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第五章 生活中的轴对称 周周测 3
一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）
1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.顶角平分线所在的直线 D.腰上的高所在
的直线
2.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.有两个内角相等的三角形 B.有一个内角为45°的直角三角形
C.有两个内角分别为50°和80°的三角形 D.有两个内角分别为55°和65°的三角
形
3.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
4.等腰三角形、直角三角形、等边三角形、长方形、圆和扇形中，一定是轴对称图形的有
（ ）
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
5.有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形
6．等腰三角形的一个角是 ，则它的顶角的度数是（ ）
A． B． 或 C． 或 D．
7．等腰三角形的周长为80cm，若以它的底边为边的等边三角形周长为30cm，则该等腰三角
形的腰长为（ ）
A．35cm B．25cm C．30cm D．40cm
8．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则
∠CDE的度数为（ ）
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
9．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则这个等腰三角形的顶角是（ ）
A． B． C． D． 或
10.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD交于点F，
则图中共有等腰三角形( ）
A.8个 B.7个 C.6个 D.5个
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二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）
11．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高__________（也称
“_____________”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______________；
12.等边三角形有 条对称轴，它们是_________________________________；
13．如图所示，在 中， ， ， 于 ，则 __________；
14．如图，在 中， ， 为 的中点， ，则 __________
第13题图 第14题图
15.等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是______________；
三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）
16．已知等腰三角形的一边长等于5cm，另一边长等于9cm，求它的周长；
17．如图，在△ABC 中， ， 是 边上的中线， 于 ，试说明
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；
18.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；
求证：DE=DF；
19．如图，已知在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，试说明：AO⊥BC；
20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB、AC引垂线，垂足分别
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为E、F，CG是AB边上的高；
（ ）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以说明；
（ ）若D在底边的延长线上，（ ）中的结论还成立吗?若不成立，又存在怎样的关系？请说明
理由．
第五章 生活中的轴对称 周周测 3 参考答案与解析
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1~10 CDCBC BADDA
11．重合，三线合一，对称轴；
12．3，各内角的平分线所在直线；（或各边中垂线所在直线，各边上的高所在直线）
13．3； 14．55°； 15．25°或40°；
16.分两种性情况：腰长为5cm或9cm，对应周长为19cm或23cm；
17．证明：∵ ， 是 边上的中线，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
18. 易证 △BDE≌△CDF 得：DE=DF
19. 证明：∵ ， ， ，
∴ ≌ ，
∴ ，
又∵ 即△ABC是等腰三角形，
∴AO⊥BC
20. （ ） ；理由如下：
连接 ，则
即
∵ ∴
（ ）当点 在 延长线上时，（ ）中的结论不成立，但有 ；
理由：连接 ，则
即
∵ ∴ ，即
同理当点D在 的延长线上时，则有 ，说明方法同上．
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