文档内容
第一章 有理数
1.1 正数和负数
【教学目标】
1.经历从现实生活中的实例引入负数的过程,体会引入负数的必要性与合理性;掌
握正、负数的概念和表示方法,会判断一个数是正数还是负数;理解数 0 表示的
量的意义.
2.理解具有相反意义的量的含义,熟练地运用正、负数描述现实世界具有相反意
义的量,体会数学符号与对应的思想,掌握用正、负数表示具有相反意义的量的
符号化方法.
3.通过用正负数表示相反意义的量的教学,培养学生观察、比较和概括的能力.
【重点难点】
重点:灵活掌握正负数的概念,理解正数、负数及0的意义.
难点:1.正确了解负数,能准确地举出具有相反意义的量的典型例子;
2.会用正数、负数表示具有相反意义的量.
【教学过程】
一、创设情境在小学,我们从日常生活中的实例出发,先后学习了整数、小数、分数及其运
算,在日常生活、生产和科研中,还会遇到另外一些数的表示问题,例如:
教师出示教材P1的问题(1)-(3).
上面的问题都涉及意义相反的两个量,如何用数表示像这样具有相反意义的
两个量,需要引入负数.今天我们就来学习正数与负数.
二、新知探究
探究点1:正、负数的认识
问题1:(1)负数有什么特点?(2)如果一个数不是正数就是负数,对吗?
问题2:0只表示没有吗?
要点归纳:引入正、负数后,0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,
是正负数的分界点.
1.正数和负数的定义:
像3,50,7.8%这样大于0的数叫作正数,正数的“+”有时可以省去不写.
在正数前加上符号“-”的数叫作负数,其中符号“-”是负号,例如-10,-3,…,负
数的“-”不能省去不写.
2.正数与负数的表示法及读法
一个数前面的“+”“-”号叫作这个数的符号.+3读作正3或3,-3读作负3.讨论思考:你认为0应该放在什么地方?
+0 与-0 都是 0,0 是正数与负数的分界.0 的意义不仅是表示“没有”,如 0 ℃
是一个确定的温度,海拔0表示海平面的平均高度.
注:0既不是正数,也不是负数.
探究点2:用正负数表示具有相反意义的量
在日常生活中,你会遇到:
(1)你向东走了5米和向西走了3米;
(2)你的爸爸 给 ( 收入 ) 你20元和你 用了 ( 支出 ) 8元;
(3)下雨池塘里的水位升高了 0.01米和干旱池塘里的水位降低了 0.03米;
(4)温度是零上 10度和零下 6度.
问题:上面出现的每一对量有什么共同特点?
向东和向西,给(收入)和用了(支出),升高和降低,零上和零下都是具有相反意
义的量.为了用数表示具有相反意义的量,我们把某种量的一种意义规定为正的,
而把与它相反的一种意义规定为负的,负数是根据实际需要而产生的.
要点归纳:具有相反意义的量包含两层含义:一是意义相反,二是必须含有具体
的量.
探究点3:0的意义及用正负数表示相对基准量问题:下图是吐鲁番盆地的示意图,你能用语言表述它与海平面的高度关系吗?
它的含义是什么?
要点归纳:“0”可以表示一种基准,高于基准的量用正数来表示,低于基准的量
用负数表示.解题时注意,一定要先弄清“基准”是什么,再把数据还原成原数据.
【典例评析】
例1:读出下列各数,并把它们填在相应的圈里:
4
-11, ,+38,-0.36,2.7,0,+9
9
例2:教材P3【例1】.
例3:教材P4【例2】.
三、检测反馈
1.下列语句正确的是 ( )
A.零上与零下是具有相反意义的量B.快和慢是具有相反意义的量
C.向东走10米与向西走8米是具有相反意义的量
D.+15米表示向南走15米
2.飞机上升-50米实际上就是 ( )
A.上升50米 B.下降50米
C.下降-50米 D.先上升50米,再下降50米
3.如果收入300元表示为+300元,那么支出200元用 表示.
4.向南走-4米实际上是向 走了 米.
2 4
5.在数-6,2.5,+ ,0,- ,+8 中,正数是 ,负数是 ,非正非负的数是
3 5
.
6.思考:某学校地面上的旗杆高28米,甲楼高26米,乙楼高35米,若以旗杆的高为
基准,记作“0”米,如何表示甲、乙两大楼的高度?同学们,你能再举一些用正负数
表示数量的实际例子吗?
四、本课小结
1.相反意义的量和正数、负数
(1)为了用数表示具有相反意义的量,我们把某种量的一种意义规定为正的,而
把与它相反的一种意义规定为负的,负数是根据实际需要而产生的.(2)0既不是正数也不是负数,正负数以0为界.
2.基准在用正负数表示相反意义的量时,实际上除了规定正负外,还必须
确定以什么为基准,并把它记为0.
五、布置作业
课堂作业:P3,P5练习
课后作业:P5T1,4,5,6,P6T7
六、板书设计
七、教学反思
本节是小学所学算数之后数的范围的第一次扩充,是从算数到有理数的衔接
与过渡,并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础.本课主
要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指定方向变化的量.本节的重点是通过熟悉的实例引入负数的概念,使学生明确数学知
识来源于实践又服务于实践.能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量
是本节的难点.教学中要特别强调“0”的特殊身份,明确“0”既不是正数,也不是
负数,它是正、负数的分界点.教学中应多结合实例让学生体验数学知识在实际
中的合理应用,在体验中感悟和深化知识,通过实际例子的学习激发学生学习数
学的兴趣.
