文档内容
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能力提高 / 初一 / 寒假
第 1 讲 幂运算
例题练习题答案
1
例1 【答案】
27
a8
1113
(x−y)8
．
1 5+2 1 7 1
【解析】 = ( ) = ( ) =
（1）原式 ；
2 2 27
= a1+2+5 = a8
（2）原式 ；
=117 ×116 = 117+6 = 1113
（3）原式 ；
= (x−y)2 ⋅(x−y)6 = (x−y)2+6 = (x−y)8
（4）原式 ．
练1.1 【答案】（1）原式 = m1+5+11 = m17 ；
= (−2)3+3+5 = (−2)11 = −211
（2）原式 ；
= −25 ×26 = −25+6 = −211
（3）原式 ；
= (n−m)6 ⋅(n−m)3 = (n−m)6+3 = (n−m)9
（4）原式 ．
例2 【答案】3
3m ×33m = 3m+3m = 34m = 312
【解析】∵ ，
4m = 12
∴ ，
m = 3
∴ ．
练2.1 【答案】 8
例3 【答案】（1）原式 = 32×5 = 310 ；
= (2x+y)3×3 = (2x+y)9
（2）原式 ；
= (−b)9×4 = (−b)36 = b36
（3）原式 ．
练3.1 【答案】（1） (23) 8 = 23×8 = 224 ；
7
[(m+3n)3] = (m+3n)3×7 = (m+3n)21
（2） ；
3
[(−a)3] = (−a)3×3 = (−a)9 = −a9
（3） ．
例4 【答案】C
a6 ⋅(a2) 4 = a6 ⋅a8 = a14
【解析】
1/27-
练4.1 【答案】（1） (x2) 2 ⋅x2 = x2×2 ⋅x2 = x4 ⋅x2 = x6 ；
2
[(−x)3] ⋅(x2) 3 = (−x)3×2⋅x2×3 = x6 ⋅x6 = x12
（2） ．
例5 【答案】（1） (3mn)3 = 33m3n3 = 27m3n3 ；
−(2xy3) 2 = −22x2y3×2 = −4x2y6
（2） ；
1 2 1 2 1
(− ab2) = (− ) a2b2×2 = a2b4
（3） ；
2 2 4
3
[−3(a+b)2] = (−3)3(a+b)2×3 = −27(a+b)6
（4） ．
2 2 2 2 4
练5.1 【答案】 ( xy) = ( ) x2y2 = x2y2
（1） ；
3 3 9
(−2a2) 3 = (−2)3 ⋅a2×3 = −8a6
（2） ；
−(−2ab4) 4 = −(−2)4 ⋅a4b4×4 = −16a4b16
（3） ；
4
[−2(x+y)3] = (−2)4 ⋅(x+y)3×4 = 16(x+y)12
（4） ．
例6 【答案】（1）原式 = a10−2 = a8 ；
= n17−5 = n12
（2）原式 ；
= −a2017 ÷a2016 = −a2017−2016= −a
（3）原式 ；
= (x−3y)7 ÷(x−3y)4 = (x−3y)7−4 = (x−3y)3
（4）原式 ．
练6.1 【答案】C
练6.2 【答案】（1）原式 = −b2020 ÷b2018 = −b2 ；
= (2a−b)11 ÷(2a−b)4 = (2a−b)7
（2）原式 ．
能力提高 / 初一 / 寒假
第 1 讲 幂运算
自我巩固答案
1 【答案】B
5a3 −a3 = (5−1)a3 = 4a3
【解析】A、 ，正确；
2m 3n
B、 与 的底数不相同，不能进行运算，故本选项错误；
2m ⋅2n = 2m+n
C、 ，正确；
−a2 ⋅(−a3) = a2+3 = a5
D、 ，正确．
故选：B．
2 【答案】B
a3 ⋅(−a)5 = −a3 ⋅a5 = −a8
【解析】 ，故选择B选项
2/27-
3 【答案】D
x2 +x3 ≠ x5 x2 ⋅x3 = x5
【解析】A: ，
(x3) 3 =x9
B:
x⋅x2 = x3
C:
x(−2x)2 = x⋅4x2 = 4x3
D:
所以正确答案为D
4 【答案】C
5 【答案】C
(−2xy)4 = (−2)4 ×x4 ×y4 = 16x4y4
【解析】 ．
故选：C．
6 【答案】（1） (−a3) 2 = a6 ；
(a2) n = a2n
（2） ．
7 【答案】B
8 【答案】（1） x⋅(x4) 3 = x⋅x12 = x13 ；
a3 ⋅(a2) n = a3 ⋅a2n = a3+2n
（2） ．
9 【答案】B
10 【答案】（1） 315 ÷313 = 315−13 = 32 = 9 ；
−y14 ÷y2 = −y14−2 = −y12
（2） ；
(n−m)9 ÷(m−n)4 = (n−m)9 ÷(n−m)4 = (n−m)5
（3） ．
能力提高 / 初一 / 寒假
第 1 讲 幂运算
课堂落实答案
1 【答案】D
2 【答案】
x3n
3 【答案】C
4 【答案】D
5 【答案】
x2
能力提高 / 初一 / 寒假
3/27-
第 1 讲 幂运算
精选精练
1 【答案】4
2x+y −2 = 0
【解析】∵ ，
2x+y = 2
∴ ，
22x ⋅2y = 22x+y = 22 = 4
∴ ．
2 【答案】原式 = xm+2 +xm −3xm= xm+2 −2xm
3 【答案】（1） (6xm+1) 2 = 62x(m+1)×2 = 36x2m+2 ；
(−xn+2) 3 = −x(n+2)×3 = −x3n+6
（2） ．
4 【答案】解：（1）原式 = x8y20 ；（2）原式 = −(x−y)21 ．
5 【答案】3
6 【答案】 2
能力提高 / 初一 / 寒假
第 2 讲 整式的乘除
例题练习题答案
1 1
例1 【答案】（1） −2a3b2 ；（2） x3y3z ；（3） − a3b2c2 ．
2 2
练1.1 【答案】（1）
−6x3y3
；（2）
3a3b3c
；（3）
−6a4b2c3
．
例2 【答案】（1）
12a3b2 −2a2b3
；（2）
−18a2b2+6a2b−12ab2
．
1 1
练2.1 【答案】（1） x2 −xy + x ；（2） −8m2 −12mn ．
2 2
例3 【答案】（1）原式 = x2 −2x−x+2
= x2 −3x+2
；
= 6x2 −3x+4x−2
（2）原式
= 6x2 +x−2
；
= x2 −3xy −4xy +12y2
（3）原式
= x2 −7xy +12y2
；
= 6m2 −8mn−3mn+4n2
（4）原式
4/27-
= 6m2 −11mn+4n2
.
练3.1 【答案】（1）原式 = m2 −2m+3m−6
= m2 +m−6
；
= 6m2 −4m+9m−6
（2）原式
= 6m2 +5m−6
；
= 20y −4y2 −5+y
（3）原式
= −4y2 +21y −5
；
= 3xy −x2 +9y2 −3xy
（4）原式
= −x2 +9y2
．
例4 【答案】C
练4.1 【答案】C
练4.2 【答案】解：原式 = −3x2y +2x−y ．
能力提高 / 初一 / 寒假
第 2 讲 整式的乘除
自我巩固答案
1 【答案】D
2 【答案】C
4 3
【解析】 x2y3 ⋅(− x)
3 2
4 3
= ×(− )x2+1y3
3 2
= −2x3y3
3 【答案】C
4 【答案】C
5 【答案】（1） 2x2 −xy ；（2） 12mn2 −2m2n6
6 【答案】A
7 【答案】C
7
8 【答案】（1）
m2n2+ mn3
2
2x4y3+3x5y4
（2）
6x2 +x−15
（3）
5/27-
3x3 −17x2+10x
（4）
9 【答案】C
【解析】根据整式的除法解答即可．
4x3yz ÷2xy = 2x2z
解： ，
故选：C．
10 【答案】
−2a2 +3ab−6b2
【解析】根据题意得：
(4a3b−6a2b2 +12ab3) ÷(−2ab)
= (−2ab)(−2a2 +3ab−6b2) ÷(−2ab)
= −2a2 +3ab−6b2
能力提高 / 初一 / 寒假
第 2 讲 整式的乘除
课堂落实答案
1 【答案】
−6x3y3
2 【答案】
2m4n+2m2n2 −2m2n
3 【答案】D
4 【答案】B
5 【答案】B
能力提高 / 初一 / 寒假
第 2 讲 整式的乘除
精选精练
1 【答案】2
(x−m)(x+1) = x2 −(m−1)x−m
【解析】∵ ，
x2 −(m−1)x−m = x2 −x−m
∴ ，
m−1 = 1
∴ ，
m = 2
∴ ．
6/27-
2 【答案】
−2x3y +3x2y2 −4xy3
3 【答案】根据题意得：
S = (3b+2a)(3a+b)−3a⋅3b
= 9ab+3b2 +6a2 +2ab−9ab
= 6a2 +2ab+3b2
4 【答案】（1）原式 = 4x3 +x2 −x+8x2+2x−2
= 4x3 +9x2 +x−2
；
= 6x3 −15x2 −4x2 +10x+2x−5
（2）原式
= 6x3 −19x2 +12x−5
．
5 【答案】解 ： 由 题 意 可 知 ：
(x2 −mx+n)(x−2) = x3 −2x2 −mx2 +2mx+nx−2n
，
x2 −mx+n x−2 x2
∵多项式 与 的乘积中不含 项和x项，
−2−m = 0 2m+n = 0
∴ ， ，
m = −2 n = 4
∴ ， ，
x3 −8
这两个多项式的乘积为 ．
【解析】
6
4m2 −2mn−3
(1)【答案】
1
(2)【答案】2m2 − mn+n−1
5
能力提高 / 初一 / 寒假
第 3 讲 乘法公式
例题练习题答案
例1 【答案】（1）原式 = (−1−2x)(−1+2x)
= (−1+2x)(−1−2x)
= (−1)2 −(2x)2
= 1−4x2
；
1 1
= (− +2x)(− −2x)
（2）原式
5 5
7/27-
1 2
= (− ) −(2x)2
5
1
= −4x2
．
25
1 1 1 2 1
练1.1 【答案】 = ( a+1)( a−1)= ( a) −12= a2 −1
（1）原式 ；
5 5 5 25
（ 2 ） 原 式
= (−y −2x)(−y +2x)= (−y +2x)(−y −2x)= (−y)2 −(2x)2 = y2 −4x2
．
例2 【答案】B
a2 −b2
【解析】解：∵左图中阴影部分的面积是 ，右图中梯形的面积是
1
(2a+2b)(a−b) = (a+b)(a−b)
，
2
a2 −b2 = (a+b)(a−b)
∴ ．
练2.1 【答案】A
a2 −b2
【解析】由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为 ；
(a+b)×(a−b)
拼成的长方形的面积： ，
a2 −b2 = (a+b)(a−b)
所以得出： ，
故选：B．
例3 【答案】（1） 9a2+6ab+b2 ；（2） x2 −4xy +4y2 ；
9−12a+4a2 y2 +4xy +4x2
（3） ；（4） ．
1 1 2
练3.1 【答案】（1） x2 +xy + y2 ；（2） x2 − xy +y2 ；
4 9 3
4x2 −20xy +25y2 16x2 +24xy +9y2
（3） ；（4） ．
例4 【答案】原式 = (4a2 +4a+1) −(4a2 −25)
= 4a+26
练4.1 【答案】原式 = (x2 +4x+4) −(x2 −1)
= 4x+5
能力提高 / 初一 / 寒假
第 3 讲 乘法公式
自我巩固答案
1 【答案】B
2 【答案】D
3 【答案】D
8/27-
4 【答案】D
1
5 【答案】（1）原式 = x2 −16 ；（2）原式 = 25y2 −x2 ．
9
6 【答案】B
4 1
7 【答案】（1）原式= 4a2 +12ab+9b2 ；（2）原式= 4x2 − xy + y2 ．
5 25
8 【答案】（1）原式 = 25−30a+9a2 ；
1 1 1
= x2 + xy + y2
（2）原式 ．
4 3 9
9 【答案】原式 =(4x2 −4x+1) −(4x2 −9)
=−4x+10
．
10 【答案】原式 = 4(a2 −2ab+b2)−(4a2 −b2)
= 4a2 −8ab+4b2 −4a2 +b2
= −8ab+5b2
能力提高 / 初一 / 寒假
第 3 讲 乘法公式
课堂落实答案
1 【答案】 a2 −49
2 【答案】D
(2x+1)(2x−1) = 4x2 −1
【解析】 ，
故选：D．
3 【答案】D
− −
【解析】 A、（a b）（b a）中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误；
− −
B、（ x+1）（x 1）中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错
误；
− −
C、（ a 1）（a+1）中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错
误；
D、（ − x − y）（ − x+y）＝x2− y2，故本选项正确．
故选：D．
4 【答案】C
5 【答案】A
9/27-
能力提高 / 初一 / 寒假
第 3 讲 乘法公式
精选精练
4
1 【答案】
m2 −n2
9
2 2
【解析】 = (− m) −n2
原式
3
4
= m2 −n2
9
2 【答案】C
3 【答案】B
4 【答案】（ 1 ） 原 式 = x2y2z2 +4xyz +4 ； （ 2 ） 原 式
= 9x2 +4y2 +12xy +24x+16y +16
．
5 【答案】（1）原式 =(99.8+0.2)×(99.8−0.2)=100×99.6=9960
(500 +1)2=5002 +2×500 ×1+12=251001
（2）原式=
6 【答案】 x2 −y2 +18y −81
【解析】原式
= [x−(y −9)][x+(y −9)]= [x+(y −9)][x−(y −9)]= x2 −(y −9)2 = x2 −
能力提高 / 初一 / 寒假
第 4 讲 相交线
例题练习题答案
例1 【答案】B
练1.1 【答案】A
例2 【答案】
30∘
练2.1 【答案】B
例3
(1)【答案】A
10/27-
135∘
(2)【答案】
练3.1 【答案】
165∘
例4
(1)【答案】PM，垂线段最短
(2)【答案】D
练4.1 【答案】B
练4.2 【答案】D
例5 【答案】B
练5.1 【答案】B
练5.2 【答案】A
【解析】内错角要找“Z”字型，A选项∠1和∠2形成“Z”字型，故选A
例6 【答案】C
练6.1 【答案】D
【解析】∠4与∠A可形成“Z”字型，∠4与∠A是内错角，故选D
练6.2 【答案】B
能力提高 / 初一 / 寒假
第 4 讲 相交线
自我巩固答案
1 【答案】D
【解析】邻补角要求两个角共顶点，且一边是公共边，另一边互为反向延长线，故D满足
2 【答案】D
3 【答案】C
OE ∠COB ∠EOB = 50∘
【解析】∵ 平分 ， ，
∠EOC = ∠EOB ∠BOC = 2∠EOB = 100∘
∴ ， ，
∠BOD = 180∘ −∠BOC = 80∘
∴ ．
故选：C．
4 【答案】C
5 【答案】C
11/27-
∵ OM ∠AOC ∠AOM = 35∘
【解析】 射线 平分 ， ，
∴ ∠MOC = 35∘
，
∵ ON⊥OM
，
∴ ∠MON = 90∘
，
∴ ∠CON = ∠MON −∠MOC = 90∘−35∘ = 55∘
．
6 【答案】C
【解析】A、根据点到直线的距离的定义，可知此选项正确；
B、根据垂线段最短，可知此选项正确；
C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故此选项错误；
D、根据点到直线的距离的定义，可知此选项正确．
故选：C．
7 【答案】D
8 【答案】D
9 【答案】B
10 【答案】D
能力提高 / 初一 / 寒假
第 4 讲 相交线
课堂落实答案
1 【答案】C
2 【答案】垂线段最短．
3 【答案】B
∠BOC = 90∘ ∠1 = 56∘
【解析】∵ ， ，
∠AOC = ∠BOC = 90∘
∴ ，
∠2 = 180∘ −∠AOC −∠1 = 34∘
∴ ．
故选：B．
4 【答案】C
5 【答案】D
∠1 ∠2
【解析】A、 与 有一条公共边，另一边互为反向延长线，故A正确；
∠1 ∠3
B、 与 的两边互为反向延长线，故B正确；
12/27-
∠2 ∠4
C、 与 的位置相同，故C正确；
∠3 ∠4
D、 与 是同旁内角．故D错误；
故选：D．
能力提高 / 初一 / 寒假
第 4 讲 相交线
精选精练
1 【答案】A
∠1+∠2 = 100∘ ∠1 = ∠2
【解析】∵ ，由图可知 ，
∠1 = 50∘
∴ ，
∠1+∠BOC = 180∘
又∵ ，
∠BOC = 130∘
∴ ．
2 【答案】C
∠AOC = ∠BOD = 68∘
【解析】根据对顶角相等，得 ，
∵ OE ∠AOC
射线 平分 ，
1
∴ ∠AOE = ∠AOC = 34∘
，
2
∴ ∠BOE = 180∘ −∠AOE = 180∘ −34∘ = 146∘
，
故选：C．
3 【答案】D
【解析】根据点到直线的距离定义，可判断：
AB表示点A到直线BC的距离；
AD表示点A到直线BD的距离；
BD表示点B到直线AC的距离；
CB表示点C到直线AB的距离；
CD表示点C到直线BD的距离．
共5条．故选D．
4 【答案】C
5 【答案】D
6 【答案】解：同位角有： ∠3 与 ∠7 ， ∠2 与 ∠8 ， ∠4 与 ∠6 ；
13/27-
∠1 ∠4 ∠3 ∠5 ∠2 ∠6 ∠4 ∠8
内错角有： 与 ， 与 ， 与 ， 与 ；
∠3 ∠6 ∠2 ∠5 ∠2 ∠4 ∠4 ∠5
同旁内角有： 与 ， 与 ， 与 ， 与 ．
能力提高 / 初一 / 寒假
第 5 讲 平行线的判定
例题练习题答案
例1 【答案】D
练1.1 【答案】A
练1.2 【答案】CD
EF
平行于同一条直线的两条直线平行
例2 【答案】①③④⑤
【解析】①∵∠1=∠2，
∴a∥b，故此选项正确；
②∠3=∠6无法得出a∥b，故此选项错误；
③∵∠4+∠7=180°，
∴a∥b，故此选项正确；
④∵∠5+∠3=180°，
∴∠2+∠5=180°，
∴a∥b，故此选项正确．
练2.1 【答案】C
练2.2 【答案】B
例3 【答案】证明：∵ EC⊥AF （已知），
∠CHF = 90∘
∴ （垂直的定义），
∠1+∠C = 90∘
∴ （三角形的内角和为180°），
∠2+∠C = 90∘
∵ （已知），
∠1 = ∠2
∴ （等量代换），
∠1 = ∠D
又∵ （已知），
∠2 = ∠D
∴ （等量代换），
AB // CD
∴ （内错角相等，两直线平行）．
14/27-
练3.1 【答案】证明：
∠DAB ∠ADC
∵AE，DE分别平分 与 （已知），
∠DAB = 2∠2 ∠ADC = 2∠1
∴ ， （角平分线的性质），
∠1+∠2 = 90∘
∵ （已知），
2∠1+2∠2 = 180∘
∴ （等式的性质），
∠ADC + ∠BAD = 180∘
∴ ––––––– –––––（等量代换），
∴AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行）．
练3.2 【答案】证明：∵ CD⊥AB （已知），
∠1+∠EDC = 90∘
∴ （垂直的定义），
∠1+∠2 = 90∘
∵ （已知），
∠EDC = ∠2
∴ （等量代换），
DE // BC
∴ （内错角相等，两直线平行）．
例4 【答案】AB∥CD．理由如下：
∵CF⊥DF，
∴∠CFD=90°．
∵∠1+∠CFD+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°．
∵∠1与∠D互余，
∴∠1+∠D=90°，
∴∠2=∠D，
∴AB∥CD．
练4.1 【答案】证明：∵ AC⊥BC （已知），
∠ACB = 90∘
∴ （垂直的定义），
∠A = 35∘ ∠BCD = 55∘
∵ ， （已知），
∠A+∠ACB+∠BCD = 180∘
∴ ，
AB // CD
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
练4.2 【答案】AB∥DG．理由如下：
∵ CE⊥DG
，
∴ ∠ECG = 90∘
（垂直的定义），
∵ ∠ACE = 140∘
，
∴ ∠ACG = 50∘
，
∵ ∠BAF = 50∘
，
15/27-
∴ ∠BAF = ∠ACG
，
∴AB∥DG（同位角相等，两直线平行）．
能力提高 / 初一 / 寒假
第 5 讲 平行线的判定
自我巩固答案
1 【答案】B
2 【答案】D
【解析】这个推理的依据是平行于同一直线的两直线平行．
故选：D．
3 【答案】B
4 【答案】D
5 【答案】B
∠2 = ∠5
【解析】解：∵ ，
a // b
∴ ，
∠4 = ∠5
∵ ，
a // b
∴ ，
∠1+∠5 = 180∘
∵ ，
a // b
∴ ．
6 【答案】C
7 【答案】内错角相等，两直线平行；
CD；
EF；
平行于同一条直线的两条直线平行．
8 【答案】证明：
∠1 = 110∘
∵ （已知），
∠3 = ∠1
（对顶角相等），
∠3 = 110∘
∴ （等量代换），
∠2 = 70∘
又∵ （已知），
16/27-
∠2+∠3 = 180∘
∴ ，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
9 【答案】解： ∵ AB⊥AC ，
∴ ∠BAC = 90∘
，
∵ ∠1 = 30∘
，
∴ ∠DAB = ∠1+∠BAC = 30∘+90∘ = 120∘
，
∵ ∠B = 60∘
，
∴ ∠DAB+∠B = 120∘+60∘ = 180∘
，
∴
AD与BC平行，
∵ ∠ACD
的度数不确定，
∴
AB与CD不一定平行．
10 【答案】解：BE // DF，
∵AB⊥BC，
∠ABC = 90∘
∴ ，
∠3+∠4 = 90∘
即 ．
∠1+∠2 = 90∘
又∵ ，
∠2 = ∠3
且 ，
∠1 = ∠4
∴ ，
//
∴BE DF.
能力提高 / 初一 / 寒假
第 5 讲 平行线的判定
课堂落实答案
1 【答案】D
2 【答案】C
3 【答案】（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
4 【答案】对顶角相等；
已知；
17/27-
等量代换；
同旁内角互补，两直线平行
5 【答案】∠2；
等量代换；
对顶角相等；
∠3；
等量代换；
同位角相等，两直线平行．
能力提高 / 初一 / 寒假
第 5 讲 平行线的判定
精选精练
1 【答案】B
2 【答案】C
3 【答案】平行
a ⊥a a //a a ⊥a a //a …
【解析】如图， 1 2， 2 3， 3 4， 4 5， ，
∴ a ⊥a a ⊥a a //a a //a
1 2， 1 3， 1 4， 1 5，
a ⊥a a ⊥a a //a a //a
依此类推， 1 6， 1 7， 1 8， 1 9，
∴ 2017÷4 = 504⋯1
，
∴ a //a
1 2017．
4 【答案】D
5 【答案】证明： ∵∠B = ∠ACB ， ∠ACB = ∠DCF ，
∴∠B = ∠DCF
．
∵CD ∠ECF
又 平分 ，
18/27-
∴∠ECD = ∠DCF
∴∠B = ∠ECD
，
∴
AB//CE．
6 【答案】A
能力提高 / 初一 / 寒假
第 6 讲 平行线的性质
例题练习题答案
例1 【答案】B
练1.1 【答案】C
练1.2 【答案】C
例2 【答案】解：∵ EF 与 CD 交于点 H （已知），
∠3 = ∠4
∴ （对顶角相等），
∠3 = 60∘
∵ （已知），
∠4 = 60∘
∴ （等量代换），
AB // CD
∵ （已知），
∠4+∠FGB = 180∘
∴ （两直线平行，同旁内角互补），
∠FGB =
∴ 120°，
GM ∠FGB
∵ 平分 （已知），
∠1 =
∴ 60°（角平分线的性质）．
练2.1 【答案】解：∵ AB // CD （已知），
∠EFD = ∠AEF
∴ （两直线平行，内错角相等），
∠AEF = 68∘
∵ （已知），
∠EFD = ∠AEF = 68∘
∴ （等量代换），
FG ∠EFD
∵ 平分 （已知），
1
∠EFG = ∠GFD = ∠EFD = 34∘
∴ （角平分线的性质），
2
KF⊥FG
又∵ ，
∠KFG = 90∘
∴ （垂直的定义），
∠KFC = 180∘ −∠GFD−∠KFG =
∴ 56°．
例3 【答案】解： ∵ ∠MEB = 52∘ ，
19/27-
∴ ∠BEC = 180∘ −52∘ = 128∘
；
∵ EF ∠BEC
平分 ，
1
∴ ∠BEF = ∠BEC = 64∘
；
2
∵ AB // CD
，
∴ ∠EFC = ∠BEF = 64∘
．
练3.1 【答案】解：∵AB∥CD， ∠FCD = 110∘ ，
∠CGB = ∠FCD = 110∘
∴ ，
∠AGF = 180∘ −∠CGB = 70∘
∴ ．
练3.2 【答案】解： ∵ DE // BC ， ∠AED = 80∘ ，
∴ ∠ACB = ∠AED = 80∘
（两直线平行，同位角相等），
∵ CD ∠ACB
平分 ，
1
∴ ∠BCD = ∠ACB = 40∘
，
2
∵ DE // BC
，
∴ ∠EDC = ∠BCD = 40∘
（两直线平行，内错角相等）．
例4 【答案】以 ∠1 的一边为一边做 ∠2 的等角，如图：
∠1 > ∠2
所以 ．
练4.1 【答案】 ∠ABD 即为所求：
练4.2 【答案】如图， ∠BAC 即为所求．
能力提高 / 初一 / 寒假
20/27-
第 6 讲 平行线的性质
自我巩固答案
1 【答案】C
2 【答案】D
3 【答案】 ∵ CE // AB （已知），
∴ ∠DCE =
∠B（两直线平行，同位角相等），
∠ACE =
∠A（两直线平行，内错角相等），
∵ ∠A = ∠B
（已知），
∴ ∠ACE = ∠DCE
（等量代换）．
4 【答案】 ∠EBD ；两直线平行，内错角相等；已知； ∠EBD ；角平分线的定义；等量代换
5 【答案】证明：∵AB∥DC（已知），
∠ABD = ∠CDB
∴ （两直线平行，内错角相等），
∠ABD
∵BE平分 （已知），
1
∠1 = ∠ABD
∴ （角平分线的性质），
2
1
∠2 = ∠BDC
同理 ，
2
∠1 = ∠2
∴ （等量代换）．
6 【答案】解： ∵ AB // CD ， ∠MNC = 60∘ ，
∴ ∠NMB = ∠MNC = 60∘
，
∵ MN⊥CE
，
∴ ∠EMN = 90∘
，
∴ ∠EMB = 90∘ −∠NMB = 90∘ −60∘ = 30∘
．
7 【答案】解：∵ AD // BC ， ∠B = 25∘ ，
∠ADB = ∠B = 25∘
∴ ，
DB ∠ADE
∵ 平分 ，
∠ADE = 2∠ADB = 50∘
∴ ，
AD // BC
∵ ，
∠DEC = ∠ADE = 50∘
∴ ．
8 【答案】解： ∵ AB // CD ， ∠D = 62∘ ，
∴ ∠BED = ∠D = 62∘
，
∵ EF ∠BED
平分 ，
21/27-
1
∴ ∠BEF = ∠BED = 31∘
，
2
∴ ∠AEG = 180∘ −∠FEG−∠BEF = 180∘ −102∘ −31∘ = 47∘
．
9 【答案】C
10 【答案】以OB为一边，作 ∠EO′F 的等角 ∠COB ：
∠AOB > ∠EO′F
所以 ．
能力提高 / 初一 / 寒假
第 6 讲 平行线的性质
课堂落实答案
1 【答案】C
2 【答案】B
∵ BE ∠ABC ∠ABC = 50∘
【解析】 平分 ， ，
∴ ∠ABE = ∠EBC = 25∘
，
∵ BE//DC
，
∴ ∠EBC = ∠C = 25∘
．
3 【答案】15
4 【答案】 ∠3
对顶角相等
∠3
两直线平行,同位角相等
等量代换
5 【答案】D
能力提高 / 初一 / 寒假
第 6 讲 平行线的性质
22/27-
精选精练
1 【答案】D
∵ 30∘ ∠1 = 48∘
【解析】解： 将一块含有 角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上， ，
∴ ∠2 = ∠3 = 180∘ −48∘ −30∘ = 102∘
．
D
故选： ．
2 【答案】90
3 【答案】D
4 【答案】解：∵AB∥CD， ∠1 = 54∘ （已知），
∠1 = ∠ABC = 54∘
∴ （两直线平行，内错角相等），
∠ABD
又∵BC平分 （已知），
∠ABC = = 54∘
∴ ∠CBD （角平分线的性质），
∠DBE = 180∘ −∠ABC −∠CBD = 180∘ −54∘ −54 = 72∘
∴ ，
又∵AB∥CD（已知），
=
∴∠2 ∠DBE（两直线平行，同位角相等），
∠DBE = 72∘
∵ ，
∠2 = 72∘
∴ （等量代换）．
5 【答案】解：∵ AB⊥BE ，
∠ABE = 90∘
∴ ，
BF // CD
∵ ，
∠BEC = 90∘
∴ ，
∠BEC
∵EA平分 ，
∠AEC = 45∘
∴ ，
BF // CD
∵ ，
∠FAE = 135∘
∴ ，
∠EAF
∵AC平分 ，
∠FAC = 67.5∘
∴ ，
BF // CD
∵ ，
∠ACE = ∠FAC = 67.5∘
∴ ．
6 【答案】①当所作的角在 ∠DAC 内时：
23/27-
；
BC
②当所作的角在 下方时：
∠DAC BC A
【解析】分两种情况：①当所作的角在 内时，②当所作的角在 下方时．首先以 为圆
AC AD M F B AM
心，任意长为半径画弧，交 、 于 、 ，再以 为圆心， 的长为半径画弧，
BC N N MF H H BE
交 于 ，再以 为圆心， 的长为半径画弧，交前弧于 ，过 作射线 可得
∠CBE = ∠A
．
能力提高 / 初一 / 寒假
第 7 讲 阶段自检
期末试卷答案
1 【答案】A
2 【答案】B
3 【答案】D
4 【答案】D
5 【答案】D
6 【答案】C
7 【答案】D
180∘ 90∘
【解析】如果两个角的和是 ，那么这两个角互为补角．如果两个角的和是 ，那么称这两个
180∘ −120∘ = 60∘ 90∘ −60∘ = 30∘.
角互为余角．因为这个角是 ，所以这个角的余角
故选：D．
24/27-
8 【答案】B
9 【答案】A
∠1 = 65∘
【解析】如图，∵ ，
∠2 = 65∘
∴ ，
CD // EB
∵ ，
∠B = 180∘ −∠2 = 115∘
∴ ．
10 【答案】B
l l
【解析】A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线 1∥ 2，故此选项不合题意；
∠2 = ∠3 l l
B、 ，不能判断直线 1∥ 2，故此选项符合题意；
l l
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线 1∥ 2，故此选项不合题意；
l l
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线 1∥ 2，故此选项不合题意；
故选：B．
11 【答案】
40a5b2
12 【答案】180°
13 【答案】
2a2 −7ab+3b2
= 2a2 −6ab−ab+3b2 = 2a2 −7ab+3b2
【解析】原式 ．
14 【答案】 a // b
∠2+∠3 = 180∘ ∠2 = 130∘
【解析】∵ ， ，
∠3 = 50∘
∴ ，
∠1 = 50∘
∵ ，
∠1 = ∠3
∴ ，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
15 【答案】 35
∵ EF⊥AB
【解析】 ，
∴ ∠FEB = 90∘
，
∵ ∠1 = 125∘
，
∴ ∠DEB = 180 ∘−∠1 = 55∘
∴ ∠2 = 90∘−∠DEB = 35∘
16 【答案】40°
25/27-
17 【答案】 a2 −b2 = (a+b)(a−b)
【解析】如图；
图甲：大矩形的面积可表示为：
①（a﹣b）（a+b）；
②a（a﹣b）+b（a﹣b）=a2﹣ab+ab﹣b2=a2﹣b2；
故（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；
图乙：大正方形的面积可表示为：
①a（a﹣b+b）=a2；
②a（a﹣b）+b（a﹣b）+b2=（a+b）（a﹣b）+b2；
故a2=b2+（a+b）（a﹣b），即a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
18 【答案】②④
19 【答案】（1）
−5x3y5z3
1
a2b3 −a2b2
（2）
3
y12
（3）
x2 −y2
（4）
20 【答案】解：∵ ∠1 与 ∠2 互补， ∠1 = 112∘ ，
∠2 = 68∘
∴ ，
∠2 = ∠3 ∠1+∠4 = 180∘
又∵ ， ，
∠3 = 68∘ ∠4 = 68∘
∴ ， ．
21 【答案】解：∵OC平分 ∠AOF ， ∠AOF = 40∘ ，
1
∠AOC = ∠AOF = 20∘
∴ ，
2
∠BOD = 20∘
∴ ，
∠EOB = 90∘
∵ ，
∠EOD = ∠EOB−∠BOD = 70∘
∴ ．
22 【答案】解：（1） 4x2 −12xy +9y2
4a2 −9b2
（2）
26/27-
23 【答案】解： ∠ABC ； ∠BCD ；
BE；CF；内错角相等，两直线平行．
24 【答案】原式 = x2 −4−(x2 −x) = x−4 ，
x = −2 = x−4 = −2−4 = −6
将 代入，得原式 ．
x = −2
【解析】当 时，
= x2 −4−x2 +x
原式
= x−4
= −6
25 【答案】解：∵直线 AB // CD ，
∠1 = ∠3
∴ ．
∠1 = 54∘
∵ ，
∠3 = 54∘
∴ ．
∵BC平分∠ABD，
∠ABD = 2∠3 = 108∘
∴ ，
AB // CD
∵ ，
∠BDC = 180∘ −∠ABD = 72∘
∴ ，
∠2 = ∠BDC = 72∘
∴ ．
【解析】
26 【答案】① am+n = am ⋅an = 2×4 = 8 ；
a4m−2n= a4m ÷a2n = (am)4 ÷(an)2 = 16÷16 = 1
② ．
am+n = am ⋅an a4m−2n= (am)4 ÷(an)2
【解析】 ； ．
27 【答案】（1） 1022 = (100 +2)2 = 1002 +400 +22 = 10404
982=(100 −2)2 = 1002 −400 +22 = 9604
（2）
27/27
