文档文本内容
课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
第一章 特殊平行四边形
第1课时 菱形的性质与判定(1)
1.D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.20m 8.{(-2， 3 -1)\ 9.2 3
10.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD．
又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC．
(2)解：∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°．
又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
∴∠BAO=90°-∠ABO=40°．
11.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D．
∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD．
ì∠AEB=∠AFD,
ïï
ïï
在△ABE和△ADF中，í∠B=∠D,
ïï
î
ïïAB=AD,
∴△ABE≌△ADF(AAS)．
(2)解：设菱形的边长为x．
∵AB=CD=x，CF=2，∴DF=x-2．
∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF=x-2．
在Rt△ABE中，根据勾股定理得AE2+BE2=AB2，
即42+(x-2)2=x2，解得x=5．
∴菱形的边长是5，
∴菱形的面积为BC⋅AE=5×4=20．
第3课时 菱形的性质与判定(3)
1.B 2.C 3.B 4.C 5.D 6.AB=CD 7.15 8.3+ 3
9.(1)证明：如答图，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于点F．
∵两张纸条宽度相等，∴AE=AF．
∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S ▱ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF，又AE=AF, A D
∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．
F
(2)解：在Rt△AEB中， B
E C
∵∠AEB=90°，∠ABE=60°，AE=3cm，
∴∠BAE=30°．
第 题答图
( 9 )
设AB=2xcm，则BE=xcm，AB2=AE2+BE2，4x2=32+x2，
解得x= 3，∴AB=2 3 cm，∴BC=2 3 cm．
∴S 四边形ABCD=AE⋅BC=6 3 cm2．
10. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OD=OB，∴∠ADO=∠CBO．
∵DE平分∠ADB，BF平分∠CBD，
1课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
1 1
∴∠ODE= ∠ADO，∠OBF= ∠CBO．
2 2
∴∠ODE=∠OBF，∴DE∥BF．
∵∠ODE=∠OBF，OD=OB，∠DOE=∠BOF，
∴△ODE≌△OBF(ASA)，∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠1=∠2．
(2)解：由(1)知△ODE≌△OBF，∴OE=OF．
∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥EF，∴平行四边形BEDF是菱形．
∵AD∥BC，∠ABC=120°，∴∠BAD=180°-∠ABC=60°．
∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∴△ABD是等边三角形,
1
∴BD=AB=2，∠ADO=60°，∴OD= BD=1．
2
∵∠ODE= 1 ∠ADO=30°，∴OE= 3 OD= 3，∴EF=2OE= 2 3 ．
2 3 3 3
1 1 2 3 2 3
∴S 四边形BEDF = BD⋅EF= ×2× = ．
2 2 3 3
第5课时 矩形的性质与判定(2)
1.D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.D 7.A 8.5cm 9.3 2
10.证明：(1)∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．
又∵E为AD的中点，∴AE=DE，
∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=DC．
∵D为BC的中点，
∴BD=DC，∴AF=BD．
(2)∵AF=BD，AF∥BD，
∴四边形ADBF是平行四边形．
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°,
∴四边形ADBF是矩形．
11.(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∴∠OEB=∠ODC．
∵O为边BC的中点，∴OB=OC．
ì∠OEB=∠ODC，
ïïïï
在△BOE和△COD中，í∠BOE=∠COD，
ïï
î
ïïOB=OC，
∴△BOE≌△COD(AAS)，∴OE=OD．
∵OB=OC，OE=OD，
∴四边形BECD是平行四边形．
(2)100 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠OCD=∠A=50°．
若四边形BECD是矩形，则BC=DE,∴OB=OE=OC=OD,
∴∠ODC=∠OCD=50°,∴∠BOD=∠ODC+∠OCD=100°．
故当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．
2课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
第7课时 正方形的性质与判定(1)
1.C 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C 7.A 8.150° 9.(2，5) 10.4
11.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB．
ìDA=AB,
ïï
ïï
在△DAF和△ABE中，í∠DAF=∠ABE,
ïï
î
ïïAF=BE,
∴△DAF≌△ABE(SAS)，∴DF=AE．
(2)解：由(1)知△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，
∴∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°，
∴∠AOD=180°-(∠ADF+∠DAO)=90°．
12. (1)证明：如答图，延长CB至点H，使BH=DF，连接AH．
A D
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=∠ABH=90°，AD=AB．
45°
在△ADF和△ABH中，
F
∵AD=AB，∠ADF=∠ABH，DF=BH，∴△ADF≌△ABH(SAS),
∴∠DAF=∠BAH，AF=AH.
∴∠FAH=∠DAB=90°，∴∠EAF=∠EAH=45°．
在△FAE和△HAE中，
H B E C
∵AF=AH，∠EAF=∠EAH，AE=AE， 第 题答图
( 12 )
∴△FAE≌△HAE(SAS)，
∴EF=EH=BE+BH，∴EF=BE+DF．
(2)解：设BC=CD=x，则EC=x-3，BH=DF=x-4，
∴EF=BE+DF=3+x-4=x-1．
在Rt△CEF中，EC2+CF2=EF2，∴(x-3)2+42=(x-1)2，解得x=6．
∴BC=6，即正方形的边长为6．
单元复习1 特殊平行四边形
3
1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.B 8.A 9.C 10.B 11.5 12.2 3 cm 13. 14.30 15.4
3
16.证明：(1)∵∠ABO=∠DCO=90°，
∴AB∥CD，∴∠A=∠D．
ì∠A=∠D,
ïï
ïï
在△AOB与△DOC中，í∠ABO=∠DCO,
ïï
î
ïïOB=OC,
∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AO=DO．
∵点E，F分别是AO，DO的中点，
1 1
∴OE= AO，OF= DO，∴OE=OF．
2 2
(2)∵OB=OC，OE=OF，
∴四边形BECF是平行四边形．
∵点E为AO的中点，∠ABO=90°，∴EB=EO=EA．
∵∠A=30°，∴∠BOE=60°，∴△BOE是等边三角形，
∴OB=OE，∴BC=EF，∴平行四边形BECF是矩形．
3课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
17. (1)证明：∵AD∥BC，∴∠DMO=∠BNO．
∵MN是对角线BD的垂直平分线，
∴OB=OD，MN⊥BD．
ì∠DMO=∠BNO,
ïï
ïï
在△MOD和△NOB中，í∠MOD=∠NOB,
ïï
î
ïïOD=OB,
∴△MOD≌△NOB(AAS)，
∴OM=ON．
又∵OB=OD，∴四边形BNDM是平行四边形．
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BNDM是菱形．
(2)解：∵四边形BNDM是菱形，BD=24，MN=10，
1 1
∴BM=BN=DM=DN，OB= BD=12，OM= MN=5．
2 2
在Rt△BOM中，由勾股定理得BM= OM2+OB2 = 52+122 =13.
∴四边形BNDM的周长为4BM=4×13=52．
18.(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°．
∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE．
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD．
(2)解：四边形BECD是菱形，理由如下：
∵D为AB边的中点，∴AD=BD，又CE=AD，∴BD=CE．
又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．
∵∠ACB=90°，D为AB边的中点，∴CD=BD，∴平行四边形BECD是菱形．
(3)解：当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由如下：
∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC．
∵D为AB边的中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°．
∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形．
19.解：(1)在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=∠B=90°.
∴当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，即t=33-2t，解得t=11，
A P D
∴当t=11时，四边形ABQP为矩形．
(2)不存在使四边形PQCD是菱形的时刻t，理由如下：
假设四边形PQCD是菱形，则CQ=CD．
如答图，过点D作DE⊥BC，垂足为E，
则DE=AB=12cm，CE=BC-BE=33-28=5(cm)， B
第 题答图
Q E C
( 19 )
13
∴CD= CE2+DE2 = 52+122 =13(cm)，∴2t=13，∴t= ．
2
13 43
此时，DP=AD-AP=28- = (cm)，而DP≠CD，∴四边形PQCD不可能是菱形．
2 2
要使四边形PQCD为菱形，则PD=CD=CQ，∴28-t=13，∴t=15．
13
设点Q的运动速度为v，∴15v=13，∴v= cm/s，
15
13
故当点Q的运动速度为 cm/s时，四边形PQCD在15s时为菱形．
15
【试题信息： ； 校对状态初稿 ；】
{ID:2024010205} { : }
4课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
第二章 一元二次方程
第9课时 认识一元二次方程(1)
1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.4x2 -3x -5 7.-1
8.y²+y-2=0 9.3x2-2x-8=0
10.(x+1)2=25
11. 方 程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
2-3x2=0 \{{3x2-2=0\}} \{{3\}} \{{0\}} \{{-2\}}
(x+2)(x-1)=5 \{{x2+x-7=0\}} \{{1\}} \{{1\}} \{{-7\}}
x2+1=2x \{{x2-2x+1=0\}} \{{1\}} \{{-2\}} \{{1\}}
-2x(x-5)=3-x \{{2x2-11x+3=0\}} \{{2\}} \{{-11\}} \{{3\}}
12.解：(1)设三个数中最小的奇数为x，则另外两个奇数可表示为x+2，x+4．
根据题意，列方程为x2+(x+2)2+(x+4)2=251，
即x2+4x-77=0．
(2)设一条直角边长为xcm，则另一条直角边长为(14-x)cm．
1
根据题意，列方程为 x(14-x)=24，
2
即x2-14x+48=0．
13.解：根据题意，得(x+1)⋅2x-(x+2)(x-2)=22，
2x2+2x-x2+4=22，
即x2+2x-18=0，它符合一元二次方程的定义．
14.解：(1)一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)，
1
因此①，②，④，⑤是方程 x2-x=2所化的一元二次方程的一般形式．
2
(2)一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)，
其中ax2叫二次项，bx叫一次项，c叫常数项，
a，b，c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项．
1
当方程 x2-x=2化为一元二次方程的一般形式后，若设二次项系数为m(m≠0)，则一次项系数为-2m，
2
常数项为-4m，
因此二次项系数∶一次项系数∶常数项=1∶(-2)∶(-4)．
第11课时 用配方法求解一元二次方程(1)
1.A 2.C 3.C 4.B 5.A 6.A
2 1 b2 b
7.(1)36 6 (2)9 3 (3) (4)
3 3 4a2 2a
8.1 9 9.-1 10.5
11.(1)x =2，x =-2 (2)-6或1
1 2
12.(8+x)(10+x)=8×10+40 2
13.(1)解：x+6=0， (2)解：(x+1)2=4，
∴x =x =-6． x+1=±2，x=-1±2，
1 2
即x=-1+2，或x=-1-2，
∴x =1，x =-3.
1 2
5课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
（3{(3)解：移项，得x2+2x=3， (4)解：移项，得x2-5x=6，
配方，得x2+2x+1=3+1，
(
-5
)2 (
-5
)2
配方，得x2-5x+ =6+ ，
即(x+1)2=4， 2 2
两边开平方，得x+1=±2，
(
x-
5
)2
=
49
，
∴x =1，x =-3． 2 4
1 2
5 7
两边开平方，得x- =± ，
2 2
∴x =6，x =-1．
1 2
(5)解：去括号，得x2+2x-48=72， \{{ (6)解：去括号，得x2-6=-3x+24，
移项，得x2+2x=120， 移项，得x2+3x=30，
9 129
配方，得x2+2x+1=121， 配方，得x2+3x+ = ，
4 4
(x+1)2=121， ( )2
3 129
两边开平方，得x+1=±11， x+ = ，
2 4
∴x =-12，x =10．
1 2 两边开平方，得x+ 3 =± 129，
2 2
-3+ 129 -3- 129
∴x = ，x = ．
1 2
2 2
14.解：(1)∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，∴(a2+6ab+9b2)+(b2+2b+1)=0，
∴(a+3b)2+(b+1)2=0，∴a+3b=0，b+1=0，∴a=3，b=-1．
(2)∵2a2+b2-4a-6b+11=0，∴2(a2-2a+1)+(b2-6b+9)=0，
∴2(a-1)2+(b-3)2=0，∴a-1=0，b-3=0，∴a=1，b=3．
∵△ABC的三边长a，b，c都是正整数，∴3-1<c<3+1，即2<c<4，∴c=3．
∴△ABC的周长为a+b+c=1+3+3=7．
第13课时 用公式法求解一元二次方程(1)
-b± b2-4ac
1.A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.A 7.b2-4ac x= 8.m≤1且m≠0
2a
7
9.方程有两个不相等的实数根 10.
2
11.(1)解：这里a=2，b=1，c=-2． (2)解：去括号，把原方程化为一般形式，
∵b2-4ac=12-4×2×(-2)=17>0， 得2x2-2x+1=0，
-1± 17 -1± 17
这里a=2，b=-2，c=1．
∴x= = ，
2×2 4
∵b2-4ac=4-8=-4<0，
-1+ 17 -1- 17
∴原方程没有实数根．
∴x = ，x = ．\}}
1 2
4 4
3
\{{ (3)解：去括号，把原方程化为一般形式， (4)解：移项，化为一般形式，得0.3x2- x-3=0，
2
得x2+9x+20=0，
等式左右两边同时除以0.3，得x2-5x-10=0，
这里a=1，b=9，c=20．
这里a=1，b=-5，c=-10．
∵b2-4ac=81-80=1>0，
5± 65
-9±1
∵b2-4ac=25+40=65>0，∴x= ，
∴x= ， 2
2
5+ 65 5- 65
∴x =-4，x =-5．\}} ∴x = ，x = ．\}}
1 2 1 2 2 2
【试题信息： ； 校对状态：初稿 ；】
{ID:2024010402} { }
6课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
12.解：要使这个方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac>0，∴b2>4c，∴②③均可．
选②解方程，则这个方程为x2+3x+1=0，
-b± b2-4ac -3± 5 -3+ 5 -3- 5
∴x= = ，∴x = ，x = ；
2a 2 1 2 2 2
选③解方程，则这个方程为x2+3x-1=0，
-b± b2-4ac -3± 13
∴x= = ，
2a 2
-3+ 13 -3- 13
∴x = ，x = ．试题信息： ； 校对状态：初稿 ；】
1 2 2 2 {ID:2024010403} { }
13.解：(1)∵x=-1是方程的根，∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0，
∴a+c-2b+a-c=0，∴a-b=0，∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形．
(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0，
∴4b2-4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．
(3)∵△ABC是等边三角形，∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，
整理得2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得x =0，x =-1．
1 2
第15课时 用因式分解法求解一元二次方程
1
1.B 2.D 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.x =-7,x = 9.10 10.20
1 2
4
11.(1)解：原方程变形为(x-2)2-2(x-2)=0，\{{ (2)解：原方程变形为x(x-2)+(x+2)(x-2)=0，
(x-2)(x-2-2)=0， (x-2)(x+x+2)=0，
(x-2)(x-4)=0， (x-2)(2x+2)=0，
x-2=0或x-4=0， x-2=0或2x+2=0，
∴x =2，x =4． ∴x =2，x =-1．
1 2 1 2
\{(3)解：原方程变形为[(y+2)-1]2=0， \{{ (4)解：原方程变形为(2x+3+5)(2x+3-5)=0，
(y+1)2=0， (2x+8)(2x-2)=0，
y+1=0， 4(x+4)(x-1)=0，
∴y =y =-1．
x+4=0或x-1=0，
1 2
∴x =-4，x =1．}
1 2
\{ (5)解：原方程变形为 (6)解：原方程变形为(x+3)2=(1-2x)2，
2(x-4)2-(x+4)(x-4)=0， (x+3)2-(1-2x)2=0，
(x-4)(2x-8-x-4)=0， [(x+3)+(1-2x)][(x+3)-(1-2x)]=0，
(x-4)(x-12)=0， (4-x)(3x+2)=0，
x-4=0或x-12=0， 4-x=0或3x+2=0，
∴x =4，x =12． 2
1 2 ∴x =4，x =- ．
1 2
3
12.解：根据题意有x2+2x=2(x2-4)，
整理得x2-2x-8=0，
解得x =4，x =-2(舍去)．
1 2
∴小正方形的边长为42-4=12（cm），大正方形的边长为42+2×4=24（cm）,
∴这根铁丝的长度为4(12+24)=144（cm）．
7课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
第17课时 应用一元二次方程(1)
1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A 7.5 8.0.7 9.1
10.(1)2t (5-t)
(2)解：存在．
1
由题意得 ×2t×(5-t)=4，
2
解得t =1，t =4(不符合题意，舍去)．
1 2
∴存在t的值，使得△PBQ的面积为4cm2，
此时t的值为1．
北
11.解：不会遇到台风．理由如下：
假设途中会遇到台风，且最初遇到的时间为t时，
此时轮船位于点C处，台风中心移动到点E处，连接CE，如答图， C 东
A
则AC=20t海里，AE=AB-BE=(100-40t)海里，
由AC2+AE2=EC2得(20t)2+(100-40t)2=202，
E
整理得5t2-20t+24=0．
B
∵Δ=(-20)2-4×5×24<0，
第 题答图
∴此方程无实数根，
( 11 )
∴不会遇到台风．
第三章 概率的进一步认识
第19课时 用树状图或表格求概率(1)
1 1 1 3
1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7. 8. 9. 10.
2 2 6 8
开始
11.解：画树状图如答图．
可知共有6种等可能的结果，它们是：12，13，21，23，31，32．
1 2 3
1
其中恰好是“32”的结果有1种，所以恰好是“32”的概率为 ．
2 3 1 3 1 2
6 （第 题答图）
12.解：(1)根据题意画树状图如答图． 11
可知共有4种等可能的结果，其中数字相同的结果有2种，
开始
1 1
则P(小红获胜)=P(数字相同)= ，P(小明获胜)=P(数字不同)= ，
2 2
故这个游戏公平． 2 3
(2)不正确．理由如下：
2 3 2 3
（第 题答图）
1
因为和为4的情况只出现了1次，所以和为4的概率为 ， 12
4
所以小丽的这种看法不正确．
13.解：(1)∵探宝者从A进去，共有C，D两个关口，
∴从C关口通关的概率为 1 ． 开始
2
(2)画树状图如答图．
A B
可知共有12种等可能的结果，其中探宝者通过D，F关口拿到宝物
C D C D
的结果有2种，
2 1 E F G E F G E F G E F G
∴探宝者通过D，F关口拿到宝物的概率为 = ． （第 题答图）
12 6 13
8课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
第21课时 用树状图或表格求概率(3)
1 5
1.D 2.C 3.D 4.A 5.A 6.A 7.A 8. 9.
2 9
1 120° 1
10.(1) 解析：单独转动转盘A，指针指向红色区域的概率是 = ．
3 360° 3
(2)解：把A盘的蓝色区域和B盘的红色区域分别等分成两部分，记为蓝1，蓝2，红1，红2，列表如下：
红 蓝1 蓝2
红1 (红，红1) (蓝1，红1) (蓝2，红1)
红2 (红，红2) (蓝1，红2) (蓝2，红2)
蓝 (红，蓝) (蓝1，蓝) (蓝2，蓝)
黄 (红，黄) (蓝1，黄) (蓝2，黄)
5
可知等可能出现的12种结果中，有5种情况可以得到紫色，所以可配成紫色的概率是 ．
12
11.解：(1)∵酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色，
∴小明将酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液，盐酸(呈酸性)和硝酸钾溶液(呈中性)不变色，氢氧化钠溶液(呈碱
2 1
性)和氢氧化钙溶液(呈碱性)变红，∴溶液变红的概率为 = ．
4 2
(2)将盐酸(呈酸性)、硝酸钾溶液(呈中性)、氢氧化钠溶液(呈碱性)、氢氧化钙溶液(呈碱性)分别记作A，B，C，D，列表如下：
A B C D
A — (B，A) (C，A) (D，A)
B (A，B) — (C，B) (D，B)
C (A，C) (B，C) — (D，C)
D (A，D) (B，D) (C，D) —
由上表知共有12种等可能出现的结果，其中1瓶变红、1瓶不变色的有(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，
8 2
(C，A)，(C，B)，(D，A)，(D，B)共8种结果，所以1瓶变红、1瓶不变色的概率为 = ．
12 3
单元复习3 概率的进一步认识
1 1 3
1.D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C 8.B 9.D 10.B 11.24 12. 13. 14.6 15.
9 9 8
2
16.解：(1)因为口袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出1个球为红球的概率是 ，
5
2
所以红球个数为5× =2(个)，所以白球有5-2=3(个)．
5
1
(2)任意摸出2个球共有20种情况，其中均为红球的有2种，故其概率是 ．
10
1
17.(1)
3
开始
(2)解：画树状图如答图．
可知共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果 锁
A B
有2种，即Aa，Bb，
钥匙
a b c a b c
2 1
∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为 = ． （第 题答图）
6 3 17
n 1
18.解：(1)由概率的意义可得 = ，解得n=1．经检验，n=1是原方程的根，且符合题意．
n+2 3
故n的值为1．
9课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：
第1个球
黑1 黑2 白
第2个球
黑1 黑1黑1 黑2黑1 白黑1
黑2 黑1黑2 黑2黑2 白黑2
白 黑1白 黑2白 白白
4
可知共有9种等可能的结果，其中两次摸球摸到1个白球和1个黑球的结果有4种，∴P(1白1黑)= ．\}}
9
19.解：由题意可知：第一个转盘中相当于有1份红和5份蓝，第二个转盘中相当于有1份黄、1份蓝和2份红.
列表如下：
红 蓝 蓝 蓝 蓝 蓝
红 (红，红) (红，蓝) (红，蓝) (红，蓝) (红，蓝) (红，蓝)
红 (红，红) (红，蓝) (红，蓝) (红，蓝) (红，蓝) (红，蓝)
黄 (黄，红) (黄，蓝) (黄，蓝) (黄，蓝) (黄，蓝) (黄，蓝)
蓝 (蓝，红) (蓝，蓝) (蓝，蓝) (蓝，蓝) (蓝，蓝) (蓝，蓝)
可知共有24种等可能的结果，其中能配成紫色的结果数为11，
11
所以游戏者获胜的概率为 ．
24
2
20.(1) 解析：在① 2，② 8，③1中，无理数有两个，
3
2
∴从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是 ．
3
(2)解：画树状图如答图．
开始
① ② ③
② ③ ① ③ ① ②
④ ⑤ ④ ⑤ ④ ⑤ ④ ⑤ ④ ⑤ ④ ⑤
（第 题答图）
20
可知共有12种等可能的结果，其中抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的有①②⑤，①③④，
①③⑤，②①⑤，②③④，②③⑤，③①④，③①⑤，③②④，③②⑤，共10种，
10 5
∴抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率为 = ．
12 6
第四章 图形的相似
第23课时 成比例线段(1)
1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.B 8.{2∶3\ 9.2.8 10.1.2 11.6cm 12.2
13.解：(1)线段a，b，c，d的长度从小到大依次排序为5cm，8cm，10cm，16cm．
∵8×10=80，16×5=80，∴线段a，b，c，d能够成比例．
(2)线段a，b，c，d的长度从小到大依次排序为5cm，6cm，8cm，10cm．
∵8×6=48，10×5=50，48≠50，∴线段a，b，c，d不能够成比例．
14.解：∵AB AC=BD DC，∴BD DC=6 4=3 2．
∶ ∶ ∶ ∶ ∶
设BD=3k，DC=2k．
∵BC=BD+DC=5，∴3k+2k=5，解得k=1．
∴BD=3，DC=2．
10课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
15.解：(1)1000米=100000厘米，100000÷50000=2(厘米)． 厘米
B 1
(2)因为到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上，
因此需作出∠BAC的平分线，并按比例在射线AP上截取AP=2厘米．
如答图所示.
P
16.解：根据勾股定理得BC= 5，
A C
第 题答图
根据 1 AB⋅AC= 1 BC⋅AD，得AD= 2 5 ， ( 15 )
2 2 5
∴AD BC=2 5．
∶ ∶
第25课时 平行线分线段成比例
18 3 3 10
1.B 2.C 3.B 4.C 5.D 6. 7. 8.{ 9.
5 2 2 3
10.解：∵l ∥l ∥l ，EF DF=5 8，AC=24，
1 2 3 ∶ ∶
EF BC 5
∴ = = ，
DF AC 8
BC 5
∴ = ，
24 8
∴BC=15，
∴AB=AC-BC=24-15=9．
AD AE
11.(1)解：∵DE∥BC，∴ = ，
AB AC
AD 1
又 = ，AE=3，
AB 3
3 1
∴ = ，解得AC=9，
AC 3
∴EC=AC-AE=9-3=6．
(2)证明：∵DE∥BC，EF∥CG，
AD AE AF
∴ = = ，
AB AC AG A
∴AD⋅AG=AF⋅AB．
12.解：如答图，过点D作DF∥BE交AC于点F，
AE AM CF CD 3
则 = =4， = = ． E
EF MD EF BD 2
M F
设EF=2k(k≠0)，则CF=3k，
∴EC=5k，AE=4×2k=8k，
B D C
第 题答图
∴AE EC=8 5．
( 12 )
∶ ∶
第27课时 探索三角形相似的条件(1)
1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.D 8.3 9.△MCB 10.1
11.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB．
又∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，∴△ABE∽△DFA．
(2)解：∵E是BC边的中点，BC=4，∴BE=2．
∵AB=6，∴AE= AB2+BE2 = 62+22 =2 10．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4．
AB AE AB⋅AD 6×4 6
∵△ABE∽△DFA，∴ = ，∴DF= = = 10．
DF AD AE 5
2 10
11课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
12.(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．
又∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，
AD AC
∴ = ，∴AC2=AB⋅AD．
AC AB
1
(2)证明：∵E为AB边的中点，∴CE=AE= AB，∴∠ECA=∠EAC．
2
∵∠DAC=∠CAB，∴∠ECA=∠DAC，∴CE∥AD．
AD AF
(3)解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴ = ．
CE CF
1 1
∵CE= AB，∴CE= ×6=3．
2 2
4 AF AC 7
∵AD=4，∴ = ，∴ = ．
3 CF AF 4
第29课时 探索三角形相似的条件(3)
( ) ( )
7 34
1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.90° 7.不相似 8. ，0 ， ，0
4 7
9.解：△A′B′C′∽△ABC．
OA′ OC′
证明如下：∵ = =3，∠AOC=∠A′OC′，
OA OC
∴△AOC∽△A′OC′，
A′C′ OA′
∴ = =3．
AC OA
B′C′ A′B′
同理 =3， =3．
BC AB
A′C′ B′C′ A′B′
∴ = = ，
AC BC AB
∴△A′B′C′∽△ABC．
AB BC AC
10.(1)证明：∵ = = ，
AD DE AE
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF，
即∠BAD=∠CAE．
(2)解：∵△ABC∽△ADE，∴∠ABC=∠ADE．
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ADE=∠ABE+∠BAD，
∴∠EBC=∠BAD=21°．
(3)解：∵△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF，即∠BAD=∠CAE．
AB AC AB AC
∵ = ，∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴ = ，
AD AE BD CE
又AB=AC，BD=5，∴CE=BD=5．
第31课时 *相似三角形判定定理的证明
15 CD AC AD
1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.(8，0) 8. 9. = = ∠A=∠A′
2 2 2C'D' A'C' A'D'
12课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
10.(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ACD=∠BCA．
∵∠ACD=∠ABE，∴∠BCA=∠ABE．
又∵∠BAC=∠EAB，
∴△ABC∽△AEB．
(2)解：∵△ABC∽△AEB，
AB AC
∴ = ．
AE AB
∵AB=6，AC=4，
6 4
∴ = ，
AE 6
36
∴AE= =9．
4
第33课时 相似三角形的性质(1)
3 16
1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.6 7.1 8. 9. 10.2
22 2 3
11.解：(1)在Rt△ABC中，AB= AC2+CB2 = 92+122 =15（cm）．
∵CM是斜边AB上的中线，
1
∴CM= AB=7.5cm．
2
∵Rt△ABC∽Rt△DFE，
DE DF 3 1 DF
∴ = ，即 = = ，
AC AB 9 3 15
∴DF=5cm．
∵EN为斜边DF上的中线，
1
∴EN= DF=2.5cm．
2
CM 7.5 AC 9
(2)∵ = =3，相似比为 = =3，
EN 2.5 DE 3
∴结论：相似三角形对应中线的比等于相似比．
12.解：设正方形EFGH的边长EF=EH=x．
∵四边形EFGH是正方形，
∴∠HEF=∠EHG=90°，EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC．
∵AD是△ABC的高，
∴∠HDN=90°，
∴四边形EHDN是矩形，
∴DN=EH=x．
∵△AEF∽△ABC，
AN EF
∴ = (相似三角形对应边上的高的比等于相似比)．
AD BC
∵BC=120，AD=60，
∴AN=60-x，
60-x x
∴ = ，解得x=40．
60 120
∴AN=60-x=60-40=20．
13课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
第35课时 图形的位似(1)
1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.A 8.5 3∶5 9. ①③④
2
10.解：(1)如答图，△A B C 即为所求．
1 1 1
1 1 1
(2)S △A
1
B
1
C
1
=4×6-
2
×2×4-
2
×2×4-
2
×2×6=10．
C
1
C B
1
A
1 B
A
P
第 题答图
( 10 )
第五章 投影与视图
第37课时 投影(1)
1.C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 7.7.2m 8. ①③④
2
9.解：如答图所示.
(1)点P就是所求的点；
(2)EF就是小华此时在路灯下的影子．
P
E FA B C D
小华 小军 小丽
第 题答图
( 9 )
10.(1)逐渐变短 解析：因为光是沿直线传播的，所以当小亮由点B沿BO方向行走到达点O的过程中，他在地
面上的影长逐渐变短．
P
(2)解：如答图，连接PA并延长，交地面于点E，BE即为所求．
(3)解：如答图，连接PC并延长，交地面于点F.
设OP=xm，则当OB=4.2m时，BE=1.6m，
A C
AB BE 1.6 1.6
∴ = ，即 = ，∴x=5.8． 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
OP OE x 4.2+1.6
E
一一一
B
一一一一一一一一一一
O
一一一一一一一一一一一一一一一一
D
一一一一一一F一一一一一一一
第 题答图
当OD=6m时，设小亮的影长是ym，
( 10 )
DF CD y 1.6 16 16
∴ = ，∴ = ，∴y= ，即此时小亮的影长是 m．
DF+OD OP 6+y 5.8 7 7
14课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
第39课时 视图(1)
1.A 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C 10.B
11.解：如答图．
主视图 左视图 俯视图
第 题答图
( 11 )
第41课时 视图(3)
1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A
8.解：(1)如答图①所示．
(2)如答图②所示．
主视图 左视图 俯视图
①
主视图 左视图 俯视图
②
第 题答图
( 8 )
单元复习5 投影与视图
1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.B 8.D 9.B 10.B
11.②③④ 12.12 13.6 14.3 15.9 P
16.解：(1)如答图①，CD是木杆在阳光下的影子．
(2)如答图②，点P是光源，EF是人在光源P下的影子．
【试题信息： ； 校对状态：初稿 ；】
{ID:2024012020} { }
太阳光线
B B′
木 C 杆 D A E F
A′
① ②
第 题答图
( 16 )
15课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
17.解：(1)如答图①所示．
(2)如答图②所示.
主视图 左视图 俯视图
①
主视图 左视图 俯视图
②
第 题答图
( 17 )
18.解：如答图，连接CD．
A
C
D
B O E F
第 题答图
( 18 )
∵DO⊥BF，
∴∠DOE=90°．
∵OD=0.8m，OE=0.8m，
∴∠DEB=45°．
∵AB⊥BF，
∴∠BAE=45°，
∴AB=BE．
设AB=EB=xm.
∵AB⊥BF，CO⊥BF，
∴AB∥CO，
∴△ABF∽△COF，
AB CO x 1.2+0.8
∴ = ，即 = ，
BF OF x+(3-0.8) 3
解得x=4.4．
经检验，x=4.4是原方程的解.
∴围墙AB的高度为4.4m．
19.解：根据三视图可得：
上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm；
下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm.
∴此立体图形的表面积是：
4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200(mm2)．
16课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
第六章 反比例函数
第43课时 反比例函数的图象与性质(1)
1.C 2.A 3.D 4.A 5.C 6.D 7.D 8.m>5 9.< 10.2 5 11.5
m
12.(1)解：将点A(2，4)的坐标代入y= ，得m=2×4=8，
x
8
∴反比例函数的表达式为y= ．
x
8
将点B(a，1)的坐标代入y= ，得a=8，∴B(8，1)．
x
{ 2k+b=4，
将点A(2，4)，B(8，1)的坐标分别代入y=kx+b，得
8k+b=1,
ì 1
ïïïïk=- ，
解得í
2
î
ïïïï
b=5，
1
∴一次函数的表达式为y=- x+5．
2
y
1
(2)证明：∵直线AB的表达式为y=- x+5，∴C(10，0)，D(0，5)．
2
如答图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F， D
A
E
∴E(0，4)，F(8，0)， ∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2．
在Rt△ADE中，根据勾股定理得AD= AE2+DE2 = 5. B
在Rt△BCF中，根据勾股定理得BC= CF2+BF2 = 5. x
O F C
∴AD=BC． 第 题答图
( 12 )
第45课时 反比例函数的应用
1.D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.D 7.C 8.2500 9.100 10.4
11.解：(1)设线段OA所在直线的解析式为y=ax(a≠0)．
∵线段OA过(0.25，20)，
∴20=0.25a，解得a=80,
∴直线OA的解析式为y=80x．
当x=1.5时，y=120，∴A(1.5，120)．
k
设反比例函数的表达式为y= ，
x
将点A(1.5，120)的坐标代入，可得k=180，
180
∴反比例函数的表达式为y= (x≥1.5)．
x
180
(2)由y= 得：当y=20时，x=9.
x
故王叔叔喝完酒后到第二天血液中酒精含量低于20mg/100mL需9小时．
而从晚上22:30到第二天早上7:00的时间间距为8.5小时，
∵8.5<9，若开车，还是属于“酒后驾驶”，
∴第二天早上7：00他不能驾车去上班．
【试题信息：
{ID:
17
