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2.2.1 有理数的乘法
第 2 课时
【教学目标】
1.掌握乘法的分配律,并能灵活地运用.
2.掌握有理数乘法的运算律,并利用运算律简化乘法运算.
3.经历探索积的符号的过程,锻炼学生观察、分析、总结的能力.
【重点难点】
重点:熟练进行多个有理数的乘法运算,探索有理数的乘法运算律并熟练运用运
算律进行计算.
难点:有理数的乘法运算律的正确、灵活运用.
【教学过程】
一、创设情境
温故而知新
你会计算下列各题吗?试试看!
(1)5×(-6).(2)(-6)×5.
(3)[3×(-4)]×(-5).(4)3×[(-4)×(-5)].
师:那么多个有理数相乘应如何进行?
【通过简单的旧知识复习,让学生快速进入学习情境,引出课题,激发学生的学
习兴趣】
二、探究归纳
探究点1:乘法的运算律
问题1:比较创设情境中的结果,你有什么发现?
追问:请再举几个例子验证你的发现.
问题 2:计算过程能够使用简便方法,这样做有没有依据?小学里数的运算律在有
理数中是否适用?
【归纳总结】乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变.ab=ba.
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.
(ab)c=a(bc).(推广:abc=(ab)c=a(bc)=(ac)b)
师生活动:教师解释用公式表示的形式中:这里的 a,b 可以取任意的有理数,讲解
“a×b→a•b→ab”的过程.这也是培养学生的符号意识、抽象思维的机会.
问题3:计算:(1)5×[3+(-7)];(2)5×3+5×(-7).
追问:你有什么发现?请再举几个例子验证你的发现.从上述的计算中,你能得出什么结论?
【归纳总结】分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数
相乘,再把积相加.a(b+c)=ab+ac.
【典例评析】
例1:教材P41【例3】
比较T(2)两种解法,它们在运算顺序上有什么区别?解法二运用了什么运算律?哪
种解法运算简便?找出错误,并改正.
特别提醒:1.不要漏掉符号.2.不要漏乘.
注意:1.乘法的交换律、结合律只涉及一种运算,而分配律要涉及两种运算.
2.分配律还可写成:a×b+a×c=a×(b+c),利用它有时也可以简化计算.
3.字母a,b,c可以表示正数、负数,也可以表示零,即a,b,c可以表示任意有理数.
【针对性训练】教材P43练习T1
探究点2:多个有理数相乘
问题4:改变例3(1)的乘积式子中某些乘数的符号,得到下列的一些式子.它们的积
是正的还是负的?
2×3×(-0.5)×(-7);2×(-3)×(-0.5)×(-7);(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7);
师:请注意观察这 3个式子,积的符号与哪种因数的个数有关系?积的绝对值与各因数的绝对值的积有什么关系?
要点归纳:
1.几个不是 0 的数相乘,负的乘数的个数是偶数时,积为正数;负的乘数的个数是
奇数时,积为负数.积的绝对值是各个乘数的绝对值的积.
2.几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积等于0.
【典例评析】
例2:计算:
(1)(-2)×6×(-2)×(-7).
1 1 1
(2) (-3 )×(-0.12)×(-2 )×33 .
3 4 3
2 011 1 79
(3) ×(-0.359 8)×793×(- )×0×(-2 013 ).
2 012 4 64
【思路点拨】观察乘数中有无 0→有 0 则积为 0,无 0 则先确定积的符号→再计
算绝对值.
【自主解答】(1)(-2)×6×(-2)×(-7)
=-2×6×2×7
=-168.
1 1 1
(2) (-3 )×(-0.12)×(-2 )×33 .
3 4 3
10 3 9 100
=- × × ×
3 25 4 3=-30.
(3)原式=0.
【总结提升】
多个有理数乘法的运算步骤
1.观察乘数中有没有0,若有,则积等于0.
2.若乘数中没有0,观察负的乘数的个数,确定积的符号.
3.各乘数的绝对值的积即为积的绝对值.
【针对性训练】教材P43练习T2
三、检测反馈
1.4个有理数相乘,积的符号是负号,则这四个有理数中,正数有 ( )
A.1个或3个 B.1个或2个
C.2个或4个 D.3个或4个
2.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数 ( )
A.都是正数 B.是符号相同的非零数
C.都是负数 D.都是非负数
3.计算(-2)×( 1),用分配律计算过程正确的是 ( )
3-
2
A.(-2)×3+(-2)× ( 1)
-
2B.(-2)×3-(-2)× ( 1)
-
2
C.2×3-(-2)× ( 1)
-
2
D.(-2)×3+2× ( 1)
-
2
4.计算:
(1)(-85)×(-25)×(-4).
(2) ( 9 1 ) ×30.
-
10 15
(3) ( 7) ×15× ( 1) .
- -1
8 7
(4) ( 6) × ( 2) + ( 6) × ( 17) .
- - - +
5 3 5 3
5.(1)(-100)× ( 3 1 1 ) .
- + -0.1
10 2 5
(2) ( 7) ×15× ( 1) .
- -1
8 7
(3) ( 9 1 ) ×30.
-
10 15
24
(4)99 ×(-25).
25
(5)(-7)×(42.07)+(-2.07)×(-7).
四、本课小结
项目 内容(1)乘法交换律: .
乘法的
(2)乘法结合律: .
运算律
(3)乘法对加法的分配律: .
多个有
几个不为 0 的数相乘,积的符号由 决定.当负因数有
理数 个时,积为 .当负因数有 个时,积为 .几个
数相乘,其中有一个因数为0,积就为 .
相乘
五、布置作业
P48T4,5
六、板书设计
七、教学反思
1.在使用有理数乘法的三条运算律时,与加法的运算律一样,一定要注意将有
理数的符号进行整体的移动,不能将符号丢掉或弄错.两个或三个有理数相乘的
运算律,可以推广到三个以上有理数相乘的情况,通过编制若干个具体的非零有理数相乘的练习题,引导学生加深对多个有理数相乘时可以使用交换律、结合律、
分配律的理解.
2.有理数乘法的三条运算律,通常需要综合和同时使用,还可以从正、反两个
方向应用,进而可以使有理数乘法运算更快捷、更准确.特别是乘法的分配律,涉
及有理数的乘法、加法两种运算.正向运用去掉了括号,逆向运用提取了公因数,
因此,乘法的分配律有着广泛的应用.教材例3就是乘法分配律正向运用提高运算
速度和准确率的例子.乘法分配律逆向运用可以变和为积,使得运算简便,可以应
用于以后要学习的合并同类项、代数式化简等问题.因此,要通过编制一些正、
反向使用的练习题,让学生体会学习乘法运算律的必要性,争取让学生能够熟练、
灵活地应用乘法的运算律.
