文档内容
5.2 解一元一次方程
第 4 课时
【教学目标】
1.使学生掌握去分母解方程的方法,总结解方程的步骤.
2.运用方程解决行程问题,解决生活中的实际问题.
3.经历去分母解方程的过程,体会把“复杂”转化为“简单”,把“新”转化为
“旧”的转化的思想方法.
【重点难点】
重点:建立方程解决实际问题,会解需要去分母的一元一次方程
难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程
【教学过程】
一、温故知新导入新课:
复习巩固:1.等式的性质 2:等式两边同时乘 ,或除以
,结果仍相等.
2.解一元一次方程的一般步骤是什么?
导入新课:出示教材P126问题4(1)设王家庄距翠湖的路程为 x km,则王家庄距青山的路程为 km,王家庄距绿
水的路程为 km.
(2)根据时间表,汽车从王家庄到青山的行驶时间为 h,从王家庄到绿水的时
间为 h.
(3)汽车在各个路段上的行驶速度相同吗?由此你所列的方程是 .
(4)你所列的方程与前面学过的方程有哪些不同?如何来解这样的方程?本节课就
来研究这个问题.
二、探究归纳
探究点1:解含分母的一元一次方程
合作探究:
x-50 x+70
1.解导入中的方程 = .
3 5
解:去分母得: (依据: )
去括号得: (依据: )
移项得: (依据: )
合并同类项得: (依据: )
系数化为1,得: (依据: )
3x+1 3x-2 2x+3
2.为更全面研究问题,教师示范:解方程 -2= - .
2 10 5学生说明每个步骤的依据.教师提醒学生每个步骤应该注意的问题.
1 1
3.解方程: (2x-28)= (x-1).
3 3
方法一:
解:去括号,
得
移项,得
合并同类项,得
方法二:
解:方程两边同时乘3,得
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
4.对比方法一与方法二,想一想如何解含分母的方程更简便?
要点归纳:
1.解含分母的一元一次方程的一般步骤:去分母→去括号→移项→合并同类项→
系数化为1.
2.解方程的过程主要依据等式的性质和运算律等.应用:
【典例评析】
例1:教材P128【例7】
【针对性训练】教材P129T1
探究点2:去分母解方程的应用
例2:教材P131习题T17
方法总结:火车过隧道问题中,火车行驶的路程等于隧道的长度加上火车的长度.
【针对性训练】教材P129练习T2、3
三、检测反馈
2x-4 x-7
1.方程2- = 去分母得 ( )
3 6
A.2-2(2x-4)=-(x-7)
B.12-2(2x-4)=-x-7
C.12-4x-8=-(x-7)
D.12-2(2x-4)=x-7
2x-3
2.与方程x- =-1的解相同的方程是 ( )
3
A.3x-2x+2=-1 B.3x-2x+3=-3
1
C.2(x-5)=1 D. x-3=0
2
t-2
3.方程t- =5,去分母得4t-( )=20,解得t= .
44.方程1-3(4x-1)=6(x-1)去括号得1-12x+ =6x- ,解为 .
5.某学生在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均成绩为 80 分,物理、
化学两门学科的平均成绩为 x分,该学生这 5门学科的平均成绩是 82分,则x=
.
x-1 6
6.若代数式 与 的值互为倒数,则x= .
2 5
7.有一人问老师,他所教的班级有多少学生,老师说:“一半学生在学数学,四分之一
的学生在学音乐,七分之一的学生在学外语,还剩六位学生正在操场踢足球.”你知
道这个班有多少学生吗?
四、本课小结
解一元一次方程的一般步骤:
变形名
解题方法 注意要点
称
(1)不要漏乘不含分母的项
在方程两边都乘各分母的最小
去分母
(2)分子是一个整体,去分母后应加上
公倍数
括号
(1)不要漏乘括号里的项
先去小括号,再去中括号,最后去
去括号
大括号
(2)不要弄错符号
把含有未知数的项都移到方程
(1)移项要变号
移项 的一边,其他项都移到方程的另
(2)不要丢项
一边
合并
把方程化成ax=b(a≠0)的形式 字母及其指数不变
同类项系数 在方程两边都除以未知数的系
b 不要把分子、分母写颠倒
数a,得到方程的解x=
化成1 a
五、布置作业
P130习题T3、P131习题T16
六、板书设计
七、教学反思
在本节课的教学过程中,我发现学生对数学活动比较感兴趣,特别是讨论的环
节每个学生都想发表自己的看法.对解题步骤的归纳说法基本一致,就是学生的
表达能力还有些欠佳,需要提高语言组织能力.只要我们善于引导学生认真观察,
多思考多练习,抓住特点,就能找到一些解方程的技巧方法,在以后的教学中要给
学生准备一部分提高能力的题,达到检测和拓展数学思维的目的.
