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专题13 一元一次方程的概念及一元一次方程的解法（解析版）
第一部分 典例剖析及变式训练
类型一 一元一次方程的概念
1 x
典例1 已知下列方程：①x2+1＝0；②x＝0；③ +x＝3；④x+y＝0；⑤ =6x﹣2；⑥0.2x＝4；
x 3
⑦2x+1﹣3＝2（x﹣1），其中一元一次方程有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【思路引领】正确理解一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样的
方程叫一元一次方程，再根据一元一次方程的定义对所给方程进行分析并作出判断，可得出结论．
【解答】解：①x2+1＝0只含有一个未知数，但未知数的次数是2，是一元二次方程，故本小题错误；
②x＝0只含有一个未知数，且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本小题正确；
1
③ +x＝3是分式方程，化简得x2﹣3x＝1，只含有一个未知数，但未知数的次数是 2，是一元二次方
x
程，故本小题错误；
④x+y＝0是二元一次方程，故本小题错误；
x
⑤ =6x﹣2是一元一次方程，故本小题正确；
3
⑥0.2x＝4是一元一次方程，故本小题正确；
⑦经过化简后为﹣2＝﹣2，故本小题错误．
一元一次方程的有②⑤⑥．
故答案为：B．
【总结提升】本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是关键．
变式训练
1 1
1．已知关于x的一元一次方程 x3m+2=0，则m＝ − ．
5 3
【思路引领】先根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．
1
【解答】解：∵关于x的一元一次方程
x3m+2=0，
5
∴3m+2＝1，
1
解得m=− ．
31
故答案为：− ．
3
【总结提升】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是
1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
2．（2020秋•崇川区校级期中）已知方程（m﹣4）x+2＝2009是关于x的一元一次方程，则m的取值范围
是 m ≠ 4 ．
【思路引领】观察方程知，未知数的系数为m﹣4，若方程是一元一次方程，需保证未知数的系数不为
0，由此可知m﹣4≠0，m≠4．
【解答】解：∵方程（m﹣4）x+2＝2009是关于x的一元一次方程，
∴m﹣4≠0，
解得：m≠4．
故答案为：m≠4．
【总结提升】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一
次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
3．（2022秋•礼泉县期末）若（m﹣2）x|m|﹣1＝5是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【思路引领】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
{ m−2≠0 )
【解答】解：由题意可知： ，
|m|−1=1
解得：m＝﹣2，
故选：A．
【总结提升】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基
础题型．
类型二 一元一次方程的解的概念
3
典例2（2023秋•集美区校级期中）检验下列各数是不是方程 =x−2的解．
x
（1）x＝2；
（2）x＝﹣1．
【思路引领】（1）将x＝2直接代入方程的左右进而判断即可；
（2）将x＝1直接代入方程的左右进而判断即可．
3
【解答】解：（1）当x＝2时，左边= ，右边＝0，
2∵左边≠右边，
∴x＝2不是方程的解；
（2）当x＝﹣1时，左边＝﹣3，右边＝﹣3，
∵左边＝右边，
∴x＝﹣1是方程的解．
【总结提升】此题主要考查了方程的解，正确计算得出方程左右的值是解题关键．
变式训练
1．（2020秋•渝中区校级期中）下列方程中，解是x＝3的是（ ）
2
A．3x﹣2＝6 B．6﹣x= x+1
3
1
C．2（x+1）＝x+4 D． （x﹣1）﹣5＝0
2
【思路引领】将x＝3代入，找出能满足左边＝右边的方程．
【解答】解：A、当x＝3时，3x﹣2＝7，原方程的左边与右边不相等，不故本选项不合题意；
2
B、当x＝3时，6﹣x＝3， x+1＝3，左边等于右边，故本选项符合题意；
3
C、当x＝3时，2（x+1）8，x+4＝7，原方程的左边与右边不相等，不故本选项不合题意；
1
D、当x＝3时， （x﹣1）﹣5＝﹣4，原方程的左边与右边不相等，不故本选项不合题意；
2
故选：B．
【总结提升】本题考查了方程的解，使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．
类型三 利用一元一次方程的解的概念求字母系数的值
典例3如果关于x的方程5x+3a＝﹣3的解是x＝﹣6，那么a＝ 9 ．
【思路引领】直接把x的值代入方程，进而得出a的值．
【解答】解：∵关于x的方程5x+3a＝﹣3的解是x＝﹣6，
∴5×（﹣6）+3a＝﹣3，
解得：a＝9．
故答案为：9．
【总结提升】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．
变式训练
x−k
1．若关于x的方程 =1与2x+1＝3同解，则2k+3的值是 ﹣ 1 ．
3【思路引领】求出第二个方程的解得到x的值，代入第一个方程计算即可求出k的值．
【解答】解：方程2x+1＝3，
移项合并得：2x＝2，
解得：x＝1，
x−k
把x＝1代入 =1得：1﹣k＝3，即k＝﹣2，
3
则2k+3＝﹣4+3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【总结提升】此题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
2．（2023秋•夏津县月考）m取什么整数时，关于x的方程4x+m（x﹣6）＝2（2﹣3m）的解是正整数．
并求出方程的解．
【思路引领】根据方程的解是正整数，可得（4﹣m）是4的约数，可得m的值，根据m的值，可得答
案．
【解答】解：化简，得
（4+m）x＝4，
4
解得x= ，
4+m
关于x的方程4x+m（x﹣6）＝2（2﹣3m）的解是正整数，
得m＝0，m＝﹣2，m＝﹣3，
当m＝0时，x＝1，
当m＝﹣2时，x＝2，
当m＝﹣3时，x＝4．
综上所述：x＝1，x＝2，x＝4．
【总结提升】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是正整数得出（4﹣m）是4的约数是解题
关键．
类型四 等式的性质
典例4 下列说法中正确的是（ ）
A．在等式ax＝bx两边除以x，可得a＝b
B．由等式a2＝b2，一定有a＝b
a b
C．在等式 = 两边除以3，得到a＝b
3 3
D．由等式5x＝4x+1，可得x＝1【思路引领】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时
乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
【解答】解：A、当x＝0时，等式ax＝bx两边除以x无意义，故A错误；
B、等式a2＝b2，一定有a＝b或a＝﹣b，故B错误；
a b a b
C、等式 = 两边除以3，得到 = ，故C错误；
3 3 9 9
D、等式5x＝4x+1，两边都减4x，得x＝1，故D正确；
故选：D．
【总结提升】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），
等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
类型五 解一元一次方程
典例5 （2022春•南关区校级月考）（1）2+24﹣x＝3x；
（2）y﹣320﹣2y＝10；
（3）3x﹣[1﹣（2+3x]＝7；
2x−5 3−x
（4）1− = ；
6 4
2x−1 x+1
（5） − =x﹣2；
3 6
（6）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）．
【思路引领】（1）移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；
（2）移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；
（3）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；
（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；
（5）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；
（6）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．
【解答】解：（1）2+24﹣x＝3x，
3x+x＝2+24，
4x＝26，
13
x= ；
2
（2）y﹣320﹣2y＝10，
y﹣2y＝10+320，﹣y＝330，
y＝﹣330；
（3）3x﹣[1﹣（2+3x]＝7，
3x﹣（1﹣2﹣3x）＝7，
3x﹣（﹣1﹣3x）＝7，
3x+1+3x＝7，
6x＝6，
x＝1；
2x−5 3−x
（4）1− = ，
6 4
12﹣2（2x﹣5）＝3（3﹣x），
12﹣4x+10＝9﹣3x，
﹣4x+3x＝9﹣12﹣10，
﹣x＝﹣13，
x＝13；
2x−1 x+1
（5） − =x﹣2，
3 6
2（2x﹣1）﹣（x+1）＝6（x﹣2），
4x﹣2﹣x﹣1＝6x﹣12，
4x﹣6x﹣x＝﹣12+2+1，
﹣3x＝﹣9，
x＝3；
（6）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x），
2x﹣4﹣12x+3＝9﹣9x，
2x﹣12x+9x＝9+4﹣3，
﹣x＝10，
x＝﹣10．
【总结提升】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
第二部分 专题提优训练
1．（2023秋•苏州校级期中）下列判断错误的是（ ）
A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3B．若a＝b，则7a﹣1＝7b﹣1
a b
C．若a＝b，则 =
c2+1 c2+1
D．若ac2＝bc2，则a＝b
【思路引领】根据等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，正确；
B、若a＝b，则7a﹣1＝7b﹣1，正确；
a b
C、若a＝b，则 = ，正确；
c2+1 c2+1
D、当c＝0时，若ac2＝bc2，a就不一定等于b，故本选项错误；
故选：D．
【总结提升】此题考查了等式的性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等
式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
2．（2016秋•太仓市校级月考）下列去括号中正确的是（ ）
A．3x﹣（2x﹣1）＝4，得3x﹣2x﹣1＝4
B．﹣4（x+1）+3＝x，得﹣4x+4+3＝x
C．2x+7（x﹣1）＝﹣9x+5，得2x﹣7x﹣7＝﹣9x+5
D．3﹣[2x﹣4（x+1）]＝2，得3﹣2x+4x+4＝2
【思路引领】各方程变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、3x﹣（2x﹣1）＝4，得3x﹣2x+1＝4，错误；
B、﹣4（x+1）+3＝x，得﹣4x﹣4+3＝x，错误；
C、2x+7（x﹣1）＝﹣9x+5，得2x+7x﹣7＝﹣9x+5，错误；
D、3﹣[2x﹣4（x+1）]＝2，得3﹣2x+4x+4＝2，正确，
故选：D．
【总结提升】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为
1，求出解．
3x−1 4x+2
3．（2022春•宜阳县期中）解方程 = −1时，去分母正确的是（ ）
2 5
A．5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣1 B．2（3x﹣1）＝5（4x+2）﹣1
C．5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣2 D．5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣10
【思路引领】利用去分母的法则写出正确的结论即可．
【解答】解：去分母得：5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣10，
故选：D．
【总结提升】本题主要考查了解一元一次方程，正确利用去分母的法则进行运算是解题的关键．
4．（2020秋•安新县期末）已知关于x的方程3x+a＝0的解比关于x的方程5x﹣a＝0的解小1，则a的值
为（ ）
1 1 15 15
A．− B． C．− D．
8 8 8 8
【思路引领】分别解出关于x的方程3x+a＝0的解和方程5x﹣a＝0的解，然后根据已知条件“关于x的
方程3x+a＝0的解比方程5x﹣a＝0的解大1”列出关于a的一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：由方程3x+a＝0，得
a
x=− ；
3
由方程5x﹣a＝0，得
a
x= ；
5
又∵方程3x+a＝0的解比方程5x﹣a＝0的解小1，
a a
∴ −（− ）＝1，
5 3
15
解得a= ．
8
故选：D．
【总结提升】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并
同类项、化系数为1．注意移项要变号．
5．若关于x的方程2（x﹣3）+a＝b（x﹣1）是一元一次方程，则b ≠ 2 ．
【思路引领】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的
一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：原方程可化为：（2﹣b）x+a+b＝0，
由一元一次方程的特点得2﹣b≠0，
解得：b≠2．
故填：≠2．
【总结提升】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是 1，一次项系数不是0，特别
容易忽视的一点就是系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点．6．已知x＝﹣3是关于x的方程mx﹣3＝8x+6的解，则m＝ 5 ．
【思路引领】把x＝3代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解．
【解答】解：把x＝﹣3代入方程得：﹣3m﹣3＝﹣24+6，
解得：m＝5．
故答案为：5．
【总结提升】本题考查了一元一次方程的解的定义，理解定义是关键．
1
7．已知关于x的方程 x＝2与3x+mx＝8的解相同，则m＝ ﹣ 1 ．
2
1
【思路引领】首先求出一元一次方程 x＝2的解，再将其解代入3x+mx＝8中，你有思路了吗？接下来
2
解关于m的方程即可得到m的值．
1
【解答】解：解方程 x＝2可得x＝4，
2
将x＝4代入3x+mx＝8中，可得12+4m＝8，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【总结提升】本题考查了同解方程，先求出第二个方程，把方程的解代入第一个方程得出关于 m的一
元一次方程是解题关键．
15
8．已知关于x的方程3x+a＝0的解比关于x的方程5x﹣a＝0的解小1，那么a的值为 ．
8
【思路引领】分别解出关于x的方程3x+a＝0的解和方程5x﹣a＝0的解，然后根据已知条件“关于x的
方程3x+a＝0的解比方程5x﹣a＝0的解大1”列出关于a的一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：由方程3x+a＝0，得
a
x=− ；
3
由方程5x﹣a＝0，得
a
x= ；
5
又∵方程3x+a＝0的解比方程5x﹣a＝0的解小1，
a a
∴ −（− ）＝1，
5 3
15
解得a= ．
815
故答案为： ．
8
【总结提升】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并
同类项、化系数为1．注意移项要变号．
x−4 x+2
9．（2022秋•海陵区校级期末）如果方程 −8=− 的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相
3 2
1 15
同，则代数式a− 的值为 − ．
a 4
【思路引领】先解关于x的方程得出x＝10，将其代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1求得a的值，继而
代入计算可得．
x−4 x+2
【解答】解：解方程 −8=− 得x＝10，
3 2
将x＝10代入4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：40﹣3a﹣1＝60+2a﹣1，
解得：a＝﹣4，
15
则原式=− ，
4
15
故答案为：− ．
4
【总结提升】本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握方程的解的概念和解一元一次方程的能力．
10．（2021秋•广饶县期末）当x＝ ﹣ 1 4 时，式子3（x﹣2）和4（x+3）﹣4的值相等．
【思路引领】先列出方程，再根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可
得解．
【解答】解：根据题意得，3（x﹣2）＝4（x+3）﹣4，
去括号得，3x﹣6＝4x+12﹣4，
移项得，3x﹣4x＝12﹣4+6，
合并同类项得，﹣x＝14，
系数化为1得，x＝﹣14．
故答案为：﹣14．
【总结提升】本题考查了一元一次方程的解法，注意移项要变号．
11．（2020秋•安吉县期中）如果关于x的方程3x﹣1＝kx的解为x＝1，那么k的值为 2 ．
【思路引领】将x＝1代入3x﹣1＝kx，求出k的值即可．
【解答】解：将x＝1代入3x﹣1＝kx，∴3﹣1＝k，
∴k＝2，
故答案为：2．
【总结提升】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．
12．（2022秋•香坊区校级月考）比方程2（x+7）＝4的解的4倍少5的数是 ﹣ 2 5 ．
【思路引领】求出方程2（x+7）＝4的解，即可得出答案．
【解答】解：2（x+7）＝4，
x+7＝2，
x＝﹣5，
4×（﹣5）﹣5
＝﹣20﹣5
＝﹣25，
即比方程2（x+7）＝4的解的4倍少5的数是﹣25．
故答案为：﹣25．
【总结提升】本题考查了一元一次方程的解，求出方程2（x+7）＝4的解是解答本题的关键．
13．（2015春•衡阳校级月考）若3xm+3y2n与2x2m﹣2yn+1为同类项，则m＝ 5 ．
【思路引领】由同类项的定义可知，x，y的指数分别相同，即m+3＝2m﹣2，2n＝n+1，求出m，n的值．
【解答】解：∵3xm+3y2n与2x2m﹣2yn+1为同类项，
∴m+3＝2m﹣2，2n＝n+1，
∴m＝5，n＝1，
故答案为：5．
【总结提升】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．
14．（2019•市中区校级开学）若|a﹣5|+（a+b﹣3）2＝0，则a＝ 5 ，b＝ ﹣ 2 ．
{ a−5=0 )
【思路引领】根据非负数的性质，把此题转化成方程组 ，解方程组即可．
a+b−3=0
【解答】解：∵|a﹣5|+（a+b﹣3）2＝0，
{ a−5=0 )
∴ ，
a+b−3=0
{ a=5 )
∴ ．
b=−2
故答案为5，﹣2．
【总结提升】本题主要考查的是非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（2021春•偃师市期中）（k﹣3）x|k|﹣2＝2是关于x的一元一次方程，则k＝ ﹣ 3 ．
【思路引领】根据题意首先得到：|k|﹣2＝1，解此绝对值方程，求出k的两个值．分别代入所给方程中
使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去．
{|k|−2=1)
【解答】解：根据题意得： ，
k−3≠0
解得：k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【总结提升】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
16．（2021秋•三河市期末）关于x的一元一次方程（k﹣1）x﹣8＝0的解是﹣2，则k＝ ﹣ 3 ．
【思路引领】代入x＝﹣2，可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．
【解答】解：将x＝﹣2代入原方程得﹣2（k﹣1）﹣8＝0，
解得：k＝﹣3，
∴k的值为﹣3．
故答案为：﹣3．
【总结提升】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解
题的关键．
17．（2015秋•海安市期中）关于x的方程﹣4+ax＝3x+b有无数个解，则a、b的值分别是（ ）
A．﹣3；4 B．0；0 C．3；﹣4 D．3；4
【思路引领】方程移项合并后，根据有无数个解确定出a与b的值即可．
【解答】解：方程移项合并得：（a﹣3）x＝b+4，
由方程有无数个解，得到a﹣3＝0，b+4＝0，
解得：a＝3，b＝﹣4，
故选：C．
【总结提升】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
18．若2x3m﹣3+4m＝0是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解．
【思路引领】根据一元一次方程的定义可得3m﹣3＝1，求出m的值，再代入2x3m﹣3+4m＝0，解方程即
可．
【解答】解：由题意得：3m﹣3＝1，
4
m= ，
3
4
2x+4× =0，
38
解得：x=− ．
3
【总结提升】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知
数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
19．已知关于x的方程a（2x﹣1）＝4x+3b，当a，b为何值时，方程满足下列条件？
（1）方程有唯一解
（2）方程有无数个解
（3）方程无解．
【思路引领】方程移项合并整理得到结果，
（1）由方程有唯一解，确定出a的范围即可；
（2）由方程有无数个解，求出a，b的值即可；
（3）由方程无解，确定出a的值，及b的范围即可．
【解答】解：方程移项合并得：（2a﹣4）x＝3b+a，
（1）由方程有唯一解，得到2a﹣4≠0，即a≠2；
（2）由方程有无数个解，得到2a﹣4＝0，3b+a＝0，
2
解得：a＝2，b=− ；
3
（3）由方程无解，得到2a﹣4＝0，3b+a≠0，
2
解得：a＝2，b≠− ．
3
【总结提升】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2x+3 5x−6
20．x为何值时，代数式 −1与 互为相反数？
3 4
【思路引领】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
2x+3 5x−6
【解答】解：根据题意得： −1+ =0，
3 4
去分母得：4（2x+3）﹣12+3（5x﹣6）＝0，
去括号得：8x+12﹣12+15x﹣18＝0，
移项合并得：23x＝18，
18
解得：x= ．
23
【总结提升】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．3x−2 4x−1
21．（2021秋•武威月考）x等于什么数时，代数式 的值比 的值的2倍小1？
3 4
【思路引领】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
3x−2 4x−1
【解答】解：根据题意得： =2× −1，
3 4
去分母得：6x﹣4＝12x﹣3﹣6，
移项合并得：6x＝5，
5
解得：x= ．
6
【总结提升】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
b
22．对于最简方程ax＝b（a，b为常数），当a≠0时，方程有唯一的解x= ；当a＝0且b≠0时，方程无
a
解；当a＝b＝0时，方程有无数个解．
根据上述结论，解决下列问题：
当k，m为何值时，关于x的方程kx+m＝（2k﹣1）x+4：
（1）有唯一解；
（2）有无数个解；
（3）无解．
【思路引领】首先要仔细审题，然后化简方程得到ax＝b的形式即可分析求解．
【解答】解：∵kx+m＝（2k﹣1）x+4：
∴（1﹣k）x＝4﹣m．
（1）∵方程有唯一解，
∴1﹣k≠0，
∴k≠1，
∴当k≠1时，方程有唯一解．
（2）∵方程有无数个解，
∴1﹣k＝0，4﹣m＝0，
∴k＝1，m＝4，
∴当k＝1且m＝4时，方程有无数个解．
（3）∵方程无解，
∴1﹣k＝0，4﹣m≠0，
∴k＝1，m≠4，∴当k＝1且m≠4时，方程无解．
【总结提升】本题考查一元一次方程的解、分类讨论思想的题目，培养学生对方程的解答能力．
23．（2022秋•南岗区校级月考）解方程
（1）3x﹣2＝5x﹣4；
（2）8y﹣3（3y+2）＝6；
x+1 2−x
（3） −1=2+ ；
2 4
2x+1 10x+1
（4） − =1．
3 6
【思路引领】（1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可；
（3）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（3）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（4）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1）3x﹣2＝5x﹣4，
移项，得3x﹣5x＝2﹣4，
合并同类项，得﹣2x＝﹣2，
系数化为1，得x＝1；
（2）8y﹣3（3y+2）＝6，
去括号，得8y﹣9y﹣6＝6，
移项，得8y﹣9y＝6+6，
合并同类项，得﹣y＝12，
系数化为1，得y＝﹣12；
x+1 2−x
（3） −1=2+ ，
2 4
去分母，得2（x+1）﹣4＝8+（2﹣x），
去括号，得2x+2﹣4＝8+2﹣x，
移项，得2x+x＝8+4+2﹣2，
合并同类项，得3x＝12，
系数化为1，得x＝4；
2x+1 10x+1
（4） − =1，
3 6
去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，去括号，得4x+2﹣10x﹣1＝6，
移项，得4x﹣10x＝6+1﹣2，
合并同类项，得﹣6x＝5，
5
系数化为1，得x=− ．
6
【总结提升】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
x−1 x+3
24．（2023秋•东湖区校级月考）当x取何值时，代数式x− 比 的值大1？
3 5
【思路引领】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
x−1 x+3
【解答】解：根据题意得：x− = +1，
3 5
去分母得：15x﹣5x+5＝3x+9+15，
移项合并得：7x＝19，
19
解得：x= ．
7
【总结提升】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为
1，求出解．
a−b
25．（2021秋•鹿邑县期末）在有理数范围内定义运算“※”，其规则为a※b= ．
2
（1）求2021※2022的值；
（2）求方程x※3＝2的解．
2021−2022
【思路引领】（1）原式利用题中的规则把2021※2022转化为 ，再进行计算即可得出答案；
2
（2）原式利用题中的规则把x※3＝2转化为一般的方程，再根据一元一次方程的解法求解．
2021−2022 1
【解答】解：（1）原式= =− ；
2 2
x−3
（2）由题意可得： =2，
2
解得：x＝7．
【总结提升】本题考查了解一元一次方程，根据规则转化出关于x的一元一次方程是解题的关键．
1 5 1 4
26．（2016秋•雁塔区校级期末）当m取什么整数时，关于x的方程 mx− = (x− )的解是正整数？
2 3 2 31 5 1 4
【思路引领】先解关于x的方程 mx− = (x− )，得出用含m的代数式表示x的式子，再由解是
2 3 2 3
正整数，且m是整数，即可求出m的值．
1 5 1 4
【解答】解：解方程 mx− = (x− )，
2 3 2 3
4
去分母得，3mx﹣10＝3（x− ），
3
去括号得，3mx﹣10＝3x﹣4，
移项、合并同类项得，x（m﹣1）＝2，
2
当m﹣1不等于0即m不等于1时，x= ，
m−1
∵方程的解是正整数，
2
∴ 是正整数且m是正整数，
m−1
∴m﹣1是2的正约数，即m﹣1＝1或2，
∴m＝2或3．
1 5 1 4
【总结提升】主要考查了一元一次方程的运用，能够正确求出方程 mx− = (x− )的解是本题的
2 3 2 3
关键．
