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第二章 有理数的运算
2.1 有理数的加法与减法
2.1.1 有理数的加法
第 1 课时
【教学目标】
1.了解有理数加法的意义,理解有理数加法法则的合理性.
2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.
3.经历探索有理数加法法则的过程,理解并掌握有理数加法法则.
【重点难点】
重点:了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.
难点:有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.
【教学过程】
一、温故知新,导入新课
(一)复习:
1.比较下列各数的大小:
7 4 7 -4 -7 4 -7 -4.
2.如果向东走5米记作+5米,那么向西走3米记作 .3.已知a=-5,b=+3,|a|+|b|= .
4.已知a=-5,b=+3,|a|-|b|= .
(二)导入新课:在小学,我们学过正数及 0的加法运算,引入负数后,在有理数范
围内怎样加法运算呢?
在实际问题中,有时会遇到与负数有关的加法运算,例如:李明同学经常对家里的
生活垃圾分类,并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境,又增加了零花钱.如表
是他某个月零花钱的部分收支情况.
收支情况表
收入(+)或
结
日期 备注
余/元
支出(-)/元
2日 3.5 18.5 卖可回收物
买中性笔、记
8日 -6.5 12.0
号笔
买科普书,同学
12日 -15.2 -3.2
代付
你知道结余如何求吗?怎样列式子计算 8日及12日的结余呢?这样的算式如何计
算呢?这就是本节课我们要研究的内容.
二、探究归纳
探究点1:有理数的加法法则
一只可爱的小企鹅,在一条东西走向的笔直公路上行走,现规定向东为正,向西为负.
问题 1:如果小企鹅先向东行走 2 米,再继续向东行走 1 米,则小企鹅两次一共
向哪个方向行走了多少米?
解:小企鹅一共向东行走了 米,
写成算式为:(+2)+(+1)=+( )(米)
问题 2:如果小企鹅先向西行走 2 米,再继续向西行走 1 米,则小企鹅两次一共
向哪个方向行走了多少米?
解:两次行走后,小企鹅向西走了 米.
用算式表示:(-2)+(-1)=-( )(米).
要点归纳:有理数加法法则一:同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值
等于加数的绝对值的和.
问题 3:(1)如果小企鹅先向西行走 3米,再继续向东行走 2米,则小企鹅两次一
共向哪个方向行走了多少米?
解:小企鹅两次一共向西走了 米.
用算式表示为:(-3)+(+2)=-( )(米)
(2)如果小企鹅先向西行走 2米,再继续向东行走 3米,则小企鹅两次一共向哪
个方向行走了多少米?解:小企鹅两次一共向东走了( )米.
用算式表示为:-2+(+3)=+( )(米).
(3)如果小企鹅先向西行走 2米,再继续向东行走 2米,则小企鹅两次一共向哪
个方向行走了多少米?
解:小企鹅一共行走了 米.
写成算式为:(-2)+(+2)= (米).
要点归纳:有理数加法法则二:绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大
的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相
反数的两个数相加得0.
想一想:如果小企鹅先向西行走 3米,然后在原地休息,则小企鹅向哪个方向行
走了多少米?
解:小企鹅向西行走了 米.
写成算式为:(-3)+0= (米).
要点归纳:有理数加法法则三:一个数与0相加,仍得这个数.
显然,两个有理数相加,和是一个有理数.
【典例评析】例1:教材P27【例1】
【解题反思】
一、法则挖掘
有理数加法运算的步骤:
师生活动:学生逐题作答后师生共同总结.进行有理数加法,先要判断两个加数
是同号还是异号,加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选用某一条加
法法则.进行计算时,通常应该先确定“和”的符号,再计算“和”的绝对值.
归纳总结
【方法技巧】1.先判断加数的类型(同号、异号);
2.再确定和的符号:同号取相同的符号;异号取绝对值较大的加数的符号;
3.最后进行绝对值的加减运算.
二、和与加数的关系
借助数轴,思考以下问题:1.以任何一个点为起点(任意数),往正方向移动任意距离(加上一个正数),终点
的位置(所表示的数是两个数的和)在起点的哪边?
2.以任何一个点为起点(任意数),往负方向移动任意距离(加上一个负数),终点
的位置(所表示的数是两个数的和)在起点的哪边?
3.根据利用数轴比较有理数大小的方法,你能得到什么结论?你能用有理数的
加法法则进行验证你的结论吗?
【归纳总结】任何一个数加上一个正数,和比这个数大,任何一个数加上一个
负数,和比这个数小.
【设计意图】1.通过对法则的深度挖掘,帮助学生熟悉法则,使学生明晰做有
理数加法运算时的常用方法和步骤,并养成“算必有据”的习惯.同时将有理数
的加法运算转化为小学学习过的数的加减运算,渗透了化归思想.
2.借助数轴,研究和与加数的关系,使学生明确,引入负数之后,有理数加法运算
的结果与小学阶段得到的认知(和大于等于任意一个加数)是不同的.
例2:足球循环赛中,红队胜黄队4∶1,黄队胜蓝队1∶0,蓝队胜红队1∶0,计算
各队的净胜球数.
解:每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为这队的净胜球数.三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为(+4)+(-2)=+(4-2)=2;
黄队共进2球,失4球,净胜球数为(+2)+(-4)=-(4-2)= ;
蓝队共进 球,失 球,净胜球数为 = .
要点归纳:在解与有理数加法有关的实际应用问题时,先利用正负数表示实际
问题中的量,再列式计算.
三、检测反馈
1.如果规定存款为正,取款为负,请根据李明同学的存取款情况填空:①一月份先
存入10元,后又存入30元,两次合计存入 元,就是(+10)+(+30)= .
②三月份先存入 25元,后取出 10元,两次合计存入 元,就是(+25)+(-10)=
.
2.计算:
(1)(-2.2)+(-3.8).
(2)41+ ( 1) .
-5
3 6
(3) ( 1) +0.
-5
6
(4) ( 1) +(-2.2).
+2
5
3.解决问题:某潜水员先潜入水下 61米,然后又上升32米,这时潜水员处在什么位置?
【拓展提高】
4.若|x|=3,|y|=2,且x>y,则x+y的值为 ( )
A.1 B.-5
C.-5或-1 D.5或1
5.(1)a+|a|=0,a是什么数?
(2)若|a+1|=2,那么a的取值为多少?
四、本课小结
这节课我们从实例出发,经过比较、归纳,得出了有理数加法法则.今后我们经
常要用类似的思想方法研究其他问题.
应用有理数加法法则进行计算时,要同时注意确定“和”的符号,计算“和”
的绝对值两件事.
五、布置作业
P28练习,P34T1
六、板书设计七、教学反思
本节课采用以学生为主体教师为主导的方式进行合作探究的教学方法.通过
创设问题情境,提供开展自主、合作、交流的学习的背景;整个探究新知的教学
过程基本上由5个问题统领,在教师引导下,学生能对有理数的加法法则进行探究.
学生积极思考问题,大部分主动参与讨论,敢于发表自己的见解.学生能多样化理
解有理数的加法法则,并运用类比、数形结合、游戏等手段形象具体地理解有理
数的加法法则.以问题为主线,能减少教师占用课堂时间,把主要时间交给学生去
探索新知识,避免教师“讲得太多”.
