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5.2 解一元一次方程
第 1 课时
【教学目标】
1.学会合并(同类项),会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
2.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.
3.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
【重点难点】
重点:用合并同类项的方法解一元一次方程.
难点:能够通过自主分析,找出实际问题中的等量关系.
【教学过程】
一、温故知新导入新课
1.根据等式的性质填空:
(1)如果x-7=5,则x= ;
(2)如果3x=6,则x= .
2.合并同类项:
(1)x+2x+3x= ;(2)-3x+7x= .
通过简单的旧知识复习,让学生快速进入学习情境,为本节课的方程的解法学
习做好铺垫.
3.先合并同类项,再利用等式的性质2,写出方程的解
(1)方程5x+x-2x=10的解为x= .
(2)方程-3x+0.5x=10的解为x= .
二、探究归纳
探究点1:利用合并同类项解简单的一元一次方程
出示问题:某校三年共购买计算机 140台,去年购买数量是前年的 2倍,今年购
买的数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?
引导学生回忆:
设问1:如何列方程?分哪些步骤?
师生讨论分析:
①设未知数:前年购买计算机x台;
②找相等关系:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台;③列方程:x+2x+4x=140.
设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为x=a的形式?学生观察、思考:
根据分配律,可以把含x的项合并,即
x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.
老师板演解方程过程:(略)
为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.
设问3:以上解方程中“合并同类项”起了什么作用?每一步的根据是什么?
学生讨论、回答,师生共同整理:
要点归纳:(1)合并同类项的目的是将原方程转化成 ax=b(a≠0)的形式,依据是
合并同类项的法则.
(2)系数化为1的依据是等式的性质2:将方程ax=b(a≠0)的两边同时除以a,当a为
分数时,可将方程两边同时乘a的倒数.
解方程的步骤:(1)合并同类项;(2)系数化为1(等式的性质2).
【典例评析】
例1:教材P120【例1】
思考:根据等式的性质解一元一次方程时,得到的x=a就是方程的解,为什么?
【针对性训练】教材P121练习T1探究点2:根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题
【典例评析】
例2:足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑、白皮块数目
的比为3∶5,一个足球表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少个?
提示:本题中已知黑、白皮块数目比为 3∶5,可设黑色皮块有 3x个,则白色皮块有
5x个,然后利用相等关系“黑色皮块数+白色皮块数=32”列方程.
方法总结:当题目中出现比例时,一般可通过间接设元,设其中的每一份为 x,然后
用含x的代数式表示各数量,根据等量关系,列方程求解.
例3:教材P121【例2】
教师从符号及绝对值两个方面来引导学生观察这组数据.
【针对性训练】教材P121练习T2
三、检测反馈
1.方程4x-2x=6的解是 ( )
A.5 B.-2
C.3D.4
2.方程8x-5x=10的解是 ( )
A.3B.210
C. D.5
3
3.某中学七年级(5)班共有学生 56 人,该班男生的人数是女生人数的 2 倍少 1 人.
设该班有女生x人,可列方程为 .
4.解下列方程:
(1)-3x+0.5x=10.
(2)6m-1.5m-2.5m=3.
(3)3y-4y=-25-20.
5.教材P121练习T3
四、本课小结
1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步依据是什么?
2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?
学生思考后回答、整理:
(1)解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1.
(2)总量=各部分量的和.
五、布置作业
P130习题T1(1)(2),T5
六、板书设计七、教学反思
在新知识的学习中,我一直秉承“授之以鱼不如授之以渔”,用旧知识来学习
新知识是非常有利于学生理解的,因此,在本节课合并同类项解一元一次方程的
过程设计中,我先让学生复习了等式的形式和整式的加减中的合并同类项,引导
学生从以上两个衔接知识中掌握本节课的重点和难点,并结合实际问题,从解决
问题中加深对于合并同类项求解方程的解的灵活应用和理解,整体效果较好,达
到了本节的学习目标.
当然,本节课的进行过程中,我还要多关注小组合作在探究中的作用,让学生在
讨论和质疑中对于新知识进行消化和理解,相信效果会更好一些.
