文档内容
期末押题重难点检测卷（基础卷）
考试范围：第11-15章
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023上·湖南永州·八年级统考期中）代数式 ， ， ， ， 中分式有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．（2023上·山东威海·七年级统考期中）下列说法正确的是（ ）
A．角的平分线是角的对称轴 B．一个轴对称图形不一定只有一条对称轴
C．两个全等的图形一定关于某条直线对称 D．两个成轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧
3．（2023上·河北廊坊·八年级校考期中）如图，在 中， ， 是 的角平分线，若
， ，则点 到 的距离为（ ）
A．9 B．6 C．5 D．4
4．（2023上·广西玉林·八年级统考期中）小芳有两根长度为 和 的木条，她想钉一个三角形木框，
桌上有下列长度的几根木条，她应该选择的木条长度为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023上·江苏南通·八年级校联考期中）已知 ，则代数式 的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
6．（2023上·广西桂林·八年级校考期中）若关于x的方程 有增根，则 （ ）
A． B． C．5 D．
7．（2023上·河南信阳·八年级统考期中）如图，等腰三角形 底边 的长为 ，面积是 ，腰的垂直平分线 交 于点 ，若 为 边上的中点， 为线段 上一动点，则 的周长最
短为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023上·全国·八年级专题练习）如图， 、 是 边 、 上的点， 沿 翻折后得
到 ， 沿 翻折后得到 ，且点 在 边上， 沿 翻折后得到 ，且点
在边 上，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
9．（2023上·河北石家庄·八年级统考期中）老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为
元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销
售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶?”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）
甲：设该品牌的饮料每瓶是 元，则
乙：设该品牌饮料每箱 瓶，则
丙：设该品牌的饮料每瓶是 元，则
丁：设该品牌饮料每箱 瓶，则
A．甲、丁 B．甲、乙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙
10．（2023上·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）若有两个整式， ．下列结论中，正确的有（ ）
①当 为关于 的三次三项式时，则 ；
②当多项式 乘积不含 时，则 ；
③ ；
④当 能被 整除时， ；
⑤若 或 时，无论 和 取何值， 值总相等，则 ．
A．①②④ B．①③④ C．③④⑤ D．①③④⑤
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023上·江苏宿迁·八年级统考期中）若等腰三角形的两边长分别为 ，则它的第三条边长为
．
12．（2023上·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，点A，E，C在同一直线上， ，
，则 的长为 ．
13．（2023上·广东东莞·八年级校联考期中）如图，经测量， 处在 处南偏西 方向上， 处在 处
南偏东 方向上， 处在 处北偏东 方向上，则 ．
14．（2023上·广西桂林·八年级校考期中）已知 （ 且 ）， ， ，…，
，则 等于 （用含 的代数式表示）．
15．（2023上·天津滨海新·八年级校考期中）如下图，乐乐将 分别沿 、 翻折，顶点A、B均
落在点O处，且 与 重合于线段 ，若 ，则 ．16．（2023上·江苏宿迁·八年级南师附中宿迁分校校考期中）如图，在 中， ，
D是 的中点，点E在边 上一动点，将 沿 翻折，使点A落在点 处，当 时，则
．
17．（2023上·山东临沂·九年级统考期中）若 是方程 的一个根，则 的值为
．
18．（2023上·重庆渝北·八年级校考期中）若关于x的一元一次不等式组 的解集为 ；
关于x的分式方程 的解为非负整数．则满足条件的整数m的值之和是为 ．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023上·河北石家庄·八年级校联考期中）分式计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ．20．（2023上·海南海口·八年级海南华侨中学校考期中）把下列多项式分解因式：
(1)
(2)
(3)
(4) （十字相乘法）
21．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图的网格中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，
请根据下列提示作图：
(1)先将 向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到 （ 与 ， 与 ， 与 分
别对应）；
(2)连接 、 ，直接写出以 、 、 为顶点的三角形的面积____________；
22．（2023上·广西桂林·八年级校考期中）某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛，
某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套少10元，用400元在
甲商店租用服装的数量与用500元在乙商店租用服装的数量相等．
(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？(2)租用100套以上服装，乙商店给以每套打八折后再减200元的优惠，若该参赛队伍准备花费5000元租用
一定数量的服装，则在哪家店租的套数最多？请说明理由．
23．（2023上·江苏南通·八年级校联考期中）已知：在 中， ， ．
(1)如图，点D在 边上，点E在 边上， ， 与 交于点F．求证： ；
(2)若点D是 边上的一个动点，点E是 边上的一个动点，且 ， 与 交于点F．当
是等腰三角形时，求 的度数．
24．（2023上·山西临汾·八年级校联考期中）“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔
裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同
一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为 ，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪
刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．
(1)【知识生成】
请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）：
方法一：__________________；
方法二：__________________；(2)【得出结论】
根据（1）中的结论，请你写出代数式 ， ， 之间的等量关系为____________；
(3)【知识迁移】
根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
已知实数a，b满足： ， ，求 的值．
25．（2023上·广西桂林·八年级校考期中）【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般
是利用“作差法”，即要比较代数式 ， 的大小，只要作出差 ，若 ，则 ；若
，则 ；若 ，则 ．
【解决问题】
（1）若 ，则 ______0（填“ ”“ ”或“ ”）；
（2）已知 ， ，当 时，比较 与 的大小，并说明理由；
（3）小王和小张的加油习惯不同，小王每次加300元的油（油箱未加满），而小张每次都把油箱加满．现
实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为 元/升，第二次油价为 元/升
．
①小王两次加油的平均单价为______元/升，小张两次加油的平均单价为______元/升（用含 ， 的代数式
表示，化简结果）；
②请通过计算判断，小王和小张的两种加油方式中，哪种平均单价更低？
26．（2023上·福建泉州·八年级统考期中）在 中， ， ，点O是 的中点，
点P是射线 上的一个动点（点P不与点C、O、B重合），过点C作 于点E，过点B作
于点F，连接 ， ．【问题探究】如图1，当P点在线段 上运动时，延长 交 于点G．
（1）求证： ；
（2）求 与 的数量关系并说明理由．
【拓展延伸】
（3）①如图2，当P点在线段 上运动， 的延长线与 的延长线交于点G．
求证： ；
②当P点在射线上运动时，若，，直接写出的面积，不需证明．
