文档内容
2026 年中考数学模拟猜题卷卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8
C B D D B B D D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．±12 10．36 11．-2
12．-1 13．2𝜋 14. 256
8
15. m 16. 11
5
三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（5分）
【解答】解：(―2)2+3 ―64+ (―2)2+|1― 3|
＝4+（﹣4）+2+ 3―1······（2分）
＝0+2+ 3―1······（4分）
= 3+1．······（5分）
18．（5分）
【解答】解：由x＞﹣6﹣2x得：x＞﹣2，······（2分）
3+𝑥
由x≤ 得：x≤1，······（4分）
4
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．······（5分）
19．（6分）
5+𝑎2―9 2―𝑎
【解答】解：原式= •
𝑎+3 (𝑎―2)2
(𝑎+2)(𝑎―2) 2―𝑎
= • ······（2分）
𝑎+3 (𝑎―2)2
𝑎+2
= ― ，······（4分）
𝑎+3
―1+2 1
当a＝﹣1时，原式= ― =― ．······（6分）
―1+3 2
20．（6分）
【解答】解：（1）∵木盒内有四个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字1、2、3、4，2 1
∴从木盒内随机摸取一个小球，球上标注的数字是偶数的概率是 = ，
4 2
1
故答案为： ；······（2分）
2
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中这个两位数是3的倍数的结果有4种，······（4分）
4 1
∴这个两位数是3的倍数的概率为 = ．······（6分）
12 3
21．（6分）
【解答】（1）证明：在△ABE和△ACD中，
𝐴B=𝐴C
∠𝐴=∠𝐴，
𝐴𝐸=𝐴𝐷
∴△ABE≌△ACD（SAS）；······（3分）
（2）解：∵△ABE≌△ACD，∠A＝50°，∠B＝30°，
∴∠C＝∠B＝30°，
∵∠BEC＝∠A+∠B＝50°+30°＝80°，
∴∠BOC＝∠BEC+∠C＝80°+30°＝110°．······（6分）
22．（8分）
【解答】解：（1）9÷0.18＝50（人）．
15
a＝50×0.06＝3，m＝50﹣9﹣21﹣2﹣3＝15，b= =0.3，
50
故答案为：3，0.3，15；······（3分）
（2）全班共有50名学生，中位数是第25、26个数据的平均数，第25、26个数据在第3组，
所以小勇的测试成绩在70≤x＜80范围内；······（6分）
2
（3）2000× =80（名）．
50
答：估计得分为“优秀”的学生共有80名．······（8分）
23．（8分）
【解答】解：（1）由勾股定理得，OA= 𝐴𝐵2―𝑂𝐵2 = 252―72 =24（米）；······（2分）
（2）OA'＝AO﹣AA'＝24﹣4＝20（米），
由勾股定理得，OB'= 𝐴′𝐵′2―𝐴′𝑂2 = 252―202 =15（米），∴BB'＝OB'﹣OB＝15﹣7＝8（米），
∴梯子的底端在水平方向滑动了8米；······（4分）
（3）不变，
∵OE始终是以斜边长为25米的直角三角形的斜边上的中线，
1 25
∴OE的长为定值，OE= ×25= （米）．······（2分）
2 2
24．（8分）
【解答】解：（1）①∵点A（1，2）在反比例函数图象上，
2
∴k＝2，即反比例函数解析式为y= ，
𝑥
2
∵B（﹣2，m）在反比例函数y= 的图象上，
𝑥
∴m＝﹣1，即B（﹣2，﹣1），
∵点A（1，2）、B（﹣2，﹣1）在一次函数y＝ax+b的图象上，
𝑎+𝑏=2
∴ ，
―2𝑎+𝑏=―1
𝑎=1
解得： ，
𝑏=1
∴一次函数解析式为y＝x+1，
故答案为：1；1；2；······（3分）
②如图1，连接OA、OB，
𝑘
由两个函数图象可知：不等式ax+b＞的解集为﹣2＜x＜0或x＞1，
𝑥
令函数y＝x+1中x＝0，则y＝1，
1 1 3
∴S = ×1×1+ ×1×2= ，
△AOB
2 2 2
3
故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1； ；······（5分）
2
（2）存在，
如图2，过点M作ME⊥x轴于点E，过点A作AF⊥BM于点F，
对于一次函数y＝﹣2x+m，
1
当y＝0时，0＝﹣2x+m，则x= m，
2
当x＝0时，y＝m，
1
∴OB＝m，OA= m，
2
当△BOA∽△BAM时，∠OBA＝∠FBA，∠BAM＝∠BOA＝90°，∠BMA＝∠BAO，
∵OA⊥BO，AF⊥BM，
1
∴AF＝OA= m，
2∵∠BAM＝∠BOA＝∠AEM＝90°，
∴∠BAO＝∠AME，
∴∠BMA＝∠AME，
∵ME⊥AE，AF⊥BM，
1
∴AE＝AF= m，
2
∴OE＝OA+AE＝m，
∵∠BAO＝∠AME，∠BOA＝∠AEM＝90°，
∴△BOA∽△AEM，
1
𝑂𝐵 𝑂𝐴 𝑚 𝑚
∴ = ，即 = 2 ，
𝐴𝐸 𝑀𝐸 1 𝑀𝐸
𝑚
2
1
解得：ME= m，
4
1
∴点M的坐标为（m， m），
4
4
∵点M在双曲线y= 上，
𝑥
1
∴m× m＝4，
4
解得：m＝4（负值舍去），
∴点M的坐标为（4，1）．······（8分）
25．（10分）【解答】解：（1）答案为：90．······（2分）
（2）①GF= 3BG﹣AG．理由如下：
如图，连接EF，过点B作BH⊥FG于点H，
∵边BC关于BE对称的线段为BF，
∴BF＝BC，∠BFE＝∠C，∠BEF＝∠BEC，
设∠BEF＝∠BEC＝α，
∵∠BAC＝∠C＝∠BFE＝30°，
∴A、E、B、F四点共圆，
∴∠BAF＝∠BEF＝α，
∵BA＝BC，
∴BA＝BF，
∴∠BFA＝α，
∴∠AFE＝∠BFA﹣∠BFE＝α﹣30°，
∴∠BGF＝∠BEF﹣∠AFE＝α﹣（α﹣30°）＝30°，
∵BA＝BF，BH⊥AF，
1
∴AH＝FH= AF，
2
1 3
在Rt△BGH中，BH＝BG•sinG＝BG•sin30°= BG，GH＝BG•cosG＝BG•cos30°= BG，
2 2
3
即AG+AH= BG，
2
3
∴AH= BG﹣AG，
2
3
∵GF＝AG+2AH＝AG+2（ BG﹣AG）= 3BG﹣AG，
2
∴GF= 3BG﹣AG．······（8分）
21+12 3
②答案为： ，2 3．······（10分）
226．（10分）
【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OB，
∴∠ABD＝∠ODB，
∵点D是𝐴E的中点，
∴𝐴D=𝐸D，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ODB＝∠CBD，
∴OD∥BC，
∵DF⊥BC于点F，
∴∠ODF＝∠DFC＝90°，
∵OD是⊙O的半径，且DF⊥OD，
∴直线DF是⊙O的切线．······（4分）
（2）解：∵OD∥BC，AO＝BO，
𝐴𝐷 𝐴𝑂
∴ = =1，
𝐶𝐷 𝐵𝑂
∵DF⊥BC于点F，AB是⊙O的直径，
∴∠DFB＝∠AEB＝90°，
∴DF∥AF，
𝐸𝐹 𝐴𝐷
∴ = =1，
𝐶𝐹 𝐶𝐷
∴AD＝CD，EF＝CF，
1
∵DF= 6，cos∠ABE= ，
3
𝐵𝐸 1
∴AE＝2DF＝2 6， =cos∠ABE= ，
𝐴𝐵 3
∴AB＝3BE，
∵AE= 𝐴𝐵2―𝐵𝐸2 = (3BE)2―𝐵𝐸2 =2 2BE，
∴2 2BE＝2 6，
∴BE= 3，
∴BE的长是 3．······（10分）27．（10分）
【解答】解：（1）令y＝0，则x﹣3＝0，
∴x＝3，
∴A（3，0），
∴OA＝3．
当x＝﹣2时，n＝﹣2﹣3＝﹣5，
∴B（﹣2，﹣5），
∵抛物线y＝ax2+bx+3与直线y＝x﹣3交于点A（3，0）和点B（﹣2，﹣5），
9a+3b+3=0
∴ ，
4𝑎―2𝑏+3=―5
𝑎=―1
∴ ，
𝑏=2
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；······（2分）
（2）令x＝0，则y＝3，
∴C（0，3），
∴OC＝3，
∴OA＝OC＝3，
∴△OAC为等腰直角三角形，
由题意：△PMN≌△AOC，
∴PM＝MN＝3．
设P（m，﹣m2+2m+3），延长MN交x轴于点D，如图，
则OD＝m﹣3，MD＝|﹣m2+2m+3|＝m2﹣2m﹣3，
∵点N落在直线y＝x﹣3上，
∴N（m﹣3，m﹣6），
∴ND＝6﹣m，
∴MN＝MD﹣ND＝m2﹣2m﹣3﹣（6﹣m）＝m2﹣m﹣9，
∴m2﹣m﹣9＝3，
解得：m＝4或m＝﹣3．
∴P（4，﹣5）或（﹣3，﹣12）；······（6分）
（3）在抛物线的对称轴上取一点E，使GE＝6，连接AE，设AE的中点为F，以AE为直径作⊙F，交
y轴于点Q 和Q ，连接FQ ，FQ ，过点F作FM⊥x轴于点M，FN⊥y轴于点N，如图，
1 2 1 2
则四边形FMON为矩形，
∴ON＝FM，OM＝NF．
∵AG＝2，EG＝6，𝐴𝐺 1
∴AE= 𝐴𝐺2+𝐸𝐺2 =2 10，tan∠AEG= = ，
𝐸𝐺 3
1
∴FQ ＝FQ = AE= 10．
1 2
2
∵OC＝3，OG＝1，
𝑂𝐺 1
∴tan∠OCG= = ，
𝑂𝐶 3
∴∠GCO＝∠AEG．
∵∠GCO＝∠AQG，
∴点Q的运动轨迹为⊙F，
∵点Q是y轴上的一点，同弧所对的圆周角相等，
∴点Q 和Q 为符合条件的点．
1 2
∵FM⊥x轴，EG⊥x轴，
∴FM∥EG，
∵AF＝DE，
∴FM为△AEG的中位线，
1 1
∴FM= EG＝3，GM＝AM= AG＝1，
2 2
∴ON＝FM＝3，OM＝OG+GM＝2，
∴NF＝OM＝2，
∴Q N= 𝑄 𝐹2―𝑁𝐹2 = 6．
1 1
∵FN⊥Q Q ，
1 2
∴NQ ＝NQ = 6．
1 2
∴OQ ＝ON﹣Q N＝3― 6，
1 1
OQ ＝ON+Q N＝3+ 6，
2 2
∴Q （0， 6―3），Q （0，― 6―3）；
1 2
同理，点点E在x轴的上方时，得到符合条件的点Q （0，3― 6），Q （0，3+ 6）．
3 4
综上，当∠GCO＝∠AQG时，符合条件的点Q的坐标为（0， 6―3）或（0，― 6―3）或（0，3― 6）或（0，3
+ 6）．
······（10分）
