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第五章 生活中的轴对称 周周测 2
一、选择——基础知识运用
1．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（ ）
A．形状没有改变，大小没有改变
B．形状没有改变，大小有改变
C．形状有改变，大小没有改变
D．形状有改变，大小有改变
2．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，
下列判断错误的是（ ）
A．AB=A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′=120°
3．下列语句中，正确的个数有（ ）
①两个关于某直线对称的图形是全等的
②两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁
③两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴
④平面内两个全等的图形一定关于某直线对称．
A． 1个 B． 2个 C．3个 D． 4个
4．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，下列结论中：
①△ABC≌△A′B′C′；
②∠BAC′=∠B′AC；
③l垂直平分CC′；
④直线BC和B′C′的交点不一定在l上，
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正确的有（ ）
A． 4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．已知△ABC关于直线MN对称，则下列说法错误的是（ ）
A．△ABC中必有一个顶点在直线MN上
B．△ABC中必有两个角相等
C．△ABC中，必有两条边相等
D．△ABC中必有有一个角等于60°
二、解答——知识提高运用
6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，求证：△ABC≌△A′B′C′．若
△ABC≌△A′B′C′，那么△ABC和△A′B′C′一定关于某条直线l对称吗？若一定
请给出证明，若不一定请画出反例图。
7．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称。
（1）结合图形指出对称点．
（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？
（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其它对应线段（或其
延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流。
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8．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，
MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周长。
9．如图，已知A，B两点在直线1的同侧，点A′与A关于直线l对称，连接A′B交l于
点P．若A′B=a。
（1）求AP+PB。
（2）若点M是直线l上异于点P的任意一点，求证：AM+MB＞AP+PB。
10．如图，l是线段AB的对称轴，l′是线段BC的对称轴，l和l′相交于点O．OA与OC
相等吗？为什么？
11．设直线l1和直线l2平行，且l1和l2间的距离为a．如果线段AB在l1的右侧，并设
AB关于l1的对称图形是A′B′，而A′B′关于l2的对称图形是A″B″（如图），那么，
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线段AB和A″B″有什么关系？
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第五章 生活中的轴对称 周周测 2 参考答案与解析
一、选择——基础知识运用
1．【答案】A
【解析】∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，
∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变。
故选A。
2．【答案】B
【解析】由图形可知：
A、点A和B对称点是点A′和B′，所以AB=A′B′．故A是正确的；
B、点B、C、D、E对称点是点B′、C′、D′和E′，所以BC∥D′E′，DE∥B′C′．故
B是错误的；
C、点B、E对称点分别是点B′、E′，所以BB’⊥直线l．故C是正确的；
D、正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，所以
六边形A′B′C′D′E′F′也是正六边形，则∠A′=120°．故D是正确的；
故选B。
3．【答案】B
【解析】①两个关于某直线对称的图形是全等的，此选项正确；
②两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁也有可能在直线上，此选项错
误；
③两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴，此选项正确；
④平面内两个全等的图形不一定关于某直线对称，故此选项错误。
故选B。
4．【答案】B
【解析】∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，
∴①△ABC≌△A′B′C′，正确；
②∠BAC=∠B′AC′，
∴∠BAC+∠CAC′=∠B′AC′+∠CAC′，
即∠BAC′=∠B′AC，正确；
③l垂直平分CC′，正确；
④应为：直线BC和B′C′的交点一定在l上，故本小题错误。
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综上所述，结论正确的是①②③共3个。
故选B。
5．【答案】D
【解析】∵△ABC关于直线MN对称，
∴△ABC为等腰三角形，其对角线为底边上的高所在的直线．
A、△ABC中必有一个顶点在直线MN上，故本选项正确；
B、△ABC中必有两个角相等，故本选项正确；
C、△ABC中，必有两条边相等，故本选项正确；
D、当该等腰三角形是等边三角形时，△ABC中有一个角等于60°，故本选项错误。
故选D。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC和△A′B′C′能够完全重合，
∴△ABC≌△A′B′C′。
若△ABC≌△A′B′C′，△ABC和△A′B′C′不一定一定关于某条直线l对称，如
图所示．
7．【答案】（1）对称点有A和A′，B和B′，C和C′。
（2）连接A、A′，直线m是线段AA′的垂直平分线．
（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其它对应线段（或其延长线）的交
点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的
交点在对称轴上。
8．【答案】根据轴对称的性质得：OE=EM，OF=FN
△OEF的=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=5cm
∴△OEF的周长为5cm。
9．【答案】（1）∵点A′与A关于直线l对称，
∴PA=PA′
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=a；
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（2）∵点A′与A关于直线l对称，
∴MA=MA′
∴AM+BM=MA′+MB
由（1）可知：AP+PB=A′B
由两点之间线段最短可知：MA′+MB＞A′B，即AM+MB＞AP+PB。
10．【答案】∵l是线段AB的对称轴，
∴OA=OB，
∵l′是线段BC的对称轴，
∴OB=OC，
∴OA=OC。
11．【答案】因为l 平行于l，并且AA′A″垂直于l，当然也垂直于l，同理BB′B″也
1 2 1 2
垂直于l 和l。
1 2
又在平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
所以AA′A″∥BB′B″①
另一方面，因为AP=PA′，A′P′=P′A″，
所以AA′A″=2PP′=2a，
同理BB′B″=2a，
所以AA′A″=BB′B″②
由①②可知，ABB″A'″为平行四边形，所以A''B''平行且等于AB。
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