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第一章 特殊平行四边形周周测 8
一、选择（每题3分，共30分）
1 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分
2.下列命题正确的是（ ） A D
A 有一个角是直角的四边形是矩形
E
B 两条对角线相等的四边形是矩形
C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 B F C
D 四个角都是直角的四边形是矩形
3. 如图所示，矩形ABCD沿AE 折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，则
∠DAE等于（ ）
A 15° B 30° C 45° D 60°
4. 在菱形ABCD中，不一定成 立的是（ ）
A 四边形 ABCD 是平行四边 A 形
B AC⊥BD
C △ABD是等边三角形
D
D ∠CAB=∠CAD B
C
5. 已知菱形的两条对角线长 分别是4cm和8cm，则与此菱形同面
积的正方形的边长是（ ）
A. 8cm B 4cm C cm D cm
6. 能判定四边形是正方形的条件是（ ）
A 对角线相等 B 对角线互相平分
C 对角形相等且垂直 D对角线相等且互相垂直平分
7．下列命题中，不成立的是（ ）
A 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B 对角线相等的平行四边形是矩形
C 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
8．在下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（ ）
A 矩形 B 菱形 C 平行四边形 D 正方形
9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线EF交对角线A C于点F、E为垂足，
连结DF，则∠CDF等于（ ）
A．80° B．70° C．65° D．60°
10. 顺次联结对角线互相垂直且相等的四边形四边的中点所得的四边形是( )A 平行四
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A D
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E
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边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形
二、填空（每空2分，共30分）
11. 菱形的两条对角线的长分别是4cm和6cm,则它的面积为_______cm2.
12. 矩形的对角线的性质是＿＿＿＿＿＿＿。
13. 若正方形的面积为4cm2，则正方形对角线长为________cm。
14.如图所示，在矩形ABCD中， 对角线AC、BD交于点O，若AB＝8cm，AC＝16cm，AE⊥BD
于E。则BD＝＿＿＿，BE＝＿＿＿，∠ADB＝＿＿＿＿，∠BAE＝＿＿＿。
15. 在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=_________。
16. 如图，BD是□ABCD的对 角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还
需要增加的一个条件是 _____________（填上你认为正确的一个即
可）。
A D
F
E
B C
17. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图1，使AB＝CD，EF＝GH；
（2）摆放成如图2的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是：
；
（3）将直角尺靠窗框的一个角，如图3，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝
隙时，如图 4，说明窗框合格，这时窗框是 ，根据的数学道理是：
。
A B
C D
E F
G H
18．如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折
上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断几何依
据是________。
19如图，已知， AD为△ABC的角平分线，E、F分别为边AB、AC中点，连接DE，DF，在不再添加
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A
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E F
C
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其他线段的前提下，要使四边形 AEDF 为菱形，还需添加一个条件，这个条件是
______________________。
三、证明题(每题10分，共40分)
20. 已知：如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F,求证：CE=CF
A
B
D
E F
C
21. 如图，∠ACB=900,CD∥AE，E是AB的中点，CE=CD，那么四边形AECD是菱形吗？
D C
A
E B
22. 如图所示，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于
E，试说明AC＝CE。
A D
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23. 已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE。
求证：（1）△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A＝900时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形？证明你的判断结论。
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F E
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