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第 2 课时
【教学目标】
1.掌握多项式及其项、次数的概念.
2.明确单项式、多项式、整式的之间的区别与联系.
3.会用整式解决简单的实际问题,体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性.
4.通过对多项式的项及次数的探索与推导,培养学生的概括能力.
【重点难点】
重点:理解多项式的有关概念.
难点:准确确定多项式的次数和项,并且掌握单项式和多项式次数之间的联系和
区别.
【教学过程】
一、创设情境
1.什么叫单项式,单项式的系数和次数?
由数或字母的积组成的代数式叫作单项式.
单项式中的数字因数,叫作单项式的系数,一个单项式中,所有字母的指数的和,叫作这个单项式的次数.
2.填空:
(1)单项式-5y的系数是 ,次数是 .
(2)单项式a3b的系数是 ,次数是 .
3ab
(3)单项式 的系数是 ,次数是 .
2
(4)5x2yz与-15xzyn是同次单项式,则n= .
【设计意图】巩固单项式的相关知识,为形成多项式的概念打下基础,形成对比.
3.完成P91【思考】.
二、探究归纳
探究点:多项式的相关概念
问题1:列式表示下列数量
(1)买一个篮球需要 x 元,买一个排球需要 y 元,买一个足球需要 z 元,买 3 个篮
球、5个排球、2个足球共需要 元.
(2)如图三角尺的面积为 .
(2)题图 (3)题图(3)如图是一所住宅区的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是 .
问题2:上述几个式子都是单项式吗?这些式子与单项式有什么区别与联系?它
们有什么共同特点?
要点归纳:
1.几个单项式的和叫作多项式.
2.在多项式中,每个单项式叫作多项式的项.
3.不含字母的项叫作常数项.
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
5.单项式与多项式统称为整式.
【针对性训练】教材P93练习T1
【典例评析】
例1:下列整式中哪些是单项式?哪些是多项式?是单项式的指出系数和次数,是多
项式的指出项和次数:
1 m4n2 π
- a2b, ,x2+y2-1,x,32t3, ,3x2-y+3xy3+x4-1,2x-y.
2 7 3
要点归纳:
1.多项式的各项应包括它前面的符号.
2.多项式没有系数的概念,但其每一项均有系数,每一项的系数也包括前面的符号.3.要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式中各项(单项式)的次数,然后找次
数最高的.
4.一个多项式的最高次项可以不唯一.
【针对性训练】教材P93练习T2
例2:教材P92【例2】
【针对性训练】教材P93练习T3
【概念应用】
例3:已知-5xm+104xm-4xmy2是关于x、y的六次多项式,求m的值,并写出该多项式
【方法技巧】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然
后根据题意,列出方程,求出m的值.
三、检测反馈
1.下列说法正确的是 ( )
A.整式就是多项式
B.π是单项式
C.x4+2x3是七次二项式
3x-1
D. 是单项式
5
2.下列说法错误的是 ( )A.3a+7b表示3a与7b的和
B.7x2-5表示x2的7倍与5的差
1 1
C. - 表示a与b的倒数差
a b
D.x2-y2表示x,y两数的平方差
3.m,n都是正整数,多项式xm+yn+3m+n的次数是 ( )
A.2m+2n B.m或n
C.m+n D.m,n中的较大数
4.多项式-m2n2+m3-2n-3是 次 项式,最高次项的系数为 ,
常数项是 .
5.多项式 xm+(m+n)x2-3x+5 是关于 x 的三次四项式,且二次项系数是-2,则 m=
,n= .
1 a 1 1 a2-1 1 x
6.将代数式① 3,② ,③ -b,④ π,⑤ ,⑥ x2,⑦ 3a+1,⑧ ,⑨- x2+yz,⑩ 填入
x 3 π 2 7 3 4x+1
适当的空格中(填序号):
单项式: ;
多项式: ;
整式: .四、本课小结
1.说一说单项式、多项式、整式各有什么特点?
2.它们三者之间的关系是怎样的?
五、布置作业
P94习题T3,4,5,6
六、板书设计
七、教学反思1.注重学生的双基训练的同时注意培养学生的自学能力.这节课,先让学生自
己阅读课本,了解相关的概念,然后完成自学检测,教师进行适当点评后,学生完成
分层练习,巩固对概念的掌握.整节课基本是以学生自学为主线,完成整个教学过
程.意在培养学生的自学能力.如果学生可以养成自己阅读课本,在相应的教材内
容中获得自己所需的知识,学生的自学能力会得到很好的提高.这节课采用这种
自学模式,导致课堂的时间比较紧张,但是,从学生的长远发展出发,我还是觉得应
该采用这种模式,使学生在起始年级开始养成一个好的学习习惯,对他们应该是
有利无害的,在今后的教学中我还要多加以运用.
2.在本节课中,多项式概念的学习是在单项式的基础上引出来的,着重指出多
项式是几个单项式的和.因此,本节课的教学设计是通过比较单项式与多项式之
间的异同点,掌握两个概念之间的区别和联系来突出多项式概念的本质,帮助学
生理解多项式的概念,以及多项式的项和次数的概念.因而,观察分析、抽象概括、
练习巩固成为本节课学习的主要方式.
