文档内容
2.3.1 乘方
第 2 课时
【教学目标】
1.利用有理数的乘方进行运算及有理数的混合运算.能利用运算律的情况下灵活
运用运算律,体会简便运算和提高计算能力.
2.经历动手操作和自主探究的过程,进一步积累对乘方意义的理解,发展计算能力.
【重点难点】
重点:有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用.
难点:应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题.
【教学过程】
一、创设情境
1.复习巩固:求n个相同乘数的积的运算,叫作乘方.
(1)正数的任何次幂都是正数.
(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
(3)零的任何正整数次幂都是零.
(4)(-a)n与-an二者有什么区别及联系?(b) n与bn的意义相同吗?
a a2.情境导入:有一块蛋糕,一只小猴子第一天吃了一半,第二天吃了剩下的一半,第
三天又吃了剩下的一半,这样继续下去,则第五天这只小猴子吃了这块蛋糕的 (
)
1 1 1 1
A. B.1- C. D.1-
25 25 24 24
【解析】选 A.因为小猴子第一天吃了1;第二天吃了( 1)×1=1=1 ;第三天又吃
1-
2 2 2 4 22
1 1 1 1 1
了 × = = ;…;所以第五天这只小猴子吃了这块蛋糕的 .
4 2 8 23 25
二、探究归纳
探究点1:有理数的混合运算
思考:下面的式子含有哪几种运算?先算什么,后算什么?
30+5÷22× ( 1) -1
-
5
要点归纳:做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:
1.先乘方,再乘除,最后加减;
2.同级运算,从左到右进行;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
4.如有绝对值,先算绝对值.
【典例评析】例1:教材P53【例3】
师生活动:教师给学生两个完整的板书示范,边讲解边解释法则和运算顺序,让学
生感受有理数的运算顺序和法则,加深对有理数的运算的理解与掌握.同时让学
生养成运算每一步都说出依据的习惯.注意提示学生的易错点:①由于对乘方运
算不熟练而出现的错误,如 33=9,-42=(-4)2等;②运算顺序上的错误;③计算的熟练
程度,有些学生常将自己计算出错归结为马虎、大意等,其实这是一个熟练程度
的问题.
2 5
例2:计算:(-3)2×[- +(- ) ].
3 9
11
方法1:原式=9×(- )=-11.
9
2 5
方法2:原式=9×(- )+9×(- )=-6+(-5)=-11.
3 9
【解题反思】对比两种方法,感受运算律的应用.
【针对性训练】P54练习
探究点2:数字规律探究
【典例评析】
例3:观察下面三行数:
-2,4,-8,16,-32,64,…;①
0,6,-6,18,-30,66,…;②-1,2,-4,8,-16,32,…③
(1)第①行数按什么规律排列?
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?
(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.
【解题导引】1.观察①中各数与2存在什么关系?
2.第②行的数字与第①行相同位置的数字之间有什么关系?
3.你能看出第③行与第①行相同位置的数字之间的关系吗?
教师引导学生时注意观察方法要点:本题是以第①行为标准进行探讨的,因此应
当先观察第①行的特征,如果不考虑符号的话,第①行的数都是 2 的正整数次幂,
由此再进行下一步的讨论.
【针对性训练】1.观察下列各式:
1=21-1
1+2=22-1
1+2+22=23-1
猜想:
1+2+22+23+…+263=?
若n是正整数,那么1+2+22+…+2n=?思考2:若a为有理数,则a2是什么数?
若(a+3)2+|b-2|=0.
则ab+1= .
三、检测反馈
1.计算:
(1)3×(-2)3-4×(-3)2+8.
(2)(-1)10×22+(-2)3÷2.
2.计算:
(1)-32-(-2)2.
1
(2)-14- ×[2-(-3)2].
6
(3)(-10)2+[(-4)2-(3+32)×2].
1
(4)(-1)4-(1-0.5)× ×[2-(-2)2].
3
(5)-0.52+1-|-22-4|- ( 1) 3×4.
-1
4 2 9
(6)(-2)3-3×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
(7)(-1)10×2+(-2)3÷4.
(8)(-5)3-3× ( 1) 4.
-
2
四、本课小结1.复习乘方的有关概念;
2.乘方运算的规律等;
3.乘方与加、减、乘、除的混合运算;
运算顺序是:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号内的.
五、布置作业
P56习题2.3T3
六、板书设计
七、教学反思
对于有理数的混合运算,关键要把握两点:第一,运算问题;第二,符号问题.如果
这两点弄清楚了,对于有理数的混合运算也就基本掌握了.上完这节课后,我感到
有优点,也有不足.为了进一步搞好教学,特对这节课做了以下反思总结:首先让学生自主学习弄清有理数的混合运算顺序:加减是第一级运算;乘除是第二级运算;
乘方和开方是第三级运算;以及有括号时先算括号里面的.然后给同学们几个混
合运算,并提出:你能快速说出它的运算顺序吗?然后让学生在组内采取你答我评
的方式,使学生既掌握了运算顺序,又培养了学生的语言表达能力,最后再进行运
算,比一比谁的计算更快更准确.同时培养了学生的参与意识和竞争意识,并且板
演,让学生互阅互评,这样,不仅能更好地激发学生的学习兴趣和热情,更能培养学
生发现问题、解决问题的能力.
