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第二章 实数
2.1 认识无理数
第一环节：质疑
内容：【想一想】
⑴一个整数的平方一定是整数吗？
⑵一个分数的平方一定是分数吗？
目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．
效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用
第二环节：课题引入
内容：1．【算一算】
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长 的平方 ，
并提出问题： 是整数（或分数）吗？
2．【剪剪拼拼】
把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？
目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．
效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．
第三环节：获取新知
内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】
【议一议】： 已知 ，请问：① 可能是整数吗？② 可能是分数吗？
【释一释】：释1．满足 的 为什么不是整数？
释2．满足 的 为什么不是分数？
【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然 不是整数也不是分数，那
么 一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无
理数）的学习奠定了基础
【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长
度不是有理数的线段
第 1 页 共 4 页目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存
在，从而激发学习新知的兴趣
效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，
产生了学习新数的必要性．
第四环节：应用与巩固
内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】
【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：
1．长度是有理数的线段 2．长度不是有理数的线段
【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形 （右1）
2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数
3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数
【仿一仿】：例：在数轴上表示满足 的
解： （右2）
仿：在数轴上表示满足 的
【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把
它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ （右3）
目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上
效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．
第五环节：课堂小结
第 2 页 共 4 页内容： 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？
2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？
3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？
目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．
效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结．
第六环节：布置作业
习题2.1
教学设计反思
（一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力
大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣
才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的．本节课中教师首先用拼图
游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行
大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学
生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．在教学中，不要盲目的抢时间，让
学生能够充分的思考与操作．
（二）化抽象为具体
常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学
生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解
并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了
一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不
抽象．
（三）强化知识间联系，注意纠错
既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所
以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学埋
下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点： “新数”不能表示成分数，为无理数
的教学奠好基．
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