文档内容
5.2 解一元一次方程（第 4 课时 去分母） 导学案
学习目标
1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.
2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.
重点难点突破
★知识点1：去分母解一元一次方程
通过去分母使方程的系数化为整数，减少分数参与计算，降低计算的难度，另外把握去分母的理论依据是
等式的性质2，两边同乘以的数应为所有分母的最小公倍数．
注意：①去分母时要注意分数线的括号作用；②去分母时不要漏乘不含分母的项．
★知识点2：解一元一次方程的一般步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，
灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a转化.
核心知识
1. 解一元一次方程的过程中，去分母的具体做法是： ，依据是
.
2. 解一元一次方程的一般步骤是：
① ，② ，③ ，④ ，⑤ .
思维导图新知探究
问题1：问题：如下图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km. 某天，一辆汽车匀速
行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如下表所示. 王家庄距翠湖的路程有多远？
地名 王家庄 青山 绿水
时间 10:00 13:00 15:00
追问1：题中涉及哪些相等关系？
追问2：应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？
问题2：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？
问题3：不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？
追问1：怎样去分母呢？
追问2：去分母的依据是什么？问题4：解方程： ．
追问1：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？
追问2：以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化的主要依据是什么？
典例分析
例1：解下列方程：
（1） ； （2） ．
针对训练
解下列方程：
（1） ； （2） ．
当堂巩固1. 方程 去分母正确的是 ( )
A. 3－2(5x+7) = －(x+17) B. 12－2(5x+7) = －x+17
C. 12－2(5x+7) = －(x+17) D. 12－10x+14 = －(x+17)
2. 若代数式 与 的值互为倒数，则x= .
3. 解下列方程：
（1） ； （2） ．
4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用 40座的客车若干辆刚好坐满；如果租
用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？
5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，
七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？
能力提升
“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路. 上帝给予的童年占六分之一. 又过
十二分之一，两颊长胡. 再过七分之一，点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅
及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”感受中考
（2023•衢州）小红在解方程时 ，第一步出现了错误：
（1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处．
（2）写出你的解答过程．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？
（3）用去分母解一元一次方程时应该注意什么？
（4）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？
【参考答案】
核心知识
1. 方程各项都乘所有分母的最小公倍数；等式的性质2；2. 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.
典例分析
例1：解：（1）去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1) －4 = 8+ (2 －x).
去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x.
移项，得 2x+x = 8+2 －2+4.
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 4.
（2）去分母（方程两边乘6），得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2.
移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得 25x = 23.
系数化为1，得 ．
针对训练
解：（1）去分母（方程两边乘6），得 (x－1) －2(2x+1) = 6.
去括号，得 x－1－4x－2 = 6.
移项，得 x－4x = 6+2+1.
合并同类项，得 －3x = 9.
系数化为1，得 x = －3.
（2）整理方程，得 ，
去分母（方程两边乘30），得 6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).
去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.
移项，得 24x－20x－15x =－75－54+30 .
合并同类项，得 －11x =－99.
系数化为1，得 x = 9.当堂巩固
1. C；
2. ；
3. （1） ；（2） ．
4. 解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：
，
解得x＝360.
答：该单位参加旅游的职工有360人.
5. 解：这个班有x名学生，依题意得
，
解得x=56.
答：这个班有56个学生.
能力提升
解：设丢番图活了x岁，据题意得
，
解得x=84.
答：丢番图活了84岁.
感受中考
解：（1）如图：（2）去分母：2×7x＝(4x－1)＋6，
去括号：14x＝4x－1＋6，
移项：14x－4x＝－1＋6，
合并同类项：10x＝5，
系数化1：．
