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1.1锐角三角函数
一、 选择题
1. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=8，CD=4，DA=3，则sinB
的值是（ ）
A． B． C． D．
2. 如图． 的直径 垂直于弦 ，垂足是 ， ， ，
的长为
A． B． C． D．8
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（ ）
A． B． C． D．
4. 下列各数： ，π， ，cos60°，0， ，其中无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 2 sin 60°的值等于（ ）
A．1 B． C． D．
6. 在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB= ，那么△ABC的形状是（
）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定7. 正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（ ）
A． B． C． D．2
8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
9. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 ，堤高BC=10m，则坡面AB的
长度是（ ）
A．15m B． C．20m D．
10. 在△ABC中，若 ，则∠C的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
11. 如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地
面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于
A． B． C． D．
二、填空题
12. 如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D
是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得
∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为 米．
13. 一山坡的坡度为i=1： ，那么该山坡的坡角为 度．14. 网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点
处，则sinA= ．
15. 等腰三角形的面积为24,底边长4,则底角的正切值为 。
16. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， a ∶ b ＝2∶1，则tan A＝________，cos A
＝________，sin B＝______．
17. 如图，点B，C是河岸边的两点，A是河对岸岸边的一点，测得∠ABC＝
45°，∠ACB＝45°，BC＝200米，则点A到岸边BC的距离是_________米．
三、解答题
18. “马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞
机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在
点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为
了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角
为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同
一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：
≈1.7）
19. 如右图在某建筑物AC上，挂着“和谐广东”的宣传条幅BC，小明站在点
F处，看条幅顶端B，测的仰角为 ，条幅方向前行20米到达点E处，看到
条幅顶端B，测的仰角为 ，求宣传条幅再往BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）
20. 先化简，再求值： ÷ ，其中x=4cos60°+1．
21. 已知α和α－15°均为锐角，且3tan(α－15°)＝ ，求α的值．优秀领先 飞翔梦想 成人成才
答案
一、选择题
1、 A. 2、 C 3、 D 4、 B． 5、 D 6、 B． 7、 B． 8、 D． 9、 C．
10、 C． 11、 A
二、填空题
12、 .
13、 30°．
14、 .
15、 6
16、2
17、100
三、解答题
18、∵∠BDC=90°，∠DBC=45°，
∴BC=CF，
∵∠CAF=30°，
∴tan30°= ，
解得：CF=400 +400≈400（1.7+1）=1080（米） ．
答：竖直高度CF约为1080米．
19、设BC为x米，由两仰角的正切值及BC的长可表示出FE，从而求出BC．
试题解析：设BC为x米，∠BEC=60°，∠BFC=30°，EF=20米，
FE= ，20= x x，
解得：x=10 ≈17.3（米） ．
答：宣传条幅BC的长为17.3米．
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20、 原式= = = ，
当 =3时，原式= = ．
21、 解： 因为α和α－15°均为锐角，且3tan(α－15°)＝ ，所以
tan(α－15°)＝ ．
因为tan 30°＝ ，所以α－15°＝30°，所以α＝45°．
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