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人教版数学七年级上学期期末测试卷
一丶选择题（每小题3分，共30分）
1. 把方程 的分母化为整数，可得方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是利用分数的基本性质把一元一次方程中的分母化为整数，掌握分数的基本性质是解
题的关键．把分子，分母都乘以10，从而可得答案．
【详解】解： 即 ，
故选：C．
2. 下列解方程的过程中，变形正确的是（ ）
A. 由 ，得
B. 由 ，得
C. 由 ，得
D. 由 ，得
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．各方程整理
得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、由 ，移项得 ，故原变形错误，不符合题意；
B、由 ，将 分子分母同时扩大10倍得 ，故原变形错误，不符合题意；
C、由 ，系数化为1得 ，故原变形错误，不符合题意；
D、由 ，去分母得 ，故原变形正确，符合题意，
故选：D．
3. 若 是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 1或2
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义及解绝对值方程，掌握一元一次方程的未知数的次数为 1
是解题的关键，同时关注一次项系数不为 0．依据一元一次方程的未知数的次数为 1且系数不为零求解即
可．
【详解】解： 是关于x的一元一次方程，
且 ，
，
解得： ，
故选：A．
4. 若代数式3x2－4x＋6的值为9，则x2－ x＋8的值为( )
A. 17 B. 15 C. 11 D. 9
【答案】D
【解析】
4
【分析】由3x2-4x+6的值为9，得x2- x=1，然后利用整体代入的方法计算．
3
【详解】∵3x2-4x+6的值为9，
∴3x2-4x=3，
4
x2- x=1，
34
∴x2- x+8=1+8=9．
3
故选D．
【点睛】本题考查了代数式求值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
5. 若 是方程 的解，则a的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数
的值．把 代入方程 ，求解方程即可求出a的值．
【详解】解：根据题意得： ，即 ，
解得： ，
故选：A．
6. 把图1所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1
格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为( )
A. 富 B. 强 C. 文 D. 民
【答案】A
【解析】
【详解】试题解析：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，
故选A.
7. 如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂
料部分的总面积为（ ）A. 20a2 B. 30a2 C. 40a2 D. 50a2
【答案】D
【解析】
【分析】确定物体可看到部分的面积总和即可求解．
【详解】解：从正面、上面，后面，左面，右面看都有 10个正方形，则共有50个正方形，因为每个正方
形的面积为a2，则涂上涂料部分的总面积为50a2．
故选：D．
【点睛】本题属于视图类问题．解此类题需从正面、上面，后面，左面，右面等多个角度进行观察和解答．
8. 如图，是某住宅小区平面图，点 是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小
区内的小路.从居民楼点 到“菜鸟驿站”点 的最短路径是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短即可判断.
【详解】从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是A-E-B，故选D.
【点睛】此题主要考查点之间的距离，解题的关键是熟知两点之间线段最短.
9. 在三角形 中，若 的补角是 ， 的余角是 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考考查了补角和余角的知识，几何中角度的计算，理解补角和余角的性质是解答本题的基础．根据补角和余角的性质求出 和 ，即可求出 ．
【详解】解： ∵ 的补角是 ， 的余角是 ，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
10. 学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南
偏西 方向，那么平面图上的 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据方位角的概念，在方位图中表示出方位角即可求解．
【详解】解：从图中发现平面图上的 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了方向角 的知识，解题的关键是从运动的角度，找准中心，正确画出并计算出方位
角．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 若 的值与 的值互为相反数，则m的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查相反数的定义及一元一次方程的应用．先根据互为相反数的两个数的和等于0列出
方程，然后解关于m的一元一次方程即可求出m的值．【详解】解：根据题意得： ，即 ，
解得： ，
故答案为： ．
12. 下表是某月的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个相邻的数 ，请用一个等式表示
与 之间的关系：____________．
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式的应用，理解日历中任意框出4个数的关系是解题关键．根据题意结合日历的
特点得到 ，即可得出结果．
【详解】解：根据题意得： ，
，即 ，
故答案为： ．
13. 关于 的方程 的解是正整数，则整数 的值为______ ．【答案】 或
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，表示出方程的解，由解是正整数，准确讨论出整数 的值是解题
的关键．
【详解】解：去分母得： ，
移项合并得： ，
解得： ，
由方程的解是正整数，得到 为正整数，即 或 或 或 或
或 ，
解得： 或 不是整数，舍去 或 或 （不是整数，舍去）或 不是整数，
舍去 或 不是整数，舍去 ．
故答案为： 或 ．
14. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千
米/时，则A港和B港相距______千米．
【答案】504
【解析】
【分析】根据时间关系列方程求解．此题考查了学生对顺水速度，逆水速度的理解，这与顺风逆风类似．
【详解】解：设A港和B港相距x千米，
根据题意得： ，
解得：x＝504．
答：A港和B港相距504千米．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是理解顺流与逆流的关系，顺水速度＝水流速度＋静水
速度，逆水速度＝静水速度−水流速度．
15. 已知 的余角是 ， 的补角是 ，则 和 的大小关系是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查余角和补角的知识以及角的大小比较及角度的换算，需根据余角与补角的定义来解答；
首先根据互余两角之和为 ，互补两角之和为 ，由此求出 和 的值，再根据角度制换算，比
较即可．
【详解】解：根据题意得： ，
，
，
，
，即 ，
，
为
故答案 ： ．
16. 已知线段 和 在同一直线上，如果 ， ，则线段 和 的中点之间
的距离为______________ ．
【答案】4 cm或1.6 cm．
【解析】
【分析】此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，然后根据中点的性质即可求出线段
AC和BC的中点之间的距离；②当B在线段AC上时，那么AB=AC-CB，然后根据中点的性质即可求出线
段AC和BC的中点之间的距离．
【详解】解：此题有两种情况：
①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，
而AC=5．6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC+BC=8cm，
∴线段AC和BC的中点之间的距离为 cm；
②当B点在线段AC上，此时AB=AC-BC，
而AC=5．6cm，BC=2.4cm，
∴AB=AC-BC=2.8cm，
∴线段AC和BC的中点之间的距离为 cm．
故答案为：4 cm或1.6 cm．
【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识，本题渗透了分类讨论的思想，要防止漏解．
17. 将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若 ，则 _________．
【答案】
【解析】
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出
∠BOC．
【详解】解： ∠AOB=∠COD=90°，
∠AOC=∠BOD， 又∠AOD=108°，
∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，
∠BOC=90°-18°=72°．
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键．
18. 由2点30分到2点55分，时钟的分针最少转过的度数是______．
【答案】 ##150度
【解析】
【分析】本题考查了钟面角，根据2时30分到2时55分，时钟的分针转过了5个大格（每个大格对应
），即可求解．【详解】解：由题意可知，由2时30分到2时55分，时钟的分针转过了5个大格，
每个大格对应 ，即时钟的分针转过的角度是 ，
故答案为： ．
19. 一般情况下 不成立，但也有数可以使得它成立，例如： 能使得
成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为 ，若 是“相伴数对”，则
的值为_____．
【答案】 ##
【解析】
【分析】利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出x的值．
【详解】解：依题意得： ，
去分母，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了等式的性质，弄清题中的新定义，能够正确解一元一次方程是解本题的关键．
20. 若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面
积的_____倍；若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原
正方体表面积的_____倍； 若将棱长为n(n>1，且为整数)的正方体切成n3个棱长为1的小正方体，则所有
小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍.
【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. n【解析】
【分析】根据正方体的概念和特性及其表面积的计算公式即可解答.
【详解】棱长为2的正方体的表面积为24，把它切成8个棱长为1的小正方体，则每个小正方体的表面积
为6，则所有的小正方体的表面积和是48, 则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的2倍；棱长
为3的正方体的表面积为54，把它切成27个棱长为1的小正方体，则每个小正方体的表面积为6，则所有
的小正方体的表面积和是162, 则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的3倍；棱长为n(n>1，且
为整数)的正方体的表面积为6n2，把它切成n3个棱长为1的小正方体，则每个小正方体的表面积为6，则
所有的小正方体的表面积和是6n3则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的n倍；
【点睛】此题主要考查立体图形的表面积，解题的关键是找到切割的小立方体的个数.
三、解答题（共60分）
21. 老师在黑板上出了一道解方程的题 ，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做
的：
……………… …①
…………………… …②
…………………… …③
………………………………… ④
………………………………… ⑤
老师说：小明解一元一次方程 的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你
指出他错在 (填编号)；
然后，你自己细心地解下面的方程：
（1） （2）
【答案】①；（1） ；（2）
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．根据等式的性质，小明第①步去分母时出错，等号右边的1没有乘以6；
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
的
【详解】小明错在①，等号右边 1没有乘以6；
故答案为①；
（1）去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
解得： ．
（2）去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
解得： ．
22. 如图，A，B，C三点分别表示书店、学校、火车站中的某一处，书店和学校分别在火车站的北偏西方
向，书店又在学校的北偏东方向，那么图中的A，B，C分别表示的是什么地方？
【答案】A表示书店，B表示学校，C表示火车站
【解析】
【分析】本题考查了方位的概念以及在生活中的应用．熟练记忆各个方位是解答本题的关键．结合图和已
知条件可直接判断出A、B、C三点分别表示的是什么地方．
【详解】解：由题意知：书店和学校分别在火车站的北偏西方向，书店又在学校的北偏东方向，∴ 可推断出A表示书店，B表示学校，C表示火车站．
23. 在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间 70 名工人承接了制作丝巾的任务，
已知每人每天平均生产手上的丝巾 1800 条或者脖子的丝巾 1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的
丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝
巾？
【答案】应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾．
【解析】
【分析】设应分配 名工人生产脖子上的丝巾，则（70-x）名工人生产手上的丝巾，根据一条脖子上的丝
巾要配两条手上的丝巾列方程.
【详解】解：设应分配 名工人生产脖子上的丝巾，
则： ，
解得： ，
，
答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾．
24. “水 是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：
用水量/月 单价（元/吨）
不超过40吨的部分 1
超过40吨的部分 1.5
另：每吨用水加收0.2元的城市污水处理费
（1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？
（2）若该用户水表有故障，每次用水只有60％记入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该用户2月份
实际应交水费多少元？
【答案】（1）50吨（2）82元
【解析】
【详解】试题分析：（1）先由40×1+0.2×40=48＜65判断出用水超过40吨，设1月份该用户用水x吨，再
根据表中的收费标准即可列方程求解；
（2）由40×1+0.2×40=48＞43.2，可知记入用水量的为43.2÷1.2=36吨，则可得实际用水量为36÷60％=60
吨，再根据表中的收费标准即可求得结果.
试题解析：解：（1）∵40×1+0.2×40=48＜65
∴ 用水超过40吨．设1月份用水x吨，由题意得：
40×1+（x-40）×1.5+0.2x=65
解得：x=50
答：1月份用水50吨．
（2）解法一：∵40×1+0.2×40=48＞43.2
∴ 用水不超过40吨．
设2月份实际用水y吨，由题意得：
1×60%y+0.2×60%y =43.2
解得：y=60
∴40×1+（60-40）×1.5+0.2×60=82（元）
解法二：当使用40吨水的时候，水费为（1+0.2）×40=48（元）
由43.2＜48 ∴ 用户2月份计费水量未达到40吨 ，
计费水量为43.2÷（1+0.2）=36（吨）
∵ 每次用水只有60%计入用水量
∴ 该用户实际用水为36÷60%=60（吨）
∴ （1+0.2）×40+（1.5+0.2）×（60-40）=82（元）
考点：一元一次方程与实际问题
25. 如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE＝ AC＝2cm，求线段DE的长．
【答案】5cm
【解析】
【分析】根据题意分别求出BE、AC的长，根据线段中点的性质进行计算即可．
【详解】∵BE AC＝2cm，∴BE＝2cm，AC＝10cm．
∵E是BC的中点，∴BC＝2BE＝4cm，∴AB＝AC﹣BC＝6 cm．
∵D是AB的中点，∴DB AB＝3cm，∴DE＝DB+BE＝5 cm．
【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．26. 如图， 是 的平分线， 是 的平分线．
（1）如果 ， ，那么 是多少度？
（2）如果 ， ，那么 是多少度？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查角平分线，理解角平分线的定义以及图形中角的和差关系是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可．
（2）根据角平分线的定义进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵ 是 的平分线， 是 的平分线， ， ，
∴ ， ，
∴ ．
【小问2详解】
解：∵ 是 的平分线， ，
∴ ，
∵ ，
∴
∵ 是 的平分线，
∴．
