第一章直角三角形的边角关系知识归纳与题型突破(十一类题型清单)(解析版)_1、初中学习资料_4-2、数学_2024-2025学年九年级数学下册单元速记•巧练(北师)

第一章 直角三角形的边角关系 知识归纳与题型突破（十一类 题型清单） 01 思维导图02 知识速记 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13) 1.(cid:28)(cid:29)(cid:23)(cid:30)(cid:29)(cid:23)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34) (cid:35)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:23)(cid:39)Rt ABC(cid:40)(cid:41) C=90°(cid:41)(cid:36)(cid:42)(cid:24)(cid:25)A(cid:43)(cid:33)(cid:10) △ ∠ (1)sinA= (cid:41)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48) A(cid:32)(cid:28)(cid:29). ∠ (2)cosA= (cid:41)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48) A(cid:32)(cid:30)(cid:29). ∠ (3)tanA= (cid:41)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48) A(cid:32)(cid:28)(cid:31). ∠ (cid:49)(cid:50)(cid:10) (cid:35)(cid:35)(1)(cid:28)(cid:29)(cid:23)(cid:30)(cid:29)(cid:23)(cid:28)(cid:31)(cid:51)(cid:39)(cid:22)(cid:45)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:40)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:41)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:51)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:32)(cid:46)(cid:61)(cid:41)(cid:62)(cid:63)(cid:51)(cid:22)(cid:45)(cid:13)(cid:61)(cid:41)(cid:54) (cid:64)(cid:65)(cid:63)(cid:66)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:64)(cid:65)(cid:67)(cid:3)(cid:41)(cid:68)(cid:66)(cid:69)(cid:39)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:64)(cid:65)(cid:70)(cid:3). (cid:35)(cid:35)(2)sinA(cid:23)cosA(cid:23)tanA(cid:51)(cid:22)(cid:45)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:9)(cid:41)(cid:74)(cid:75)(cid:76) A(cid:26)(cid:45)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:41)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:73)(cid:9)“ ”(cid:41) (cid:35) (cid:35)(cid:35)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:78)(cid:88)sin·A(cid:41)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:26)(cid:45)(cid:64)(cid:78)(cid:92)(cid:93)(cid:75)(cid:76)(cid:22)(cid:45)(cid:25)(cid:79)(cid:41)(cid:54)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:40)(cid:73)(cid:9)“ ”(cid:86)(cid:87)(cid:83)(cid:84)(cid:41)(cid:94)(cid:78)(cid:88) ∠ ∠ sin BAC(cid:41)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:78)(cid:95)sinBAC. ∠ (cid:35)(cid:35)(3)sin2A(cid:75)(cid:76)(sinA)2(cid:41)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:78)(cid:88)sinA2. ∠ (cid:35)(cid:35)(4)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:67)(cid:79)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:75)(cid:76)(cid:88) (cid:99). 2.(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34) (cid:35)(cid:35)(cid:24)(cid:25)A(cid:32)(cid:28)(cid:29)(cid:23)(cid:30)(cid:29)(cid:23)(cid:28)(cid:31)(cid:100)(cid:47)(cid:48) A(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13). (cid:49)(cid:50)(cid:10) ∠ (cid:35)(cid:35)1. (cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:32)(cid:101)(cid:61)(cid:102)(cid:103) (cid:89)(cid:90)(cid:24)(cid:25)A(cid:32)(cid:104)(cid:22)(cid:45)(cid:43)(cid:33)(cid:32)(cid:61)(cid:41)sinA(cid:67)(cid:105)(cid:22)(cid:43)(cid:33)(cid:32)(cid:61)(cid:66)(cid:62)(cid:89)(cid:94)(cid:41)(cid:69)(cid:98)sinA(cid:51) A(cid:32)(cid:27)(cid:13).(cid:106)(cid:107)(cid:41)cosA(cid:23) tanA(cid:108)(cid:51) A(cid:32)(cid:27)(cid:13)(cid:41)(cid:54)(cid:40) A(cid:51)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:41)sinA(cid:23)cosA(cid:23)tanA(cid:112)(cid:113)(cid:51)(cid:89)(cid:94)(cid:32)(cid:27)(cid:13).(cid:54)(cid:40)(cid:109)(cid:110)(cid:111) A(cid:32)(cid:101)(cid:61)(cid:102)(cid:103) ∠ (cid:51)0°(cid:114) A(cid:114)90°(cid:41)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:32)(cid:101)(cid:61)(cid:102)(cid:103)(cid:51)0(cid:114)sinA(cid:114)1(cid:41)0(cid:114)cosA(cid:114)1(cid:41)tanA(cid:115)0. ∠ ∠ ∠ ∠ (cid:35)(cid:35)2(cid:116)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:117)(cid:118)(cid:32)(cid:3)(cid:119)(cid:10) (cid:35)(cid:35)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:3)(cid:119)(cid:10)“(cid:28)(cid:30)(cid:120)(cid:16)(cid:7)(cid:121)” (cid:36) A+ B=90°(cid:41) (cid:122)(cid:123)(cid:10)sinA=cosB(cid:124) cosA=sinB(cid:124) ∠ ∠ (cid:35)(cid:35)(cid:106)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:3)(cid:119)(cid:10)sin2A(cid:125)cos2A=1(cid:124)tanA= (cid:35)(cid:35)3.30°(cid:23)45°(cid:23)60°(cid:25)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61) A 30° 45° 60° ∠ sinAcosA tanA 1 (cid:35)(cid:35)30°(cid:23)45°(cid:23)60°(cid:25)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:126)(cid:127)30°(cid:23)60°(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:126)(cid:127)45°(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:128)(cid:55)(cid:129)(cid:130)(cid:40)(cid:117)(cid:130)(cid:41)(cid:51)(cid:131)(cid:132)(cid:133) (cid:134)(cid:21)(cid:32)(cid:135)(cid:55)(cid:136)(cid:137)(cid:41)(cid:26)(cid:138)(cid:32)(cid:46)(cid:139)(cid:140)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:141)(cid:142)(cid:143). (cid:144)(cid:23)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53) (cid:35)(cid:35)(cid:39)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:40)(cid:41)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:95)(cid:151)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:32)(cid:152)(cid:153)(cid:41)(cid:47)(cid:48)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:116) (cid:35)(cid:35)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:154)(cid:155)(cid:51)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:40)(cid:156)(cid:148)(cid:149)(cid:117)(cid:118)(cid:32)(cid:22)(cid:157)(cid:158)(cid:99)(cid:3)(cid:119)(cid:41)(cid:36)(cid:38)(cid:10) (cid:35)(cid:35)(cid:35)(cid:35)(cid:35)(cid:35)(cid:35)(cid:35)(cid:35)(cid:35)(cid:35) (cid:35)(cid:35)(cid:25)(cid:25)(cid:3)(cid:119)(cid:10)(cid:57)(cid:24)(cid:25)(cid:120)(cid:30)(cid:41)(cid:74) A+ B=90°(cid:124) (cid:35)(cid:35)(cid:138)(cid:138)(cid:3)(cid:119)(cid:10)(cid:159)(cid:160)(cid:33)(cid:15)(cid:41)(cid:74) ∠ ∠ (cid:124) (cid:35)(cid:35)(cid:138)(cid:25)(cid:3)(cid:119)(cid:10)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:41)(cid:74) (cid:35)(cid:35) (cid:49)(cid:50)(cid:10) (cid:35)(cid:35)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:41)(cid:97)(cid:87)(cid:95)(cid:161)(cid:32)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:63)(cid:67)(cid:168)(cid:169)(cid:57)(cid:170)(cid:162)(cid:53)(cid:10) (cid:35)(cid:35)(1)(cid:146)(cid:147)(cid:57)(cid:58)(cid:138)((cid:22)(cid:52)(cid:25)(cid:138)(cid:126)(cid:22)(cid:171)(cid:138)(cid:124)(cid:57)(cid:52)(cid:25)(cid:138))(cid:124) (cid:35)(cid:35)(2)(cid:146)(cid:147)(cid:22)(cid:58)(cid:138)(cid:126)(cid:22)(cid:45)(cid:24)(cid:25)((cid:22)(cid:52)(cid:25)(cid:138)(cid:126)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:124)(cid:171)(cid:138)(cid:126)(cid:22)(cid:24)(cid:25))(cid:116)(cid:44)(cid:57)(cid:170)(cid:162)(cid:53)(cid:32)(cid:172)(cid:106)(cid:117)(cid:173)(cid:10)(cid:67)(cid:22)(cid:58)(cid:138)(cid:116)(cid:174) (cid:175)(cid:41)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:97)(cid:127)(cid:32)(cid:58)(cid:176)(cid:51)(cid:10)(cid:177)(cid:178)(cid:146)(cid:147)(cid:22)(cid:58)(cid:138)(cid:116) (cid:26)(cid:23)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:94)(cid:91) (cid:35)(cid:35)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:147)(cid:179)(cid:94)(cid:91)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:41)(cid:3)(cid:183)(cid:51)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:21)(cid:188)(cid:16)(cid:128)(cid:13)(cid:11)(cid:189)(cid:190)(cid:41)(cid:191)(cid:90)(cid:192)(cid:193)(cid:157)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:21)(cid:40)(cid:32)(cid:13)(cid:111) (cid:3)(cid:119)(cid:16)(cid:164)(cid:128)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:40)(cid:32)(cid:138)(cid:25)(cid:3)(cid:119)(cid:51)(cid:127)(cid:194)(cid:185)(cid:186)(cid:94)(cid:91)(cid:187)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:183). 1.(cid:127)(cid:44)(cid:195)(cid:187)(cid:21)(cid:32)(cid:22)(cid:196)(cid:152)(cid:153) (cid:35)(cid:35)(1)(cid:197)(cid:198)(cid:21)(cid:40)(cid:199)(cid:200)(cid:23)(cid:201)(cid:202)(cid:32)(cid:203)(cid:34)(cid:41)(cid:36)(cid:204)(cid:25)(cid:23)(cid:205)(cid:25)(cid:23)(cid:206)(cid:207)(cid:23)(cid:206)(cid:25)(cid:23)(cid:208)(cid:209)(cid:25)(cid:99)(cid:210)(cid:211)(cid:41)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:155)(cid:21)(cid:203)(cid:215)(cid:95) (cid:131)(cid:132)(cid:38)(cid:53)(cid:41)(cid:216)(cid:217)(cid:13)(cid:11)(cid:189)(cid:190). (cid:35)(cid:35)(2)(cid:192)(cid:146)(cid:147)(cid:58)(cid:176)(cid:188)(cid:16)(cid:128)(cid:131)(cid:132)(cid:38)(cid:53)(cid:40)(cid:32)(cid:138)(cid:23)(cid:25)(cid:218)(cid:62)(cid:219)(cid:117)(cid:118)(cid:32)(cid:3)(cid:119)(cid:41)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:21)(cid:188)(cid:16)(cid:128)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:32) (cid:187)(cid:21). (cid:35)(cid:35)(3)(cid:214)(cid:155)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)((cid:218)(cid:220)(cid:152)(cid:221)(cid:222)(cid:59)(cid:223)(cid:224)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53))(cid:148)(cid:149)((cid:138)(cid:23)(cid:25))(cid:117)(cid:118)(cid:32)(cid:3)(cid:119)(cid:127)(cid:67)(cid:3)(cid:32)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53). (cid:35)(cid:35)(4)(cid:225)(cid:95)(cid:13)(cid:11)(cid:187)(cid:21)(cid:32)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:226)(cid:227)(cid:51)(cid:231)(cid:73)(cid:232)(cid:185)(cid:186)(cid:203)(cid:34)(cid:41)(cid:225)(cid:95)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:21)(cid:32)(cid:127). (cid:35)(cid:35)2.(cid:233)(cid:234)(cid:94)(cid:91)(cid:187)(cid:21) (cid:35)(cid:35)*(1)(cid:206)(cid:207)(cid:10) (cid:124) (cid:206)(cid:25): .(cid:35)(cid:35)(cid:35)(cid:35)(cid:35) (cid:35)(cid:35)(2)(cid:208)(cid:235)(cid:25)(cid:10) (cid:35)(cid:35)(cid:35)(cid:35)(cid:35) (cid:35)(cid:35)(3)(cid:204)(cid:25)(cid:66)(cid:205)(cid:25)(cid:10) (cid:35)(cid:35)(cid:35)(cid:35)(cid:35) (cid:49)(cid:50)(cid:10) 1(cid:116)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:233)(cid:234)(cid:195)(cid:190)(cid:236)(cid:127)(cid:237) (cid:146)(cid:147)(cid:58)(cid:176) (cid:127)(cid:237)(cid:238)(cid:239) (cid:145) (cid:150) A(cid:41) (cid:57)(cid:52)(cid:25)(cid:138)(a(cid:41)b) B=90°(cid:240) A(cid:41) ∠ ∠ ∠ (cid:57) Rt ABC (cid:138) △ (cid:145) (cid:150) A(cid:41) (cid:171)(cid:138)(cid:41)(cid:22)(cid:52)(cid:25)(cid:138)((cid:36)c(cid:41)a) B=90°(cid:240) A(cid:41) ∠ ∠ ∠ B=90°(cid:240) A(cid:41) (cid:22) (cid:24)(cid:25)(cid:23)(cid:241)(cid:138) ∠ ∠ (cid:138) (cid:22)(cid:52)(cid:25)(cid:138) ((cid:36) A(cid:41)b) (cid:41) (cid:22) (cid:126)(cid:22)(cid:24)(cid:25) ∠ (cid:25) (cid:24)(cid:25)(cid:23)(cid:89)(cid:138) B=90°(cid:240) A(cid:41) ((cid:36) A(cid:41)a) ∠ ∠ ∠(cid:41) B=90°(cid:240) A(cid:41) (cid:171)(cid:138)(cid:23)(cid:24)(cid:25)((cid:36)c(cid:41) A) ∠ ∠ (cid:41) ∠ (cid:35)(cid:35) 2(cid:116)(cid:91)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:147)(cid:179)(cid:127)(cid:194)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:21)(cid:32)(cid:135)(cid:55)(cid:208)(cid:237)(cid:51)(cid:10) (cid:35)(cid:35)(cid:35)(cid:35) (cid:35)(cid:35)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:21)(cid:242)(cid:243)(cid:88)(cid:13)(cid:11)(cid:187)(cid:21)((cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53))(cid:41)(cid:244)(cid:51)(cid:49)(cid:245)(cid:246)(cid:185)(cid:186)(cid:247)(cid:14)(cid:32)(cid:137)(cid:72)(cid:248)(cid:249)(cid:41)(cid:184)(cid:247)(cid:14)(cid:236)(cid:62)(cid:219)(cid:32)(cid:250)(cid:119)(cid:188) (cid:16)(cid:128)(cid:38)(cid:53)((cid:50)(cid:23)(cid:59)(cid:23)(cid:25)(cid:99))(cid:98)(cid:236)(cid:38)(cid:53)(cid:117)(cid:118)(cid:32)(cid:64)(cid:65)(cid:218)(cid:235)(cid:251)(cid:3)(cid:119)(cid:116) (cid:35)(cid:35)(cid:139)(cid:140)(cid:252)(cid:253)(cid:233)(cid:179)(cid:98)(cid:236)(cid:254)(cid:55)(cid:40)(cid:22)(cid:157)(cid:210)(cid:211)((cid:36)(cid:205)(cid:25)(cid:23)(cid:204)(cid:25)(cid:23)(cid:255)(cid:171)(cid:25)(cid:23)(cid:206)(cid:207)(cid:23)(cid:206)(cid:25)(cid:99))(cid:32)(cid:203)(cid:34)(cid:41)(cid:108)(cid:67)(cid:140)(cid:90)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:187) (cid:21)(cid:242)(cid:243)(cid:128)(cid:13)(cid:11)(cid:187)(cid:21)(cid:116) (cid:35)(cid:35)(cid:256)(cid:257)(cid:49)(cid:150)(cid:127)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:86)(cid:51)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:79)(cid:41)(cid:94)(cid:258)(cid:256)(cid:259)(cid:221)(cid:260)(cid:41)(cid:16)(cid:171)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:128)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:261)(cid:150)(cid:127)(cid:116) 03 题型归纳 (cid:21)(cid:190)(cid:22)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:32)(cid:210)(cid:211) (cid:262)(cid:21) 1(cid:116)(cid:39)Rt(cid:263)ABC(cid:40)(cid:41)(cid:264)(cid:156)(cid:138)(cid:32)(cid:265)(cid:207)(cid:100)(cid:266)(cid:64)(cid:128)(cid:267)(cid:167)(cid:32)2(cid:268)(cid:41)(cid:269)(cid:24)(cid:25)A(cid:32)(cid:30)(cid:29)(cid:61)(cid:270) (cid:271) 1 A(cid:116)(cid:266)(cid:64)(cid:128)(cid:267)(cid:167)(cid:32)2(cid:268) B(cid:116)(cid:272)(cid:65)(cid:128)(cid:267)(cid:167)(cid:32) 2 C(cid:116)(cid:273)(cid:274)(cid:86)(cid:110) D(cid:116)(cid:266)(cid:64)(cid:128)(cid:267)(cid:167)(cid:32)4(cid:268) (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)C (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:25)(cid:32)(cid:30)(cid:29)(cid:61)(cid:41)(cid:193)(cid:45)(cid:25)(cid:32)(cid:30)(cid:29)(cid:61)(cid:63)(cid:66)(cid:281)(cid:25)(cid:32)(cid:64)(cid:65)(cid:67)(cid:3)(cid:41)(cid:155)(cid:175)(cid:74)(cid:97)(cid:150)(cid:127)(cid:116) (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10) (cid:193)(cid:45)(cid:25)(cid:32)(cid:30)(cid:29)(cid:61)(cid:63)(cid:66)(cid:281)(cid:25)(cid:32)(cid:64)(cid:65)(cid:67)(cid:3)(cid:41) (cid:264)(cid:156)(cid:138)(cid:32)(cid:265)(cid:207)∵(cid:100)(cid:266)(cid:64)(cid:128)(cid:267)(cid:167)(cid:32)2(cid:268)(cid:41)(cid:269)(cid:24)(cid:25)A(cid:32)(cid:30)(cid:29)(cid:61)(cid:273)(cid:274)(cid:86)(cid:110) ∴ (cid:282)(cid:20)(cid:10)C (cid:116) (cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:143) 2(cid:116)(cid:39)Rt(cid:263)ABC(cid:40)(cid:41)ÐC =90°(cid:41)(cid:156)(cid:138)(cid:100)(cid:266)(cid:64)2(cid:268)(cid:41)(cid:269)(cid:24)(cid:25)A(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:270) (cid:271) 1 1 A(cid:116)(cid:266)(cid:64)2(cid:268) B(cid:116)(cid:86)(cid:110) C(cid:116)(cid:272)(cid:65) D(cid:116)(cid:266)(cid:64) 2 2 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)B (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:278)(cid:279)(cid:32)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:158)(cid:286)(cid:32)(cid:287)(cid:33)(cid:126)(cid:288)(cid:56)(cid:41)(cid:127)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:183)(cid:51)(cid:289)(cid:290)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:158)(cid:286)(cid:32)(cid:287)(cid:33)(cid:126)(cid:288)(cid:56)(cid:41)(cid:214)(cid:155)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:158)(cid:286)(cid:32)(cid:287)(cid:33)(cid:41)(cid:97)(cid:98)(cid:43)(cid:33)(cid:156)(cid:138)(cid:266)(cid:64)(cid:213)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:66)(cid:267)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:158) (cid:286)(cid:41)(cid:261)(cid:214)(cid:155)(cid:158)(cid:286)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:288)(cid:56)(cid:97)(cid:147)(cid:24)(cid:25)A(cid:32)(cid:207)(cid:13)(cid:86)(cid:110)(cid:41)(cid:69)(cid:98)(cid:24)(cid:25)A(cid:89)(cid:94)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:244)(cid:86)(cid:110)(cid:116) (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)(cid:174)(cid:128)(cid:156)(cid:138)(cid:266)(cid:64)(cid:213)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:66)(cid:267)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:158)(cid:286)(cid:41)(cid:24)(cid:25)A(cid:32)(cid:207)(cid:13)(cid:86)(cid:110)(cid:41)(cid:24)(cid:25)A(cid:89)(cid:94)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:244) (cid:86)(cid:110)(cid:116) (cid:282)(cid:20)(cid:10)B(cid:116) 3(cid:116)(cid:39)Rt(cid:263)ABC(cid:40)(cid:41)ÐC =90°(cid:41)AB=13(cid:41)CB=5(cid:41)ÐB(cid:32)(cid:30)(cid:29)(cid:61)(cid:128) (cid:116) 5 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276) 13 (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:291)(cid:49)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:30)(cid:29)(cid:116)(cid:214)(cid:155)(cid:30)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:74)(cid:97)(cid:150)(cid:127)(cid:116) (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)(cid:39)Rt(cid:263)ABC(cid:40)(cid:41)ÐC =90°(cid:41)AB=13(cid:41)CB=5(cid:41) BC 5 cosB= = (cid:41) AB 13 ∴ 5 (cid:282)(cid:226)(cid:227)(cid:128)(cid:10) (cid:116) 13 4(cid:116)(cid:36)(cid:38)(cid:41)(cid:39)Rt(cid:263)ABC(cid:40)(cid:41)ÐC＝90°(cid:41)AC(cid:292)4(cid:41)BC＝3(cid:41)(cid:269)ÐBAC(cid:32)(cid:28)(cid:31)(cid:61)(cid:128)(cid:270)(cid:35)(cid:35)(cid:271) 4 3 4 A(cid:116)5 B(cid:116) C(cid:116) D(cid:116) 3 4 5 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)C (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:291)(cid:49)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:32)(cid:46)(cid:61)(cid:3)(cid:119)(cid:41)(cid:142)(cid:293)(cid:289)(cid:290)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:46)(cid:61)(cid:3)(cid:119)(cid:51)(cid:127)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:183)(cid:116) (cid:214)(cid:155)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:46)(cid:61)(cid:3)(cid:119)(cid:169)(cid:121)(cid:46)(cid:294)(cid:74)(cid:97)(cid:116) (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)(cid:39)Rt(cid:263)ABC(cid:40)(cid:41)ÐC＝90°(cid:41)AC(cid:292)4(cid:41)BC＝3(cid:41) BC 3 tanÐBAC = = (cid:116) AC 4 ∴(cid:282)(cid:20)(cid:10)C(cid:116) (cid:21)(cid:190)(cid:144)(cid:35)(cid:150)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13) (cid:262)(cid:21) 5(cid:116)(cid:39)Rt(cid:263)ABC(cid:40)(cid:41)ÐC =90°(cid:41)AB=5(cid:41)BC =3(cid:41)(cid:122)(cid:123)sinA(cid:32)(cid:61)(cid:128)(cid:270)(cid:35)(cid:35)(cid:271) 3 3 4 4 A(cid:116) B(cid:116) C(cid:116) D(cid:116) 5 4 5 3 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)A (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:41)(cid:289)(cid:290)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:51)(cid:127)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:183)(cid:116)(cid:214)(cid:155)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:127)(cid:226)(cid:74)(cid:97)(cid:116) (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)(cid:39)Rt(cid:263)ABC(cid:40)(cid:41)ÐC =90°(cid:41)AB=5(cid:41)BC =3(cid:41) BC 3 (cid:269)sinA= = (cid:41) AB 5 (cid:282)(cid:20)(cid:10)A(cid:116) (cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:143) BC 6(cid:116)(cid:39)Rt(cid:263)ABC(cid:40)(cid:41)ÐC =90°(cid:41)(cid:122)(cid:123) (cid:99)(cid:90)(cid:270) (cid:271) AC A(cid:116)tanA B(cid:116)cotA C(cid:116)sin A D(cid:116)cosA (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)A (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:278)(cid:279)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:236)(cid:295)(cid:91)(cid:116) (cid:155)(cid:21)(cid:203)(cid:215)(cid:95)(cid:38)(cid:53)(cid:41)(cid:145)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:127)(cid:226)(cid:74)(cid:97)(cid:116) (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276) (cid:127)(cid:10)(cid:36)(cid:38)(cid:41) BC (cid:145)(cid:38)(cid:97)(cid:147) =tanA(cid:116) AC (cid:282)(cid:20)(cid:10)A(cid:116) 7(cid:116)(cid:39)Rt(cid:263)ABC(cid:40)(cid:41)ÐACB=90°(cid:41)BC=1(cid:41)AB=2(cid:41)(cid:269)(cid:168)(cid:169)(cid:296)(cid:297)(cid:28)(cid:43)(cid:32)(cid:51)(cid:270) (cid:271) 3 1 3 A(cid:116)sinA= B(cid:116)tanA= C(cid:116)cosB= D(cid:116)tanB= 3 2 2 2 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)D (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:291)(cid:49)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:41)(cid:159)(cid:160)(cid:33)(cid:15)(cid:41)(cid:28)(cid:43)(cid:141)(cid:298)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:51)(cid:127)(cid:21)(cid:3)(cid:183)(cid:116) (cid:299)(cid:214)(cid:155)(cid:159)(cid:160)(cid:33)(cid:15)(cid:150)(cid:95) AC = AB2-BC2 = 22-12 = 3 (cid:41)(cid:261)(cid:214)(cid:155)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:112)(cid:113)(cid:150)(cid:127)(cid:97)(cid:225)(cid:116) (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)(cid:36)(cid:38)(cid:69)(cid:76)(cid:41)ÐACB=90°(cid:41)BC=1(cid:41)AB=2(cid:41) ∵ AC = AB2-BC2 = 22-12 = 3 (cid:41) ∴ BC 1 A(cid:23)sinA= = (cid:41)(cid:282)(cid:281)(cid:20)(cid:300)(cid:86)(cid:73)(cid:232)(cid:21)(cid:203)(cid:124) AB 2 BC 1 3 B(cid:23)tanA= = = (cid:41)(cid:282)(cid:281)(cid:20)(cid:300)(cid:86)(cid:73)(cid:232)(cid:21)(cid:203)(cid:124) AC 3 3 BC 1 C(cid:23)cosB= = (cid:41)(cid:282)(cid:281)(cid:20)(cid:300)(cid:86)(cid:73)(cid:232)(cid:21)(cid:203)(cid:124) AB 2 AC D(cid:23)tanB= = 3(cid:41)(cid:282)(cid:281)(cid:20)(cid:300)(cid:73)(cid:232)(cid:21)(cid:203)(cid:124) BC (cid:282)(cid:20)(cid:10)D(cid:116) (cid:21)(cid:190)(cid:26) (cid:301)(cid:302)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61) (cid:262)(cid:21) 8(cid:116) tan60°(cid:32)(cid:61)(cid:51)(cid:270) (cid:271) 3 3 1 A(cid:116) 3 B(cid:116) C(cid:116) D(cid:116) 2 3 2 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)A (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:150)(cid:22)(cid:45)(cid:25)(cid:32)(cid:28)(cid:31)(cid:61)(cid:41)(cid:142)(cid:141) tan60°= 3 (cid:51)(cid:127)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:183)(cid:116) (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)(cid:154)(cid:21)(cid:203)(cid:41) tan60°= 3 (cid:282)(cid:20)(cid:10)A(cid:116) (cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:143) tan45°-cos60° 9(cid:116) ×tan30°= (cid:116) sin60° 1 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276) 3 (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:291)(cid:49)(cid:278)(cid:279)(cid:301)(cid:302)(cid:25)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:41)(cid:142)(cid:143)(cid:289)(cid:290)(cid:301)(cid:302)(cid:25)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:51)(cid:127)(cid:194)(cid:55)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:183)(cid:116) (cid:214)(cid:155)(cid:301)(cid:302)(cid:25)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:127)(cid:194)(cid:175)(cid:21)(cid:116) 1 1- 2 3 (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)(cid:267)(cid:121)= ´ 3 3 2 1 3 = ´ 3 31 = 3 1 (cid:282)(cid:226)(cid:227)(cid:128)(cid:10) 3 10(cid:116)(cid:133)(cid:134)(cid:10)2cos230°- 2sin45°+tan60°×sin60°= (cid:116) (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)2 (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:278)(cid:279)(cid:301)(cid:302)(cid:25)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:32)(cid:295)(cid:134)(cid:41)(cid:127)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:183)(cid:51)(cid:142)(cid:141)(cid:301)(cid:302)(cid:25)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:41)(cid:289)(cid:290)(cid:295)(cid:134)(cid:237)(cid:269)(cid:116)(cid:214) (cid:155)(cid:301)(cid:302)(cid:25)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:32)(cid:295)(cid:134)(cid:237)(cid:269)(cid:133)(cid:134)(cid:74)(cid:97)(cid:116) (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)2cos230°- 2sin45°+tan60°×sin60° 3 2 3 =2´( )2- 2´ + 3´ 2 2 2 3 3 =2´ -1+ 4 2 =2(cid:116) (cid:21)(cid:190)(cid:303) (cid:214)(cid:155)(cid:301)(cid:302)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:150)(cid:25)(cid:207) (cid:262)(cid:21) 3 11(cid:116)(cid:36)(cid:42)(cid:24)(cid:25)a(cid:304)(cid:305)cosa= (cid:41)(cid:269)a(cid:32)(cid:64)(cid:65)(cid:51) (cid:116) 2 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)30°/30(cid:207) (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:291)(cid:49)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:214)(cid:155)(cid:301)(cid:302)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:150)(cid:25)(cid:32)(cid:207)(cid:13)(cid:41)(cid:142)(cid:143)(cid:289)(cid:290)(cid:301)(cid:302)(cid:25)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:51)(cid:127)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:183)(cid:116) (cid:214)(cid:155)(cid:301)(cid:302)(cid:25)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:74)(cid:97)(cid:52)(cid:306)(cid:225)(cid:95)(cid:226)(cid:227)(cid:116) 3 (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)Q(cid:24)(cid:25)a(cid:304)(cid:305)cosa= (cid:41) 2 \(cid:24)(cid:25)a=30°(cid:41) (cid:282)(cid:226)(cid:227)(cid:128)(cid:10)30°(cid:116) (cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:143) 3 12(cid:116)(cid:36)(cid:42)(cid:24)(cid:25)a(cid:32)(cid:28)(cid:31)(cid:61)(cid:128) (cid:41)(cid:122)(cid:123)(cid:24)(cid:25)a(cid:128) (cid:207) 3 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)30 (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:214)(cid:155)(cid:301)(cid:302)(cid:25)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:41)(cid:74)(cid:97)(cid:127)(cid:226)(cid:116) 3 3 (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)(cid:174)(cid:128)(cid:24)(cid:25)a(cid:32)(cid:28)(cid:31)(cid:61)(cid:128) (cid:41)(cid:74)tana= (cid:41) 3 3 (cid:69)(cid:98)(cid:24)(cid:25)a(cid:128)30(cid:207)(cid:41) (cid:282)(cid:226)(cid:227)(cid:128)(cid:10)30(cid:116) (cid:275)(cid:50)(cid:307)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:301)(cid:302)(cid:25)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:41)(cid:142)(cid:143)(cid:289)(cid:290)(cid:301)(cid:302)(cid:25)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:51)(cid:127)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:183)(cid:116)2 13(cid:116)(cid:39)(cid:24)(cid:25)VABC(cid:40)(cid:41)ÐA=75°(cid:41)sinC = (cid:41)(cid:269)ÐB= °(cid:116) 2 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)60 (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:301)(cid:302)(cid:25)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:236)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:248)(cid:25)(cid:126)(cid:33)(cid:15)(cid:41)(cid:127)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:183)(cid:51)(cid:289)(cid:290)(cid:301)(cid:302)(cid:25)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:116)(cid:214)(cid:155) 2 sinC = (cid:41)(cid:97)(cid:150)(cid:95)ÐC(cid:32)(cid:207)(cid:13)(cid:41)(cid:261)(cid:308)(cid:91)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:248)(cid:25)(cid:126)(cid:74)(cid:97)(cid:150)(cid:127)(cid:116) 2 2 (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)Q(cid:39)(cid:24)(cid:25)VABC(cid:40)(cid:41)sinC = (cid:41) 2 \ÐC =45°(cid:41) QÐA=75°(cid:41) \ÐB=180°-ÐA-ÐC =180°-75°-45°=60°(cid:41) (cid:282)(cid:226)(cid:227)(cid:128)(cid:10)60(cid:116) 3 14(cid:116)(cid:146)(cid:147)a(cid:128)(cid:24)(cid:25)(cid:41)(cid:309)cosa-30°= (cid:41)(cid:269)a= (cid:116) 2 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)60°/60(cid:207) 3 (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:278)(cid:279)(cid:145)(cid:301)(cid:302)(cid:25)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:41)(cid:150)(cid:25)(cid:32)(cid:207)(cid:13)(cid:116)(cid:214)(cid:155)cos30°= (cid:41)(cid:225)(cid:310)a-30°=30°(cid:41)(cid:150)(cid:127)(cid:74) 2 (cid:97)(cid:116)(cid:311)(cid:141)(cid:301)(cid:302)(cid:25)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:41)(cid:51)(cid:127)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:183)(cid:116) 3 3 (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10) cos30°= (cid:41)cosa-30°= (cid:41) 2 2 a-30°=30° ∵(cid:41) ∴a=60°(cid:116) ∴(cid:282)(cid:226)(cid:227)(cid:128)(cid:10)60°(cid:116) 2 15(cid:116)(cid:39)VABC(cid:40)(cid:41)(cid:264) cosA- +1-tanB2 =0(cid:41)ÐA(cid:41)ÐB(cid:100)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:41)(cid:269)VABC(cid:51) (cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:116) 2 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)(cid:99)(cid:312)(cid:52)(cid:25) (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:175)(cid:21)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:146)(cid:147)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:150)(cid:25)(cid:41)(cid:313)(cid:236)(cid:280)(cid:314)(cid:89)(cid:61)(cid:126)(cid:315)(cid:208)(cid:32)(cid:316)(cid:317)(cid:288)(cid:41)(cid:127)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:183)(cid:51)(cid:142)(cid:141)(cid:301)(cid:302)(cid:25)(cid:32)(cid:26) (cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:116) 2 (cid:214)(cid:155)(cid:314)(cid:89)(cid:61)(cid:126)(cid:315)(cid:208)(cid:32)(cid:316)(cid:317)(cid:288)(cid:97)(cid:225)(cid:41)cosA- =0(cid:41)1-tanB=0(cid:41)(cid:150)(cid:225)ÐA(cid:41)ÐB(cid:41)(cid:74)(cid:97)(cid:150)(cid:127)(cid:116) 2 2 (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)(cid:145) cosA- +1-tanB2 =0(cid:97)(cid:225) 2 2 cosA- =0(cid:41)1-tanB=0(cid:41) 22 (cid:74)cosA= (cid:41)tanB=1(cid:41) 2 (cid:127)(cid:225)(cid:10)ÐA=45°(cid:41)ÐB=45°(cid:41)(cid:269)ÐC =90°(cid:41) VABC(cid:128)(cid:99)(cid:312)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:41) ∴(cid:282)(cid:226)(cid:227)(cid:128)(cid:10)(cid:99)(cid:312)(cid:52)(cid:25)(cid:116) (cid:21)(cid:190)(cid:318) (cid:46)(cid:294)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:32)(cid:64)(cid:65) (cid:262)(cid:21) 16(cid:116)(cid:146)(cid:147)(cid:185)(cid:13)a=tan30°(cid:41)b=cos60°(cid:41)c=sin45°(cid:41)(cid:269)(cid:168)(cid:169)(cid:287)(cid:319)(cid:28)(cid:43)(cid:32)(cid:51)(cid:270) (cid:271) A(cid:116)b>a>c B(cid:116)c>a>b C(cid:116)b>c>a D(cid:116)a>c>b (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)B (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:112)(cid:113)(cid:150)(cid:95)(cid:156)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:41)(cid:212)(cid:213)(cid:46)(cid:294)(cid:320)(cid:219)(cid:32)(cid:64)(cid:65)(cid:74)(cid:97)(cid:116) (cid:55)(cid:21)(cid:291)(cid:49)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:301)(cid:302)(cid:25)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:41)(cid:127)(cid:226)(cid:55)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:183)(cid:51)(cid:142)(cid:143)(cid:289)(cid:290)(cid:69)(cid:67)(cid:301)(cid:302)(cid:25)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:41)(cid:185)(cid:13)(cid:46)(cid:294)(cid:64) (cid:65)(cid:116) 3 2 1 (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276) a=tan30°= (cid:41)b=sin45°= (cid:41)c=cos60°= (cid:41) 3 2 2 b>a>c ∵(cid:116) ∴(cid:282)(cid:20):(cid:10)A(cid:116) (cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:143) 17(cid:116)(cid:321)a=sin60°(cid:41)b=cos45°(cid:41)c=tan30°(cid:41)(cid:269)(cid:62)(cid:219)(cid:117)(cid:118)(cid:32)(cid:64)(cid:65)(cid:3)(cid:119)(cid:51)(cid:270) (cid:271) A(cid:116)ccosA(cid:41)(cid:309) tanA>cosB B(cid:116)sinAcosB C(cid:116)sinA>cosA(cid:41)(cid:309) tanAcosB(cid:41) ∴(cid:282)(cid:20)B(cid:116) (cid:21)(cid:190)(cid:322) (cid:323)(cid:324)(cid:187)(cid:21) (cid:262)(cid:21) 19(cid:116)(cid:36)(cid:38)(cid:41)A(cid:41)B(cid:41)C(cid:51)(cid:28)(cid:208)(cid:53)(cid:323)(cid:324)(cid:40)(cid:32)(cid:324)(cid:50)(cid:270)(cid:65)(cid:28)(cid:208)(cid:53)(cid:32)(cid:325)(cid:50)(cid:271)(cid:41)(cid:269)sinÐACB(cid:32)(cid:61)(cid:128)(cid:270) (cid:271) 5 2 5 1 3 A(cid:116) B(cid:116) C(cid:116) D(cid:116) 5 5 2 3 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)A (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:326)(cid:65)(cid:28)(cid:208)(cid:53)(cid:32)(cid:138)(cid:265)(cid:128)1(cid:41)(cid:152)(cid:50)B(cid:221)BD AC(cid:90)D(cid:41)(cid:152)(cid:50)B(cid:221)BF AE(cid:90)(cid:50)F(cid:41)(cid:145)(cid:159)(cid:160)(cid:33)(cid:15)(cid:97)(cid:150)AC(cid:41) BC(cid:32)(cid:265)(cid:41)(cid:145)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:327)(cid:328)(cid:7)(cid:121)(cid:97)(cid:150)BD(cid:32)(cid:265)(cid:41)(cid:74)⊥(cid:97)(cid:150)sin ACB(cid:32)(cid:61)(cid:116) ⊥ ∠(cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)(cid:326)(cid:65)(cid:28)(cid:208)(cid:53)(cid:32)(cid:138)(cid:265)(cid:128)1(cid:41)(cid:152)(cid:50)B(cid:221)BD AC(cid:90)D(cid:41)(cid:152)(cid:50)B(cid:221)BF AE(cid:90)(cid:50)F(cid:41) ⊥ ⊥ 1 1 1 S =2×7- ×1×3− ×1×7− ×2×4=5(cid:41) ABC 2 2 2 △ ∵ (cid:145)(cid:159)(cid:160)(cid:33)(cid:15)(cid:97)(cid:147)(cid:10)AC= 12+72 =5 2 (cid:41) 1 AC•BD=5(cid:41) 2 ∵ BD= 2(cid:41) ∴ (cid:145)(cid:159)(cid:160)(cid:33)(cid:15)(cid:97)(cid:147)(cid:10)BC= 12+32 = 10 (cid:41) BD 2 5 sin ACB= = = . BC 10 5 ∴ ∠ (cid:282)(cid:20)A(cid:116) (cid:275)(cid:50)(cid:307)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:278)(cid:279)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:127)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:183)(cid:51)(cid:295)(cid:91)(cid:327)(cid:328)(cid:237)(cid:150)BD(cid:32)(cid:265)(cid:116) (cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:143) 20(cid:116)(cid:36)(cid:38)(cid:41) (cid:32)(cid:325)(cid:50)(cid:100)(cid:51)(cid:28)(cid:208)(cid:53)(cid:323)(cid:324)(cid:40)(cid:32)(cid:324)(cid:50)(cid:41)(cid:269)tanÐABC(cid:99)(cid:90)(cid:270) (cid:271) 𝛥𝐴𝐵𝐶 5 2 5 1 5 A(cid:116) B(cid:116) C(cid:116) D(cid:116) 5 5 2 3 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)C (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:36)(cid:38)(cid:41)(cid:152)(cid:50)A(cid:221)AD BC(cid:90)D(cid:116)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:74)(cid:97)(cid:127)(cid:194)(cid:187)(cid:21)(cid:116) (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)(cid:36)(cid:38)(cid:41)(cid:152)(cid:50)A(cid:221)⊥AD BC(cid:90)D(cid:116) ⊥AD 2 1 (cid:39)Rt ABD(cid:40)(cid:41)tan ABC(cid:292) = = (cid:41) BD 4 2 (cid:282)(cid:20)(cid:10)△ C(cid:116) ∠ (cid:275)(cid:50)(cid:307)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:278)(cid:279)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:94)(cid:91)(cid:41)(cid:127)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:183)(cid:51)(cid:142)(cid:143)(cid:289)(cid:290)(cid:135)(cid:55)(cid:147)(cid:179)(cid:41)(cid:329)(cid:90)(cid:40)(cid:278)(cid:233)(cid:278)(cid:21)(cid:190)(cid:116) (cid:21)(cid:190)(cid:330) (cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)—(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53) (cid:262)(cid:21) 21(cid:116)(cid:36)(cid:38)(cid:41)(cid:39)Rt(cid:263)ABC(cid:40)(cid:41)ÐC =90°(cid:41)AC =2(cid:41)BC=1(cid:41)(cid:269)sinB(cid:32)(cid:61)(cid:128)(cid:270) (cid:271) 5 1 A(cid:116) B(cid:116) 5 2 2 5 C(cid:116) D(cid:116)2 5 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)C (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:175)(cid:21)(cid:291)(cid:49)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:3)(cid:119)(cid:41)(cid:28)(cid:43)(cid:289)(cid:290)(cid:138)(cid:25)(cid:117)(cid:118)(cid:32)(cid:3)(cid:119)(cid:51)(cid:127)(cid:21)(cid:3)(cid:183)(cid:116)(cid:52)(cid:306)(cid:308)(cid:91)(cid:159)(cid:160)(cid:33)(cid:15)(cid:150) (cid:95)AB(cid:32)(cid:265)(cid:41)(cid:261)(cid:308)(cid:91)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:3)(cid:119)(cid:225)(cid:95)(cid:226)(cid:227)(cid:116) (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)Q(cid:39)Rt(cid:263)ABC(cid:40)(cid:41)ÐC =90°(cid:41)AC =2BC(cid:41) \(cid:326)BC=1(cid:41)(cid:269)AC =2(cid:41)(cid:282)AB= 5(cid:41) AC 2 5 (cid:269)sinB= = (cid:116) AB 5 (cid:282)(cid:20)(cid:10)C (cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:143) 5 22(cid:116)(cid:39)Rt(cid:263)ABC(cid:40)(cid:41)ÐACB=90°(cid:41)BC =12(cid:41)tanB= (cid:41)(cid:269)AB(cid:32)(cid:265)(cid:128)(cid:270)(cid:35)(cid:35)(cid:271) 12A(cid:116)8 B(cid:116)12 C(cid:116)13 D(cid:116)18 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)C 5 (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:39)Rt(cid:263)ABC(cid:40)(cid:41)ÐACB=90°(cid:41)BC =12(cid:41)tanB= (cid:41)(cid:150)(cid:95)AC =5(cid:41)(cid:145)(cid:159)(cid:160)(cid:33)(cid:15)(cid:150)(cid:95)AB(cid:32)(cid:265)(cid:74)(cid:97)(cid:116) 12 5 (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)(cid:39)Rt(cid:263)ABC(cid:40)(cid:41) ÐACB=90°(cid:41)BC =12(cid:41)tanB= (cid:41) 12 5 ∵ AC =BC·tanB=12´ =5(cid:41) 12 ∴ AB= AC2+BC2 = 52+122 =13 (cid:41) ∴(cid:282)(cid:20)(cid:10)C(cid:116) (cid:275)(cid:50)(cid:307)(cid:276)(cid:175)(cid:21)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:23)(cid:159)(cid:160)(cid:33)(cid:15)(cid:41)(cid:142)(cid:143)(cid:289)(cid:290)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:27)(cid:13)(cid:51)(cid:127)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:183)(cid:116) 23(cid:116)(cid:36)(cid:38)(cid:41)(cid:39)Rt(cid:263)ABC(cid:40)(cid:41)ÐB=90°(cid:41)ÐA=a(cid:41)AB=4(cid:41)(cid:269)AC(cid:32)(cid:265)(cid:51)(cid:270) (cid:271) 4 4 A(cid:116)4sina B(cid:116) C(cid:116) D(cid:116)4tana sina cosa (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)C (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:41)(cid:127)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:183)(cid:51)(cid:142)(cid:143)(cid:289)(cid:290)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:116) (cid:214)(cid:155)(cid:30)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:127)(cid:226)(cid:74)(cid:97)(cid:116) (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)(cid:39)Rt(cid:263)ABC(cid:40)(cid:41)ÐB=90°(cid:41) AB \cosA= (cid:41) AC QÐA=a,AB=4(cid:41) AB 4 \AC = = (cid:41) cosA cosa (cid:282)(cid:20)(cid:10)C 24(cid:116)(cid:36)(cid:38)(cid:41)(cid:39)VABC(cid:40)(cid:41)ÐACB=90°(cid:41)(cid:168)(cid:169)(cid:296)(cid:297)(cid:28)(cid:43)(cid:32)(cid:51)(cid:270)(cid:35)(cid:35)(cid:271)A(cid:116)AC =BC×tanA B(cid:116)AB=AC×cosA C(cid:116)BC = AB×sinB D(cid:116)AC =BC×tanB (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)D (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:175)(cid:21)(cid:291)(cid:49)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:3)(cid:119)(cid:116)(cid:214)(cid:155)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:3)(cid:119)(cid:41)(cid:331)(cid:300)(cid:287)(cid:319)(cid:41)(cid:74)(cid:97)(cid:150)(cid:127)(cid:116) BC (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)A(cid:23)AC = (cid:41)(cid:282)(cid:55)(cid:20)(cid:300)(cid:332)(cid:333)(cid:41)(cid:86)(cid:73)(cid:232)(cid:21)(cid:203)(cid:124) tanA AC B(cid:23)AB= (cid:41)(cid:282)(cid:55)(cid:20)(cid:300)(cid:332)(cid:333)(cid:41)(cid:86)(cid:73)(cid:232)(cid:21)(cid:203)(cid:124) cosA C(cid:23)BC = AB×sinA(cid:41)(cid:282)(cid:55)(cid:20)(cid:300)(cid:332)(cid:333)(cid:41)(cid:86)(cid:73)(cid:232)(cid:21)(cid:203)(cid:124) D(cid:23)AC =BC×tanB(cid:41)(cid:282)(cid:55)(cid:20)(cid:300)(cid:28)(cid:43)(cid:41)(cid:73)(cid:232)(cid:21)(cid:203)(cid:124) (cid:282)(cid:20)(cid:10)D(cid:116) 25(cid:116)(cid:36)(cid:38),(cid:39) ABC(cid:40), A=45°, C=90°,(cid:50)D(cid:39)(cid:59)(cid:60)AC(cid:82), BDC=60°,AD=1,(cid:269)BD(cid:99)(cid:90)( ) △ ∠ ∠ ∠ 3 A(cid:116) 3 B(cid:116) 3+1 C(cid:116) 3-1 D(cid:116) 3 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)B (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:326)BC=x(cid:41)(cid:214)(cid:155)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:112)(cid:113)(cid:91)x(cid:75)(cid:76)(cid:95)AC(cid:126)CD(cid:41)(cid:212)(cid:213)(cid:308)(cid:91)AC(cid:240)CD=AD(cid:169)(cid:208)(cid:153)(cid:74)(cid:97)(cid:150)(cid:95) BC(cid:41)(cid:261)(cid:214)(cid:155)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:74)(cid:97)(cid:150)(cid:95)BD. (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)(cid:326)BC=x (cid:39) ABC(cid:40), A=45°, C=90°, ∵AC△=BC=x ∠ ∠ ∴ BC x 3x (cid:39)Rt BCD(cid:40)(cid:41)CD= = = tanÐBDC 3 3 △ AC(cid:240)CD=AD(cid:41)AD=1 ∵3x x- =1 3 ∴ 3+ 3 (cid:127)(cid:225)(cid:10)x= 2 3+ 3 (cid:74)BC= 2 BC (cid:39)Rt BCD(cid:40)(cid:41)BD= = 3+1 sinÐBDC (cid:282)(cid:20)(cid:10)△ B. (cid:275)(cid:50)(cid:307)(cid:276)(cid:175)(cid:21)(cid:278)(cid:279)(cid:32)(cid:51)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:94)(cid:91)(cid:41)(cid:289)(cid:290)(cid:91)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:51)(cid:127)(cid:194)(cid:175)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:183). (cid:21)(cid:190)(cid:334) (cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:39)(cid:301)(cid:302)(cid:315)(cid:335)(cid:303)(cid:138)(cid:53)(cid:40)(cid:32)(cid:94)(cid:91) (cid:262)(cid:21) 26(cid:116)(cid:36)(cid:38)(cid:41)(cid:39)(cid:336)(cid:53)ABCD(cid:40)(cid:41)AB=1(cid:41)BC =2(cid:41)(cid:89)(cid:25)(cid:59)AC(cid:32)(cid:222)(cid:52)(cid:315)(cid:112)(cid:59)(cid:112)(cid:113)(cid:337)AD、AC(cid:90)(cid:50)E、O(cid:41)(cid:269)OE (cid:32)(cid:265)(cid:128)(cid:270) (cid:271) 1 3 3 5 A(cid:116) B(cid:116) C(cid:116) D(cid:116) 2 2 4 4 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)D 5 DC EO (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:214)(cid:155)(cid:21)(cid:203)(cid:98)(cid:236)(cid:336)(cid:53)(cid:32)(cid:288)(cid:56)(cid:41)(cid:159)(cid:160)(cid:33)(cid:15)(cid:150)(cid:225)AO = (cid:41)(cid:338)(cid:68)(cid:214)(cid:155)tanÐDAC =tanÐEAO(cid:225)(cid:95) = 2 AD AO (cid:74)(cid:97)(cid:150)(cid:127)(cid:116) (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10) (cid:303)(cid:138)(cid:53)ABCD(cid:51)(cid:336)(cid:53)(cid:41)AB=1(cid:41)BC =2(cid:41) ÐD=90°(cid:41)A∵B=DC =1,BC = AD=2(cid:41) ∴(cid:89)(cid:25)(cid:59)AC(cid:32)(cid:222)(cid:52)(cid:315)(cid:112)(cid:59)(cid:112)(cid:113)(cid:337)AD、AC(cid:90)(cid:50)E、O(cid:41) ∵ AO=OC = 1 AC = 1 AD2+CD2 = 5 (cid:41)ÐAOE=90°(cid:41) 2 2 2 ∴ ÐDAC =ÐOAE(cid:41)(cid:269)tanÐDAC =tanÐEAO(cid:41) ∵DC = EO (cid:41) AD AO ∴1 EO = 2 5 (cid:41) 2 ∴5 (cid:127)(cid:225)(cid:10)EO= (cid:41) 4 (cid:282)(cid:20)(cid:10)D DC EO (cid:275)(cid:50)(cid:307)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:336)(cid:53)(cid:32)(cid:288)(cid:56)(cid:41)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:159)(cid:160)(cid:33)(cid:15)(cid:41)(cid:222)(cid:52)(cid:315)(cid:112)(cid:59)(cid:32)(cid:288)(cid:56)(cid:41)(cid:225)(cid:95) = (cid:51)(cid:127)(cid:21)(cid:32)(cid:3) AD AO (cid:183)(cid:116) (cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:143) 3 27(cid:116)(cid:36)(cid:38)(cid:41)(cid:39)(cid:339)(cid:53)ABCD(cid:40)(cid:41)DE^AB(cid:90)(cid:50)E(cid:41)cosA= (cid:41)AD=5(cid:41)(cid:269)tanÐBDE(cid:32)(cid:61)(cid:128)(cid:270) (cid:271) 5 5 5 1 A(cid:116) B(cid:116) C(cid:116)2 D(cid:116) 2 5 2 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)D 3 (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:291)(cid:49)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:41)(cid:339)(cid:53)(cid:32)(cid:288)(cid:56)(cid:41)(cid:159)(cid:160)(cid:33)(cid:15)(cid:41)(cid:299)(cid:127)RtVADE(cid:225)(cid:310)AE= AD=3(cid:41)(cid:261)(cid:145)(cid:159) 5 (cid:160)(cid:33)(cid:15)(cid:150)(cid:95)DE=4(cid:41)(cid:145)(cid:339)(cid:53)(cid:32)(cid:288)(cid:56)(cid:225)(cid:310)AB= AD=5(cid:41)(cid:269)BE=2(cid:41)(cid:155)(cid:175)(cid:214)(cid:155)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:97)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:116) (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10) DE^AB(cid:41) ÐDEA=ÐDE∵B=90°(cid:41) ∴(cid:39)RtVADE(cid:40)(cid:41)cosA= AE = 3 (cid:41)AD=5(cid:41) AD 5 3 AE= AD=3(cid:41) 5 ∴ DE= AD2-AE2 =4 ∴(cid:303)(cid:138)(cid:53)ABCD(cid:51)(cid:339)(cid:53)(cid:41) ∵AB= AD=5(cid:41) ∴BE=2(cid:41) ∴(cid:39)Rt△DEB(cid:40)(cid:41)tanÐBDE= BE = 2 = 1 (cid:41) DE 4 2 ∴(cid:282)(cid:20)(cid:10)D(cid:116) 28(cid:116)(cid:36)(cid:38)(cid:41)(cid:39)(cid:336)(cid:53)ABCD(cid:40)(cid:41)ÐABC =90°(cid:41)(cid:50)E(cid:51)AB(cid:82)(cid:22)(cid:50)(cid:41)(cid:340)(cid:306)AC(cid:41)CE(cid:41)(cid:264)ÐBCE=30°(cid:41)BE=3(cid:41) 3 tanÐBAC = (cid:41)(cid:269)AB(cid:32)(cid:265)(cid:128)(cid:270) (cid:271) 4A(cid:116)4 3 B(cid:116)3 3 C(cid:116)2 3 D(cid:116)3 2 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)A BE (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:291)(cid:49)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:41)(cid:336)(cid:53)(cid:32)(cid:288)(cid:56)(cid:41)(cid:299)(cid:127)RtVEBC(cid:225)(cid:310)BC = =3 3(cid:41)(cid:261)(cid:127) tan(cid:341)BCE 4 Rt(cid:263)ABC(cid:97)(cid:225)AB= BC =4 3(cid:116) 3 (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:124) (cid:303)(cid:138)(cid:53)ABCD(cid:51)(cid:336)(cid:53)(cid:41) ÐB=90°(cid:41) ∵ ∴(cid:39)RtVEBC(cid:40)(cid:41)ÐBCE=30°(cid:41)BE=3(cid:41) BE BC = =3 3(cid:41) tan(cid:341)BCE ∴ BC 3 (cid:39)Rt(cid:263)ABC(cid:40)(cid:41)tanÐBAC = = (cid:41) AB 4 4 AB= BC =4 3(cid:41) 3 ∴(cid:282)(cid:20)A(cid:116) (cid:21)(cid:190)(cid:342) (cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)—(cid:316)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53) (cid:262)(cid:21) 3 29(cid:116)(cid:36)(cid:38)(cid:41)(cid:39)VABC(cid:40)(cid:41)ÐA=30°(cid:41)AC =2 3(cid:41)tanB= (cid:41)(cid:269)AB(cid:32)(cid:265)(cid:128)(cid:270) (cid:271) 2 A(cid:116)2+2 3 B(cid:116)3+ 3 C(cid:116)4 D(cid:116)5 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)D CD 3 (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:221)CD^ AB(cid:90)D(cid:41)(cid:214)(cid:155)ÐA=30°(cid:41)AC =2 3(cid:41)(cid:134)(cid:95)CD(cid:126)AD(cid:41)(cid:261)(cid:214)(cid:155)tanB= = (cid:41)(cid:134)(cid:95) BD 2 BD(cid:41)(cid:343)(cid:213)(cid:214)(cid:155)AB= AD+BD(cid:133)(cid:134)(cid:74)(cid:97)(cid:116)(cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:36)(cid:168)(cid:38)(cid:41)(cid:221)CD^ AB(cid:90)D(cid:41) (cid:39)Rt△ACD(cid:40)(cid:41)ÐA=30°(cid:41)AC =2 3(cid:41) 1 \CD= AC = 3(cid:41)AD= 3CD=3(cid:41) 2 CD 3 (cid:39)Rt(cid:263)BCD(cid:40)(cid:41)tanB= = (cid:41) BD 2 3 3 \ = (cid:41) BD 2 \BD=2(cid:41) \AB= AD+BD=3+2=5(cid:41) (cid:282)(cid:20)(cid:10)D(cid:116) (cid:275)(cid:50)(cid:307)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:91)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:127)(cid:316)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:41)(cid:221)(cid:222)(cid:52)(cid:223)(cid:224)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:51)(cid:127)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:183)(cid:116) (cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:143) 30(cid:116)(cid:36)(cid:38)(cid:41)(cid:39)(cid:99)(cid:312) (cid:40)(cid:41)AB= AC(cid:116)(cid:264)ÐBAC =a(cid:41)AB=m(cid:41)(cid:269)(cid:344)(cid:138)BC =((cid:35)(cid:35)) 𝛥𝐴𝐵𝐶 a a A(cid:116)m×sina B(cid:116)2m×sina C(cid:116)2m×sin D(cid:116)m×sin 2 2 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)C 1 (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:345)(cid:299)(cid:36)(cid:38)(cid:152)(cid:50)A(cid:221)AD BC(cid:337)BC(cid:90)D(cid:50)(cid:41)(cid:155)(cid:175)(cid:306)(cid:346)(cid:308)(cid:91)(cid:99)(cid:312)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:288)(cid:56)(cid:97)(cid:98)(cid:225)(cid:95) BAD= BAC= 2 1 ⊥ BD ∠ ∠ a(cid:41)BC=2BD(cid:41)(cid:212)(cid:213)(cid:39)Rt ABD(cid:40)(cid:41)(cid:214)(cid:155)sinÐBAD= (cid:150)(cid:95)BD(cid:41)(cid:343)(cid:213)(cid:308)(cid:91)BC=2BD(cid:150)(cid:95)(cid:226)(cid:227)(cid:74)(cid:97). 2 AB △(cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276) (cid:36)(cid:38)(cid:41)(cid:152)(cid:50)A(cid:221)AD BC(cid:337)BC(cid:90)D(cid:50)(cid:41)(cid:269) ABD(cid:51)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:41) ABC(cid:128)(cid:99)(cid:312)(cid:26)(cid:25)(cid:53)⊥(cid:41)AD BC(cid:41) △ ∵△ BAD= 1 BAC= 1 a(cid:41)BC ⊥ =2BD(cid:41) 2 2 ∴∠ ∠ a BD BD (cid:39)Rt ABD(cid:40)(cid:41)sin(cid:341)BAD=sin = = (cid:41) 2 AB m △ a BD=sin ×m(cid:41) 2 ∴ a BC =2BD=2×m×sin (cid:41) 2 ∴(cid:282)(cid:20)(cid:10)C. (cid:275)(cid:50)(cid:307)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:291)(cid:49)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:347)(cid:232)(cid:295)(cid:91)(cid:41)(cid:142)(cid:143)(cid:289)(cid:290)(cid:158)(cid:3)(cid:208)(cid:237)(cid:51)(cid:127)(cid:21)(cid:3)(cid:183). 31(cid:116)(cid:36)(cid:38)(cid:41)ÐACB=45°(cid:41)ÐPRQ=125°(cid:41)VABC(cid:344)(cid:138)BC(cid:82)(cid:32)(cid:260)(cid:128)h (cid:41)VPQR(cid:344)(cid:138)QR(cid:82)(cid:32)(cid:260)(cid:128)h (cid:41)(cid:269)(cid:67) 1 2 (cid:270) (cid:271) A(cid:116)h =h B(cid:116)h h D(cid:116)(cid:98)(cid:82)(cid:100)(cid:67)(cid:97)(cid:87) 1 2 1 2 1 2 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)B (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:97)(cid:147)(cid:260)(cid:69)(cid:89)(cid:32)(cid:171)(cid:138)(cid:100)(cid:128)5(cid:41)(cid:145)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:97)(cid:225)(cid:310)(cid:260)(cid:3)(cid:90)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:75)(cid:348)(cid:121)(cid:41)(cid:46)(cid:294)(cid:28)(cid:29)(cid:61)(cid:74)(cid:97)(cid:225)(cid:310) (cid:226)(cid:227)(cid:116) (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)(cid:36)(cid:38)(cid:41)(cid:112)(cid:113)(cid:221)(cid:95)(cid:57)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:260)h,h 1 2ÐACB=45°,AC=5 ∵h =AC´sin45°=5sin45° 1 ∴ÐPRQ=125°,PR=5 ∵h =PRsin180°-125°=5sin55° 2 ∴sin55°＞sin45° ∵h＞h 2 1 ∴(cid:282)(cid:20)(cid:10)B(cid:116) (cid:275)(cid:50)(cid:307)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:278)(cid:279)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:41)(cid:154)(cid:21)(cid:203)(cid:221)(cid:260)(cid:223)(cid:224)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:51)(cid:127)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:183)(cid:116) 32(cid:116)(cid:36)(cid:38)(cid:41)(cid:39)(cid:303)(cid:138)(cid:53) ABCD(cid:40)(cid:41) (cid:315)(cid:112)ÐBCD(cid:41)AB^ AC(cid:41)ÐB=60°(cid:41)AE ^BC(cid:90)(cid:50)E(cid:116)(cid:264) BC =10(cid:41) (cid:269)(cid:50)A (cid:310) (cid:32)(cid:349)(cid:350)(cid:128) (cid:116)𝐶𝐴 𝐶𝐷 5 3 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276) 2 (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:41)(cid:25)(cid:315)(cid:112)(cid:59)(cid:32)(cid:288)(cid:56)(cid:124)(cid:152)(cid:50)A(cid:221)AF ^CD(cid:337)CD(cid:32)(cid:351)(cid:265)(cid:59)(cid:90)(cid:50)F (cid:41)(cid:269)AF (cid:32) (cid:265)(cid:128)(cid:50)A(cid:310) (cid:32)(cid:349)(cid:350)(cid:41)(cid:338)(cid:68)(cid:127)RtVABC,RtVABE(cid:41)(cid:74)(cid:97)(cid:150)(cid:127)(cid:116) (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)𝐶(cid:36)𝐷(cid:38)(cid:69)(cid:76)(cid:41)(cid:152)(cid:50)A(cid:221)AF ^CD(cid:337)CD(cid:32)(cid:351)(cid:265)(cid:59)(cid:90)(cid:50)F (cid:41)(cid:269)AF (cid:32)(cid:265)(cid:128)(cid:50)A(cid:310) (cid:32)(cid:349)(cid:350) 𝐶𝐷 (cid:315)(cid:112)ÐBCD(cid:41)AE ^BC(cid:90)(cid:50)E(cid:116) ∵𝐶A𝐴F = AE(cid:41) ∴AB^ AC(cid:41)ÐB=60°(cid:41)BC =10(cid:41)AE ^BC ∵1 3 5 3 AB=BC×cosB=10´ =5(cid:41)AE= AB×sinB=5´ = 2 2 2 ∴ 5 3 (cid:74)(cid:50)A (cid:310) (cid:32)(cid:349)(cid:350)(cid:128) (cid:41) 2 𝐶𝐷 5 3 (cid:282)(cid:226)(cid:227)(cid:128)(cid:10) (cid:116) 2 33(cid:116)(cid:36)(cid:38)(cid:41)(cid:303)(cid:138)(cid:53)ABCD(cid:32)(cid:89)(cid:25)(cid:59)AC(cid:23)BD(cid:158)(cid:337)(cid:90)O(cid:41) AOD(cid:292)60°(cid:41)AC(cid:292)BD(cid:292)2(cid:41)(cid:269)(cid:44)(cid:45)(cid:303)(cid:138)(cid:53)(cid:32)(cid:327)(cid:328)(cid:51) (cid:270) (cid:271) ∠ 3 3 A(cid:116) B(cid:116) C(cid:116) 3 D(cid:116)2 3 4 2 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)C 3 3 (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:152)B(cid:23)D(cid:57)(cid:50)(cid:112)(cid:113)(cid:221)AC(cid:32)(cid:222)(cid:59)(cid:41)(cid:308)(cid:91) AOD=60°(cid:41)(cid:97)(cid:352)(cid:95)DG= DO(cid:41)BH= BO(cid:41)(cid:261)(cid:308)(cid:91)(cid:303)(cid:138) 2 2 (cid:53)ABCD(cid:32)(cid:327)(cid:328)(cid:99)(cid:90) ACD(cid:32)(cid:327)(cid:328)(cid:353)(cid:82) ABC(cid:32)∠(cid:327)(cid:328)(cid:41)(cid:74)(cid:97)(cid:150)(cid:95)(cid:124) (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:36)(cid:38)(cid:41)(cid:152)(cid:50)△D(cid:221)DG AC(cid:90)(cid:50)△G(cid:41)(cid:152)(cid:50)B(cid:221)BH AC(cid:90)(cid:50)H(cid:41) ⊥ ⊥ AOD=60°(cid:41) ∵∠AOD= BOC=60°(cid:41) ∴ D ∠ G= 3∠ DO(cid:41) 2 ∴ 3 (cid:106)(cid:15)(cid:97)(cid:225)(cid:10)BH= BO(cid:41) 2 1 1 S ABCD= ×AC×DG+ ×AC×BH (cid:303)(cid:138)(cid:53) 2 2 1 3 = ×AC× ×(cid:270)DO+BO(cid:271) 2 2 = 3(cid:41) (cid:282)(cid:20)(cid:10)C(cid:116)(cid:275)(cid:50)(cid:307)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:278)(cid:279)(cid:354)30°(cid:32)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:288)(cid:56)(cid:126)(cid:303)(cid:138)(cid:53)(cid:327)(cid:328)(cid:32)(cid:133)(cid:134)(cid:41)(cid:142)(cid:143)(cid:289)(cid:290)(cid:354)30°(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:288)(cid:56)(cid:126)(cid:86) (cid:355)(cid:269)(cid:303)(cid:138)(cid:53)(cid:327)(cid:328)(cid:32)(cid:133)(cid:134)(cid:51)(cid:127)(cid:194)(cid:55)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:183)(cid:116) (cid:21)(cid:190)(cid:356) (cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:32)(cid:94)(cid:91)(cid:23)(cid:308)(cid:91)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:357)(cid:260) (cid:262)(cid:21) 34(cid:116)(cid:36)(cid:38)(cid:10)(cid:128)(cid:280)(cid:357)(cid:358)(cid:359)BC(cid:32)(cid:260)(cid:41)(cid:39)(cid:349)(cid:350)(cid:358)(cid:359)10(cid:360)(cid:32)A(cid:173)(cid:41)(cid:357)(cid:225)(cid:358)(cid:325)B(cid:32)(cid:204)(cid:25)(cid:128)(cid:41)(cid:122)(cid:123)(cid:358)(cid:359)BC(cid:32)(cid:260)(cid:128) (cid:270)(cid:35)(cid:35)(cid:271) 10 10 A(cid:116)10tana(cid:360) B(cid:116) (cid:360) C(cid:116)10sina(cid:360) D(cid:116) (cid:360) tana sina (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)A BC (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:361)(cid:21)(cid:112)(cid:277)(cid:10)(cid:214)(cid:155)(cid:21)(cid:203)(cid:225)(cid:10)tan A= (cid:41)(cid:269)BC=AC·tan A=10tanα. AC (cid:278)(cid:50)(cid:10)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:32)(cid:133)(cid:134). ∠ ∠ (cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:143) 35(cid:116)(cid:36)(cid:38)(cid:41)(cid:57)(cid:216)(cid:362)(cid:14)(cid:32)(cid:363)(cid:315)(cid:349)(cid:350)(cid:128)am(cid:41)(cid:364)A(cid:50)(cid:357)(cid:225)D(cid:50)(cid:32)(cid:205)(cid:25)(cid:128)a(cid:41)(cid:357)(cid:225)C(cid:50)(cid:32)(cid:205)(cid:25)(cid:128)b(cid:41)(cid:269)(cid:294)(cid:365)(cid:216)(cid:362) (cid:14)CD(cid:32)(cid:260)(cid:128) (cid:116) (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)atana-atanbm (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:291)(cid:49)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:185)(cid:186)(cid:94)(cid:91)(cid:41)(cid:336)(cid:53)(cid:32)(cid:288)(cid:56)(cid:66)(cid:287)(cid:33)(cid:41)(cid:152)(cid:50)C(cid:221)CE^AB(cid:90)E(cid:41)(cid:269)(cid:303)(cid:138) (cid:53)BDCE(cid:51)(cid:336)(cid:53)(cid:41)CE =BD=am(cid:41)CD=BE(cid:41)(cid:127)RtVACE(cid:225)(cid:310) AE =atanbm(cid:41)(cid:127)Rt(cid:263)ADB(cid:225)(cid:310)AB=atanam(cid:41)(cid:269)CD=BE= AB-AE=atana-atanbm(cid:116) (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)(cid:36)(cid:38)(cid:69)(cid:76)(cid:41)(cid:152)(cid:50)C(cid:221)CE^AB(cid:90)E(cid:41)(cid:269)(cid:303)(cid:138)(cid:53)BDCE(cid:51)(cid:336)(cid:53)(cid:41) CE =BD=am(cid:41)CD=BE(cid:41) ∴(cid:145)(cid:21)(cid:203)(cid:225)(cid:41)(cid:341)ACE =b(cid:41)(cid:341)ADB=a(cid:41) (cid:39)RtVACE(cid:40)(cid:41)AE =CE×tan(cid:341)ACE =atanbm(cid:41)(cid:39)Rt(cid:263)ADB(cid:40)(cid:41)AB=BD×tan(cid:341)ADB=atanam(cid:41) CD=BE= AB-AE=atana-atanbm(cid:41) ∴ (cid:282)(cid:226)(cid:227)(cid:128)(cid:10)atana-atanbm(cid:116) 36(cid:116)(cid:36)(cid:38)(cid:41)(cid:39)(cid:22)(cid:366)(cid:13)(cid:11)(cid:185)(cid:367)(cid:253)(cid:368)(cid:40)(cid:41)(cid:65)(cid:369)(cid:106)(cid:11)(cid:49)(cid:357)(cid:111)(cid:22)(cid:370)(cid:66)(cid:259)(cid:327)(cid:222)(cid:52)(cid:32)(cid:371)(cid:372)AB(cid:32)(cid:260)(cid:207)(cid:41)(cid:320)(cid:364)(cid:371)(cid:372)(cid:344)(cid:373)(cid:50)B (cid:173)(cid:374)(cid:335)30m(cid:310)(cid:348)(cid:171)(cid:206)CE(cid:32)(cid:344)(cid:373)(cid:50)C(cid:173)(cid:41)(cid:212)(cid:213)(cid:375)(cid:171)(cid:206)CE(cid:374)(cid:335)20m(cid:310)(cid:348)(cid:343)(cid:376)(cid:357)(cid:111)(cid:50)D(cid:173)(cid:41)(cid:39)(cid:50)D(cid:173)(cid:357)(cid:225)(cid:372)(cid:325) A(cid:32)(cid:204)(cid:25)(cid:128)30°(cid:41)(cid:146)(cid:147)(cid:171)(cid:206)(cid:32)(cid:171)(cid:327)(cid:206)(cid:207)i=1: 3(cid:41)(cid:309)(cid:50)A(cid:41)B(cid:41)C(cid:41)D(cid:41)E(cid:39)(cid:106)(cid:22)(cid:315)(cid:327)(cid:248)(cid:41)(cid:65)(cid:369)(cid:106)(cid:11)(cid:357)(cid:225)(cid:371) (cid:372)AB(cid:32)(cid:260)(cid:207)(cid:51)(cid:270)(cid:35)(cid:35)(cid:271)     A(cid:116) 10 3+20 m B(cid:116) 10 3+10 m C(cid:116)20 3m D(cid:116)40m (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)A (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:152)D(cid:221)DF ^ BC(cid:90)F (cid:41)DH ^ AB(cid:90)H(cid:41)(cid:225)(cid:310)DH =BF(cid:41)BH =DF(cid:41)(cid:326)DF =x m(cid:41)CF = 3x m(cid:41)(cid:214)(cid:155)(cid:159)(cid:160)(cid:33)(cid:15)(cid:225)(cid:310)CD= DF2+CF2 =2x=20(m)(cid:41)(cid:150)(cid:225)BH =DF =10m(cid:41) CF =10 3m (cid:41) 3 3 AH = DH = ´(10 3+30)=(10+10 3)(m)(cid:41)(cid:90)(cid:51)(cid:225)(cid:310)(cid:296)(cid:297)(cid:116) 3 3 (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)(cid:152)D(cid:221)DF ^ BC(cid:90)F (cid:41)DH ^ AB(cid:90)H(cid:41)\DH =BF(cid:41)BH =DF(cid:41) Q(cid:171)(cid:206)(cid:32)(cid:171)(cid:327)(cid:206)(cid:207)i=1: 3(cid:41) DF \ =1: 3(cid:41) CF (cid:326)DF =x m(cid:41)CF = 3x m(cid:41) \CD= DF2+CF2 =2x=20(m)(cid:41) \x=10(cid:41) \BH =DF =10m(cid:41) CF =10 3m (cid:41) \DH =BF =(10 3+30)m(cid:41) QÐADH =30°(cid:41) 3 3 \AH = DH = ´(10 3+30)=(10+10 3)(m)(cid:41) 3 3 \AB=AH +BH =(20+10 3)m(cid:41) (cid:282)(cid:20)(cid:10)A(cid:116) (cid:275)(cid:50)(cid:307)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:94)(cid:91)-(cid:204)(cid:25)(cid:205)(cid:25)(cid:187)(cid:21)(cid:41)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:94)(cid:91)-(cid:206)(cid:25)(cid:206)(cid:207)(cid:187)(cid:21)(cid:41)(cid:28)(cid:43)(cid:32)(cid:221) (cid:95)(cid:377)(cid:140)(cid:59)(cid:223)(cid:224)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:51)(cid:127)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:183)(cid:116) 37(cid:116)(cid:36)(cid:38)(cid:41)(cid:193)(cid:378)(cid:379)(cid:65)(cid:380)(cid:91)(cid:70)(cid:381)(cid:382)(cid:338)(cid:335)(cid:383)(cid:384)(cid:357)(cid:260)(cid:41)(cid:70)(cid:381)(cid:382)(cid:364)(cid:158)(cid:349)20 3(cid:360)(cid:32)1(cid:9)(cid:358)(cid:126)2(cid:9)(cid:358)(cid:32)(cid:259)(cid:327)(cid:28)(cid:40)(cid:118)(cid:50)B (cid:222)(cid:52)(cid:166)(cid:385)(cid:310)(cid:50)A(cid:173)(cid:41)(cid:357)(cid:225)1(cid:9)(cid:358)(cid:325)(cid:373)E(cid:32)(cid:205)(cid:25)(cid:128)60°(cid:41)(cid:357)(cid:225)2(cid:9)(cid:358)(cid:325)(cid:373)F (cid:32)(cid:205)(cid:25)(cid:128)45°(cid:116)(cid:146)(cid:147)1(cid:9)(cid:358)(cid:32)(cid:260)(cid:207) (cid:128)20(cid:360)(cid:41)(cid:122)(cid:123)2(cid:9)(cid:358)(cid:32)(cid:260)(cid:207)(cid:128) (cid:360)(cid:270)(cid:296)(cid:42)(cid:273)(cid:386)(cid:214)(cid:9)(cid:271)(cid:116)   (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276) 50-10 3 (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:116)(cid:152)(cid:50)E(cid:221)EG^ AB(cid:90)G(cid:41)FH ^ AB(cid:90)H(cid:41)(cid:299)(cid:308)(cid:91)(cid:28)(cid:31)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:97)(cid:150)(cid:95) AG(cid:32)(cid:61)(cid:41)(cid:39)Rt(cid:263)AFH (cid:40)(cid:41)(cid:150)(cid:95)AH(cid:32)(cid:61)(cid:41)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:155)(cid:59)(cid:60)(cid:32)(cid:126)(cid:387)(cid:74)(cid:97)(cid:225)(cid:95)(cid:226)(cid:227)(cid:116) (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)(cid:36)(cid:38)(cid:41)(cid:152)(cid:50)E(cid:221)EG^ AB(cid:90)G(cid:41)FH ^ AB(cid:90)H(cid:41)(cid:269)(cid:303)(cid:138)(cid:53)BCEG(cid:126)(cid:303)(cid:138)(cid:53)BDFH (cid:388)(cid:128)(cid:336)(cid:53)(cid:41) \BC =EG(cid:41)HF =BD(cid:41)DF =BH (cid:41) (cid:145)(cid:21)(cid:203)(cid:225)(cid:10)CE=20(cid:360)(cid:41)CD=20 3(cid:360)(cid:41)BC =BD=10 3(cid:360)(cid:41)ÐAEG=60°(cid:41)ÐAFH =45°(cid:41) AG AG (cid:39)Rt(cid:263)AEG(cid:40)(cid:41)tanÐAEG= (cid:41)(cid:74) =tan60°= 3(cid:41) EG 10 3 (cid:127)(cid:225)AG=30(cid:270)(cid:360)(cid:271)(cid:41) \HF =10 3(cid:360)(cid:41) (cid:39)Rt(cid:263)AFH (cid:40)(cid:41)ÐAHF =90°(cid:41)ÐAFH =45°(cid:41)ÐFAH =90°-ÐAFH =45°(cid:41) \AH =HF =10 3(cid:360)(cid:41) \DF =BH = AG+BG-AH =30+20-10 3=50-10 3(cid:270)(cid:360)(cid:271)(cid:41)   (cid:226)(cid:10)2(cid:9)(cid:358)(cid:32)(cid:260)(cid:207)(cid:51) 50-10 3 (cid:360)(cid:116)   (cid:282)(cid:226)(cid:227)(cid:128)(cid:10) 50-10 3 (cid:116) 38(cid:116)(cid:265)(cid:389)(cid:390)(cid:22)(cid:196)(cid:91)(cid:167)(cid:390)(cid:77)(cid:218)(cid:390)(cid:17)(cid:176)(cid:41)(cid:174)(cid:175)(cid:108)(cid:391)(cid:77)(cid:390)(cid:116)(cid:265)(cid:389)(cid:390)(cid:32)(cid:392)(cid:327)(cid:97)(cid:393)(cid:286)(cid:32)(cid:394)(cid:221)(cid:99)(cid:312)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:41)(cid:36)(cid:38)1(cid:51)(cid:22) (cid:45)(cid:265)(cid:389)(cid:390)(cid:32)(cid:392)(cid:315)(cid:327)(cid:76)(cid:203)(cid:38)(cid:41)(cid:146)(cid:147)BC =23mm,ÐACB=70°(cid:116)(cid:395)(cid:396)(cid:281)(cid:265)(cid:389)(cid:390)(cid:32)(cid:397)(cid:398)(cid:41)(cid:399)(cid:400)(cid:213)(cid:97)(cid:225)(cid:36)(cid:38)2(cid:69)(cid:76)(cid:32) (cid:392)(cid:315)(cid:327)(cid:76)(cid:203)(cid:38)(cid:116)(cid:357)(cid:111)(cid:225)ÐGED=ÐHDE=80°(cid:116)(cid:150)(cid:44)(cid:79)(cid:44)(cid:45)(cid:265)(cid:389)(cid:390)(cid:97)(cid:390)(cid:401)(cid:402)(cid:207)GH(cid:128) mm(cid:270)(cid:403)(cid:278)(cid:13)(cid:155)(cid:10) sin70°»0.94,cos70°»0.34,tan70°»2.75,sin80°»0.98,cos80°»0.17,tan80°»5.67(cid:271) (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)11.5 11.5 (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:36)(cid:38)1(cid:41)(cid:39)RtVABM (cid:41)(cid:150)(cid:225)AB= (cid:116)(cid:36)(cid:226)(cid:38)2(cid:41)(cid:39)RtVGEP(cid:40)(cid:41)(cid:308)(cid:91)(cid:30)(cid:29)(cid:27)(cid:13)(cid:150)(cid:225) cos70° EP=5.75(cid:41)(cid:155)(cid:175)(cid:74)(cid:97)(cid:150)(cid:127)(cid:116)(cid:55)(cid:21)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:94)(cid:91)(cid:41)(cid:87)(cid:404)(cid:28)(cid:43)(cid:259)(cid:223)(cid:216)(cid:95)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:41)(cid:192)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:21)(cid:16)(cid:164)(cid:128)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:187)(cid:21)(cid:51)(cid:127)(cid:226)(cid:175)(cid:195)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:183)(cid:116) (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)(cid:38)1(cid:41)(cid:221)AM ^BC(cid:90)(cid:50)M (cid:116) AB= AC(cid:41) ∵ ÐAMB=90°(cid:41)BM = 1 BC =11.5mm(cid:116) 2 ∴ BM (cid:39)RtVABM (cid:41)cosB= (cid:41) AB ÐB=70°(cid:41)BM =11.5mm(cid:41) ∵ 11.5 AB= (cid:116) cos70° ∴(cid:145)(cid:21)(cid:203)(cid:97)(cid:147)(cid:10)GE=HD= AB(cid:41)ED=BC(cid:116) (cid:36)(cid:226)(cid:38)2(cid:41)(cid:221)GP^ED(cid:90)(cid:50)P(cid:41)HQ^ED(cid:90)(cid:50)Q(cid:116) EP (cid:39)RtVGEP(cid:40)(cid:41)cosE= (cid:116) GE ÐGED=80°(cid:41) ∵ EP=GEcos80°= 11.5 ´cos80°» 11.5 ´0.17=5.75mm(cid:116) cos70° 0.34 ∴(cid:106)(cid:15)(cid:97)(cid:405)(cid:10)QD=5.75mm(cid:41) PQ=ED-EP-QD=23-5.75´2=11.5mm(cid:116) ∴(cid:303)(cid:138)(cid:53)GPQH(cid:128)(cid:336)(cid:53)(cid:41) ∵GH =PQ=11.5mm(cid:116) ∴(cid:226)(cid:227)(cid:10)(cid:44)(cid:79)(cid:44)(cid:45)(cid:265)(cid:389)(cid:390)(cid:97)(cid:390)(cid:401)(cid:402)(cid:207)GH(cid:128)11.5mm(cid:116) (cid:282)(cid:226)(cid:227)(cid:128)(cid:10)11.539(cid:116)(cid:22)(cid:406)(cid:407)(cid:408)(cid:409)(cid:395)(cid:36)(cid:38)1(cid:69)(cid:76)(cid:410)(cid:411)(cid:41)(cid:412)(cid:50)A(cid:41)C(cid:112)(cid:113)(cid:284)(cid:33)(cid:39)(cid:408)(cid:413)(cid:126)(cid:408)(cid:414)(cid:82)(cid:41)(cid:408)(cid:415)(cid:128)OD(cid:41)(cid:416)(cid:417)AB=18cm(cid:41) 5 (cid:340)(cid:418)BC =24cm(cid:41)(cid:407)(cid:408)(cid:409)(cid:136)(cid:221)(cid:79)(cid:41)(cid:416)(cid:417)(cid:23)(cid:340)(cid:418)(cid:126)OC(cid:265)(cid:207)(cid:388)(cid:284)(cid:33)(cid:86)(cid:110)(cid:41)(cid:36)(cid:38)2(cid:41)(cid:256)(cid:408)(cid:407)(cid:232)(cid:79)(cid:41)sinB= (cid:41) 3 (cid:269)AC(cid:32)(cid:265)(cid:128) cm(cid:116) (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)18 (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:278)(cid:279)(cid:32)(cid:51)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:94)(cid:91)(cid:41)(cid:214)(cid:155)(cid:21)(cid:419)(cid:146)(cid:147)(cid:301)(cid:50)(cid:20)(cid:91)(cid:420)(cid:256)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:218)(cid:138)(cid:25)(cid:3)(cid:119)(cid:246)(cid:127)(cid:52) (cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:51)(cid:127)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:183)(cid:116) (cid:214)(cid:155)(cid:21)(cid:203)(cid:41)(cid:152)(cid:50)A(cid:221)AE^BC(cid:90)(cid:50)E(cid:41)(cid:97)(cid:150)(cid:225)AE= AB×sinB(cid:41)(cid:269) BE= AB2-AE2 (cid:41)(cid:174)(cid:175)CE=BC-BE(cid:41) (cid:225)(cid:95)(cid:296)(cid:297)AE(cid:222)(cid:52)(cid:315)(cid:112)BC(cid:41)(cid:174)(cid:175)AC = AB=18(cm)(cid:116) (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)(cid:152)(cid:50)A(cid:221)AE^BC(cid:90)(cid:50)E(cid:41)(cid:36)(cid:38)(cid:10) (cid:269)ÐAEC =ÐAEB=90°(cid:41) (cid:39)Rt(cid:263)ABE(cid:40)(cid:41) 5 AE= AB×sinB=18´ =6 5(cm)(cid:41) 3 \BE= AB2-AE2 = 182-(6 5)2 =12(cm)(cid:41) \CE=BC-BE=24-12=12(cm)=BE(cid:41)(cid:74)AE(cid:222)(cid:52)(cid:315)(cid:112)BC(cid:41) \AC = AB=18(cm)(cid:41) (cid:282)(cid:226)(cid:227)(cid:128)(cid:10)18(cid:116) (cid:21)(cid:190)(cid:356)(cid:22) (cid:127)(cid:226)(cid:21) (cid:262)(cid:21) 40(cid:116)(cid:133)(cid:134)(cid:10)sin230°-2cos30°×tan60°+sin245° 9 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)- 4(cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:175)(cid:21)(cid:291)(cid:49)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:301)(cid:302)(cid:25)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:41)(cid:185)(cid:13)(cid:32)(cid:295)(cid:134)(cid:41)(cid:28)(cid:43)(cid:141)(cid:298)(cid:158)(cid:3)(cid:13)(cid:155)(cid:51)(cid:127)(cid:21)(cid:3)(cid:183)(cid:116)(cid:52)(cid:306)(cid:308)(cid:91)(cid:301) (cid:302)(cid:25)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:112)(cid:113)(cid:421)(cid:422)(cid:41)(cid:338)(cid:68)(cid:16)(cid:423)(cid:225)(cid:95)(cid:226)(cid:227)(cid:116) (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)sin230°-2cos30°×tan60°+sin245° æ1ö 2 3 æ 2ö 2 =ç ÷ -2´ ´ 3+ç ç ÷ ÷ è2ø 2 è 2 ø 1 1 = -3+ 4 2 9 =- (cid:116) 4 (cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:143) 41(cid:116)(cid:133)(cid:134)(cid:10) (sin45°-1)2 +cos45°+tan60°×cos30°(cid:116) 5 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276) 2 (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:175)(cid:21)(cid:291)(cid:49)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:185)(cid:13)(cid:32)(cid:347)(cid:232)(cid:295)(cid:134)(cid:87)(cid:424)(cid:41)(cid:127)(cid:194)(cid:175)(cid:195)(cid:21)(cid:419)(cid:32)(cid:3)(cid:183)(cid:51)(cid:142)(cid:143)(cid:289)(cid:290)(cid:144)(cid:366)(cid:214)(cid:121)(cid:32)(cid:16)(cid:423)(cid:23)(cid:301)(cid:302)(cid:25) (cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:32)(cid:295)(cid:134)(cid:116)(cid:175)(cid:21)(cid:313)(cid:236)(cid:144)(cid:366)(cid:214)(cid:121)(cid:32)(cid:16)(cid:423)(cid:23)(cid:301)(cid:302)(cid:25)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:32)(cid:150)(cid:237)(cid:41)(cid:39)(cid:133)(cid:134)(cid:79)(cid:41)(cid:257)(cid:49)(cid:425)(cid:89)(cid:104)(cid:45) (cid:278)(cid:50)(cid:112)(cid:113)(cid:338)(cid:335)(cid:133)(cid:134)(cid:41)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:155)(cid:185)(cid:13)(cid:32)(cid:295)(cid:134)(cid:237)(cid:269)(cid:150)(cid:225)(cid:133)(cid:134)(cid:296)(cid:42)(cid:74)(cid:97)(cid:116) (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10) (sin45°-1)2 +cos45°+tan60°×cos30° 2 2 3 = ( -1)2 + + 3´ 2 2 2 2 2 3 =1- + + 2 2 2 5 = (cid:116) 2 4 42(cid:116)(cid:36)(cid:38)(cid:69)(cid:76)(cid:41)(cid:39)VABC(cid:40)(cid:41)ÐB=30°(cid:41)sinC = (cid:41)AC =15(cid:41)(cid:150)BC(cid:32)(cid:265)(cid:116) 5 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)BC =12 3+9(cid:116) (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:291)(cid:49)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:116)(cid:36)(cid:38)(cid:41)(cid:152)(cid:50)A(cid:221)AD^BC(cid:90)D(cid:41)(cid:299)(cid:127)RtVADC(cid:150)(cid:95)AD=12(cid:41) CD=9(cid:41)(cid:261)(cid:127)Rt(cid:263)ABD(cid:150)(cid:95)BD(cid:32)(cid:265)(cid:74)(cid:97)(cid:116) (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)(cid:36)(cid:38)(cid:41)(cid:152)(cid:50)A(cid:221)AD^BC(cid:90)D(cid:41)ÐADC =ÐADB=90°(cid:41) ∴(cid:39)RtVADC(cid:40)(cid:41)sinC = 4 (cid:41)AC =15(cid:41) 5 AD= AC×sinC =12(cid:41) CD= AC2-AD2 =9 (cid:41) ∴(cid:39)Rt(cid:263)ABD(cid:40)(cid:41)ÐB=30°(cid:41) AB=2AD=24(cid:41) BD= AB2-AD2 =12 3 (cid:41) ∴ BC =BD+CD=12 3+9(cid:116) ∴ 43(cid:116)(cid:36)(cid:38)(cid:41)(cid:39)(cid:339)(cid:53)ABCD(cid:40)(cid:41)(cid:89)(cid:25)(cid:59)AC(cid:66)BD(cid:158)(cid:337)(cid:90)(cid:50)O(cid:41)AC =6(cid:41)BD=12(cid:41)(cid:50)E(cid:39)(cid:138)AD(cid:82)(cid:41) 1 AE = AD(cid:41)(cid:340)(cid:296)BE(cid:337)AC(cid:90)(cid:50)M (cid:116) 3 (1)(cid:150)MC(cid:32)(cid:265)(cid:116) (2)tanÐBMO(cid:32)(cid:61)(cid:128)___________(cid:116) 9 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)(1)MC = 2 (2)4 (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:291)(cid:49)(cid:278)(cid:279)(cid:158)(cid:286)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:288)(cid:56)(cid:66)(cid:287)(cid:33)(cid:23)(cid:339)(cid:53)(cid:32)(cid:288)(cid:56)(cid:236)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:41)(cid:142)(cid:143)(cid:289)(cid:290)(cid:339)(cid:53)(cid:32)(cid:288)(cid:56)(cid:23)(cid:158)(cid:286)(cid:26) (cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:288)(cid:56)(cid:66)(cid:287)(cid:33)(cid:236)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:51)(cid:127)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:183)(cid:124) AM AE 1 (cid:270)1(cid:271)(cid:145)(cid:21)(cid:203)(cid:426)(cid:225)AD(cid:427)BC,AD=BC(cid:41)(cid:269)(cid:67)(cid:263)AME(cid:428)(cid:263)CMB(cid:41)(cid:212)(cid:213)(cid:97)(cid:225) = = (cid:41)(cid:338)(cid:68)(cid:187)(cid:21)(cid:97)(cid:150)(cid:127)(cid:124) MC CB 3 1 1 (cid:270)2(cid:271)(cid:145)(cid:21)(cid:203)(cid:426)(cid:225)AC ^BD,OC = AC =3,BO= BD=6(cid:41)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:155)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:97)(cid:338)(cid:335)(cid:150)(cid:127)(cid:116) 2 2 (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:270)1(cid:271)(cid:127)(cid:10) (cid:303)(cid:138)(cid:53)ABCD(cid:51)(cid:339)(cid:53)(cid:41) AD(cid:427)BC,AD=BC∵(cid:41) ∴(cid:263)AME(cid:428)(cid:263)CMB(cid:41) ∴ AE = 1 AD(cid:41) 3 ∵AM AE 1 = = (cid:41) MC CB 3 ∴ AC =6(cid:41) ∵ MC = 3 AC = 9 (cid:124) 4 2 ∴(cid:270)2(cid:271)(cid:127)(cid:10) (cid:303)(cid:138)(cid:53)ABCD(cid:51)(cid:339)(cid:53)(cid:41)AC =6(cid:41)BD=12(cid:41) AC ^BD ∵ ,OC = 1 AC =3,BO= 1 BD=6(cid:41) 2 2 ∴ 9 MC = (cid:41) 2 ∵ 3 MO=MC-OC = (cid:41) 2 ∴ OB tanÐBMO= =4(cid:124) OM ∴(cid:282)(cid:226)(cid:227)(cid:128)4(cid:116) 44(cid:116)(cid:300)(cid:419)(cid:121)(cid:11)(cid:80)(cid:41)(cid:128)(cid:280)(cid:357)(cid:111)(cid:11)(cid:429)(cid:430)(cid:11)(cid:358)AB(cid:32)(cid:260)(cid:207)(cid:41)(cid:208)(cid:227)(cid:36)(cid:168)(cid:10) (cid:254)(cid:21) (cid:357)(cid:111)(cid:430)(cid:11)(cid:358)AB(cid:32)(cid:260)(cid:207) (cid:357)(cid:111) (cid:357)(cid:255)(cid:409)(cid:116)(cid:431)(cid:432) (cid:136)(cid:137) (cid:357)(cid:111) (cid:39)(cid:433)(cid:434)(cid:168)(cid:41)(cid:65)(cid:435)(cid:436)(cid:39)(cid:358)AB(cid:437)(cid:438)(cid:32)(cid:325)(cid:439)F(cid:173)(cid:41)(cid:175)(cid:440)(cid:111)(cid:95)(cid:65)(cid:435)(cid:32)(cid:437)(cid:265)FG(cid:124)(cid:212)(cid:213)(cid:39)(cid:358)AB(cid:441)(cid:39)(cid:259)(cid:327)(cid:32)(cid:437) (cid:208)(cid:237) (cid:438)(cid:82)(cid:32)(cid:50)D(cid:173)(cid:41)(cid:410)(cid:411)(cid:357)(cid:255)(cid:409)CD(cid:41)(cid:357)(cid:95)(cid:358)AB(cid:325)(cid:439)A(cid:32)(cid:204)(cid:25)(cid:116) (cid:357)(cid:111) (cid:65)(cid:435)(cid:32)(cid:437)(cid:265)FG=2m(cid:41)(cid:65)(cid:435)(cid:442)(cid:260)EF =1.6m(cid:41)(cid:91)(cid:357)(cid:255)(cid:409)CD(cid:357)(cid:225)(cid:325)(cid:439)A(cid:32)(cid:204)(cid:25)(cid:128)49°(cid:41)(cid:357)(cid:255)(cid:409)CD(cid:260) (cid:13)(cid:155) 0.6m(cid:41)DF =6m(cid:41) (cid:50)B(cid:23)D(cid:23)F(cid:23)G(cid:39)(cid:106)(cid:22)(cid:363)(cid:315)(cid:52)(cid:59)(cid:82)(cid:41)AB(cid:23)CD(cid:23)EF(cid:388)(cid:222)(cid:52)(cid:90)BG(cid:116)(cid:403)(cid:278)(cid:13)(cid:155) (cid:443)(cid:369) sin49°»0.8(cid:41)cos49°»0.7(cid:41)tan49°»1.2(cid:116) ∶ (cid:444)(cid:445)(cid:214)(cid:155)(cid:82)(cid:446)(cid:6)(cid:447)(cid:41)(cid:150)(cid:11)(cid:429)(cid:430)(cid:11)(cid:358)AB(cid:32)(cid:260)(cid:207)(cid:270)(cid:296)(cid:42)(cid:448)(cid:43)(cid:310)1(cid:360)(cid:271)(cid:116) (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)(cid:430)(cid:11)(cid:358)AB(cid:32)(cid:260)(cid:207)(cid:449)(cid:128)13.2m (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:94)(cid:91)-(cid:204)(cid:25)(cid:205)(cid:25)(cid:187)(cid:21)(cid:41)(cid:315)(cid:335)(cid:450)(cid:437)(cid:41)(cid:214)(cid:155)(cid:21)(cid:419)(cid:32)(cid:146)(cid:147)(cid:58)(cid:176)(cid:228)(cid:296)(cid:232)(cid:38)(cid:53)(cid:451)(cid:353)(cid:420)(cid:256)(cid:32)(cid:377)(cid:140)(cid:59)(cid:51)(cid:127)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:183)(cid:116)(cid:152)(cid:50)C(cid:221)CH ^ AB(cid:41)(cid:222)(cid:305)(cid:128)H(cid:41)(cid:214)(cid:155)(cid:21)(cid:203)(cid:97)(cid:225)(cid:10)BD=CH (cid:41) BH =CD=0.6m(cid:41)(cid:212)(cid:213)(cid:326)BD=CH =x m(cid:41)(cid:269)BF =(x+6)m(cid:41)(cid:39)RtVACH (cid:40)(cid:41)(cid:308)(cid:91)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:150)(cid:95)AH AB EF (cid:32)(cid:265)(cid:41)(cid:343)(cid:213)(cid:214)(cid:155)(cid:106)(cid:22)(cid:79)(cid:440)(cid:14)(cid:260)(cid:66)(cid:437)(cid:265)(cid:51)(cid:88)(cid:28)(cid:46)(cid:262)(cid:32)(cid:41)(cid:97)(cid:225)(cid:10) = (cid:41)(cid:364)(cid:68)(cid:338)(cid:335)(cid:133)(cid:134)(cid:97)(cid:150)(cid:95)AB(cid:32)(cid:265)(cid:41)(cid:74) BF FG (cid:97)(cid:127)(cid:226)(cid:116) (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:127)(cid:10)(cid:152)(cid:50)C(cid:221)CH ^ AB(cid:41)(cid:222)(cid:305)(cid:128)H(cid:41) (cid:145)(cid:21)(cid:203)(cid:225)(cid:10)BD=CH (cid:41)BH =CD=0.6m(cid:41) (cid:326)BD=CH =x m(cid:41) QDF =6m(cid:41) \BF =BD+DF =(x+6)m(cid:41) (cid:39)RtVACH (cid:40)(cid:41)ÐACH =49°(cid:41) \AH =CH×tan49°»1.2x(m)(cid:41) \AB=AH +BH =(1.2x+0.6)m(cid:41) AB EF (cid:145)(cid:21)(cid:203)(cid:225)(cid:10) = (cid:41) BF FG 1.2x+0.6 1.6 \ = (cid:41) x+6 2 (cid:127)(cid:225)(cid:10)x=10.5(cid:41) (cid:452)(cid:229)(cid:230)(cid:10)x=10.5(cid:51)(cid:267)(cid:208)(cid:153)(cid:32)(cid:214)(cid:41) \AB=1.2x+0.6=13.2(m)(cid:41) \(cid:430)(cid:11)(cid:358)AB(cid:32)(cid:260)(cid:207)(cid:449)(cid:128)13.2m(cid:116) 45(cid:116) (cid:36)(cid:38)(cid:41)(cid:22)(cid:453)(cid:454)(cid:455)(cid:235)(cid:90)(cid:65)(cid:456)B(cid:32)(cid:457)(cid:458)(cid:459)30o(cid:208)(cid:209)(cid:41)(cid:349)(cid:350)(cid:65)(cid:456)40(cid:460)(cid:461)(cid:32)(cid:50)A(cid:173)(cid:41)(cid:62)(cid:375)(cid:346)(cid:50)A(cid:32)(cid:462)(cid:458)(cid:459)15o(cid:32) (cid:208)(cid:209)(cid:383)(cid:335)(cid:116)(1)(cid:256)(cid:454)(cid:455)(cid:383)(cid:335)(cid:310)(cid:66)(cid:65)(cid:456)B(cid:349)(cid:350)(cid:343)(cid:393)(cid:79)(cid:41)(cid:150)(cid:454)(cid:455)(cid:383)(cid:335)(cid:32)(cid:349)(cid:350)(cid:236)(cid:454)(cid:455)(cid:66)(cid:65)(cid:456)(cid:117)(cid:118)(cid:32)(cid:343)(cid:393)(cid:349)(cid:350)(cid:116) (2)(cid:256)(cid:454)(cid:455)(cid:310)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:65)(cid:456)B(cid:343)(cid:393)(cid:32)(cid:50)(cid:213)(cid:41)(cid:395)(cid:267)(cid:383)(cid:209)(cid:463)(cid:464)(cid:383)(cid:335)20 6(cid:460)(cid:461)(cid:213)(cid:310)(cid:50)C(cid:173)(cid:465)(cid:212)(cid:466)(cid:252)(cid:247)(cid:282)(cid:41)(cid:454)(cid:455)(cid:467)(cid:82)(cid:209) (cid:65)(cid:456)B(cid:82)(cid:32)(cid:468)(cid:469)(cid:470)(cid:150)(cid:468)(cid:41)(cid:187)(cid:468)(cid:469)(cid:470)(cid:364)B(cid:173)(cid:95)(cid:466)(cid:375)(cid:346)(cid:471)(cid:45)(cid:208)(cid:209)(cid:383)(cid:335)(cid:310)(cid:348)(cid:247)(cid:282)(cid:259)(cid:50)(cid:383)(cid:153)(cid:343)(cid:472)(cid:473)(cid:343)(cid:472)(cid:383)(cid:153)(cid:51)(cid:474)(cid:178)(cid:473) (cid:270)(cid:296)(cid:42)(cid:273)(cid:386)(cid:214)(cid:9)(cid:271) (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)(1)(cid:454)(cid:455)(cid:383)(cid:335)20 2(cid:460)(cid:461)(cid:349)(cid:350)(cid:65)(cid:456)B(cid:343)(cid:393)(cid:41)(cid:454)(cid:455)(cid:66)(cid:65)(cid:456)(cid:117)(cid:118)(cid:32)(cid:343)(cid:393)(cid:349)(cid:350)(cid:128)20 2(cid:460)(cid:461) (2)(cid:468)(cid:469)(cid:470)(cid:364)B(cid:173)(cid:95)(cid:466)(cid:375)(cid:50)B(cid:32)(cid:462)(cid:458)(cid:459)45o(cid:32)(cid:208)(cid:209)(cid:383)(cid:335)(cid:310)(cid:348)(cid:247)(cid:282)(cid:259)(cid:50)(cid:383)(cid:153)(cid:343)(cid:472)(cid:41)(cid:343)(cid:472)(cid:383)(cid:153)(cid:51)40 2(cid:460)(cid:461) (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:291)(cid:49)(cid:278)(cid:279)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:94)(cid:91)(cid:41)(cid:223)(cid:224)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:51)(cid:127)(cid:226)(cid:32)(cid:3)(cid:183)(cid:116) (cid:270)1(cid:271)(cid:152)B(cid:221)BM ^ AC(cid:90)M (cid:41)(cid:214)(cid:155)(cid:21)(cid:203)(cid:150)(cid:225)ÐABM =45o(cid:41)(cid:39)RtVABM (cid:40)(cid:41)(cid:214)(cid:155)(cid:222)(cid:59)(cid:60)(cid:343)(cid:472)(cid:126)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27) (cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:150)(cid:127)(cid:74)(cid:97)(cid:124) (cid:270)2(cid:271)(cid:299)(cid:214)(cid:155)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:150)(cid:225)ÐMBC=60o(cid:41)(cid:338)(cid:68)(cid:97)(cid:225)ÐCBG=45o(cid:41)(cid:39)Rt△BCM (cid:40)(cid:41)(cid:308)(cid:91)(cid:57)(cid:50)(cid:117)(cid:118)(cid:59) (cid:60)(cid:343)(cid:472)(cid:236)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:150)(cid:127)(cid:74)(cid:97)(cid:116) (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:270)1(cid:271)(cid:127)(cid:10)(cid:152)B(cid:221)BM ^ AC(cid:90)M (cid:41)(cid:269)ÐAMB=90°(cid:41)(cid:145)(cid:21)(cid:203)(cid:97)(cid:147)ÐBAM =45o(cid:41)(cid:269)ÐABM =45o(cid:41) (cid:39)RtVABM (cid:40)(cid:41) ÐBAM =45o(cid:41)AB=40(cid:41) BM = AM = 2∵ AB=20 2(cid:116) 2 ∴(cid:226)(cid:10)(cid:454)(cid:455)(cid:383)(cid:335)20 2(cid:460)(cid:461)(cid:349)(cid:350)(cid:65)(cid:456)B(cid:343)(cid:393)(cid:41)(cid:454)(cid:455)(cid:66)(cid:65)(cid:456)(cid:117)(cid:118)(cid:32)(cid:343)(cid:393)(cid:349)(cid:350)(cid:128)20 2(cid:460)(cid:461)(cid:116) (cid:270)2(cid:271)(cid:127)(cid:10) BM =20 2(cid:41)MC =20 6(cid:41) ∵ MC 20 6 tanÐMBC = = = 3(cid:41) BM 20 2 ∴ ÐMBC=60o(cid:41) ∴ÐCBG=180o-60o-45o-30o =45o(cid:41) ∴(cid:39)Rt△BCM (cid:40)(cid:41) ÐCBM =60o(cid:41)BM =20 2(cid:41) BC = BM =2B ∵ M =40 2(cid:116) cos60o ∴(cid:282)(cid:468)(cid:469)(cid:470)(cid:364)B(cid:173)(cid:95)(cid:466)(cid:375)(cid:50)B(cid:32)(cid:462)(cid:458)(cid:459)45o(cid:32)(cid:208)(cid:209)(cid:383)(cid:335)(cid:310)(cid:348)(cid:247)(cid:282)(cid:259)(cid:50)(cid:383)(cid:153)(cid:343)(cid:472)(cid:41)(cid:343)(cid:472)(cid:383)(cid:153)(cid:51)40 2(cid:460)(cid:461)(cid:116) 46(cid:116)(cid:36)(cid:38)(cid:41)(cid:39)(cid:315)(cid:327)(cid:52)(cid:25)(cid:475)(cid:476)(cid:119)(cid:40)(cid:41)(cid:50)O(cid:128)(cid:475)(cid:476)(cid:267)(cid:50)(cid:41)(cid:52)(cid:59)y=kx+ 3(cid:337)x(cid:477)(cid:90)(cid:50)A(cid:41)(cid:337)y(cid:477)(cid:90)(cid:50)B(cid:41) tanÐBAO= 3(cid:116) (1)(cid:150)k(cid:32)(cid:61)(cid:124) (2)(cid:36)(cid:38)1(cid:41)(cid:50)C(cid:128)(cid:478)(cid:26)(cid:243)(cid:479)(cid:52)(cid:59)AB(cid:82)(cid:22)(cid:50)(cid:41)(cid:50)C(cid:480)(cid:475)(cid:476)(cid:128)t(cid:41)AC(cid:32)(cid:265)(cid:128)d(cid:41)(cid:150)d(cid:66)t(cid:32)(cid:27)(cid:13)(cid:3)(cid:119)(cid:121)(cid:228)(cid:52)(cid:306) (cid:78)(cid:95)(cid:109)(cid:110)(cid:111)t(cid:32)(cid:101)(cid:61)(cid:102)(cid:103)(cid:124) (3)(cid:36)(cid:38)2(cid:41)(cid:39)(cid:270)2(cid:271)(cid:32)(cid:58)(cid:176)(cid:168)(cid:41)(cid:256)d =2(cid:79)(cid:41)(cid:50)D(cid:23)E(cid:39)(cid:478)(cid:22)(cid:243)(cid:479)(cid:52)(cid:59)AB(cid:82)(cid:41)(cid:309)CD=3DE(cid:41)(cid:152)(cid:50)C(cid:221)CF∥x (cid:477)(cid:337)y(cid:477)(cid:90)(cid:50)G(cid:41)CF =CD(cid:41)(cid:340)(cid:306)EF(cid:41)(cid:39)(cid:59)(cid:60)EF(cid:82)(cid:101)(cid:22)(cid:50)H(cid:41)(cid:340)(cid:306)DH (cid:23)DG(cid:23)GH(cid:41)(cid:264)ÐDHG=90°(cid:41) OA tanÐDGH = (cid:41)(cid:59)(cid:60)GH(cid:337)x(cid:477)(cid:90)(cid:50)Q(cid:41)(cid:150)tanÐAQG(cid:32)(cid:61)(cid:116) OG (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)(1)k(cid:32)(cid:61)(cid:128) 3(2)d(cid:66)t(cid:32)(cid:27)(cid:13)(cid:3)(cid:119)(cid:121)d =-2t-2(cid:41)(cid:109)(cid:110)(cid:111)t(cid:32)(cid:101)(cid:61)(cid:102)(cid:103)t<-1 2 3 (3)tanÐAQG(cid:32)(cid:61)(cid:128) 3 (cid:275)(cid:112)(cid:277)(cid:276)(cid:270)1(cid:271)(cid:299)(cid:150)(cid:95)B  0, 3  (cid:41)(cid:225)(cid:95)OB= 3(cid:41)(cid:261)(cid:214)(cid:155)tanÐBAO= 3(cid:41)(cid:225)(cid:95)OA=1(cid:41)(cid:150)(cid:95)A-1,0(cid:41)(cid:421)(cid:422) (cid:127)(cid:277)(cid:121)(cid:40)(cid:150)(cid:95)k(cid:32)(cid:61)(cid:74)(cid:97)(cid:124) (cid:270)2(cid:271)(cid:152)(cid:50)C(cid:221)CD^x(cid:477)(cid:90)(cid:50)D(cid:41)(cid:214)(cid:155)(cid:301)(cid:302)(cid:25)(cid:32)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:61)(cid:225)(cid:95)ÐBAO=60°(cid:41)(cid:225)(cid:95)ÐDAC =60°(cid:41)(cid:214)(cid:155)(cid:50)C AD (cid:480)(cid:475)(cid:476)(cid:128)t(cid:41)(cid:50)C(cid:39)(cid:52)(cid:59)AB(cid:82)(cid:41)(cid:309)(cid:39)(cid:478)(cid:26)(cid:243)(cid:479)(cid:41)(cid:225)(cid:95)t<-1(cid:41)(cid:150)(cid:95)AD=-1-t(cid:41)(cid:214)(cid:155)cosÐDAC = (cid:41)(cid:225) AC -1-t AC = =-2t-2 (cid:95) 1 (cid:41)(cid:74)(cid:97)(cid:225)(cid:95)(cid:226)(cid:227)(cid:124) 2 (cid:270)3(cid:271)(cid:152)(cid:50)E(cid:221)EM ^ y(cid:477)(cid:90)(cid:50)M(cid:41)(cid:152)(cid:50)H(cid:112)(cid:113)(cid:221)x(cid:477)(cid:126)y(cid:477)(cid:32)(cid:315)(cid:335)(cid:59)(cid:41)(cid:57)(cid:315)(cid:335)(cid:59)(cid:337)(cid:90)(cid:50)N(cid:41)NH (cid:337)CF(cid:90) (cid:50)K(cid:41)ND(cid:337)y(cid:477)(cid:90)(cid:50)I(cid:41)(cid:299)(cid:150)(cid:95)(cid:50)C(cid:32)(cid:480)(cid:475)(cid:476)(cid:128)-2(cid:41)(cid:50)C(cid:32)(cid:481)(cid:475)(cid:476)(cid:128)(cid:10)-2 3+ 3=- 3(cid:41)(cid:225)(cid:95) tanÐDGH = OA = 1 = 3 (cid:41)(cid:74)(cid:97)(cid:225)(cid:95)tanÐDGH = DH = 3 (cid:41)(cid:326)(cid:50) D (cid:32)(cid:475)(cid:476)(cid:128)(cid:10)  m(cid:41)3m+ 3 m>0(cid:41) OG 3 3 HG 3 (cid:150)(cid:95)(cid:50)E(cid:32)(cid:475)(cid:476)(cid:128) æ ç ç 4m+2 , 4 3m+5 3ö ÷ ÷ (cid:41)F  2m+2,- 3  (cid:41)(cid:326)(cid:52)(cid:59)EF(cid:32)(cid:127)(cid:277)(cid:121)(cid:128)(cid:10)y=k¢x+b¢k¢¹0(cid:41) è 3 3 ø   æ4m+2 4 3m+5 3ö (cid:184)F 2m+2,- 3 (cid:41)Eç ç , ÷ ÷ (cid:421)(cid:422)(cid:150)(cid:95)(cid:52)(cid:59)EF(cid:32)(cid:127)(cid:277)(cid:121)(cid:128)(cid:10)y=-2 3x+4 3m+3 3(cid:41)(cid:326)(cid:50) è 3 3 ø   DN DH 3 5 4 H(cid:32)(cid:475)(cid:476)(cid:128) h(cid:41)-2 3h+4 3m+3 3 (cid:41)(cid:405)(cid:369)VDHN(cid:428)VHGK (cid:41)(cid:225)(cid:95) = = (cid:41)(cid:150)(cid:95)h= m+ (cid:41)(cid:225)(cid:95) HK GH 3 3 3 æ5 4 2 3 3ö DN 2 3 Hç ç m+ , m+ ÷ ÷ (cid:41)(cid:39)RtVDNH (cid:40)(cid:41)(cid:214)(cid:155)tanÐDHN = (cid:150)(cid:95)tanÐDHN = (cid:41)(cid:214)(cid:155)CF∥x(cid:477)(cid:41) è3 3 3 3 ø HN 3 2 3 (cid:225)(cid:95)ÐAQG=ÐHGK(cid:41)(cid:364)(cid:68)(cid:225)(cid:95)tanÐAQG=tanÐDHN = (cid:116) 3 (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:270)1(cid:271)(cid:127)(cid:10)(cid:184)x=0(cid:421)(cid:422)y=kx+ 3(cid:225)(cid:10)y= 3(cid:41)   B 0, 3 (cid:41) ∴ OB= 3(cid:41) ∴ tanÐBAO= 3(cid:41) ∵OB = 3(cid:41) OA ∴ OA=1(cid:41) ∴A-1,0(cid:41) ∴ (cid:184)A-1,0(cid:421)(cid:422)y=kx+ 3(cid:225)(cid:10)0=-k+ 3(cid:41) (cid:127)(cid:225)(cid:10)k = 3(cid:124) (cid:270)2(cid:271)(cid:127)(cid:10)(cid:152)(cid:50)C(cid:221)CD^x(cid:477)(cid:90)(cid:50)D(cid:41)(cid:36)(cid:38)(cid:69)(cid:76)(cid:10) tanÐBAO= 3(cid:41) ∵ ÐBAO=60°(cid:41) ∴ÐDAC =60°(cid:41) ∴(cid:50)C(cid:480)(cid:475)(cid:476)(cid:128)t(cid:41)(cid:50)C(cid:39)(cid:52)(cid:59)AB(cid:82)(cid:41)(cid:309)(cid:39)(cid:478)(cid:26)(cid:243)(cid:479)(cid:41) ∵t<-1(cid:41) ∴AD=-1-t(cid:41) ∴ cosÐDAC = AD (cid:41) AC ∵ -1-t cos60°= (cid:41) AC ∴ -1-t AC = =-2t-2 1 (cid:41) 2 ∴ (cid:74)d(cid:66)t(cid:32)(cid:27)(cid:13)(cid:3)(cid:119)(cid:121)d =-2t-2(cid:41)(cid:109)(cid:110)(cid:111)t(cid:32)(cid:101)(cid:61)(cid:102)(cid:103)t<-1(cid:124) (cid:270)3(cid:271)(cid:127)(cid:10)(cid:152)(cid:50)E(cid:221)EM ^ y(cid:477)(cid:90)(cid:50)M(cid:41)(cid:152)(cid:50)H(cid:112)(cid:113)(cid:221)x(cid:477)(cid:126)y(cid:477)(cid:32)(cid:315)(cid:335)(cid:59)(cid:41)(cid:57)(cid:315)(cid:335)(cid:59)(cid:337)(cid:90)(cid:50)N(cid:41)NH (cid:337)CF (cid:90)(cid:50)K(cid:41)ND(cid:337)y(cid:477)(cid:90)(cid:50)I(cid:41)(cid:36)(cid:38)(cid:69)(cid:76)(cid:10)d =2(cid:41) ∵-2t-2=2(cid:41) ∴(cid:127)(cid:225)(cid:10)t=-2(cid:41) (cid:74)(cid:175)(cid:79)(cid:50)C(cid:32)(cid:480)(cid:475)(cid:476)(cid:128)-2(cid:41) (cid:50)C(cid:32)(cid:481)(cid:475)(cid:476)(cid:128)(cid:10)-2 3+ 3=- 3(cid:41) ∴ CF∥x(cid:477)(cid:41) ∵(cid:50)G(cid:32)(cid:475)(cid:476)(cid:128)  0(cid:41)- 3  (cid:41) ∴ OG= 3 (cid:41) ∴ OA 1 3 tanÐDGH = = = (cid:41) OG 3 3 ∴ ÐDHG=90°(cid:41) ∵ tanÐDGH = DH = 3 (cid:41) HG 3 ∴ A-1,0(cid:41)B  0, 3  (cid:41) ∵  2 AB= 12+ 3 =2(cid:41) ∴ BC =2+2=4(cid:41) ∴(cid:326)(cid:50)D(cid:32)(cid:475)(cid:476)(cid:128)(cid:10)  m(cid:41)3m+ 3 m>0(cid:41) ÐBAO=60°(cid:41) ∵ÐDBI =ÐABO=90°-60°=30°(cid:41) ∴(cid:214)(cid:155)(cid:221)(cid:38)(cid:97)(cid:147)(cid:10)ÐDIB=90°(cid:41)DI =m(cid:41)DB=2DI =2m(cid:41) ∴CD=2m+4(cid:41) ∴ DE= 1 CD= 2m+4 (cid:41) 3 3 ∴ 2m+4 8m+4 BE=BD+DE=2m+ = (cid:41) 3 3 ∴ ÐEMB=90°(cid:41)ÐMBE=30°(cid:41) ∵ ME= 1 BE= 4m+2 (cid:41) 2 3 ∴ 4m+2 (cid:50)E(cid:32)(cid:480)(cid:475)(cid:476)(cid:128) (cid:41) 3 ∴(cid:50)E(cid:39)(cid:52)(cid:59)AB(cid:82)(cid:41) ∵ æ4m+2 4 3m+5 3ö (cid:50)E(cid:32)(cid:475)(cid:476)(cid:128)ç , ÷(cid:41) ç ÷ è 3 3 ø ∴   CF =CD=2m+4(cid:41)C -2,- 3 (cid:41)CF∥x(cid:477)(cid:41) ∵   F 2m+2,- 3 (cid:41) ∴ (cid:326)(cid:52)(cid:59)EF(cid:32)(cid:127)(cid:277)(cid:121)(cid:128)(cid:10)y=k¢x+b¢k¢¹0(cid:41)(cid:184)F  2m+2,- 3  (cid:41)E æ ç ç 4m+2 , 4 3m+5 3ö ÷ ÷ (cid:421)(cid:422)(cid:225)(cid:10) è 3 3 ø ∴ ì4m+2 4 3m+5 3 ï k¢+b¢= í 3 3 (cid:41) ï î 2m+2k¢+b¢=- 3 ì ïk¢=-2 3 (cid:127)(cid:225)(cid:10)í (cid:41) ïîb¢=4 3m+3 3 (cid:52)(cid:59)EF(cid:32)(cid:127)(cid:277)(cid:121)(cid:128)(cid:10)y=-2 3x+4 3m+3 3(cid:41) ∴(cid:50)H(cid:39)(cid:52)(cid:59)EF(cid:82)(cid:41) ∵(cid:326)(cid:50)H(cid:32)(cid:475)(cid:476)(cid:128)  h(cid:41)-2 3h+4 3m+3 3  (cid:41) ∴ NK∥y(cid:477)(cid:41)ND∥x(cid:477)(cid:41)CF∥x(cid:477)(cid:41) ∵ÐDNH =ÐGKH =90°(cid:41) ∴ÐDHG=90°(cid:41) ∵ÐDHN+ÐGHK =ÐGHK+ÐHGK =90°(cid:41) ∴ÐDHN =ÐHGK(cid:41) ∴VDHN(cid:428)VHGK (cid:41) ∴DN = DH = 3 (cid:41) HK GH 3 ∴ x -x 3 H D = (cid:41) y -y 3 H F ∴ h-m 3   = (cid:41) -2 3h+4 3m+3 3- - 3 3 ∴ 5 4 (cid:127)(cid:225)(cid:10)h= m+ (cid:41) 3 3 æ5 4 æ5 4ö ö Hç m+ ,-2 3ç m+ ÷+4 3m+3 3÷(cid:41) è3 3 è3 3ø ø ∴ æ5 4 2 3 3ö (cid:74)Hç m+ , m+ ÷(cid:41) ç ÷ è3 3 3 3 ø (cid:39)RtVDNH (cid:40)(cid:41) ∴ tanÐDHN = DN HN x -x = H D y -y D H 5 4 m+ -m 3 3 = 2 3 3 3m+ 3- m- 3 3 2 4 m+ 3 3 = 3 2 3 m+ 3 3 2m+4 3 = 3m+2 3 3 2m+4 3m+2 3 2m+2 = 3m+2 2 3 = (cid:41) 3 CF∥x(cid:477)(cid:41) ∵ÐAQG=ÐHGK(cid:41) ∴ÐHGK =ÐDHN(cid:41) ∵ tanÐAQG=tanÐDHN = 2 3 (cid:116) 3 ∴(cid:275)(cid:50)(cid:307)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:291)(cid:49)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:475)(cid:476)(cid:66)(cid:38)(cid:53)(cid:41)(cid:22)(cid:366)(cid:27)(cid:13)(cid:32)(cid:347)(cid:232)(cid:94)(cid:91)(cid:41)(cid:150)(cid:22)(cid:366)(cid:27)(cid:13)(cid:127)(cid:277)(cid:41)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:158)(cid:3)(cid:133)(cid:134)(cid:41) (cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:158)(cid:286)(cid:32)(cid:287)(cid:33)(cid:126)(cid:288)(cid:56)(cid:41)(cid:150)(cid:22)(cid:366)(cid:27)(cid:13)(cid:127)(cid:277)(cid:121)(cid:41)(cid:315)(cid:335)(cid:59)(cid:32)(cid:288)(cid:56)(cid:41)(cid:127)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:183)(cid:51)(cid:221)(cid:95)(cid:377)(cid:140)(cid:59)(cid:41)(cid:142)(cid:143)(cid:289)(cid:290)(cid:158)(cid:3) (cid:32)(cid:287)(cid:33)(cid:126)(cid:288)(cid:56)(cid:41)(cid:13)(cid:53)(cid:296)(cid:232)(cid:116) 47(cid:116)(cid:146)(cid:147)(cid:41)(cid:39)(cid:28)(cid:208)(cid:53)ABCD(cid:40)(cid:41)(cid:50)E(cid:23)F(cid:112)(cid:113)(cid:39)(cid:138) (cid:126) (cid:82)(cid:41)(cid:340)(cid:306)AE(cid:23)BF(cid:337)(cid:90)(cid:50)G(cid:41) AF =DE(cid:116) 𝐶𝐷 𝐴𝐷 (1)(cid:36)(cid:38)1(cid:41) (cid:150)(cid:405)(cid:10) ÐAGF =90°(cid:124) (2)(cid:36)(cid:38)2(cid:41) (cid:264)(cid:50)E(cid:128) (cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:41) (cid:340)(cid:306)CG(cid:41) (cid:150) tanÐGCD(cid:32)(cid:61) (3)(cid:36)(cid:38)3(cid:41)(cid:39)(cid:336)(cid:53)ABC𝐶𝐷D(cid:41) AB=6(cid:41) AD=8(cid:41) (cid:50)E(cid:23)F(cid:112)(cid:113)(cid:39)(cid:138) (cid:126) (cid:82)(cid:41) (cid:340)(cid:306)AE(cid:23)BF(cid:337)(cid:90)(cid:50)G(cid:41) (cid:264)AF =3(cid:41) AE^BF (cid:116) (cid:340)(cid:306) (cid:337)AE(cid:90)(cid:50)H(cid:41) (cid:50)M(cid:51) (cid:82)(cid:32)(cid:22)𝐶(cid:50)𝐷(cid:41)(cid:152)𝐴𝐷(cid:50) M(cid:221)MN∥AE(cid:337)(cid:52)(cid:59) (cid:90) (cid:50) N(cid:41) (cid:264)GM ^BD(cid:41) (cid:269)(cid:59)(cid:60)𝐵 𝐷MN(cid:32)(cid:265)(cid:128) (cid:124) (cid:264)GM𝐵(cid:315)𝐷(cid:112)ÐBGE(cid:41) (cid:269)(cid:59)(cid:60)MN(cid:32)(cid:265)(cid:128) (cid:116) 𝐶𝐷 (cid:275)(cid:226)(cid:227)(cid:276)①(1)(cid:234)(cid:127)(cid:277)(cid:124) ② 3 (2) 4 52 5 12 5 (3) (cid:124) 25 5 (cid:275)(cid:112)①(cid:277)(cid:276)(cid:270)1(cid:271)(cid:299)②(cid:405)(cid:369)VBAF(cid:482)VADE(cid:41)(cid:261)(cid:220)(cid:152)(cid:25)(cid:207)(cid:133)(cid:134)(cid:74)(cid:97)(cid:225)(cid:405)(cid:124) (cid:270)2(cid:271)(cid:351)(cid:265)BC(cid:337)AE(cid:351)(cid:265)(cid:59)(cid:90)(cid:50)P(cid:41)(cid:299)(cid:405)(cid:225)VADE(cid:482)VPCE(cid:41)(cid:261)(cid:225)(cid:310)ÐP=ÐCGP=ÐDAP(cid:41)(cid:326)ÐDAP=a(cid:41) DE 1 (cid:269) tana= = (cid:41)(cid:261)(cid:152)(cid:50)G(cid:221)GQ^CD(cid:90)Q(cid:41)(cid:326)GF =a(cid:41) (cid:269) AG=2a(cid:41)AF = 5a(cid:41)AD=2 5a(cid:41) AD 2 GQ DE= 5a=CE(cid:41)AE=5a(cid:41)(cid:225)(cid:310)GE=3a(cid:41)(cid:261)(cid:134)(cid:95)GQ(cid:41)(cid:261)(cid:220)(cid:152)tanÐGCD= (cid:133)(cid:134)(cid:74)(cid:97)(cid:124) CQ AF 1 AD DE (cid:270)3(cid:271) (cid:299)(cid:220)(cid:152)(cid:336)(cid:53)(cid:288)(cid:56)(cid:134)(cid:95)tanÐABF = = =tanÐDAE(cid:41)(cid:351)(cid:265)BC(cid:337)AE(cid:351)(cid:265)(cid:59)(cid:90)I (cid:41)(cid:269) = (cid:41) AB 2 CI EC ① 1 (cid:225)(cid:310)CI =4(cid:41)(cid:338)(cid:68)(cid:134)(cid:95)DH =4,BH =6= AB(cid:41)(cid:261)(cid:134)(cid:95)tanÐGBH = ,tanÐGHM =2(cid:41)(cid:326)HM =a, (cid:269) 2 HE DH GM =2a,BM =4a(cid:41)(cid:134)(cid:95)a(cid:41)(cid:261)(cid:225)(cid:310)DM,HE(cid:32)(cid:265)(cid:207)(cid:41)(cid:68)HEPMN (cid:269) = (cid:41)(cid:421)(cid:422)(cid:13)(cid:155)(cid:74)(cid:97)(cid:150)(cid:127)(cid:124) MN DM (cid:152)(cid:50)M(cid:221)MQ^ AE,MP^BF(cid:41)(cid:426)(cid:147)MP=MQ(cid:309) VMPG(cid:41)VMQG(cid:128)(cid:99)(cid:312)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:41)(cid:326)MP=a(cid:41)(cid:269) ②12 5 PG=a,BP=2a(cid:41)(cid:326)MP=a(cid:41)(cid:269)PG=a,BP=2a(cid:41)(cid:225)(cid:310)BG=3a(cid:41)(cid:261)(cid:220)(cid:152)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:236)(cid:159)(cid:160)(cid:33)(cid:15)(cid:134)(cid:95)BG= (cid:41) 5 (cid:338)(cid:68)(cid:134)(cid:95)a(cid:41)(cid:152)E(cid:221) EI ^MN,(cid:269)(cid:303)(cid:138)(cid:53)GPIE(cid:128)(cid:336)(cid:53)(cid:41)(cid:134)(cid:95)MI(cid:66)EI (cid:41)(cid:261)(cid:220)(cid:152)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:13)(cid:134)(cid:95)IN(cid:41)(cid:269) MN =IN+MI(cid:74)(cid:97)(cid:150)(cid:127)(cid:116) (cid:275)(cid:127)(cid:277)(cid:276)(cid:270)1(cid:271)(cid:405)(cid:369) (cid:10) (cid:28)(cid:208)(cid:53)ABCD(cid:41) AB= AD(cid:41)ÐD=ÐB∵AF =90°(cid:41) ∴(cid:483) AF =DE(cid:41) \∵ VBAF(cid:482)VADESAS(cid:41) \ÐFAE=ÐABF(cid:41) QÐFAE+ÐBAE=90°(cid:41) \ÐABF+ÐBAE=90°(cid:41) \ÐAGF =90°(cid:116) (cid:270)2(cid:271)(cid:145)(cid:270)1(cid:271)(cid:97)(cid:147)(cid:41) ÐAGF =90°(cid:41) \ÐBGE=90°(cid:41) (cid:351)(cid:265)BC(cid:337)AE(cid:351)(cid:265)(cid:59)(cid:90)(cid:50)P(cid:41) E (cid:128) (cid:40)(cid:50)(cid:41) \∵ DE=C𝐶E𝐷(cid:41) \VADE(cid:482)VPCEASA(cid:41) \CP= AD=BC(cid:41) C (cid:128)BP(cid:40)(cid:50)(cid:41) ∴ \GC = 1 BP(cid:41) 2 ÐP=ÐCGP=ÐDAP(cid:41) ∴(cid:326)ÐDAP=a(cid:41) DE 1 (cid:269) tana= = (cid:41) AD 2(cid:152)(cid:50)G(cid:221)GQ^CD(cid:90)Q(cid:41) (cid:269)ÐQGE=ÐDAE=a(cid:41) (cid:326)GF =a(cid:41) (cid:269) AG=2a(cid:41)AF = 5a(cid:41)AD=2 5a(cid:41)DE= 5a=CE(cid:41)AE=5a(cid:41) \GE=3a(cid:41) QE 1 Qtana= = (cid:41) GQ 2 \GQ=2QE(cid:41) 3 5 6 5 \QE= a,GQ= a(cid:41) 5 5 6 5 a GQ 5 3 \tanÐGCD= = = (cid:116) CQ 3 5 4 a+ 5a 5 (cid:270)3(cid:271) (cid:336)(cid:53)ABCD(cid:41) AB=①CD∵=6(cid:41)AD=BC =8(cid:41) ∴AE^BF (cid:41) ∵ÐAGB=90°(cid:41) ∴ÐDAE=ÐABF(cid:41) \∴ tanÐABF = AF = 3 = 1 =tanÐDAE= DE (cid:41) AB 6 2 AD \DE=4,EC =2(cid:41) (cid:351)(cid:265)BC(cid:337)AE(cid:351)(cid:265)(cid:59)(cid:90)I (cid:41) AD DE (cid:269) = (cid:41) CI EC \CI =4(cid:41) AD DH 8 2 \ = = = (cid:41) BI BH 12 3 BD= AB2+AD2 =10 (cid:41) ∵ \DH =4,BH =6= AB(cid:41)\ÐBHA=ÐBAG(cid:41) ÐGBH =ÐABF(cid:41) ∴ \tanÐGBH = 1 ,tanÐGHM =2(cid:41) 2 (cid:326)HM =a, (cid:269)GM =2a,BM =4a(cid:41)BH =6a(cid:41) 6 6 5 \5a=6,a= \GH = (cid:41) 5 5 12 5 \AH = (cid:41) 5 (cid:483) AE=4 5(cid:41) ∵ 8 5 \HE= (cid:41) 5 6 26 QDM =4+ = (cid:41) 5 5 (cid:68)HEPMN (cid:41) HE DH \ = (cid:41) MN DM 8 5 \ 5 = 4 (cid:41) MN 26 5 52 5 \MN = (cid:116) 25 52 5 (cid:282)(cid:226)(cid:227)(cid:128)(cid:10) (cid:116) 25 (cid:152)(cid:50)M(cid:221)MQ^ AE,MP^BF(cid:41) ②GM (cid:315)(cid:112)ÐBGE(cid:41) ∵(cid:269)MP=MQ(cid:309) VMPG(cid:41)VMQG(cid:128)(cid:99)(cid:312)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:41)(cid:309)(cid:303)(cid:138)(cid:53)PGQM (cid:128)(cid:28)(cid:208)(cid:53)(cid:41) (cid:145) (cid:147)(cid:41)ÐFBD=ÐABF (cid:41) (cid:326)①MP=a(cid:41)(cid:269)PG=a,BP=2a(cid:41)BG=3a(cid:41) 1 QAB=6(cid:41)tanÐABG= (cid:41) 2 BG=2AG(cid:41)(cid:483)AB2 =BG2+AG2(cid:41) \ ∴ BG= 12 5 (cid:41)AG= 5 5(cid:41) 5 6 12 5 4 5 \3a= ,a= (cid:41) 5 5MN P AE (cid:309)AE^BF (cid:41) ∵P(cid:23)M(cid:23)N(cid:172)(cid:59)(cid:41) ∴(cid:152)E(cid:221) EI ^MN,(cid:269)(cid:303)(cid:138)(cid:53)GPIE(cid:128)(cid:336)(cid:53)(cid:41) 6 5 14 5 4 5 \PI =GE= AE-AG=4 5- = ,EI =PG=GQ= (cid:41) 5 5 5 14 5 4 5 \MI =QE=GE-GQ= - =2 5(cid:41) 5 5 (cid:483) MN P AE(cid:41) \∵ÐMNE=ÐAED(cid:41) 1 tanÐDAE= (cid:41) 2 ∵ tanÐMNE=2(cid:41) \ ∴ IN = 1 EI = 2 5 (cid:41) 2 5 2 5 12 5 \MN =2 5+ = (cid:116) 5 5 12 5 (cid:282)(cid:226)(cid:227)(cid:128)(cid:10) (cid:116) 5 (cid:275)(cid:50)(cid:307)(cid:276)(cid:55)(cid:21)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:336)(cid:53)(cid:135)(cid:55)(cid:288)(cid:56)(cid:41)(cid:28)(cid:208)(cid:53)(cid:135)(cid:55)(cid:288)(cid:56)(cid:41)(cid:484)(cid:99)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:288)(cid:56)(cid:41)(cid:127)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:53)(cid:99)(cid:135)(cid:55)(cid:288)(cid:56)(cid:41)(cid:137)(cid:67) (cid:22)(cid:33)(cid:485)(cid:207)(cid:41)(cid:87)(cid:404)(cid:28)(cid:43)(cid:48)(cid:95)(cid:377)(cid:140)(cid:59)(cid:51)(cid:127)(cid:21)(cid:3)(cid:183)(cid:116)