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专题12 与一元一次方程解有关的综合题（原卷版）
类型一 已知方程的解求字母的值
a−x bx−3
1．（2021秋•张家港市校级月考）已知：关于x的方程 = 的解是x＝2，若a＝4，求b的值．
2 3
1 1
2．（2020秋•绵竹市期末）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y− = y+■”中的■没印清晰，
2 2
小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝2时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）
﹣4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？请说明你给出结论的理
由．
类型二 已知两个方程的解之间的关系求字母的值
1 3x+k 5x−1
3．（2022秋•如东县期中）已知关于x的方程 （1﹣x）＝1﹣k的解与 − =1的解相同，求k
2 4 8
的值．
m−2
4．（2021春•新蔡县期末）已知关于x的方程2（x+1）﹣m=− 的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣
2
1）+1的解大2，求m的值．
x+k 2−x
5．（2021秋•东台市月考）若方程3（x﹣1）+8＝x+3与方程 = 的解互为相反数，求（1﹣3k）3
5 3
的值．x+a a
6．（2022春•原阳县月考）若关于x的方程 − =x与方程4x﹣2（3﹣x）+3＝0的解互为倒数，求a
2 3
的值．
类型三 一元一次方程的特殊解
7．（2020•南通模拟）若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值 ．
25 5
8．若方程 x−m= x+139有一个正整数解，则m取的最小正数是多少？并求出相应的解．
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7 4
9．（2022秋•崇川区校级月考）关于x的方程mx+ =x+ 有正整数解，求整数m的值．
3 3
2kx+a x−bk
10．若a、b为定值，关于x的一元一次方程 − =2，无论k为何值时，它的解总是x＝﹣1，
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求2a+3b的值．类型四 一元一次方程中的新定义问题
11．（2022秋•启东市校级月考）我们规定，若关于 x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程
为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．
12．（2018春•启东市校级期中）我们规定：若关于 x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程
为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
13．（2021秋•崇川区校级月考）现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足a*b {2a−b(a≥b))
=
a−2b(a＜b)
1 1 3
．如5*3＝2×5﹣3＝7， *1= −2×1=− ．
2 2 2
（1）计算：（2*3）﹣（4*3）．
（2）若x*3＝5，求有理数x的值．
