文档内容
2.1.1 认识实数第一课时 导学案
1.理解非有理数的存在性，掌握无限不循环小数的核心特征.
2.经历无限不循环小数的概念的探索过程，体会数形结合思想和逼近思想．
3.在探索无线不循环小数过程中，发展计算与估算能力，培养数学应用意识．
重点：理解无限不循环小数的本质特征.
难点：理解从非有理数到无限不循环小数的逻辑关系.
第一环节 自主学习
温故知新：
有理数的概念：有理数 = ___________ +___________．
特征①：可写为___________形式（p,q为整数，q≠0）；
特征②：小数形式为___________或___________
新知自研：自研课本第25--26页的内容
【学法指导】
自研课本P25页内容，思考：
1、任务：将两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形
① 设大正方形边长为 a，则 a 满足什么条件？ ② a 可能是整数或分数吗？理由：
___________ ___________ ___________ ___
满足a2=2的 a 既不是___________，也不是____________→ 这是一种新数！
2、你能再列举一个这样的数吗？ ___________
【自研自探】
自研课本25页尝试思考内容，回答问题：
1、迁移验证
①如图，以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积=___________ ；②直角
三 角 形 的 斜 边 b 满 足 ： b2_= ___________ ;③ b 是 整 数 或 分 数 吗 ？
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1___________ ___________ ___________
22
2、在数 1.414，0.333 ，√2， 中：
7
⋯
（1）属于整数的是：______________________ ；（2）属于分数的是：______________________
（3）既非整数也非分数的是： ___________ ___________
3、下列数中，既不是整数也不是分数的是（ ）
A. 99 B. π
C. 0.1010010001 0.1010010001 （每两个1之间增加一个0）
3
D. − ⋯ ⋯ E. 1.414
7
第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.仔细观察例题中的图形，完成以下问题。
例：面积为2的正方形边长a的探索
1、例题正方形的面积越大，边长越 ___________（填“大”或“小”）； 因为1 < 2 < 4，所以边长关系
为 ___________ < ___________ <___________。 （填1、a、2）
B.小组合作分析，找出数a的是否为、百分位、千分位…
2、我们已经知道1”）；
1.52=___________（计算结果），与2比较：1.52 ___________ 2（填“<”或“>”）；
结论：1.4
