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专题10 特殊的一元一次方程解法技巧（解析版）
类型一 分母化整
x-4 x-3
1．解方程： - =1．
0.2 0.5
【思路引领】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，解出x的值即可．
x-4 x-3
【解答】解： - =1，
0.2 0.5
去分母得，5（x﹣4）﹣2（x﹣3）＝1，
去括号得，5x﹣20﹣2x+6＝1，
移项得，5x﹣2x＝1﹣6+20，
合并同类项得，3x＝15，
系数化为1得，x＝5．
【总结提升】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并
同类项、化系数为1．注意移项要变号．
x-4 x-3
2．解方程： - =1.6
0.2 0.5
【思路引领】根据解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次
计算可得
【解答】去分母，得：5（x﹣4）﹣2（x﹣3）＝1.6，
去括号，得：5x﹣20﹣2x+6＝1.6，
移项，得：5x﹣2x＝1.6+20﹣6，
合并同类项，得：3x＝15.6，
系数化为1，得：x＝5.2．
【总结提升】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分
母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．得
x+1 x-2
3．解方程： - =5．
0.25 0.5
【思路引领】先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，解出x的值即可．
x+1 x-2
【解答】解： - =5，
0.25 0.5
去分母得，4（x+1）﹣2（x﹣2）＝5，去括号得，4x+4﹣2x+4＝5，
移项得，4x﹣2x＝5﹣4﹣4，
合并同类项得，2x＝﹣3，
3
系数化为1得，x=- ．
2
【总结提升】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并
同类项、化系数为1．注意移项要变号．
类型二 利用倒数关系去括号
3 2 x
4．解方程： [ ( -1)-2]-x=2．
2 3 4
【思路引领】根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1，求出方程的解即可．
3 2 x
【解答】解： [ ( -1)-2]-x=2
2 3 4
1
去括号得： x﹣1﹣3﹣x＝2，
4
3
合并同类项得：- x＝6，
4
系数化为1得：x＝﹣8．
【总结提升】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没
有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号是解题的关键．
7 9 1 x+2
5．解方程： { [ （ +4）+6]+9}＝1．
9 7 5 3
【思路引领】去括号、去分母、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．
1 x+2
【解答】解：去括号，可得： （ +4）+6+7＝1，
5 3
去分母，可得：x+2+12+195＝15，
移项，可得：x＝15﹣2﹣12﹣195，
合并同类项，可得：x＝﹣194．
【总结提升】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、
去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
类型三 整体思想的应用
4 1
6．解方程： （x﹣7）＝6- （x﹣7）．
5 5【思路引领】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：去分母，可得：4（x﹣7）＝30﹣（x﹣7），
去括号，可得：4x﹣28＝30﹣x+7，
移项，可得：4x+x＝30+7+28，
合并同类项，可得：5x＝65，
系数化为1，可得：x＝13．
【总结提升】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、
去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
1 2 1
7．解方程 (20x+50)+ (5+2x)- (4x+10)=0
6 3 2
【思路引领】先去分母，方程两端同乘各分母的最小公倍数，再去括号，最后移项，化系数为 1，从而
得到方程的解．
【解答】解：
原方程去分母得：20x+50+4（5+2x）﹣3（4x+10）＝0，
去括号得：20x+50+20+8x﹣12x﹣30＝0，
合并同类项得：16x+40＝0，
5
化系数为1得：x=- ，
2
5
故答案为- ．
2
【总结提升】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并
同类项、化系数为1．注意移项要变号．
类型四 不按一般步骤解方程
1 1 1 1
8．解方程 { [ ( x-3)-3]-3}-3=0．
2 2 2 2
【思路引领】先移项合并，再用去分母去大括号，再移项合并，再用去分母去中括号；再移项合并再用
去分母去小括号；再移项合并同类项即得方程的解．
1 1 1
【解答】解： [ ( x-3)-3]-3=6
2 2 2
1 1
( x-3)-3 ＝18
2 2
1
x-3＝42
2∴ x＝90
【总结提升】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同
类项、化系数为1．注意移项要变号．但这道题不按这个步骤做。
9．解方程：
x+2 4x-3 1
- = ．
3 6 2
【思路引领】先去分母，然后去括号，再移项、合并同类项，求解方程即可．
x+2 4x-3 1
【解答】解： - = ，
3 6 2
方程两边同时乘6，得2（x+2）﹣（4x﹣3）＝3，
去括号，得2x+4﹣4x+3＝3，
移项、合并同类项得，2x＝4，
解得x＝2．
【总结提升】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
