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一、单项选择题
1．(2023·赣州统考)已知等差数列{a}中，S 是其前n项和，若a ＋S ＝22，a －S ＝－15，
n n 3 3 4 4
则a 等于( )
5
A．7 B．10 C．11 D．13
2．已知等差数列{a}的公差为4，且a，a，a 成等比数列，则a 等于( )
n 2 3 6 14
A．46 B．48 C．50 D．52
3．已知数列{a}满足a＝1，aa ＝2n(n∈N )，则a 等于( )
n 1 n n＋1 ＋ 10
A．64 B．32 C．16 D．8
4．(2023·漳州模拟)已知数列为等比数列，且a＝2，a＝16，则a 等于( )
4 8 10
A．30 B．±30 C．40 D．±40
5．(2024·榆林联考)《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长
一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．”意思是今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，
以后蒲每天长高为前一天的一半，莞每天长高为前一天的两倍．若要使莞的长度是蒲的长
度的2倍，则需要的时间为( )
A．4天 B．5天 C．6天 D．7天
6．若数列{a}满足a＝1，＝＋1，则a 等于( )
n 1 9
A. B. C．210－1 D．29－1
7．小明同学在研究数列{a}时，发现其递推公式a ＝a ＋a(n∈N )可以利用“叠罗
n n＋2 n＋1 n ＋
汉”的思想来处理，即如果该数列{a}的前两项分别为a＝1，a＝2，其前n项和记为S，
n 1 2 n
若a ＝m，则S 等于( )
2 026 2 024
A．2m B. C．m＋2 D．m－2
8．已知正项数列{a}的前n项和为S ，且a ＝2，S－3na ＝S(S ＋2·3n)，则S 等于(
n n 1 n＋1 n n 2 023
)
A．32 023－1 B.
C. D.
二、多项选择题
9．已知正项等比数列{a}的公比为q，aaa ＝4，aaa ＝12，a a a ＝324，则下列
n 1 2 3 4 5 6 n＋1 n＋2 n＋3
说法正确的是( )
A．q2＝3 B．a＝4
C．aa＝2 D．n＝12
4 6
10．记S 为等比数列{a}的前n项和，则( )
n n
A.是等比数列
B．{aa }是等比数列
n n＋1C．S，S ，S 成等比数列
n 2n 3n
D．S，S －S，S －S 成等比数列
n 2n n 3n 2n
11．已知等差数列{a}的公差为d，前n项和为S ，且d≠0，a ，a ，a 成等比数列，则(
n n 1 4 6
)
A．S ＝0
19
B．a＝0
9
C．当d<0时，S 是S 的最大值
9 n
D．当d>0时，S 是S 的最小值
10 n
12．(2024·保定模拟)已知数列{a}的前n项和为S ，且满足a ＝1，a ＝2，a ＝4a －3a
n n 1 2 n＋1 n n－
(n≥2)，则下列说法正确的是( )
1
A．数列{a －a}为等比数列
n＋1 n
B．数列{a －3a}为等差数列
n＋1 n
C．a＝3n－1＋1
n
D．S＝＋
n
三、填空题
13．已知数列{a}满足aa ＝a，n∈N ，若a＝16，aa＝4，则a 的值为________．
n n n＋2 ＋ 7 3 5 2
14．(2023·重庆模拟)已知数列{a}的前n项和S 满足S＋2a＝－1，则a＝________.
n n n n n
15．(2023·德州模拟)写出一个同时具有下列性质①②的数列{a}的通项公式：a ＝
n n
________.
①a ＝a －a(m>n，m，n∈N )；②{a}是递增数列．
m－n m n ＋ n
16．已知向量序列：a ，a ，a ，…，a 满足如下条件：|a|＝4|d|＝2,2a·d＝－1且a －a
1 2 3 n 1 1 n n－1
＝d(n＝2,3,4，…)．若 a·a ＝0，则 k＝________；|a|，|a|，|a|，…，|a|，…中第
1 k 1 2 3 n
________项最小．
