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专题13 一元一次方程的概念及一元一次方程的解法（原卷版）
第一部分 典例剖析及变式训练
类型一 一元一次方程的概念
1 x
典例1 已知下列方程：①x2+1＝0；②x＝0；③ +x＝3；④x+y＝0；⑤ =6x﹣2；⑥0.2x＝4；
x 3
⑦2x+1﹣3＝2（x﹣1），其中一元一次方程有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
变式训练
1
1．已知关于x的一元一次方程 x3m+2=0，则m＝ ．
5
2．（2020秋•崇川区校级期中）已知方程（m﹣4）x+2＝2009是关于x的一元一次方程，则m的取值范围
是 ．
3．（2022秋•礼泉县期末）若（m﹣2）x|m|﹣1＝5是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
类型二 一元一次方程的解的概念
3
典例2（2023秋•集美区校级期中）检验下列各数是不是方程 =x−2的解．
x
（1）x＝2；
（2）x＝﹣1．
变式训练
1．（2020秋•渝中区校级期中）下列方程中，解是x＝3的是（ ）
2
A．3x﹣2＝6 B．6﹣x= x+1
3
1
C．2（x+1）＝x+4 D． （x﹣1）﹣5＝0
2
类型三 利用一元一次方程的解的概念求字母系数的值
典例3如果关于x的方程5x+3a＝﹣3的解是x＝﹣6，那么a＝ ．
2．（2023秋•夏津县月考）m取什么整数时，关于x的方程4x+m（x﹣6）＝2（2﹣3m）的解是正整数．
并求出方程的解．类型四 等式的性质
典例4 下列说法中正确的是（ ）
A．在等式ax＝bx两边除以x，可得a＝b
B．由等式a2＝b2，一定有a＝b
a b
C．在等式 = 两边除以3，得到a＝b
3 3
D．由等式5x＝4x+1，可得x＝1
类型五 解一元一次方程
典例5 （2022春•南关区月考）
（1）2+24﹣x＝3x； （2）y﹣320﹣2y＝10； （3）3x﹣[1﹣（2+3x]＝7；
2x−5 3−x 2x−1 x+1
（4）1− = ； （5） − =x﹣2； （6）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣
6 4 3 6
x）．第二部分 专题提优训练
1．（2023秋•苏州校级期中）下列判断错误的是（ ）
A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3
B．若a＝b，则7a﹣1＝7b﹣1
a b
C．若a＝b，则 =
c2+1 c2+1
D．若ac2＝bc2，则a＝b
2．下列去括号中正确的是（ ）
A．3x﹣（2x﹣1）＝4，得3x﹣2x﹣1＝4
B．﹣4（x+1）+3＝x，得﹣4x+4+3＝x
C．2x+7（x﹣1）＝﹣9x+5，得2x﹣7x﹣7＝﹣9x+5
D．3﹣[2x﹣4（x+1）]＝2，得3﹣2x+4x+4＝2
3x−1 4x+2
3．（2022春•宜阳县期中）解方程 = −1时，去分母正确的是（ ）
2 5
A．5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣1 B．2（3x﹣1）＝5（4x+2）﹣1
C．5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣2 D．5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣10
4．（2020秋•安新县期末）已知关于x的方程3x+a＝0的解比关于x的方程5x﹣a＝0的解小1，则a的值
为（ ）
1 1 15 15
A．− B． C．− D．
8 8 8 8
5．若关于x的方程2（x﹣3）+a＝b（x﹣1）是一元一次方程，则b ．
6．已知x＝﹣3是关于x的方程mx﹣3＝8x+6的解，则m＝ ．
1
7．已知关于x的方程 x＝2与3x+mx＝8的解相同，则m＝ ．
2
8．已知关于x的方程3x+a＝0的解比关于x的方程5x﹣a＝0的解小1，那么a的值为 ．
x−4 x+2
9．（2022秋•海陵区校级期末）如果方程 −8=− 的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相
3 2
1
同，则代数式a− 的值为 ．
a
10．（2021秋•广饶县期末）当x＝ 时，式子3（x﹣2）和4（x+3）﹣4的值相等．
11．（2020秋•安吉县期中）如果关于x的方程3x﹣1＝kx的解为x＝1，那么k的值为 ．12．（2022秋•香坊区校级月考）比方程2（x+7）＝4的解的4倍少5的数是 ．
13．（2015春•衡阳校级月考）若3xm+3y2n与2x2m﹣2yn+1为同类项，则m＝ ．
14．（2019•市中区校级开学）若|a﹣5|+（a+b﹣3）2＝0，则a＝ ，b＝ ．
15．（2021春•偃师市期中）（k﹣3）x|k|﹣2＝2是关于x的一元一次方程，则k＝ ．
16．（2021秋•三河市期末）关于x的一元一次方程（k﹣1）x﹣8＝0的解是﹣2，则k＝ ．
17．关于x的方程﹣4+ax＝3x+b有无数个解，则a、b的值分别是（ ）
A．﹣3；4 B．0；0 C．3；﹣4 D．3；4
18．若2x3m﹣3+4m＝0是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解．
19．已知关于x的方程a（2x﹣1）＝4x+3b，当a，b为何值时，方程满足下列条件？
（1）方程有唯一解
（2）方程有无数个解
（3）方程无解．
2x+3 5x−6
20．x为何值时，代数式 −1与 互为相反数？
3 43x−2 4x−1
21．（2021秋•武威月考）x等于什么数时，代数式 的值比 的值的2倍小1？
3 4
b
22．对于最简方程ax＝b（a，b为常数），当a≠0时，方程有唯一的解x= ；当a＝0且b≠0时，方程无
a
解；当a＝b＝0时，方程有无数个解．
根据上述结论，解决下列问题：
当k，m为何值时，关于x的方程kx+m＝（2k﹣1）x+4：
（1）有唯一解；
（2）有无数个解；
（3）无解．
23．（2022秋•南岗区校级月考）解方程
（1）3x﹣2＝5x﹣4；
（2）8y﹣3（3y+2）＝6；
x+1 2−x
（3） −1=2+ ；
2 4
2x+1 10x+1
（4） − =1．
3 6x−1 x+3
24．（2023秋•东湖区校级月考）当x取何值时，代数式x− 比 的值大1？
3 5
a−b
25．（2021秋•鹿邑县期末）在有理数范围内定义运算“※”，其规则为a※b= ．
2
（1）求2021※2022的值；
（2）求方程x※3＝2的解．
1 5 1 4
26．当m取什么整数时，关于x的方程 mx− = (x− )的解是正整数？
2 3 2 3
