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第 3 课时 数轴
【教学目标】
1.了解数轴的三要素,会画数轴.能指出数轴上的点表示的有理数,并能把有理
数在数轴上用点准确地表示出来.
2.知道|a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.借助数轴,理
解绝对值和相反数的概念,比较两个负数的大小.
3.掌握数轴上点的大小关系,能利用数轴比较有理数的大小.
4.培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力,
初步培养学生数形结合的数学思想方法和意识.
【重点难点】
重点:将已知数在数轴上表示出来,并说出数轴上已知点所表示的数.
难点:利用数轴比较有理数的大小,体会数形结合的思想方法.
【教学过程】
一、创设情境
1.你能说说什么叫正数,什么叫负数吗?
2.问题:(1)温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗?请你
尝试读出图中三个温度计所表示的温度.
(教师通过课件演示温度计度数,并且让学生回答问题:)
(2)温度计上的刻度数有什么特点?你为什么能准确地说出每一个度数?
(3)你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?(此过程学生自由发言)
二、探究归纳
(一)认识数轴
1.师生动手画数轴.(边画边强调数轴画法和要点)
(1)画直线(一般水平方向),标出一点为原点0.
(2)规定从原点向右的方向为正方向,那么向左的方向为负方向.
(3)选择适当的长度作为单位长度.2.数轴的定义:规定了____________、____________、__________________
的直线,称为数轴.
(二)数轴的作用
1.表示数
1
问题1:请你思考: +3,-4,0分别在数轴的什么位置? ,-1.5呢?
4
问题2:指出数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数?
问题3:画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:
3 3
, -3.5, 0, 5, -4,-
2 2
归纳:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
2.比较有理数的大小
问题1:画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:
2
-4,3.5, -1.5, 1 ,0,2.5.
3
再按数轴上从左到右的顺序,将这些数重新排成一行.
归纳:
(1)数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.
(2)正数大于0,负数小于0,正数大于负数.问题2:比较下列每组数的大小,并说明理由.
(1)-2 和 +6;
(2)0和 -1.8;
3
(3)- 和 -4.
2
3.借助数轴理解绝对值和相反数
问题1:请同学们画出数轴,并在画出的数轴上标出下列每组相反数:
1 1
+3与-3;-5与5;4与-4;-1与1;- 与 .
2 2
问题2:每组相反数所对应的点在数轴上的位置有什么关系?
问题3:每组相反数所对应的点到原点的距离有什么关系?
处理方式:从形的角度进一步理解相反数,先由学生利用数轴表示出相反数,通
过观察相反数在数轴上的位置及与原点的距离,理解绝对值.在数轴上,一个数所
对应的点与原点的距离叫作这个数的绝对值.例如,+4的绝对值是4,记作
∣+4∣=4;-5的绝对值是5,记作|-5|=5.
三、交流反思
1.通过本节课的学习,你学到了哪些数学知识和数学思想?
2.通过本节课的学习,你还有其他收获吗?
四、检测反馈1.下列各图,所画数轴正确的是 ( )
2.把下列各数在数轴上表示出来,并用“<”把各数连接起来:
2
-4,3.5,-1.5,1 ,0 ,2.5.
3
3.在数轴上距原点3个单位长度的点表示什么数?与表示数2的点距离3个单
位长度的数是多少?
五、布置作业
教材习题2.1:T8
六、板书设计
第3课时 数轴
(一)数轴 (二)数轴的作用
1.数轴三要素 1.在数轴上表示数
2.画数轴 2.利用数轴比较有理数的大小
七、教学反思
本节课从生活中的经验引入数学问题,极大地调动了学生的探究兴趣,由学生
主动探究数轴的设计画法从而学习数轴三要素,知识易于理解.在例题的解决上注重给予时间和空间,反复训练,注重掌握.注重学生的探究欲和自主发展,主动获
取知识和技能,观察归纳规律,这样对学生能力的提高非常有帮助.
由于学生刚入初中,对有理数的学习有一个过程,所以例题设计大致是按从易
到难的顺序排列的,面向全体学生,从多个角度、采用多种方式,使不同层次的学
生都有所得,并且采用循序渐进的方法,使学生对数轴任意两点之间的大小关系
的理解以及对相反数概念的理解进一步加强.在老师的引导下,学生自主提问,互
相点评,以促使更多的学生积极踊跃地参与到教学活动中来,创造一种轻松的学
习氛围.这样会促使学生对数学知识和数学思想方法较好地掌握.
