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2026 年中考数学模拟猜题卷卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D A D D A B A 题号 11 12 答案 B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 3 13．13． /0.6 14．3 5 14 15．8 16． 13 43 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【详解】（1）解：12-16+-5-9 =-4-5-9 =-18 2-2a+1 （2）解：原式= ·a-1 a-1 =2-2a-1 =1-2a， 1 æ 1ö 当a=- 时，1-2a=1-2´ç- ÷=1+1=2． 2 è 2ø k 18．【详解】（1）解：设h与r之间的函数关系式为h= （r>0）． r 由题可知，图象过1.5,12， k 将r=1.5，h=12代入h= ， r k 得12= ． 1.5 解得k =18．18 所以h与r之间的函数关系式为h= (r>0)． r 18 （2）解：当r=2g/cm3时，h= =9cm． 2 12-9=3cm． 答：密度计浸入该液体中的高度h减少了，减少了3cm． 19．【详解】（1）解：本次抽样调查样本容量为16¸32%=50， ∴n=50´44%=22， m=50-16-22-4=8， 故答案为：8；22． 22+4 （2）1000´ =520（人） 50 答：竞赛成绩在90分以上的有520人． （3）设D组的4人分别用甲、乙、丙、丁表示，其中小颖用甲表示，小娟用乙表示， 画树状图如图所示： ∵从四人中随机抽取两人有12种等可能，恰好抽到小颖和小娟即甲和乙的有2种可能， 2 1 ∴恰好抽到小颖和小娟的概率为 = ， 12 6 1 答：恰好抽到小颖与小娟的概率为 ． 6 20．【详解】（1） 证明：∵AD//BC， ∴∠BAD+∠B＝180°， ∵∠B＝∠D， ∴∠BAD+∠D＝180°， ∴AB//CD， 又∵AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， ∴平行四边形的面积＝BC×AE＝CD×AF， ∵AF＝2AE，∴BC＝2CD＝6， ∴CD＝3． 21．（1）甲商品进价每件80元，乙商品进价每件100元；（2）甲商品最多购进20件 【详解】解：（1）设甲商品进价每件x元，乙商品进价每件y元， ìy-x=20 í î5x+4y=800 ìx=80 解得í ， îy=100 答：甲商品进价每件80元，乙商品进价每件100元． （2）设甲商品购进a件，则乙商品购进（40﹣a）件 a（100﹣80）+（40﹣a）（125﹣100）≥900 ∴a≤20， ∵a为整数， ∴a最多为20． 答：甲商品最多购进20件． 22．【详解】（1）过C作CM ^ AB于M， 由题可得：ÐA=45°，ÐPCB=75°，AC =30， 在Rt△ACM 中，ÐA=45°， 2 ∴CM = AM = AC =15 2 ， 2 又∵ÐAPC =ÐPCB-ÐA=30°， 在Rt△PCM 中，ÐAPC =30°， ∴MP= 3MC =15 6， ∴AP=AM+MP=15 2+15 6 »58（米）， 答：货船到A的距离为58米； （2）设货船从P出发沿南偏西60°方向行驶到Q点，过P作PN ^ AB于N，在Rt△ANP中，ÐA=45°， PN PN 2 sin45°= = = ， AP 15 2+15 6 2 ∴PN =15+15 3， ∴AN=PN =15+15 3， 在Rt△NPQ中．ÐNPQ=30°， NQ NQ 3 tan30°= = = ， PN 15+15 3 3 ∴NQ=5 3+15， ∴AQ= AN +NQ=30+20 3»64.6<68， ∴货船能行驶到码头所在线段AB上． 23．【详解】（1）解：证明：连接OB ∵OA=OB，ÐBAC =30°， ∴ÐBOC=2ÐBAC=60° ∵ÐAOB+ÐBOC =180°， ∴ÐAOB=180°-ÐBOC =120° ∵PA与 e O相切于点A ∴ÐOAP=90° 又∵ÐAOB+ÐOAP+ÐOBP+ÐAPB=360°，ÐAPB=60°， ∴ÐOBP=360°-ÐAOB-ÐOAP-ÐAPB=90° 又∵点B是 e O上的一点 ∴PB是 e O的切线；（2）解：过点O作OD^ AB，垂足为D ∵OA=OB，OD^ AB，AB=2 3 1 ∴AD=BD= AB= 3 2 在Rt AOD中，ÐOAD=30°， V AD ∵cosÐOAD= ，AD= 3， OA AD 3 ∴OA= = =2 cosÐOAD cos30° ∴e O的半径为2． 24．【详解】（1）解：设甲种笔记本的进价是m元，则乙种笔记本的进价是10-m元． 由题意4m+1+310-m+1=43， 解得m=6， ∴10-m=4； 答∶甲种笔记本的进价是6元，乙种笔记本的进价是4元． （2）解：设购入甲种笔记本n本， 则6n+41000-n£5200， 解得n£600， 答∶购入甲种笔记本最多600本． （3）解：设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元． 则W =1+x300-50x+1+x150-40x=1+x450-90x=-90x2+360x+450=-90x-22+810， ∵a<0， ∴抛物线的开口向下， ∴当x=2时，W最大=810， 即x=2时，最大利润为810元． 答∶当x定为2时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大． 25．【详解】（1）解：如图1中，Q 正方形ABCD的对角线AC，BD交于点P， \PA=PD，ÐPAE=ÐPDF =45°， QÐAPE+ÐEPD=ÐDPF+ÐEPD=90°， \ÐAPE=ÐDPF， 在 APE和 DPF中 V V ìÐAPE=ÐDPF ï í PA=PD ， ï îÐPAE=ÐPDF \ APE≌ DPFASA， V V \AE=DF， \DE+DF = AD； 故答案为：DE+DF = AD 1 （2）解：结论变为DE+DF = AD，理由如下： 2 如图2中，取AD的中点T，连接PT ， Q 四边形ABCD为ÐADC =120°的菱形， \BD= AD，ÐDAP=30°，ÐADP=ÐCDP=60°， \ TDP是等边三角形， V \PT =PD，ÐPTE=ÐPDF =60°， QÐPAT =30°， \ÐTPD=60°， ÐMPN =60°， Q \ÐEPT =ÐFPD， 在△TPE和 DPF中， VìÐPTE=ÐPDF ï íPT =PD ， ï îÐTPE=ÐFPD \ TPE≌ DPFASA， V V \TE=DF， 1 \DE+DF = AD， 2 1 故答案为：DE+DF = AD； 2 （3）解：如图3﹣1中，当点P靠近点B时，过点A作AH ^BD于H，连接AP，作PG P AB交AD于 G． ABD是等边三角形，AB=16，AH ^BD， QV \BH =DH =8，AH =8 3，  2 在Rt△APH 中，PH = PA2-AH2 = 142- 8 3 =2， \ AG=BP=BH -PH =8-2=6， 由（2）可知，DF =EG=2， \DE= AD-AG-EG=16-6-2=8； 如图3-2中，当点P靠近点D时，同法可得PH =2，AG=BP=BH +PH =8+2=10， QDF =EG=2， \DE= AD-AG-EG=16-10-2=4， 综上所述，满足条件的DE的值为8或4； 故答案为：8或4．