文档内容
5.2 解一元一次方程 学案
目标解读
（一）学习目标：
1.理解合并同类项和移项的观点，并能够在实际解方程中应用。
2.学会应用合并同类项和移项解一元一 次方程，提高计算能力。
3.培养独立思考和解决问题的能力，增强自大心。
（二）学习重难点：
重点:理解合并同类项和移项的观点，并能够在实际解方程中应用。
难点:正确把握移项的时机和方向，确保方程的正确解法。
基础梳理
阅读课本，识记知识：
1.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项，注意移项要变号。
2.解一元一次方程的步骤：
（1）去分母：把方程两边都乘以各分母的最小公倍数（去分母时，若分子是多项式，要添括号）；
（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号（不要漏乘括号里的项，不要弄错符号）；
（3）移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边（注意移项要变号）；
（4）合并同类项：把等号两边的同类项分别合并，化成“ ”的形式（ ）；
（5）系数化为1：方程两边同除以未知数的系数 得方程的解为 。
典例探究
【例1】方程-3x+5x=-8的解是( )
A.x=4 B.x=-1 C.x=-4 D.x=1
【答案】C
【分析】合并同类项,得2x=-8.系数化为1,得x=-4.
【例2】 将方程 去分母时,方程两边应同时乘( )
1A.12 B.18 C.36 D.72
【答案】B
【分析】分母18、3、2的最小公倍数为18,故方程两边应同时乘18.
达标测试
一、选择题
1．方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
2．若 是关于 的方程 的解，则 的值是（ ）
A．7 B．1 C． D．1
3．方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
4．已知 ，那么 的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．方程 去分母后，所得结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．解方程 时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若式子 的值与 的值互为相反数，则x的值为（ ）．
A． B．9 C． D．
8．已知关于 的方程 有整数解，则正整数 的值为（ ）
A． B． 或
C． 或 或 D． 或 或 或
9.将方程 中分母化为整数,正确的是( )
2A.
C.
10. 端午节买粽子,每个肉粽比素粽多1元,购买10个肉粽和5个素粽共用去70元,设每个肉粽
x元,则可列方程为( )
A.10x+5(x-1)=70 B.10x+5(x+1)=70
C.10(x-1)+5x=70 D.10(x+1)+5x=70
二、填空题
11．方程0.2x=-45的解是 .
12.在数轴上有不同的两点A,B,它们所表示的数分别是2x+1和4-x,且点A,B到原点的距离相等,
则x的值是 .
13.如果 的值大1,那么2-a的值为 .
14.小强的练习册上有一道方程题,其中一个数字被墨水污染了,成了
(“*”表示被污染的数字),他翻了书后的答案,知道这个方程的解为x=5,于是他把被污染的数字求
了出来,这个被墨水污染的数字是 .
15.对于有理数a,b,我们规定a⊗b=a×b2+4b,若有理数x满足(x-2)⊗3=3x-4,则x的值为
.
三、解答题
16．解下列方程:
(1)3(x-2)-2(4x-1)=11;
(2)3-[2(1-3x)-5]=4(x-1)+2;
(3) =1.
17.解下列方程:
3(1) x+1;
(2) -2;
(3) .
18.对有理数 ， 定义两个新运算： ， .例如：
， ．
(1)求 的值；
(2)求 的值；
(3)若 的值和 的值相等，求 的值．
自学反思
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
（二）把本节课所学知识画出思维导图
4参考答案
1．A
【分析】解形如 形式的一元一次方程的一般步骤是：移项、系数化为1．
【详解】解：移项得： ，
系数化1得： ，
故选：A．
【点睛】解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；此题是形
式较简单的一元一次方程．
2．C
【分析】根据一元一次方程解的定义，将 代入方程 得 ，解方程即可得到答案．
【详解】解： 是关于 的方程 的解，
将 代入方程 得 ，解得 ，
故选：C．
【点睛】本题考查方程的解及解方程，熟记一元一次方程解的定义及解一元一次方程的方法步骤
是解决问题的关键．
3．C
【分析】移项，系数化1，解方程即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ；
故选C
【点睛】本题考查解一元一次方程，属于基础题．正确的计算，是解题的关键．
4．C
【分析】解一元一次方程即可．
【详解】解： ，
移项合并同类项得： ，
未知数系数化为1得： ，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤，准确计
5算．
5．B
【详解】解： ，去分母，方程两边同时乘以6，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题关键是解方程去分母时，方程的每一项都要乘分母的最小
公倍数；括号前是负号，去括号时，括号里的各项都要变号．
6．D
【分析】方程的两边都乘以6，即可得到答案．
【详解】解：∵ ，
去分母得： ，
故选D
【点睛】本题考查的是解一元一次方程的去分母，掌握去分母时不要漏乘，以及括号问题是解本题
的关键．
7．B
【分析】根据互为相反数的两个数相加为0计算即可．
【详解】∵式子 的值与 的值互为相反数，
∴
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得， ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，相反数的性质，准确计算是解题的关键．
8．A
【分析】先解关于x的方程得到 ，然后根据整数的整除性求解．
【详解】解：整理得 ，
6∴ ，
∵x为整数，m为正整数，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解及解法，掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．
9. C
【分析】方程各项分子、分母扩大10倍,整理,得 =1+ .故选C.
10. A
【分析】若每个肉粽x元,则每个素粽(x-1)元,
依题意得10x+5(x-1)=70.
11.x=-225
【解析】 方程两边同乘5,得x=-225.
12.-5
【解析】 由题意得2x+1+4-x=0,解得x=-5.
13. -3
解析 根据题意,得 - =1,
去分母,得7(a+3)-4(2a-3)=28,
去括号,得7a+21-8a+12=28,
移项、合并同类项,得-a=-5,
系数化为1,得a=5,所以2-a=-3.
14.5
解析 将x=5代入 =1- ,
得 =1- ,
解得*=5,即被墨水污染的数字是5.
15.
【解析】 因为a⊗b=a×b2+4b,且有理数x满足(x-2)⊗3=3x-4,所以(x-2)×32+4×3=3x-4,所以
79(x-2)+12=3x-4,解得x= .
16. 【解析】 (1)去括号,得3x-6-8x+2=11,
移项,得3x-8x=11-2+6,
合并同类项,得-5x=15,
系数化为1,得x=-3.
(2)去括号,得3-2+6x+5=4x-4+2,
移项,得6x-4x=-4+2-3+2-5,
合并同类项,得2x=-8,
系数化为1,得x=-4.
(3)去括号,得 x-2-8=1,
移项,得 x=1+2+8,
合并同类项,得 x=11,
系数化为1,得x=55.
17.解析 (1)去括号,得 x- -6= x+1,
去分母,得2x-1-24=6x+4,
移项,得2x-6x=4+24+1,
合并同类项,得-4x=29,
系数化为1,得x=- .
(2)去分母,得2(2x-1)-(5x+2)=3(1-2x)-12,
去括号,得4x-2-5x-2=3-6x-12,
移项,得4x-5x+6x=3-12+2+2,
合并同类项,得5x=-5,
系数化为1,得x=-1.
(3)分母化为整数,得
8- = ,
整理得5(3.1+0.2x)-100(0.2+0.03x)=1.5,
去括号,得15.5+x-20-3x=1.5,
移项,得x-3x=1.5-15.5+20,
合并同类项,得-2x=6,
系数化为1,得x=-3.
18．(1)
(2)
(3) ．
【分析】（1）根据新定义列式计算即可；
（2）根据新定义列式计算即可；
（3）根据新定义列得方程，解方程即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：由题意可得 ，
整理得： ，
解得： ．
【点睛】本题考查定义新运算，有理数的运算及解一元一次方程，（3）中结合题意列得方程是解题
的关键．
9
