文档内容
第2课时 几何中的代数式求值
教学目标
课题 3.2 第2课时 几何中的代数式求值 授课人
1.能运用公式列出几何图形问题中的代数式，并把具体数代入求值.
素养目标
2.掌握代数式在几何问题中的运用，发展学生的几何直观感知能力与计算能力.
教学重点 几何中的代数式求值.
教学难点 几何中的代数式求值.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：复习旧知， 【问题引入】 【教学建议】
新课导入 教师跟学生说明这
设计意图 节课是上节课的延续，
通过回忆小学时学过 在上节课已经涉及一些
的几何问题中的一些 实际问题（如行程问
公式，并说明将利用 题）中的公式，由此进
这些公式进行代数式 行过渡，启发学生回忆
求值的探究，从而衔 小学时学过的几何问题
接新课的学习. 中的一些公式，学生自
然联想到类比行程问题
公式，运用几何公式来
进行代数式求值这一数
学活动，从而将教学气
氛调动起来.
这节课我们将继续代数式求值的探究，这次要探究的是利用几何公式进
行代数式求值.探究点 几何中的代数式求值 【教学建议】
学生分组进行合作
我们刚刚在活动一中回忆了一些几何相关公式，在解决有关问题时，经 探讨，动手完成本部分
常用这些公式进行计算.我们来看下面两个例题： 的探究过程.本部分的重
点在于学会分析方法，
例1（教材P80例3）如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两
将几何图形拆解成学过
段半圆形的弯道组成，其中直道的长为ɑ，半圆形弯道的直径为b. 的常见几何图形，再利
用熟悉的公式列出代数
式，最后代值求解.通过
例题中的实际背景，能
使学生感受到数学来源
于生活，有助于帮助学
生理解几何图形与代数
式之间的联系，而不是
只会生搬硬套公式.在教
（1）用代数式表示这条跑道的周长； 学过程中教师要及时给
予学生反馈，注意引导
（2）当ɑ=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果
和帮助.
取整数）.
引导提问：①跑道的周长是由哪些部分组成的？
跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度组成的.
②如何求出两段弯道的长度和？
两段弯道的长度和即为圆的周长，由圆的周长公式即可求得结果.
解：（1）两段直道的长为2ɑ；两段弯道组成一个圆，它的直径为b，
周长为πb.因此，这条跑道的周长为2ɑ+πb.
活动二 交流合作，
探究新知 （2）当ɑ=67.3m，b=52.6m时，2ɑ+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300
设计意图 （m）.
通过例题使学生学会
运用公式进行几何中 因此，这条跑道的周长约为300m.
的代数式求值. 例2（教材P81例4）一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表
示这个三角尺的面积S.当ɑ=10cm，b=17.3cm，r=2cm时，求这个三角尺的面
积（π取3.14）.
引导提问：三角尺的面积可以根据哪两个规则图形的面积差得到？
三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积.
【对应训练】
教材P81练习.例3 如图是某居民小区的一块宽为2ɑ，长为b的长方形空地，为了美 【教学建议】
用代数式计算不规
化环境，准备在这块长方形空地的四角处各修建一个半径为ɑ的四分之一圆 则图形的面积，应先将
形花坛，然后在花坛内种花，其余部分种草. 待求图形的面积表示为
规 则 图 形 面 积 的 和
（差），再将所给的字
母的值代入，即可求出
具体的面积.如例3中4
个半径为 ɑm 的 1/4
圆，拼在一起恰好是一
个整圆，于是用长方形
（1）请用代数式表示种草的面积；
的面积减去整圆的面积
（2）当ɑ=10m，b=35m时，求种草的面积（π取3.14）. 即为所求的面积.
图示分析：
活动三 强化应用， 解：（1）由题意得种草的面积（单位：m2）为2ɑ·b-π×ɑ2=2ɑb-πɑ2. 这部分的教学依然
巩固新知 采用小组讨论，教师指
设计意图 （2）当ɑ=10m，b=35m时， 正的方法进行，建议仿
通过稍复杂几何问题 2ɑb-πɑ2=2×10×35-3.14×102=386（m2）. 照活动二中的解题方
中的代数式求值强化 法，先思考如何将图形
学生对于新知的理解 因此，种草的面积为386m2. 分解，再列式，这样条
及应用能力. 【对应训练】 理会更加清晰.
如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图
形．已知正方形的边长为ɑ，三角形的高为h.
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当|ɑ-4|和|h-1|的值互为相反数时，求阴影部分的面积．
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
你熟悉与几何相关的公式吗？能解答几何中的代数式求值问题吗？
【知识结构】
活动四 随堂训练，
课堂总结
【作业布置】
1.教材P82习题3.2第5,6题.
板书设计本节课继续代数式求值的学习，研究方向都在几何图形之中，所以熟记几何公式是本节课的基础.
在后面的整式加减学习中，将会遇到更多有关几何与代数式结合的问题，于是设置这节课让学生初步感
教学反思
知代数式与几何图形之间的联系，给学生构建一张知识网，体会这种螺旋上升式的学习理念，也将代数
式这章所学知识进行了整合，为本章学习画下一个完美的句号.
解题大招 利用几何公式进行代数式求值
求代数式的值在几何问题中的应用往往是求周长或面积或体积，对于规则图形，我们可直接利用公
式求解；而对于不规则图形，则要通过适当的方法将其转化成规则图形的和或差，再利用公式求解.目前
阶段得出的结果不需要化简（涉及后面要学的整式加减），重点在于对几何公式的灵活运用.
1.求周长与面积
例1 长方形ABCD的长是ɑ，宽是b，分别以点A，C为圆心，长方形的宽为半径画弧，得到如图所示
的图形.
（1）请你用代数式表示阴影部分的周长和面积（结果保留π).
（2）当ɑ=5，b=2时，阴影部分的周长和面积是多少(π取3.14)？
2.求体积
例2 如图（图中长度单位：cm），一截钢管外径是Rcm，内径是rcm，长度为ɑcm.
（1）用代数式表示钢管的体积；
（2）若R=10，r=8，ɑ=20，求钢管的体积(π取3.14，结果取整数）.
分析：钢管可看作空心圆柱，它的体积是大圆柱体积-小圆柱体积，而圆柱的体积=底面积×高，由
此易得解.
解：（1）钢管的体积为(πR2ɑ-πr2ɑ)cm3.
（2）当R=10，r=8，ɑ=20时，πR2ɑ-πr2ɑ=3.14×102×20-3.14×82×20≈2261.
因此，钢管的体积约为2 261cm3.
培优点 几何问题与实际问题综合的代数式求值问题
例 如图（图中长度单位：m）是一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成
的半圆形窗框，下面是两个大小相等的长xm，宽ym的长方形窗框，窗户全部安装玻璃.（1）一扇这种窗户共需要铝合金多少米（用代数式表示）？
（2）一扇这种窗户共需要玻璃多少平方米（用代数式表示，铝合金窗框宽度忽略不计）？
（3）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：
当x=4，y=2时，该公司在哪家厂商购买窗户更合算(π取3)？
分析：（1）求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可，注意其中半圆形窗框的两条半径之和是长方
形的长；
（2）求出窗框的面积即可，窗框的面积=半圆形的面积+两个长方形的面积；
（3）由表分别求出在甲厂、乙厂购买窗户的费用，再比较大小即可判断.
