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2.1 认识实数
题型一 无理数的判断
1．（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·期末）下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级下·山东滨州·期末）在 ， ，0， ， ， ，13， （每两
个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（24-25七年级下·北京·期末）在 ， ，0.101001， ， 这几个数中，无理数有 个．
题型二 实数的分类
4．实数可分为（ ）
A．正数和负数 B．整数和分数 C．分数和小数 D．有理数和无理数
5．下列分类，正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．有理数 B．无理数 C．实数 D．实数
6．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）将下列各数的序号填写在相应的横线上．
①85 ② ③ ④ ⑤0 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
分数：______________________________________________________________________；
非负数：________________________________________________________________________；
无理数：_________________________________________________________；
7．把下列各数填入它所属的集合内：
，0， ， ， ， ， ， ， ， （两个3之间依次多个0）．
分数集合：{ …}；负整数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
8．把下列各数的序号分别填在相应集合中．
① ，② ，③0，④ ，⑤ 3.5，⑥ ，⑦ ，⑧ ，⑨0.010010001．．．（相邻两个1
之间依次增加一个0）．
负数集合：{__________________…}；整数集合：{__________________…}；
分数集合：{__________________…}；非负数集合：{__________________…}．
题型三 与实数相关的概念辨析
9．（21-22八年级上·江苏无锡·期中）下列命题中正确的是（ ）
A．数轴上的点与实数一一对应 B．无理数是带根号的数
C．无限小数都是无理数 D．零是最小的实数
10．下列说法：①绝对值最小的有理数是 ；②无限小数是无理数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④ ，5， 都是单项式；⑤ 是三次三项式中，正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）下列说法正确的是（ ）
A．实数分为正实数和负实数 B．两个无理数的和还是无理数
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学科网（北京）股份有限公司C． 是最大的负数 D．有理数和无理数统称实数
12．下列说法：
①数轴上的点与实数成一一对应关系； ②两个无理数的和还是无理数；③无限小数都是无理数；
④任何实数不是有理数就是无理数，正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型四 实数的性质
13．若a、b、c均为不为0的实数，且 ，则 =
题型五 比较实数的大小
14．（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点 与数轴上表示 的
点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点 到达点 的位置，则点 表示的数是（ ）
A． B． C． D． 或
15．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，把一个半径为1的半圆形纸片放在数轴上的原点 处，此时
它的直径与数轴平行，将它向右无滑行地滚动，直至其直径再一次与数轴平行，此时它与数轴的交点为 ，
那么点 所表示的数是 ．
16．（24-25七年级下·河南商丘·期末）如图，点 是硬币圆周上一点，点 与数 所对应的点重合．假设
硬币的直径为 个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点 恰好与数轴上点 重
合，则点 对应的实数是 ．
题型六 在数轴上表示实数
17．（2025·安徽滁州·三模）我国古代《九章算术》中记载，已知圆的周长求其面积时，用的公式是面积
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学科网（北京）股份有限公司等于周长平方除以12．而现代根据圆的周长 推导出的面积公式是 ．当 时，比较大小：
（填“ ”或“ ”）．
18．（2025·安徽安庆·三模）如图，实数 、 、 、 在数轴上表示如下，则最小的实数是（ ）
A． B． C． D．
题型一 估算无理数的大小
1．如图，在平面直角坐标系中， ，以点 为圆心， 长为半径画弧交 轴负半轴于点 ，
则点 的横坐标在（ ）
A． 与 之间 B． 与 之间 C． 与 之间 D． 与 之间
2．（24-25八年级下·广东汕头·期末）如图，在数轴上找出表示数字2的点D，过点D作 垂直于数轴，
且 ，以原点为圆心，原点到点C的距离为半径作弧，交数轴原点右侧于一点，则该点大致位于数轴
上的（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
3．（24-25七年级下·福建福州·期末）请你写出一个无理数a，使得 ，则a可以是 （写出一
个满足条件的a即可）．
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学科网（北京）股份有限公司题型二 在网格中作长为无理数的线段
4．（24-25八年级下·安徽六安·期中）如图1，图2，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格
的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．
(1)在图1中，画一个直角三角形，使每条边长都是整数．
(2)在图2中，画出一个面积为5，各边长都是无理数的直角三角形．
5．（22-23八年级上·河南郑州·阶段练习）观察如图，每个小正方形的边长均为1
(1)图中阴影部分面积（正方形）的面积是______；
(2)请用尺规作图，在数轴上作出边长的对应点P（要求保留作图痕迹）．
（实数的非负性）阅读与理解
上数学课时，王老师在讲完乘法公式 的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：
求代数式 的最小值．同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解： ，
因为 ，
所以当 时， 的值最小，最小值是0，
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学科网（北京）股份有限公司所以 ，
所以当 时， 的值最小，最小值是1，
所以 的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
(1)知识再现：当 ___________时，代数式 的最小值是___________；
(2)知识应用：若 ，当 ___________时， 有最___________值（填“大”或“小”），这
个值是___________；
(3)知识拓展：若 ，求 的最小值．
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