文档内容
2.1～2.2 不等关系与不等式的基本性质
课堂知识梳理
一. 不等关系
1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;
不等式表示的是不相等的关系.
3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0
非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0
二. 不等式的基本性质
1. 不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
2. 不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变。
3. 不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。
课后培优练
级练
培优第一阶——基础过关练
1．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）以下表达式：①4x+3 y≤0；②a>3；③x2+xy；
④a2+b2=c2；⑤x≠5．其中不等式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）已知a−2b D．ac2b，且(6−x)a<(6−x)b，则x的取值范围是_____．
5．（2022秋·浙江温州·八年级乐清外国语学校校考阶段练习）“x的3倍与y的差是负
数”用不等式表示为_______．
6．用不等式表示“线上学习期间，每天体育运动时间超过1小时”，设每天的体育运动时
间为x小时，所列不等式为______．
7．选择适当的不等号填空：
（1）若a−b>0，则a______b．
（2）若a>−b，则a+b______0．
（3）若−a−b，则2−a ______2−b．
（5）若a>0，且(1−b)a<0，则b______1
（6）若a3，则x>1；
3
(2)若2x>−3，则x>− ；
2
4
(3)若−3x>4，则x<− ．
3
12．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）当x>y时，
(1)请比较−3x+5与−3 y+5的大小，并说明理由．
(2)若(a−3)x<(a−3)y，则a的取值范围为______．（直接写出答案）
13．根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
10x－1＞7x
214．某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间（包括60元和70元），买3个这样的键
盘需要多少钱（用适当的不等式表示）？
15．（1）小明在学习时推导出了0>5的错误结论．请你仔细阅读她的推导过程，指出问题
到底出在哪里？
已知x>y，两边都乘以5，得5x>5y；（1）
两边都减去5x，得0>5y－5x；（2）
即0>5（y－x）．（3）
两边都除以y－x，得0>5．（4）
（2）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE垂直平分AC于点D，交AB
于点E，求证：BC＝CE．
培优第二阶——拓展培优练
16．下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．若x>y，则−x<−y B．若x>y，则x2>y2
x y
C．若x0 D．ab>−b
18．若0b，则a−1b，则a2>b2
a b
C．若a>b，且c≠0，则ac>bc D．若 > ，则a>b
|c| |c|
20．若m>n，则下列不等式一定成立的是（ ）
m+1 n+1
A．−2m+1>−2n+1 B． > C．m+a>n+b
4 4
D．−am>−an
21．用不等式表示
3
（1）a的 与一1的差是非正数．
4
（2）a的平方减去b的立方大于a与b的和．
2
（3）a的 减去4的差不小于-6．
3
3
（4）x的2倍与y的 和不大于5．
4
（5）长方形的长与宽分别为4、a−3，它的周长大于20．
22．x|m|+(m−1)y>5（m为定值）是关x一元一次不等式，求关于y的方程
(m−2)|3 y+5|+6=0的解．
23．（2021春·山西太原·八年级太原市外国语学校校考阶段练习）利用不等式的性质，解
答下列问题．
（1）①如果a﹣b＜0，那么a b；
②如果a﹣b＝0，那么a b；
③如果a﹣b＞0，那么a b；
（2）比较2a与a的大小．
（3）若a＞b，c＞d．
①比较a+c与b+d的大小；
②比较a﹣d与b﹣c的大小．
24．已知x>0，现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]＝
6……
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(1)填空：[ ]＝_____，[8.05]＝______；若[x]＝5，则x的取值范围是________．
3
(2)某市的出租车收费标准如下：3 km以内(包括3km)收费5元，超过3 km的，每超过
1km，加收1.2元(不足1 km按1 km计算)．设所行驶的路程为x(km)，用含[x]的式子表示
出当x>3时的乘车费用．
(3) 在(2)的条件下，某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客所乘路程的取值范围．
25．（2023秋·江西南昌·八年级南昌市外国语学校校考期末）老师在讲完乘法公式
(a±b) 2=a2±2ab+b2的各种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5
最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=(x+2) 2+1
∵(x+2) 2≥0 ∴(x+2) 2+1≥1
即：当(x+2) 2=0时，x2+4x+5=(x+2) 2+1的值最小，最小值是1，
请你根据上述方法，解答下列各题：
(1)直接写出：(x+1) 2−2的最小值为___________
(2)求出代数式x2+10x+28的最小值；
(3)若x2+7x+ y+2=0，求x+ y的最大值
培优第三阶——中考沙场点兵
26．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右
侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A．a+b<0 B．b−a<0 C．2a>2b D．a+2”、“=”或“<”）
b
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