文档文本内容
2024-2025 学年八年级数学下学期开学摸底考
（北师大版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． 18 B． 1 C． 5 D． 27
3
2
2．下列各数： ， 12， 2﹣3，3 9，0.00101，π﹣3.14， (―5)2，无理数的个数是（ ）
3
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列不能构成直角三角形三边长的是 （ ）
A．1、2、3 B．6、8、10 C．3、4、5 D．5、12、13
4．有甲、乙两组数据，已知甲组数据的方差为0.5，乙组数据的方差为0.2，那么甲、乙两组数据的波动程
度是（ ）
A．甲组数据的波动比较大
B．乙组数据的波动比较大
C．甲、乙两组数据的波动程度相同
D．甲、乙两组数据的波动程度无法比较
5．下列命题的逆命题是真命题的为（ ）．
A．如果𝑎>0，𝑏>0，则𝑎+𝑏>0 B．直角都相等
C．两直线平行，同位角相等 D．若𝑎=6，则|𝑎|=|6|6．如图，已知∠𝐴=60°，∠𝐵=40°，∠𝐶=30°，则∠𝐷+∠𝐸等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．如图，已知直线𝑦 =―𝑥与𝑦 =𝑛𝑥+4𝑛图象交点的横坐标是―2，则关于x的不等式𝑛𝑥+4𝑛>―𝑥>0
1 2
解集是（ ）
A．―4<𝑥<0 B．―2<𝑥<0 C． 𝑛<𝑥<0 D．―4<𝑥<𝑛
8．《孙子算经》中有这样一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不
足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长
木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长𝑥尺、绳子长𝑦尺，下列方程组正确的是（ ）
𝑦=𝑥―4.5 𝑦=𝑥+4.5 𝑦=𝑥+4.5 𝑦=𝑥+4.5
A． 1 B． C． 1 D． 1
𝑦=𝑥―1 𝑦=2𝑥―1 𝑦=𝑥+1 𝑦=𝑥―1
2 2 2
9．若正比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象经过第二、第四象限，常数k和b互为相反数，则一次函数𝑦=𝑘𝑥―𝑏在平
面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．学校提倡“低碳环保，绿色出行”、小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出
发、沿同一条路匀速新进．如图所示、𝑙 和𝑙 分别表示两人到小亮家的距离𝑆(km)和时间t(h)的关系，
2 2
下列结论：①小明和小亮两家相距3.5km；②小亮比小明早到0.1小时；③小明步行的速度为每小时
5km，④小明和小亮在距离学校0.75km处相遇，其中正确的结论有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4
第二部分（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．有一组数据如下：2，3，𝑎，5，6，它们的平均数是4，则𝑎的值为 ．
12．已知一次函数𝑦=―2𝑥+2的图象经过点𝐴(―1,𝑎)，𝐵(2,𝑏)，则𝑎+𝑏= ．
3𝑎+2𝑏=12
13．关于a、b的二元一次方程组 的解是 ．
5𝑎―𝑏=7
14．已知 𝑎+2+|𝑏―3|=0，则(𝑎―𝑏)𝑏 = ．
15．如图，在平面直角坐标系中，𝐴(1,3)，𝐵(3,1)是直线𝑦=―𝑥+4上的两点，点P是x轴上的一个动点，
则𝑃𝐴+𝑃𝐵的最小值为 ．
三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（8分）计算
（1） 27―3 1+ 18÷ 6 （2）( 3― 2) 2 + 2( 3― 2)
3
学科网（北京）股份有限公司17．（10分）解方程组：
𝑥―𝑦=3 2𝑥―3𝑦=8
(1) (2)
3𝑥―8𝑦=14 7𝑥―5𝑦=―5
18．（10分）已知Δ𝐴𝐵𝐶三顶点在如图所示的平面直角坐标系中的网格点位置．
(1)写出𝐴，𝐵，𝐶三点的坐标；
(2)若Δ𝐴𝐵𝐶各顶点的纵坐标都不变，横坐标都乘以―1，在同一坐标系中描出对应的点𝐴′，𝐵′，𝐶′，并依
次连接这三个点得Δ𝐴′𝐵′𝐶′；
(3)求Δ𝐴′𝐵′𝐶′的面积．
学科网（北京）股份有限公司19．（10分）棉花是纺织工业的主要原料，在我国是仅次于粮食的第二大农作物．棉花是由一根很细小的纤
维组成，纤维长度是衡量棉花品质的重要指标，纤维长度越大，棉花质量越好．现从某农场种植的A，
B两个品种的棉花中各随机抽取20束棉花，测量每束棉花的纤维长度（单位：mm），并对相关数据进
行整理、描述和分析，下面给出了部分信息，抽取的A品种棉花的纤维长度：25，25，26，27，27，
27，27，28，28，28，28，28，28，29，29，29，30，30，30，31抽取的B品种棉花的纤维长度
条形统计图如图：
A，B两个品种棉花纤维长度统计表
品种 平均数 中位数 众数
𝐴 28 28 𝑎
𝐵 28 𝑏 27
根据上述信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并求出𝑎,𝑏的值；
(2)估计𝐵品种1600束棉花中纤维长度达到28mm及其以上的数量；
(3)根据以上数据分析，从某一个方面评价𝐴,𝐵两个品种棉花的质量谁更好？
学科网（北京）股份有限公司20．（12分）某商场销售𝐴、𝐵两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出𝐴种20件，𝐵种10件，
销售总额为840元；如果售出𝐴种10件，𝐵种15件，销售总额为660元．
(1)求𝐴、𝐵两种商品的销售单价．
(2)经市场调研，𝐴种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；𝐵种
商品的售价不变，𝐴种商品售价不低于𝐵种商品售价．设𝐴种商品降价𝑚元，如果𝐴、𝐵两种商品销售量
相同，求𝑚取何值时，商场销售𝐴、𝐵两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），C是第一象限内一点，且BC∥x轴．
（1）连接AC，当S ＝6时，求点C的坐标；
△ABC
（2）设D为y轴上一动点，连接AD，CD，作∠BCD、∠DAO的平分线相交于点P，在点D的运动过
程中，试判断等式∠CPA＝2∠CDA是否始终成立，并说明理由．
22．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线𝑙 ：𝑦=―𝑥+5与y轴交于点A，直线𝑙 与x轴、y轴分别交
1 2
学科网（北京）股份有限公司于点𝐵 ―4，0 和点C，且与直线𝑙 交于点𝐷 2，𝑚 ．
1
(1)求直线𝑙 的解析式；
2
(2)若点E为线段𝐵𝐶上一个动点，过点E作𝐸𝐹⊥𝑥轴，垂足为F，且与直线𝑙 交于点G，当𝐸𝐺=6时，
1
求点G的坐标；
(3)若在平面上存在点H，使得以点𝐴，𝐶，𝐷，𝐻为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点H的坐
标．
