁 𝑁𝐹
∴ = ，∠𝑁𝐵𝐹=∠𝑁𝐴𝐵，
𝐴𝑁 𝐵𝑁∴𝐵𝑁2 =𝐴𝑁⋅𝑁𝐹．
∵∠𝐴𝐶𝑁=∠𝐶𝐹𝑁=90°,∠𝐶𝑁𝐹=∠𝐴𝑁𝐶
∴△𝐶𝑁𝐹∽△𝐴𝑁𝐶，……………………………………………………………………………（9分）
𝐶𝑁 𝑁𝐹
∴ = ，
𝐴𝑁 𝐶𝑁
∴𝐶𝑁2 =𝐴𝑁⋅𝑁𝐹，
∴𝐵𝑁=𝐶𝑁．
∵∠𝐴𝐶𝐹+∠𝐵𝐶𝐹=90°=∠𝐶𝐴𝐹+∠𝐴𝐶𝐹，
∴∠𝐵𝐶𝐹=∠𝐶𝐴𝐹，
𝐶𝑁 𝐶𝑁 1
∴tan∠𝐵𝐶𝐹=tan∠𝐶𝐴𝐹= = = ，……………………………………………………（10分）
𝐴𝐶 𝐵𝐶 2
∴设𝑁𝐹=𝑚，
𝑁𝐹 1
∵tan∠𝐵𝐶𝐹= = ，
𝐶𝐹 2
∴𝐶𝐹=2𝑁𝐹=2𝑚，
𝐶𝐹 1
∵tan∠𝐶𝐴𝐹= = ，
𝐴𝐹 2
∴𝐴𝐹=2𝐶𝐹=4𝑚
∴𝐴𝑁=𝐴𝐹+𝑁𝐹=5𝑚．
∵∠𝐵𝐹𝑁=45°，
∴∠𝐴𝐹𝐵=135°,∠𝐵𝐹𝐸=45°，
∴∠𝐵𝐹𝐶=135°
∴∠𝐵𝐹𝐶=∠𝐴𝐹𝐵，
又∵∠𝑁𝐵𝐹=∠𝑁𝐴𝐵，
∴△𝐵𝐶𝐹∽△𝐴𝐵𝐹，……………………………………………………………………………（11分）
𝐵𝐹 𝐶𝐹
∴ = ，
𝐴𝐹 𝐵𝐹
∴𝐵𝐹2 =𝐶𝐹⋅𝐴𝐹=8𝑚2 ，
∴𝐵𝐹=2 2𝑚（负值舍去），
1
𝐴𝑁− 𝐶𝐹 5𝑚−𝑚
∴ 2 = = 2．…………………………………………………………………………（12分）
𝐵𝐹 2 2𝑚
