文档内容
1.2.4 绝对值
【教学目标】
1.能理解绝对值的概念.
2.经历探索正数、负数、零的绝对值的过程,归纳出有理数绝对值的求法.
3.经历绝对值概念的形成,初步体会数形结合、分类讨论的数学思想方法,丰富解
决问题的策略.
【重点难点】
重点:绝对值的概念及求一个数的绝对值.
难点:绝对值的几何意义、代数定义的导出.代数定义转化为数学式子.
【教学过程】
一、创设情境
1.如图,如果王奇与李明两人同时出发以相同的速度去学校,谁将先到达学校?
这与什么有关?
A点表示的数是什么?它到原点的距离是多少?B点表示的数是什么?它到原点的距离是多少?
2.星期天黄老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行 20 千米,到朱家尖,下午
她又向西行 30 千米,回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上),如果规定向东
为正,①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油 0.15升,计
算这天汽车共耗油多少升?
实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与相反意义无关,即正负性无关,如
汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格,而与行驶的方向无关.
二、探究归纳
探究点1:绝对值的意义及求法
问题:(1)甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶,记向东行驶的里程
数为正.两辆出租车都从 O 地出发,甲车向东行驶 10 km 到达 A 处,记作
km,乙车向西行驶10 km到达B处,记作 km.
(2)以O为原点,取适当的单位长度画数轴,并在数轴上标出 A,B的位置,则A,B
两点与原点距离分别是多少?它们的实际意义是什么?
要点归纳:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数 a的绝对值,记作|
a|.-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是 ,记作 =5;
0到原点的距离是 ,所以0的绝对值是 ,记作|0|= ;
4到原点的距离是 ,所以4的绝对值是 ,记作|4|= .
探究点2:绝对值的性质及应用
问题1:请同学们画出数轴,并在画出的数轴上标出下列相反数:
1 1
+3与-3;-5与5;4与-4;-1与1;- 与 .
2 2
问题2:每组相反数所对应的点,在数轴上的位置有什么关系?
问题3:每组相反数所对应的点与原点的距离有什么关系?
【处理方式】从形的角度进一步理解相反数,先由学生利用数轴表示出相反数,
通过观察相反数在数轴上的位置及与原点的距离,理解绝对值.在数轴上,一个数
所对应的点与原点的距离叫作这个数的绝对值.
思考1:
(1)如果a表示有理数,那么|a|有什么含义?
(2)互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢?
(3)一个数的绝对值与这个数有什么关系?
要点归纳:结论 1:一个正数的绝对值是正数,一个负数的绝对值是正数,0的绝
对值是0.结论2:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数.
思考2:我们如何用符号来表示绝对值的性质呢?
若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
(1)当a是正数时,|a|= ;正数的绝对值是它本身.
(2)当a是负数时,|a|= ;负数的绝对值是它的相反数.
(3)当a=0时,|a|= .0的绝对值是0.
{
a(a>0),
要点归纳:写成:|a|= 0(a=0),
-a(a<0).
思考3:(1)一个有理数的绝对值可能是负数吗?可能小于它本身吗?
(2)请说出哪个数的绝对值最大?离原点多远?哪个数的绝对值最小?离原点多
远?
要点归纳:1.绝对值不可能是负数,任何一个有理数的绝对值都是非负数,即|a|
≥0.
2.一个数的绝对值越大,这个数在数轴上对应的点离原点越远;相反,绝对值越
小,离原点越近.
3.没有绝对值最大的数,绝对值最小的数是0.
【典例评析】
例1:教材P13【例4】例2:化简:(1)| ( 1)|.(2)-| 1|.
- + -1
2 3
解:(1)| ( 1)|=| 1|=1.
- + -
2 2 2
(2)-| 1|=-11.
-1
3 3
例3:若|a|+|b|=0,求a,b的值.
提示:由绝对值的性质可得|a|≥0,|b|≥0.
例4:已知|x-4|+|y-3|=0,求x+y的值.
三、检测反馈
1.-6的绝对值为 ,6的绝对值是 ,0的绝对值是 .
2.求下列各数的绝对值:-3,5,0,+58,0.6.
3.(1)|+2|= ,|1|= ,|+8.2|= .
5
(2)|-3|= ,|-0.2|= ,|-8.2|= .
4.绝对值最小的数是 .
5.相反数等于本身的数有 ,绝对值等于本身的数有 .
6.已知一个数的绝对值等于3,那么这个数是 .
四、本课小结
1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑,从几何方面看,一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离,它具有非负性;
从代数方面看,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0
的绝对值是0.
2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数.
五、布置作业
P14练习,P17T4
六、板书设计
七、教学反思1.情景的创设出于如下考虑:①体现数学知识与生活实际的紧密联系,让学生
在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验,不仅加深对绝对值的理解,更感受
到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣.②教材中数的绝对值概念是根据
几何意义来定义的(其本质是将数转化为形来解释,是难点),然后通过练习归纳出
求有理数的绝对值的规律,如果直接给出绝对值的概念,灌输知识的味道很浓,且
太抽象,学生不易接受.
2.一个数绝对值的法则,实际上是绝对值概念的直接应用,也体现着分类的数
学思想,所以直接通过例 1归纳得出,显得非常紧凑,是教学重点;从知识的发展和
学生的能力培养角度来看,教师应更重视学生的自主学习和探究的过程,关注学
生的思维,做好教学的组织和引导,留给学生足够的空间.
