文档内容
第四章 整式的加减
4．1 整式
第1课时 单项式教学目标
课题 4.1 第1课时 单项式 授课人
1.理解单项式的概念.
素养目标 2.能确定一个单项式的系数和次数.
3.会列单项式表示简单的数量关系，初步培养学生的抽象能力和应用意识.
教学重点 列单项式表示数量关系，确定一个单项式的系数和次数.
教学难点 确定一个单项式的系数和次数.
教学活动
教学步骤 师生活动
【情境引入】 【教学建议】
活动一：创设情
可以先让学生说说
境，引入新知 代数式的类型多种多样，下面我们研究一类基本的代数式——整式.
所列代数式中包含哪种
我们来看看本章引言中的问题（1）. 类型的运算.
设计意图
汽车在主桥上行驶的平均速度为92 km/h，根据路程、速度、时间之间的
为单项式的引入
关系：路程＝速度×时间，汽车在主桥上行驶t h的路程（单位：km）是92×t＝
做铺垫.
92t.
今天我们先来研究92t这样的代数式，它是整式中的一种.
探究点1 单项式的概念 【教学建议】
活动二：交流讨
论，探究新知
（教材P89观察）我们来看92t和上一章中遇到过的一些代数式a2， 这里教师要注意强
调单独一个数或一个字
母的情况，还需关注学
设计意图
总结单项式的概 0.9p， a2h. 生能否从运算的角度分
念，强化符号意 析式子的特征，发现它
问题 它们都是通过哪种运算得到的？这些代数式有什么共同特点？
识.
们表示的是“数与字母
的乘积，或字母与字母
的乘积”，对于字母的
乘方，运用乘方的意义
可以转化为几个相同字
母的积.
概念
引 入：
上面的代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式.
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式，例如，-6，x都是单项式.
【对应训练】
以下式子：①-b，②2m + 5n，③5，④ -3a3b，⑤ ，⑥ .其中是
单项式的是 ①③④⑤ .（填序号）
设计意图引出单项式的次 探究点2 单项式的系数和次数 【教学建议】
数的概念.
Ⅰ. 单项式的系数 强调单项式的系数
问题1 上面探究点1中92t，a2，0.9p，a2h都是数或字母的积，其中数也 包括它前面的符号，例
就是数字因数，指出92t，a2，0.9p，a2h的数字因数分别是什么？ 如-7xy2的系数是-7，而
分别是92，1，0.9，. 不是7.
教学步骤 师生活动
对于这些单项式中的数字因数，我们在数学中这么定义： 【教学建议】
强调单项式的次
单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.
数是指式子中所有的
注意：①单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如92t. 字母的指数的和，而
且仅仅与字母有关.例
②单项式的系数是1或－1时，1通常省略不写，如a3，-x.
如52x3y4，它的次数是
问题2 指出单项式a2的系数. 3＋4＝7，与5的指数
它的系数是1. 无关.
Ⅱ. 单项式的次数
问题1 说一说单项式92t，a2，0.9p， a2h中，各个字母的指数是多少？
对于每个单
设计意图 项 式 中 各个字母的
指数的和，我们在数学中这么定义：
引出单项式的次
数的概念. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.
如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式.
注意：对于一个非零的数，规定它的次数为0.
问题2 分别指出单项式92t，a2，0.9p，a2h的次数，并说一说它们分别是几
次单项式.
问题3 试指出单项式－6的次数.
它的次数是0.
【对应训练】
教材P91练习第1题.教学步骤 师生活动
活动二：交流讨 例 （教材P90例1） 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. 【教学建议】
论，探究新知 （1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为 第（1）（2）小
__________. 题列式时可先让学生
（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm，z cm，则这个长 回顾下小学学过的面
设计意图 方体包装盒的体积为__________ cm3. 积、体积公式.第（3）
（3）有理数n的相反数是 .
小题理解相反数的含
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰
练习用单项式表 义就能做出来.第（4）
上运动发行的邮票，邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2
示数量关系，并 （5）小题是实际问
套）（见教材P90例1图）.某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式
巩固单项式的系 题，学生答题时可能
的邮票作为奖品，共花费 元.
数与次数的概念. 会遇到障碍，教师应
（5）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高
之比为3∶2，有五种通用尺度（即尺寸规格）.若一种尺度的国旗的长为acm，则 引导学生理解关键性
这种尺度的国旗旗面的面积为 cm2. 语句.第（4）小题关键
解：（1）ah，它的系数是，次数是2.（2）xyz，它的系数是1，次数是3. 是要理解这种版式的
（3）－n，它的系数是－1，次数是1.（4）12m，它的系数是12，次数是1. 邮票一张 10 枚（2
（5）a2，它的系数是，次数是2. 套），那么价格是12
【对应训练】 元（2×6）；第（5）
教材P91练习第2题.
小题关键是要求出
高，注意理解关键语
句“长与高之比为
3∶2”.
教学步骤 师生活动
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么样的代数式是单项式？
2.单项式的系数和次数是怎样判断的？
3.你能列单项式表示特定的数量关系吗？
【知识结构】
活动四：随堂训
练，课堂总结
【作业布置】
1.教材P93习题4.1第1，2，5题．
4.1 整式
第1课时 单项式
板书设计
1.单项式的概念.
2.单项式的系数和次数
教学反思 单项式是整式的起始课，在数与代数的教学转化过程中，要帮助学生建立数感和符号意识，发展运算
能力，建立模型思想. 概念教学由具体到抽象，要让学生自主体会，感悟概念的形成和发展过程. 学生在思
考、探究、理解和应用的“慢过程”中才能真正掌握概念并学以致用.
解题大招一 准确识别单项式的系数和次数
(1)识别单项式的系数时，准确找出其中的数字因数即可，对于以下几种情况要特别注意：
①分数系数：如 的系数是；②数字因数含负号：如－x2的系数是－1；③数字因数含π：如2πr的
系数是2π.
(2)判断单项式的次数时，将所有字母的指数相加即可. 对于以下几种情况要特别注意：
①数字因数是幂的形式时，不要把幂指数算进去：如53a2b4，它的次数是2＋4＝6；②数字因数含 π
时，不要把 π 的指数算进去：如单项式 πr2h，计算它的次数时，只计算r与h的指数的和，即 πr2h 的
次数为2＋1＝3.
例1 填表：单项式 3a －xy2z πr2h －32xy3 2×103ab2c3
系数 3 － － π －32 2×103
次数 1 4 5 3 4 6
解题大招二 根据单项式的次数求字母参数的值
如果两个单项式的次数相同，则所有字母的指数的和相同，根据这个等量关系求字母参数的值.
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