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2026 年中考数学模拟猜题卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1
1．在实数-1， ， 9， 2 中，无理数是（ ）
7
1
A. -1 B. C. 9 D. 2
7
2．某学校开展了“共走平安路”交通安全主题教育活动．以下交通标识图形既是中心对称图形又是轴对
称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3．近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，据统计，截至2025年5月底，其
票房达到约150亿元．数字15000000000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.15´1011 B. 1.5´1010 C. 1.5´1011 D. 15´109
4．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A. B. C. D.
5．下列说法正确的是（ ）
A. 调查某种灯泡的使用寿命最适合采用普查的方式
B. 64的平方根为8
C. 若一个正多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是正五边形
D. 甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是s2 =0.1，
甲
s2 =0.5，则乙的射击成绩较稳定
乙
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ）12 12 5 12
A. sinA= B. cosA= C. tanA= D. tanB=
13 13 12 5
7．为了筹备学校文艺汇演，美术组需要赶制200个相同的舞台道具．最初由几位经验丰富的同学负责制
作，原计划每天做x个可按时完成任务，后来为了加快进度，又增加了几位新同学帮忙，使得实际每天比
原计划多做10个，结果比原计划提前1天完成了任务，则可列方程为（ ）
200 200 200 200
A. - =1 B. - =1
x-10 x x x-10
200 200 200 200
C. - =1 D. - =1
x+10 x x x+10
8．如图，
V
ABC和
V
DEF 是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OD=2:5，则
V
ABC与
V
DEF 的
面积比是（ ）
A. 2:3 B. 2:5 C. 4:9 D. 4:25
9．如图，AB是
e
O的直径，过圆上一点C作
e
O的切线，交AB的延长线于点P，若
1
tanÐAPC = ，
e
O的半径为2，则PB的长是（ ）
2
A. 2 5-2 B. 2 5 -4 C. 2 3-2 D. 2
10．如图，在平面直角坐标系网格中，点Q、R、S、T都在格点上，过点P(1,2)的抛物线
y=ax2+2ax+c(a<0)可能还经过（ ）A. 点Q B. 点R C. 点S D. 点T
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11．因式分解：x2﹣x=______．
12．不等式3x+2<1的解集是______．
13． 2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学从“豆包”、“腾讯元
宝”、“即梦AI”、“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为
“豆包”和“腾讯元宝”的概率为________．
14．如图，Rt△ABC中，ÐABC =90°，ÐBAC =60°，AB=2．在AB和AC上分别截取AM ，
1
AN，使AM = AN ．分别以M，N为圆心、以大于 MN 的长为半径作弧，两弧在ÐBAC 内交于点
2
F．作射线AF 交BC于点D，则点D到AC的距离为_____．
15．如图，在正五边形ABCDE的内部作正三角形ABF ，则ÐEAF =___________°．
16．如图，已知矩形ABCD，AB =4，BC =6，点N 是边BC上一点，且BN =2，将矩形ABCD绕
A顺时针旋转a0°<a<180°
，得到矩形AEFG，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F ，点D
的对应点是点G，连接CF ．点M 是CF 的中点，连接MN ，在旋转过程中，线段MN 的最大值为
__________．三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
-20250
-1- 2 +2cos45°
æ 2 ö x2 -1
18．先化简，再求值：ç 1- ÷ ¸ ，其中x= 2+1．
è x+3ø 2x+6
19．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD．
20．如图，已知Rt△ABC中，ÐC =90°,ÐA、ÐB、ÐC的对边分别为a、b、c．
（1）根据锐角三角函数的定义，证明：sin2 A+cos2 A=1；
1
（2）若sin A= ，求cosA的值．
3
21．开展航空航天教育对提升青少年的科学素养有重要的意义．某学校对学生进行了航空航天科普教育并
组织全校学生参加航空航天知识竞赛，每个学生回答10道问题，每题10分，赛后发现所有学生知识竞赛
成绩不低于70分，为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分
学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图．部分信息如下：请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①此次抽查的学生总数为_______；
②请补全抽取的学生成绩条形统计图；
③条形统计图中学生竞赛成绩得分的众数为_________分；
（2）在扇形统计图中：m=______，得分为“100分”这一项所对应的圆心角是_____度；
（3）已知该校共有3000名学生，请估计该校得分不低于90分的学生有多少名？
22．如图，
e
O是
V
ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F, ÐDOE =120°，
ÐEOF =150°．
（1）求
V
ABC的三个内角的大小；
（2）设
e
O的直径为d ，证明：d = AB+ AC-BC．
23．二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（x ，0），B（x ，0）且x ≠x ．当x ＝2，且b+c＝﹣6时，
1 2 1 2 1
（1）求b，c的值；
（2）当﹣2≤x≤t时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为4，求t的值；
24．综合与实践
活动
扇面制作
主题
如图1，扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面上，形
活动 成一种独特的艺术风格．为了迎接我市2025年传统民俗文化活动的到来，某班
情景 组织同学们开展扇面制作展示活动．如图2所示，扇面形状为扇环，已知
ÐAOB=120°，OA=30cm，OD=15cm．活动
甲组 乙组
小组
制作
直尺、三角板、量角器、圆规、剪刀
工具
制作
材料
【任务一】确定弦的长度．
如图2，请你求出 AB所对弦AB的长度．
【任务二】设计甲组扇面．
如图3，已知甲组的圆形卡纸直径为30 3cm．请运用表格中所给工具在
e
O
1
中设计与图2相同的扇面，并
标出相应数据．
【任务三】确定卡纸大小．
如图4，乙组利用矩形卡纸EFGH ，恰好设计出与图2相同的扇面，求矩形卡纸的最小规格（即矩形的边
长）．
25．如图，DE为
V
ADE外接圆
e
O的直径，点C为线段DO上一点（不与D，O重合），点B为OD的
延长线上一点，连接BA并延长至点M，满足ÐCAE =ÐMAE．
（1）求证：AD平分ÐBAC ；
（2）证明：OE2 =OB×OC；
（3）若射线BM 与
e
O相切于点A，DC =3，BD:OC =10:9，求tanÐAED的值．
