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人教版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷春季
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题
1．点（﹣5，1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5，则a的值为（
）
A．﹣8 B．2或﹣8 C．2 D．8
3．下列实数是无理数的是（ ）
A．2.1 B．0 C．❑√2 D．﹣3
4．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠DCA＝180°
6．已知：❑√0.5≈0.71，❑√5≈2.24，❑√50≈7.1，❑√500≈22.4，请根据以上规律得到❑√0.005
的结果（ ）
A．0.071 B．0.224 C．0.025 D．0.0224
7．将一副三角板按如图放置，其中∠B＝∠C＝45°，∠E＝60°，∠D＝30°，则下列结论正
确的有（ ）
①∠BAE+∠CAD＝180°；
②如果∠2与∠E互余，则BC∥DA；
③如果BC∥AD，则有∠2＝45°；
④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C．
A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
8．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，
不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 5.4尺；
将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 x尺，绳子长
y尺，可列方程组为（ ）{y−x=5.4
)
{x−y=5.4
)
{y−x=5.4
)
{x−y=5.4
)
A． x B． y C． y D． x
y− =1 x− =1 x− =1 y− =1
2 2 2 2
{x＞1)
9．已知不等式组 的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
x≤a
A．4≤a＜5 B．4＜a≤5 C．4≤a≤5 D．4＜a＜5
{2x+ y=m+7)
10．以关于x、y的方程组 的解为横纵坐标的点P（x，y）在第一象限，那
x+2y=8−m
么m的取值范围在数轴上应表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．比较大小：❑√13 4．（填“＞”、“＜”或“＝”）
12．如图，如果AB∥CD，则角 ＝140°， ＝20°，则 ＝ ．
α γ β
13．已知a、b、c在数轴上的位置如图，化简： ．
❑√a2+❑√(c−a+b) 2−√3 b3=
14．若一个数的两个平方根分别为m+3和3m﹣7，这个数是 ．
15．若不等式组
{x+1
≤
x
−1) 无解，则m的取值范围为 ．
3 2
x≤4m
16 ． 已 知 T √ 1 1 √9 3， T √ 1 1 √49 7， T
1=❑1+ + =❑ = 2=❑1+ + =❑ = 3
12 22 4 2 22 32 36 6√ 1 1 √ 13 2 13，…．T √ 1 1 ，其中 n为正整数．设 S ＝
=❑1+ + =❑( ) = n=❑1+ + n
32 42 12 12 n2 (n+1) 2
T +T +T +…+T ，则S 值是 ．
1 2 3 n 2023
人教版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷春季
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，
24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算： ．
(❑√3) 2+|1−❑√2|−√3−8−❑√4
{5x−7 y=−1)
18．（1）解方程组： ；
x+3 y=13
{3(x−2)＞5x−8
)
（2）解不等式组： ．
2x−1 x
≥ −1
3 219．已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是❑√20的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求﹣2a+b﹣c的立方根．
20．如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE于点F，BC⊥BE于点B，点E，D，C在同一条直线
上．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠ABC＝130°，求∠BEC的度数．
21．在元旦期间，我市某商场从厂家购进了甲．乙两种商品．若购进甲种商品 5件，乙种
商品4件，共需要800元：已知甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价少20元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲．乙两种商品共 40件，所用资金恰好为3440元．在销售
时，甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元．求这40件的商品全
部售出后可获利多少元？（获利＝售价﹣进价）
22．已知每个小正方形网格的边长为1，在如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的
三个顶点都在网格交点上．
（1）写出点A，B的坐标：A ，B ；
（2）画出三角形ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位后得到的三角形A B C ；
1 1 1（3）求三角形ABC的面积．
23．扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智
慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制
成如图两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为
°；
（2）补全条形统计图；
（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学
生，试估计该校需要培训的学生人数．
24．我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次
方程为该不等式组的“美美与共方程”，例如：方程 x﹣2＝2的解为x＝4，而不等式组{x−1＞2)
的解集为3＜x＜5，不难发现x＝4在3＜x＜5的范围内，所以方程x﹣2＝2是
x−2＜3
{x−1＞2)
不等式组 的“美美与共方程”．
x−2＜3
x−3 3x+4
（1）在一元一次方程①6x﹣7＝4x﹣5；②2x+5＝3（x﹣1）；③ = 中，
−5 15
{5x+2＞3(x−1)
)
不等式组 的“美美与共方程”是 ；（填序号）
1 3
x−1≤7− x
2 2
{5x−3(x−2)＞1
)
（2）若关于x的方程x−1 是不等式组 的“美美与共方程”，
−k=0 x+1 2x−5
2 ≥ +1
6 4
求k的取值范围；
{2(x+1)＞m−1
)
（3）若关于x的方程x−5 m 是关于x的不等式组 的“美美与
= −1 x−1 2x+1
6 3 ≥ −2
2 3
共方程”，且此时该不等式组有7个整数解，若M＝2m+3n﹣p，3m﹣n+p＝4，m+n+p
＝6，求M的取值范围．
25．已知A（0，a），B（b，0），满足（2a+b﹣10）2+❑√b−a−1=0，C，D分别为x轴，
y轴正半轴上的点，且满足CD∥AB．
（1）求A，B两点的坐标．
∠AMB
（2）作∠DAB和∠CBA的角平分线交于点M，试求 的比值．
∠OCD+∠OAB
（3）分别过点A、点B作x、y轴的平行线交于点N，有一动点P从B点出发沿BO﹣
OA方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时有一动点Q从A点出发沿AN﹣NB方向
3
以每秒 个单位长度的速度运动，当两个点有一个到达终点时另一个随之停止运动，设
2运动时间为t，求t为何值时，以P、A、Q、B为顶点的图形的面积为四边形OBNA面积
的一半？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B B A A C A D
二、填空题
11．比较大小：❑√13 ＜ 4．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【解答】解：∵❑√16=4，
∴❑√13＜❑√16=4，
∴❑√13＜4．
故答案为：＜．
12．如图，如果AB∥CD，则角 ＝140°， ＝20°，则 ＝ 60 ° ．
α γ β
【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠AEF＝180°，∠D＝∠FED，
∴∠AEF＝180°﹣140°＝40°，∠FED＝20°，
∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝40°+20°＝60°．
即 ＝60°．
故答β案为：60°．
13．【解答】解：由题意得：a＜b＜0＜c，且|c|＞|b|＞|a|，
∴c﹣a+b＞0，
∴
❑√a2+❑√(c−a+b) 2−√3 b3
＝|a|+|c﹣a+b|﹣b
＝﹣a+c﹣a+b﹣b
＝c﹣2a，
故答案为：c﹣2a．
14．【解答】解：∵一个数的两个平方根分别为m+3和3m﹣7，
∴m+3+3m﹣7＝0，
∴m＝1，
∴m+3＝4，
∴42＝16．
故答案为：16．
x+1 x
15．【解答】解：由 ≤ −1得x≥8，
3 2
又x≤4m且不等式组无解，
∴4m＜8，
解得m＜2，
故答案为：m＜2．
16．【解答】解：T √ 1 1 √9 3 1×2+1 1+1 1；
1=❑1+ + =❑ = = = −
12 22 4 2 1×2 2
T √ 1 1 √49 7 2×3+1 1 1 1；
2=❑1+ + =❑ = = = + −
22 32 36 6 2×3 2 3
T √ 1 1 √ 13 2 13 3×4+1 1 1 1；
3=❑1+ + =❑( ) = = = + −
32 42 12 12 3×4 3 4…
T √ 1 1 n(n+1)+1 1 1 1 ．
n=❑1+ + = = + −
n2 (n+1) 2 n(n+1) n n+1
1 1 1 1 1 1 1 n
∴S ＝T +T +T +…+Tn＝1+1− +1+ − +1+ − +⋯+1+ − =n+ ．
n 1 2 3 2 2 3 3 4 n n+1 n+1
2023 2023
∴S =2023+ =2023 ．
2023 2024 2024
2023
故答案为：2023 ．．
2024
三、解答题
17．【解答】解：
(❑√3) 2+|1−❑√2|−√3−8−❑√4
=3+❑√2−1−(−2)−2
=3+❑√2−1+2−2
=2+❑√2．
{5x−7 y=−1①)
18．【解答】解：（1） ，
x+3 y=13②
②×5﹣①得：22y＝66，
解得y＝3，
把y＝3代入②得：x+9＝13，
解得x＝4，
{x=4)
∴方程组的解为 ；
y=3
{3(x−2)＞5x−8①
)
（2） ，
2x−1 x
≥ −1②
3 2
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥﹣4，
∴不等式组的解集为﹣4≤x＜1．
19．【解答】解：（1）∵4a﹣11的平方根是±3．
∴4a﹣11＝9，
∴a＝5，
∵3a+b﹣1的算术平方根是1，∴3a+b﹣1＝1，
∴b＝﹣13；
∵c是❑√20的整数部分，4＜❑√20＜5，
∴c＝4．
（2） ，
√3−2a+b−c=√3 (−2)×5+(−13)−4
=√3−27，
＝﹣3，
∴﹣2a+b﹣c的立方根是﹣3．
20．【解答】（1）证明：∵AD⊥BE，BC⊥BE，
∴∠EFD＝∠EBC＝90°，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠C．
∵∠A＝∠C，
∴∠ADE＝∠A，
∴AD∥CD；
（2）解：∵∠ABC＝130°，∠EBC＝90°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝130°﹣90°＝40°．
∵AB∥CD，
∴∠BEC＝∠ABE＝40°．
21．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价是 x元，则乙种商品每件的进价是
（x+20）元，
5x+4（x+20）＝800，
解得x＝80，
∴x+20＝80+20＝100，
答：甲种商品每件的进价是80元，乙种商品每件的进价是100元．
（2）设购进了甲种商品y件，则乙种商品（40﹣y）件，
80y+100（40﹣y）＝3440，
解得y＝28，
40﹣y＝40﹣28＝12，
28（100﹣80）+12（125﹣100）＝560+300＝860或100×28+125×12﹣3440＝860，
答：这40件的商品全部售出后可获利860元．22．【解答】解：（1）A点坐标为（﹣5，5 ），B点坐标为（0，﹣3）；
故答案为（﹣5，5），（0，﹣3）；
（2）如图，△A B C 为所作；
1 1 1
1
（3）三角形ABC的面积= ×4×5＝10．
2
23．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是150÷30%＝500，
扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为：360°×30%＝108°，
故答案为：500，108；
（2）B等级的人数为：500×40%＝200，
补全的条形统计图如图所示；
50
（3）2000× =200（人），
500
答：估计该校需要培训的学生有200人．
24．【解答】解：（1）①6x﹣7＝4x﹣5，
解得x＝1，
②2x+5＝3（x﹣1），
解得x＝8，
x−3 3x+4
③ = ，
−5 155
解得x= ，
6
{5x+2＞3(x−1)
)
解不等式组 ，得 5 x≤4，
1 3 − ＜
x−1≤7− x 2
2 2
由题：①③是不等式组的“美美与共方程”．
故答案为：①③；
x−1
（2）解关于x的方程 −k=0，得x＝2k+1，
2
{5x−3(x−2)＞1
)
解不等式组 ，得 5 x 5，
x+1 2x−5 − ＜≤
≥ +1 2 4
6 4
5 5
由题意得：− ＜2k+1≤ ，
2 4
7 1
解得：− ＜k≤ ．
4 8
7 1
故k的取值范围是− ＜k≤ ；
4 8
x−5 m
（3）解方程 = −1，得x＝2m﹣1，
6 3
{2(x+1)＞m−1
)
解不等式组 ，得m−3 ，
x−1 2x+1 ＜x≤7
≥ −2 2
2 3
m−3
由题意得： ＜2m−1≤7 ①，
2
m−3
且0≤ ＜1 ②，
2
1
解不等式①得：− ＜m≤4，
3
解不等式②得：3≤m＜5，
∴3≤m≤4；
{2m+3n−p=M
)
3m−n+p=4 ，
m+n+p=6n=1+m
{ )
解得 p=5−2m ，
M+2
m=
7
M+2
∴3≤ ≤4，
7
解得：19≤M≤26．
故M的取值范围是19≤M≤26．
{2a+b−10=0)
25．【解答】解：（1）根据题意得： ，
b−a−1=0
{a=3)
解得：
b=4
∴．A（0，3），B（4，0）；
（2）如图，
∵AM平分∠DAB，BM平分∠CBA，
1 1
∴∠DAM＝∠MAB= ∠DAB，∠ABM＝∠MBC= ∠CBA，
2 2
∵∠DAO+∠OBC＝360°，
∴∠DAB+∠OAB+∠CBA+∠OBA＝360°，
∵∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠DAB+∠CBA＝270°，
∴∠DAB+∠CBA＝270°，
1 1
∴ ∠DAB+ ∠CBA＝135°，
2 2
即∠MAB+∠ABM＝135°，
在△ABM中，∠AMB＝180°﹣∠MAB﹣∠ABM＝180°﹣135°＝45°，
∵DC∥AB，
∴∠OCD＝∠OBA，
∴∠OCD+∠OAB＝90°，
∠AMB 1
∴ = ；
∠OCD+∠OAB 2
如图，
∵AM平分∠DAB，BM平分∠CBA，1 1
∴∠DAM＝∠MAB= ∠DAB，∠ABM＝∠MBC= ∠CBA，
2 2
1 1
在△ABM中，∠AMB＝180°﹣∠MAB﹣∠ABM＝180°− ∠DAB− ∠CBA，
2 2
在△ABO中，∠DAB+∠CBA＝90°，
1 1
∴ ∠DAB+ ∠CBA＝45°，
2 2
在△ABM中，∠AMB＝180°﹣∠MAB﹣∠ABM＝180°﹣45°＝135°，
∵DC∥AB，
∴∠OCD＝∠OBA，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠OCD+∠OAB＝90°，
∠AMB 3
∴ = ，
∠OCD+∠OAB 2
∠AMB 1 3
综上所述， = 或 ；
∠OCD+∠OAB 2 2
（3）根据题意得S四边形AOBN ＝12，S四边形AQBP ＝6，
8
当0＜t≤ 时，点P在线段OB上，点Q在线段AN上，
3
1 1 3 15
∴S四边形AQBP = （AQ+BP）×OA= ×（ t+t）×3= t，
2 2 2 4
∵S四边形AQBP ＝6，
15
∴ t=6，
4
8
∴t= ，
5
8
当 ＜t≤4时，点P在线段OB上，点Q在线段NB上，
3
∴S四边形AQBP ＝S四边形AOBN ﹣S△AOP ﹣S△AQN ，
1 1 3 3
＝12− （4﹣t）×3− （ t﹣4）×4＝14− t，
2 2 2 2
∵S四边形AQBP ＝6，
3
∴14− t＝6，
216
∴t= ，不符合题意，
3
14
当4＜t＜ 时，点P在线段OA上，点Q在线段NB上，
3
1 1 3
S四边形AQBP = （AP+BQ）×OB= （7﹣t+7− t）×4＝28﹣5t，
2 2 2
22
由28﹣5t＝6得t= ，
5
8 22
综上，当t= 或t= 时，以P、A、B、Q组成的图形面积为四边形AOBN面积的一半．
5 5
