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好题精选·同步精练 4.1 整式
第一课时 单项式
知识点1 单项式的定义及相关概念
1．（23-24七年级上·新疆喀什·期末）下列式子中，（ ）是单项式．
3 2 2a+3b 1
A． B． C． D．
π a 3 a+b
2 b+2
2．（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）在式子2x+3 y， ，0.5 ，−2x，3a2b， 中，单项式的
a 2
个数是（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
3．（22-23九年级上·广东湛江·期中）单项式−2πx y2z的系数是（ ）
A．−2 B．−2π C．2 D．2π
4．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）单项式−2x2y的系数和次数分别是（ ）
A．2、3 B．−2、3 C．2、2 D．−2、2
5．（23-24七年级上·上海·阶段练习）下列各式是5次单项式的是（ ）
A．5x5y B．−x y4 C．23xy D．x2+x3
6．（2024·内蒙古包头·三模）若单项式−3x2y的系数是m，次数是n，则mn的值为（ ）
A．9 B．3 C．−3 D．−9
a3b
7．（23-24七年级上·江西九江·期中）单项式− 的系数、次数是（ ）
3
A．系数是3，次数是3 B．系数是−1，次数是31 1
C．系数是− ，次数是3 D．系数是− ，次数是4
3 3
8．（23-24七年级下·宁夏固原·开学考试）下列结论正确的是 （ ）
πx y2 1
A．单项式 的系数是 ，次数是4 B．33ab3 的次数是6次
5 5
C．单项式−xyz的系数是−1， 次数是 4D．多项式2x+xy−3是二次三项式
x3 y
9．（23-24七年级下·青海西宁·开学考试）单项式− 的系数是 ，次数是 ．
5
2x2y3
10．（23-24七年级下·浙江杭州·开学考试）单项式 − 的系数与次数的乘积为 ．
5
11．（19-20七年级上·河南商丘·期中）请你写出一个只含有字母a，b，且它的系数为−3、次数为3的单
项式 ．
12．（23-24七年级上·广东汕头·期中）按一定规律排列的单项式：−a2，4a3，−9a4，16a5，−25a6，
…，第n个单项式是 ．（用含n的代数式表示）
13．（23-24七年级上·全国·课堂例题）填表：
3a2b3c 4
单项式 − −3ab πr3 −22a3b5 −x
2 3
系数
次数
14．（24-25七年级上·全国·假期作业）写出满足条件的单项式．
(1)写出所有系数是2，且只含字母x和y的五次单项式；
(2)系数是−5，含a，b两个字母，且a的指数是2，单项式的次数是6；
9
(3)系数是− ，次数是3，含x，y两个字母，且y的指数是2．
2
15．（21-22七年级上·全国·课后作业）用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n包书有______册；
（2）底边长为acm，高为
ℎ
cm的三角形的面积是______cm2；
（3）棱长为acm的正方体的体积是______cm3．
（4）一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是______元；
（5）一个长方形的长是0.9m，宽是bm，这个长方形的面积是______m2．
16．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知 是关于x，y的五次单项式，则m的值是
(m−4)x2y|m|−1
．
17．（23-24六年级下·全国·假期作业）若 是关于x，y的五次单项式，求a，b应满足的条件．
(a+3)xb y2
18．（18-19七年级上·广西·单元测试）若3xmyn是含有字母x和y的五次单项式，求mn的最大值．
1
19．（22-23七年级上·广东东莞·期中）若3ax2y|2−b|是关于x，y的单项式，且系数为− ，次数是3，求
3
a和b的值．
20．（23-24七年级上·广西桂林·期中）已知单项式6x2y4与yzm+2的次数相同，求3m−2的值．
21．（23-24七年级上·广东东莞·期中）若单项式8x|m|y与单项式−9x6 y2的次数相同，求m2−2m+3的值．
2
22．（2023七年级上·全国·专题练习）已知单项式− x y2m−1与−22x2y2的次数相同．
3
(1)求m的值；
2
(2)求当x=−9，y=−2时单项式− x y2m−1的值．
3
10x y3
23．（24-25七年级上·全国·假期作业）（1）已知关于x，y的单项式−3πx2b+1y2与 的次数相同，
7
求b的值；（2）若 是关于 的四次单项式，求 ， 的值，并写出这个单项式．
(m+2)x2m−2n2 x m n
24．（24-25七年级上·全国·假期作业）【观察与发现】
x2y，−3x2y2，5x2y3，−7x2y4，9x2y5，−11x2y6，…，
(1)直接写出：第7个单项式是 ；第8个单项式是 ；
(2)第n(n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．
25．（22-23七年级上·云南昆明·期末）在数学活动中，针对题目“按一定规律排列的单项式：−x，3x2，
−5x3．7x4，−9x5，则第n个单项式是什么？”
(1)首先杨老师给出如下四个引导问题：
①这组单项式中不变的是什么？直
接写下来．
②这组单项式中系数的符号规律是
什么？
③这组单项式中系数的绝对值规律
是什么？
④这组单项式的次数规律是什么？
同学们回答完四个问题后，继续进行了以下探究：
⑤猜想出第n个单项式是__________；（只用一个含n的式子表示，n是正整数）
⑥第2023个单项式是__________．
(2)接着，数学学习小组对问题进行了迁移．
按一定规律排列的等式：
第一个等式：32−12=8=8×1，
第二个等式：52−32=16=8×2，第三个等式：72−52=24=8×3，
第四个等式：92−72=32=8×4，
…，
第n个等式是：__________（n是正整数）；
(3)请你利用以上结论计算20232−20212的值．
