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2026年安徽中考押题卷(一)·数学(参考答案)
一、选择题(本大题共 小题,每小题 分,满分 分)
10 4 40
1 2 3 4 5 6 7 8 9
.A .A .A .C .D .B .C .C .C
10. 【解析】连接EF, 在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点
C ∵
O, EDP FBQ ,AD BC,DAB ,AB BC CD
∴∠ =∠ =45° ∥ ∠ =90° = = =
DA,OA OB OC OD. 点E,F分别为边AD,BC的中点, ED
= = = ∵ ∴
EA 1AD,CF BF 1BC, DE AE BF CF.又 AD
= = = = ∴ = = = ∵ ∥
2 2
BC,即EA BF, 四边形ABFE为平行四边形. DAB , 四边形ABFE为矩
∥ ∴ ∵∠ =90°∴
形,EF经过点O,OE AD,OF BC, EDO,FOB为等腰直角三角形. 点P,
∴ ⊥ ⊥ ∴△ △ ∵
Q分别在线段DO,OB上移动(不与端点重合), EQF的度数发生改变,当点P为
∴∠
DO中点时,EP有最小值,故 , 说法正确.若四边形EPFQ为矩形,则有EP QF,
AB ∥
FQE , EPO FQO, DPE BQF, DEP BFQ( ),
∠ =90° ∴∠ =∠ ∴∠ =∠ ∴△ ≌△ AAS
DP BQ.DP OQ,BQ OQ,即点Q为OB中点,FQ OB,即 FQO ,
∴ = ∵ = ∴ = ∴ ⊥ ∠ =90°
FQE EQP ,故 说法错误;过点F作FN BO于点N,过点E作
∴∠ =90°+∠ ≠90° C ⊥
EM DO于点M. EDO, FOB为等腰直角三角形, DM MO ON NB
⊥ ∵△ △ ∴ = = = =
EM FN 1OD,S
PFQ
1PQ·FN,S
PEQ
1PQ·EM,S四边形EPFQ S
PEQ
= = ∴ △ = △ = ∴ = △ +
2 2 2
S 1PQ·EM 1PQ·FN 1PQ(EM FN) 1PQ·OD. DP OQ,
PFQ
△ = + = + = ∵ =
2 2 2 2
PQ OP OQ OP DP OD,S四边形EPFQ 1OD2 ,故S四边形EPFQ 必为定值, 说
∴ = + = + = ∴ = D
2
法正确 故选:
. C.
二、填空题(本大题共 小题,每小题 分,满分 分)
4 5 20
11.x 12. 13.1
>2 <
3
14. 5(分 ( 分 【解析】() 四边形ABCD为矩形,
(1) 2 ) (2)23 ) 1 ∵
3
CD ,AD , AB ,BC , ABC ,由翻折性质可知,
=5 =3 ∴ =5 =3 ∠ =90°
CN CD .在 CBN中,BN CN2 CB2 2 2 ,
= =5 Rt△ = - = 5-3 =4
AN AB BN ,由一线三等角可得 AMN
∴ = - =5-4=1 △ ∽
AM AN AN
BNC, , AM ·BN 4, MD AD AM 4 5;
△ ∴BN=BC ∴ =BC = ∴ = - =3- =
3 3 3
()AB BC,AB CD,CD CN, CN BC,在 CBN 中, BNC
2∵ =2 = = ∴ = 2 Rt△ sin∠ =
BC
2, BNC . CNM CPM , 点P,N在以CM 为直径的圆
CN= ∴∠ =45°∵∠ =∠ =90°∴
2
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1 5周上,构造以CM 为直径的 O,由圆周角定理推论可知 CMP CNB ,
☉ ∠ =∠ =45° ∴
PCM , PCM PMC ,PM PC.作PQ如图所示,连接
∠ =90°-45°=45°∴∠ =∠ =45°∴ =
MQ, 将 CDM沿CM折叠得到 CNM, 设CD CN x,则BC x, BN
∵ △ △ ∴ = = 2 = ∴ =
CN2 BC2 x2 x2 x,BC BN x, AM AN AB BN ( )x,
- = 2 - = ∴ = = ∴ = = - = 2-1
DM AD AM ( )x. PQ是MC的垂直平分线, MQ CQ x DQ.
∴ = - =2-2 ∵ ∴ = = 2 -
MQ2 DQ2 DM2 , ( x DQ) 2 DQ2 (x x) 2 , DQ ( )x,CQ
∵ = + ∴ 2 - = + 2 - 2 ∴ = 2- 2 =
CQ ( )x
x ( )x ( )x, 22-2 .
2 -2-2 =22-2 ∴DQ= ( )x=2
2-2
三、(本大题共 小题,每小题 分,满分 分)
2 8 16
15.解 整理得x2 x
: -9 +18=0,
因式分解得x x (分
-3 -6 =0, …………………………………………………… 4 )
所以x 或x
-3=0 -6=0,
解得x x . (分
1=3,2=6 …………………………………………………………………… 8 )
16.解 由图形可得A B C (分
:(1) , (-3,1), (-2,-2),(-1,-1);……………………… 3 )
DEF如图所作 (分
(2)△ ; ……………………………………………………………… 6 )
由题意可得 DEF的角平分线FG如图所作. (分
(3) ,△ ……………………………… 8 )
四、(本大题共 小题,每小题 分,满分 分)
2 8 16
17.解 设每台甲扩音器的进价为x元 每台乙扩音器的进价为y元 分
: , ,……………… (1 )
y x
由题意可得 - =30, (分
,x y ………………………………………………………… 5 )
3 +2 =310,
x
解得 =50,
y
=80,
答 每台甲扩音器和每台乙扩音器的进价分别是 元 元. (分
: 50 、80 …………………… 8 )
18.解 (分
:(1)53……………………………………………………………………………… 2 )
【解析】由题意可得,每一行 个奇数,左右相邻两数相差 ,同一列中,上下两行相邻两数
6 2
相差 ,
12
由表格可得P ,P P ,故答案为: ;
33=29∴ 53= 33+12×2=29+24=53 53
() (分
2169 6 …………………………………………………………………………… 5 )
【解析】由表格可发现规律:每一行 个奇数,左右相邻两数相差 ,同一列中,上下两行相
6 2
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2 5邻两数相差 ,
12
( ) , 是第 个奇数.
∵2027+1÷2=1014∴2027 1014
,
∵1014÷6=169
是第 行,第 个数,m ,n ,故答案为: ,;
∴2027 169 6 ∴ =169 =6 1696
所覆盖的 个数之和能等于 (分
(3) 4 200,……………………………………………… 6 )
理由如下 设倒 字第二行中间数为x
: “T” ,
由题意得x x x x 解得x .
(-2)+ +(+2)+(-12)=200, =53
位于第 行第 个数 能与其他数构成倒 字状
∵53 5 3 , “T” ,
所覆盖的 个数之和能等于 . (分
∴ 4 200 ………………………………………………… 8 )
五、(本大题共 小题,每小题 分,满分 分)
2 10 20
19.解 延长BD交过C的水平线于点E
: ,
如图 CAB ECA ABE
,∵∠ =∠ =∠ =90°,
四边形ABEC为矩形
∴ ,
BEC CE AB BE AC. (分
∴∠ =90°, = =30m, = ……… 3 )
DE
在 CDE中 DCE DCE
Rt△ ,∵∠ =35°,tan∠ =CE,
DE CE . . (分
∴ = ·tan35°≈30×070=21(m)………………………………………… 5 )
BE
在 BCE中 BCE BCE
Rt△ ,∵∠ =45°,tan∠ =CE,
BE CE (分
∴ = ·tan45°=30×1=30(m),…………………………………………… 8 )
AC BE BD BE DE .
∴ = =30m, = - =30-21=9(m)
答 楼房AC的高度为 楼房BD的高度为 . ( 分
: 30m, 9m …………………………… 10 )
20. 证明 连接BD AB是 O的直径
(1) : ,∵ ☉ ,
ADB BD AC. (分
∴∠ =90°,∴ ⊥ …………………………… 3 )
又 AB BC
∵ = ,
AD DC 三线合一 (分
∴ = ( );…………………………………… 4 )
解 连接AP AB是 O的直径
(2) : ,∵ ☉ ,
P .
∴∠ =90°
PB 1PC PB 1BC 1BA. (分
∵ = ,∴ = = ……………………………………………… 5 )
5 4 4
AB
∵ =4,
BP AP2 AB2 BP2 . (分
∴ =1,∴ = - =15 ……………………………………………… 7 )
BC AB
∵ = =4,
CP BC BP AC AP2 CP2 . ( 分
∴ = + =5,∴ = + = 15+25= 40=2 10 ……… 10 )
六、(本题满分 分)
12
21.解 样本容量为 . 故答案为 (分
:(1) :8÷016=50, :50; ………………………………… 3 )
x 的频数为 把频数分布直方图补充如图
“140≤ <160” :50-8-12-10-5=15, :
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3 5(分
………………………………………………… 6 )
由统计图可知 把 个数据从小到大排列 排在第 和 个的数均落在C组
(2) , 50 , 25 26 ,
所以调查所得数据的中位数落在C组 故答案为C (分
, :;……………………………… 8 )
. . . . 人 .
(3)020+010=030,1200×030=360( )
答 估计该校九年级学生一分钟跳绳模拟测试次数不少于 次的学生人数约为
: 160 360
人. ( 分
…………………………………………………………………………………… 12 )
七、(本题满分 分)
12
22. 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CDAB CD.
(1) :∵ ,∴ ∥ , =
AC AD DAC .
∵ ⊥ ,∴∠ =90°
AD BC DAC ACB . (分
∵ ∥ ,∴∠ =∠ =90° …………………………………………… 2 )
在 ACD和 ABC中EF分别为DCAB的中点
∵ Rt△ Rt△ , , , ,
CE AE 1CDAF CF 1AB. (分
∴ = = , = = …………………………………………… 3 )
2 2
又 AB CD AE CE CF AF 四边形AFCE是菱形. (分
∵ = ,∴ = = = ,∴ ……………… 4 )
证明 四边形AFCE是菱形 AE CF.
(2)(ⅰ) :∵ ,∴ ∥
又 AF BF 1AB
∵ = = ,
2
FN为 ABM的中位线 BN NM. (分
∴ △ ,∴ = ………………………………………… 6 )
又 CF BD CN为线段BM的垂直平分线
∵ ⊥ ,∴ ,
CM BC CMB CBM.
∴ = ,∴∠ =∠
AD BC ADB CBM CMB ADB. (分
∵ ∥ ,∴∠ =∠ ,∴∠ =∠ ………………………… 8 )
CN CD
解 CD AB CDN FBN .
(ⅱ) :∵ ∥ ,∴△ ∽△ ,∴FN=FB
CN
CD AB BF .
∵ = =2 ,∴FN=2
设FN x 则CN x AF BF CF CN FN x AB AF x.
= , =2 ,∴ = = = + =3 ,∴ =2 =6
FN为 ABM的中位线 AM FN x. (分
∵ △ ,∴ =2 =2 ………………………………… 9 )
AE CFCF BD
∵ ∥ , ⊥ ,
AE BD. 在 ABM中BM AB2 AM2 x
∴ ⊥ ∴ Rt△ , = - =42 ,
NM 1BM x.
∴ = =22
2
在 CMN中CM2 CN2 NM2 x2 x2 x 1 舍去负值
∵ Rt△ , = + ,∴3=4 +(22 ),∴ = ( ),
2
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4 5AB x . ( 分
∴ =6 =3 ……………………………………………………………………… 12 )
八、(本题满分 分)
14
23.解 y ax2 ax a
:(1)∵ = -5 +4(≠0),
a
该抛物线的对称轴为直线x -5 5 (分
∴ =- a = ; …………………………………… 3 )
2 2
当a 时 抛物线为y x2 x
(2) =1 , = -5 +4,
将点A t向右平移 n个单位得到点A 将点A t向左平移n个单位得到点
(ⅰ) (1,) 4 1, (1,)
A
2,
A nt A nt
∴ 1(1+4 ,),2(1- ,),
点A A 恰好都落在该抛物线上
∵ 1,2 ,
点A nt A nt关于抛物线对称轴对称
∴ 1(1+4 ,),2(1- ,) ,
n n
1+4 +1- 5
∴ = ,
2 2
n
∴ =1,
A t
∴ 1(5,),
代入y x2 x 得t . (分
= -5 +4, =25-25+4=4 ………………………………………… 8 )
点Pmn 在该抛物线上
(ⅱ)∵ ( ,) ,
n m2 m
∴ = -5 +4,
2
n m2 m m 5 9
∵ = -5 +4= - - ,
2 4
当m 5时n有最小值 9
∴ = , - ,
2 4
点Pmn 到y轴的距离小于等于
∵ ( ,) 3,
m 即 m
∴| |≤3, -3≤ ≤3,
5 5 当m 时n有最大值
∵ -3- > 3- ,∴ =-3 , ,
2 2
m 时y 2
∵ =-3 ,=(-3)-5×(-3)+4=28,
n的取值范围是 9 n . ( 分
∴ - ≤ ≤28…………………………………………………… 14 )
4
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5 5
