文档内容
6.2 直线、射线、线段
6.2.1 直线、射线、线段
【教学目标】
1.掌握“两点确定一条直线”的基本事实,了解点和直线的位置关系.
2.进一步认识直线、射线、线段,会用正确的方法表示直线、射线、线段.
3.理解直线、射线、线段的区别与联系.
4.能在现实情境中,进行抽象的数学思考,提高抽象概括能力.
5.经历画图的数学活动过程,提高学生的动手操作与实践能力.
【重点难点】
重点:理解并掌握直线的性质,会用字母表示图形和根据语言描述画出图形.
难点:理解直线、射线、线段的区别与联系,掌握“符号语言、文字语言、图形
语言”之间的转化.
【教学过程】
一、创设情境
同学们,你们注意过吗,建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木
桩,然后在木桩之间拉一条细绳,沿着细绳砌砖.这样做有什么道理呢?学完本节知识后,请同学们作答.
二、探究归纳
探究点1:直线及其性质:
1.想一想:
(1)经过一点O可以画几条直线?
(2)经过两点A,B可以画直线吗?可以画几条?
师:如果你想将一根小木条固定在木板上,至少需要几个钉子?
如果将细木条抽象成直线,将钉子抽象为点,你可以得出什么结论?
要点归纳:直线的性质
经过两点有一条直线,并且只有一条直线.
简称:两点确定一条直线.
2.试一试:用不同的方法表示下图中的直线
要点归纳:表示直线的方法:①用一个小写字母表示,如直线m;②用两个大写
字母表示,如直线CE,注:这两个大写字母可交换顺序.3.画一画:
(1)在纸上画一条直线和一个点,想一想点和直线有哪些位置关系?
如图:点A在直线l上,点B在直线l外.
或者说:直线 l 经过点 A,点B不在直线l上 (直线l不经过点B ).
(2)在纸上画两条直线,它们之间有哪些位置关系?
如图,直线a和b相交于点O.
要点归纳:
当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫作
它们的 .
探究点2:射线、线段
思考:如何表示射线和线段?
4.议一议:
试一试,如何由线段得到直线、射线,如何由射线得到直线?三者之间有什么
联系?5.填一填:连接 AB,就是要画出以 A,B为端点的 ;延长线段 AB,是指按从端
点 到 的方向延长;延长线段 BA,是指按从端点 到 的方向
延长,这时也可以说反向延长线段 .
要点归纳:
直线、射线、线段三者的联系:
a.将线段向一个方向无限延长就形成了射线.
b.将线段向两个方向无限延长就形成了直线.
c.线段和射线都是直线的一部分.
观察自己的画的直线、射线和线段,想一想它们有什么区别?填写下表:
端点个 能否度
类型 延伸性
数 量
线段
射线
直线
【典例评析】例1:
观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字:
两条直线相交,最多有一个交点;三条直线相交,
最多有3个交点;四条直线相交,
最多有6个交点;
猜想:
(1)5条直线相交最多有几个交点?
(2)6条直线相交最多有几个交点?
(3)n条直线相交最多有几个交点?
【解析】先观察图形,找出交点的个数与直线的条数之间的关系,然后进行
计算即可.
5×(5-1)
(1)5条直线相交最多有 =10个交点.
2
6×(6-1)
(2)6条直线相交最多有 =15个交点.
2
n×(n-1)
(3)n条直线相交最多有 个交点.
2
方法总结:解题关键是观察图形,找出规律,总结出同一平面内n条直线相交最
n×(n-1)
多有 个交点.
2
例2:
如图所示,图中共有线段 ( )A.8条 B.9条 C.10条 D.12条
【解析】选C.可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解;也可以先找出
端点的个数,然后利用公式进行计算.
方法一:图中线段有:AB,AC,AD,AE;BC,BD,BE;CD,CE;DE;共4+3+2+1=10条;
5×(5-1)
方法二:共有A,B,C,D,E五个端点,则线段的条数为 =10条.
2
方法总结:找线段时要按照一定的顺序,做到不重不漏,如果记住公式会更加简
便准确.
例3:根据下列语句画出图形:
(1)直线l经过A,B,C三点,点C在点A与点B之间;
(2)两条直线m与n相交于点P;
(3)线段a,b相交于点O,与线段c分别交于点P,Q.
三、检测反馈
1. 在同一平面内有三个点 A,B,C,过其中任意两个点作直线,可以画出的直线的条
数是 ( )
A.1 B.2 C.1或3 D.无法确定
2.下列表示方法正确的是 ( )
A.线段L B.直线abC.直线m D.射线Oa
3.下列语句准确规范的是 ( )
A.延长直线AB
B.直线AB,CD相交于点M
C.延长射线AO到点B
D.直线a,b相交于一点m
4.下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是 ( )
5.如图,A,B,C三点在一条直线上,
(1) 图中有几条直线,怎样表示它们?
(2) 图中有几条线段,怎样表示它们?
(3) 射线AB和射线AC是同一条射线吗?
(4) 图中有几条射线?写出以点B为端点的射线.6.如图,在平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句画图:
(1)画直线AB,CD交于E点.
(2)画线段AC,BD交于点F.
(3)连接E,F交BC于点G.
(4)连接AD,并将其反向延长.
(5)作射线BC.
(6)取一点P,使P在直线AB上又在直线CD上.
拓展提升
7.往返于A,B两地的客车,中途停靠三个站,每两站间的票价均不相同,问:
(1)有多少种不同的票价?
(2)要准备多少种车票?
四、本课小结
1. 经过两点有一条直线并且只有一条直线.
2. 不同几何语言 (文字语言、图形语言) 的相互转化.
3. 直线、射线、线段的表示方法.
4. 直线、射线、线段三者的区别与联系.五、布置作业
基础:P163练习
综合:P166T1、P167T2、3
六、板书设计
七、教学反思
本节课是学生学习几何图形知识的基础,这堂课需要掌握的知识点多,而且比
较抽象.教师在教学时要体现新课程的三维目标,通过观察分析认识直线、射线和线段,掌握它们之间的联系与区别,有效地利用学生已有的旧知来引导学生学
习新知,并在此基础上引出射线.接着由射线引入直线,并比较三者之间的关系.为
后面学习新知识做好了铺垫.
