文档内容
6.3.2 角的比较与运算
【教学目标】
1.掌握角的大小的比较方法.
2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系,能够用几何语言进行
相关表述,并能解答相关问题.
3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.
4.经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程,积
累活动经验,培养动手操作能力.
【重点难点】
重点:掌握角的大小的比较方法,理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及
数量关系,能够用几何语言进行相关表述.
难点:能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题,会进行涉及度、分、
秒的角度的计算.
【教学过程】
一、创设情境
同学们,你玩过折纸游戏吗?折纸游戏里还蕴藏着不少数学知识呢!请准备一张长方形纸片,按照小亮的方法折纸,如图所示.你知道两折痕 BC,BD间
的夹角是多少度吗?为什么?
通过本节课的学习,相信聪明的你一定能找到答案!让我们一起来开始今天的
探索之旅吧!
二、探究归纳
探究点1:角的比较与计算
1.角的比较:
(1)类比线段长短的比较,你认为该如何比较两个角的大小?
活动一:教师通过活动演示三种情况:∠DEF与∠ABC的三种位置关系(课件展示
比较方法).
说明:①两角的顶点必须重合;
②一边必须重合,另一边落在重合的一边的同侧.填一填:①EF与BC重合,∠DEF ∠ABC,记作∠DEF ∠ABC.
②EF落在∠ABC的内部,∠DEF ∠ABC,记作∠DEF ∠ABC.
③EF落在∠ABC的外部,∠DEF ∠ABC,记作∠DEF ∠ABC.
活动二:测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题.即三点:对中,重合,
读数.
角大度数大,角小度数小.
要点归纳:①度量法;②叠合法
注意:角的大小与角的两边张开程度有关,与两边的长短无关
(2)思考:若∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1 ∠3.
若∠1>∠2,∠2>∠3,则∠1 ∠3.
结论:角的大小具有传递性.
2.角的和差:
思考:如图所示,同学们能在图中找到几个角?它们之间有何关系呢?
结论:∠AOC是∠AOB与∠BOC的和,记作∠AOC=∠AOB+∠BOC,
而∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记作∠AOB=∠AOC-∠BOC,类似还可以得到∠AOC-∠AOB=∠BOC.
应用:
1.探究:借助一副三角尺,结合角的和、差运算,可以画出哪些度数的角?并把它们
画出来.
2.【典例评析】例1教材P174例2
【针对性训练】教材P174练习
探究点2:角的平分线
互动探究
动手做一做:在纸上画∠AOB,然后将其剪下来,将其沿经过顶点的线对折,使
边OA与OB重合.将角展开,在折痕上任取一点记作点 C.类比线段中点的定义,填
空:
∠AOC ∠COB
∠AOB= ∠AOC
要点归纳:一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分
{
成两个 的角的射线,叫作这个角的平分线.
应用格式:因为OC是∠AOB的平分线,
所以∠AOC=∠BOC= ∠AOB
∠AOB= ∠BOC= ∠AOC反之结合上图,如果角之间满足上面的数量关系,也可以说明 OC 是∠AOB 的平
分线.
应用:现在,你能解决创设情境中的问题了吗?
由于∠CBA与∠CBA'能够折叠重合,所以∠CBA=∠CBA'.
又因为∠EBD与∠E'BD能够折叠重合,所以∠EBD=∠E'BD.
1 1 1 1
所以∠CBA'+∠E'BD= ∠ABA'+ ∠E'BE= (∠ABA'+∠E'BE)= ×180°=90°.
2 2 2 2
【典例评析】例2(教材P175例3)
例3 如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°,那么∠BOC是多少度?
(2) 如果∠AOB=40°,∠DOE=30°,那么∠BOD是多少度?
(3) 如果∠AOE=140°, ∠COD=30°,那么∠AOB是多少度?
方法总结:涉及角度的计算时,除常规的和差倍分计算外,通常还需运用方程思想
和分类讨论思想解决问题
【针对性训练】教材P175~176练习
三、检测反馈1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在 ( )
A.∠AOB>∠AOC
B.∠AOC >∠AOB
C.∠BOC>∠AOC
D.∠AOC > ∠BOC
2. 如 图 , 将 一 副 三 角 板 折 叠 放 在 一 起 , 使 直 角 的 顶 点 重 合 于 点 O, 则
∠AOC+∠DOB= ( )
A.120° B.180° C.150° D.135°
3.如图∠ AOB= ∠ COD=90°, ∠ AOD=146°, 则
∠ BOC= .
4.计算 (1)153°29'42″+26°40'32″.
(2)110°36'-90°37'28″.
5.如图,∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数.
(2)若∠BOC=90°,求∠AOE的度数.
四、本课小结
{度量法
角的比较
叠合法
角的和差倍分关系
{
角的平分线
角的运算
角的计算{加与减
乘与除
五、布置作业
基础:P178T3、8、9
综合:P179T10、12
六、板书设计七、教学反思
本节课依照新数学课程标准的要求,结合具体内容,从提高学生数学兴趣入手,
让学生经历同化新知识、构建新意义的过程,从而更好地掌握必要的基础知识与
基本技能.学生通过小组讨论,动手实验,在轻松的氛围中完成教学任务,必将增强
学好数学的愿望和信心.
本节课的引入与新知识的讲解融会贯通,一气呵成.通过开放性问题的提出,充
分发挥学生的想象力,拓展学生的思维空间,有助于学生灵活地学习知识.角的比
较方法是学生通过实验、观察、交流、比较等活动,首先在感性上有所认识;再
通过类比、总结,逐渐升华为理性认识.问题的设计给学生留有充分探索和交流
的空间,随着问题的步步深入,学生的思维得到深化,突出了本课时的重点,也分散
了难点,最后达到突破难点的目的.动手操作、相互交流等活动,又为学生提供了
广阔的思维空间,培养学生的实践能力和创新能力,本课自始至终渗透着实验、
观察、类比、归纳等数学思想方法,充分反映了以学生为主教师为辅的新理念,
同时也培养了学生爱思考,善交流的良好学习习惯.
