文档文本内容
课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
第一章 特殊平行四边形
第2课时 菱形的性质与判定(2)
7
1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.C 7.
5
8.证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD垂直平分BC，
∴EB=EC，FB=FC．
∵CF∥BE，
∴∠BED=∠CFD，∠EBD=∠FCD．
又∵DB=DC，
∴△EBD≌△FCD(AAS)，
∴EB=FC，
∴EB=FB=FC=EC，
∴四边形BECF是菱形．
9.证明：(1)如答图，连接BD，交AC于点O． A
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD．
M
∵BM∥DN，∴∠MBO=∠NDO．
B D
又∵∠BOM=∠DON， O
∴△BOM≌△DON(ASA)，
N
∴BM=DN．
C
第 题答图
∴四边形BMDN为平行四边形，
( 9 )
∴DM∥BN，∴∠DMN=∠BNM.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，∴∠BCA=∠DAC．
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∴MN⊥BD，
由(1)知四边形BMDN为平行四边形，
∴平行四边形BMDN是菱形．
第4课时 矩形的性质与判定(1)
1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.2.5cm 8.2 5\ 9.5
10.解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD=BC，AB=DC.
又∵BO=3，∴AO=CO=BO=DO=3，
∴AC=BD=2AO=6.
1
∵∠OBC=30°，∠DCB=90°，∴AB=CD= BD=3，
2
则由勾股定理得BC= 62-32 =3 3，
∴S 矩形ABCD=AB·BC=3×3 3 =9 3．
1课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
11.(1)证明：∵DE⊥AC，EF=DE，∴OD=OF．
∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD=OB．
∴OA=OD=OB=OF，
∴∠ODF=∠OFD，∠OFB=∠OBF，
∴在△DBF中，∠ODF+∠OBF=∠OFD+∠OFB=90°，
∴∠DFB=90°，∴OA∥FG．
∵FG=OF，∴FG=OA，∴四边形AOFG为平行四边形．
又∵FG=OF，∴四边形AOFG为菱形．
(2)解：∵AD=5，AE=3，∠DEA=90°，∴DE=EF=4．
在Rt△DEO中，设OE=x，则OD=x+3,
7
由勾股定理得(x+3)2=42+x2，解得x= ．
6
25 7 7 25
∴OD= ，OE= ，∴BF=2OE= ，FG=OD= ．
6 6 3 6
25 7 13
∴BG=FG+BF= + = ．
6 3 2
第6课时 矩形的性质与判定(3)
1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.3 7.2 5 8.5
9.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE．
∵E为CD边的中点，∴DE=CE．
∴△ADE≌△FCE(AAS)，∴AE=FE，
∴四边形ACFD是平行四边形，又∠ACF=90°，∴平行四边形ACFD是矩形．
(2)解：∵四边形ACFD是矩形，∴∠CFD=90°，AC=DF．
∵CD=13，CF=5，
∴DF= CD2-CF2 = 132-52 =12．
1 1 1
在矩形ACFD中，S △AED= S △ADF= × ×5×12=15，
2 2 2
又S ▱ABCD=BC⋅AC=5×12=60，
∴S
四边形ABCE
=S ▱ABCD-S △AED=60-15=45．
10.(1)证明：∵AE⊥CE于点E，AF⊥CF于点F，
∴∠AEC=∠AFC=90°．
又∵CE，CF分别平分∠ACB与∠ACD，
∴∠BCE=∠ACE，∠ACF=∠DCF．
1
∴∠ACE+∠ACF= (∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF)
2
1
= ×180°=90°，
2
即∠ECF=90°，∴四边形AECF为矩形．
1
(2)解：MN∥BC且MN= BC．
2
证明如下：∵四边形AECF为矩形，∴NE=NC，
∴∠NEC=∠NCE=∠BCE，∴MN∥BC．
1
又∵AN=CN，∴MN是△ABC的中位线，∴MN= BC．
2
2课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
第8课时 正方形的性质与判定(2)
1.D 2.D 3.A 4.A 5.B
6.AC=BC(答案不唯一) 7.2 8.6
9.证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD．
又∵BE=DF，∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形.
∵AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形．
∵OE=OA，∴OF=OE=OA=OC，
∴OE+OF=OA+OC，即EF=AC，
∴菱形AECF是正方形．\}}
10.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABF=∠ECF，∠BAF=∠CEF．
∵CE=CD，∴AB=CE．
ì∠ABF=∠ECF,
ïï
ïï
在△ABF和△ECF中，íAB=EC,
ïï
î ïï ∠BAF=∠CEF,
∴△ABF≌△ECF(ASA)．
(2)解：当BD=2 5 OF时，四边形ABEC是正方形，理由如下：
若四边形ABEC是正方形，则F是AE的中点，
又∵O是AC的中点，
1
∴在△ACE中，OF= CE.
2
令OF=x，则CE=2x，∴CD=CE=2x,∴DE=4x．
∵四边形ABEC是正方形，∴BE=CE=2x，∠BEC=90°．
在Rt△BED中，BD= BE2+DE2=2 5x.
故当BD=2 5OF时，四边形ABEC是正方形.
第二章 一元二次方程
第10课时 认识一元二次方程(2)
1.D 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.B
8.x=2 2.5<x<3 9.2 10.2019
11.15x(10-x)=360
( )
1
12. x+1
2
( )2
1
(1)x2=2 x+1 +4 x2-4x-12=0
2
(2)x2-4x-12 -7 0 9 {20 33 48
6 6 4
13.(1)第一步：-1 3 3 4 第二步：-0.01 0.36 3.3 3.4
(2)3 3
3课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
第12课时 用配方法求解一元二次方程(2)
1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C
8.1或-4 9.4s 10.x =2022，x =-2020
1 2
3 3 1
11.(1)解：两边同除以2，得x2-2x- =0， \{{ (2)解：两边同除以2，得x2- x+ =0，
2 2 2
3
( )2 ( )2
配方，得x2-2x+1-1- =0，
配方，得x2-
3
x+ -
3
×
1
- -
3
×
1
+
1
=0，
2
2 2 2 2 2 2
(x-1)2= 5 ， (
3
)2
1
2 x- = ，
直接开平方，得x-1=± 10， 4 16
3 1
2 直接开平方，得x- =± ，
4 4
1
∴x 1 =1+ 2 10，x 2 =1- 2 10 ． ∴x 1 =1，x 2 = 2 ．
\{{(3)解：两边同除以6，得x2- 1 x-2=0， \{{ (4)解：去括号，得3x2-6x=2x-4，
6
移项，整理，得3x2-8x+4=0，
配方，得
8 4
( )2 ( )2 两边同除以3，得x2- x+ =0，
1 1 1 1 1
x2- x+ - × - - × -2=0． 3 3
6 6 2 6 2 ( )2 ( )2
( 1 )2 289 配方，得x2- 8 x+ - 8 × 1 - - 8 × 1 + 4 =0，
x- = ， 3 3 2 3 2 3
12 144 ( )2
4 4
直接开平方，得x- 1 =± 17 ， x- 3 = 9 ，
12 12
4 2
直接开平方，得x- =± ，
∴x = 3 ，x =- 4 ． 3 3
1 2
2 3
2
∴x =2，x = ．}
1 2
3
12.解：设一个正方形的边长为xcm．
64-4x
∵正方形的四条边相等，∴此正方形的周长是4xcm，另一个正方形的边长是 cm．
4
(
64-4x
)2
根据题意，得x2+ =160，解得x =12，x =4．
1 2
4
64-4x 64-4x
当x=12时， =4；当x=4时， =12．
4 4
∴这两个正方形的边长分别为4cm和12cm．
13.解：设ts时点P和点Q之间的距离是20cm. D Q C
如答图，过点Q作QN⊥AB于点N，
则QC=4tcm，PN=(32-10t) cm，
8 24
故122+(32-10t)2=400，解得t = ，t = ．
1 2
5 5
A P N B
第 题答图
8 24
所以 s或 s时，点P和点Q之间的距离是20cm． ( 13 )
5 5
第14课时 用公式法求解一元二次方程(2)
1.B 2.D 3.B 4.B 5.x(x+40)=1200 6.81 7.1m 8.(3，0)或(-1，4)
9.解：设这个茶园垂直于墙的一边的长为xm，则另一边的长度为(69+1-2x)m．
根据题意，得x(69+1-2x)=600，整理，得x2-35x+300=0，解得x =15，x =20．
1 2
当x=15时，70-2x=40>35，不符合题意，舍去；当x=20时，70-2x=30，符合题意．
答：这个茶园的长和宽分别为30m，20m．
4课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
10.解：(1)设矩形的长为x厘米，则宽为(28-x)厘米．
依题意有x(28-x)=180，
解得x =10(舍去)，x =18．
1 2
28-x=28-18=10．
答：长为18厘米，宽为10厘米．
(2)不能围成面积为200平方厘米的矩形，理由如下：设矩形的长为y厘米，则宽为(28-y)厘米．
依题意有y(28-y)=200，
即y2-28y+200=0，
则Δ=282-4×200=784-800<0，所以原方程无实数根．
故不能围成面积为200平方厘米的矩形．
第16课时 *一元二次方程的根与系数的关系
1.A 2.D 3.B 4.D 5.D 6.D 7.A 8.-1 2 9.(1)4x x (2)2 5 10.-2
1 2
11.(1)解：原方程变形为(x+1 )( 3x-2 ) =0， \{{ (2)解：原方程化成一般形式为x2-4x-11=0，
∴x+1=0或3x-2=0， 这里a=1，b=-4，c=-11，
2 则b2-4ac=16-4×1×(-11)=60>0．
∴x =-1，x = ．}}
1 2
3
4±2 15
∴x= =2± 15,
2
∴x =2+ 15，x =2- 15．
1 2
12.(1)证明：∵Δ=[-(2m+1)]2-4(m2+m)=4m2+4m+1-4m2-4m=1>0，
∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根．
(2)解：∵该方程的两个实数根为a，b，
-(2m+1) m2+m
∴a+b=- =2m+1，ab= =m2+m．
1 1
∵(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2(a2+2ab+b2)+ab=2(a+b)2+ab，
∴2(a+b)2+ab=20，∴2(2m+1)2+m2+m=20,
整理得m2+m-2=0，解得m =-2，m =1．
1 2
∴m的值为-2或1．
3 1
13.(1) - 解析：∵一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根为x，x，
1 2
2 2
-3 3 -1 1
∴x +x =- = ，x x = =- ．
1 2 1 2
2 2 2 2
(2)解：∵一元二次方程2x2-3x-1=0的两根分别为m，n，
( )2 ( )
3 1
-2× -
3 1 n m n2+m2 (m+n)2-2mn 2 2 13
∴m+n= ，mn=- ，∴ + = = = =- ．
2 2 m n mn mn 1 2
-
2
(3)解：∵实数s，t满足2s2-3s-1=0，2t2-3t-1=0，
∴s与t可以看作方程2x2-3x-1=0的两个实数根，
( )2 ( )
3 1 3 1 17
∴s+t= ，st=- ，∴(s-t)2=(s+t)2-4st= -4× - = ，
2 2 2 2 4
17
∴s-t=± 17，∴ 1 - 1 = t-s = -(s-t) = ± 2 =± 17．
2 s t st st 1
-
2
5课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
第18课时 应用一元二次方程(2)
x(x-1)
1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6. =21 7 7.32
2
8.解：(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，
由题意得1.6(1+x)2=2.5，
1 9
解得x= =25%，x=- (不合题意，舍去).
4 4
答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%.
(2)设5月份后10天日均接待游客人数是a万人，
由题意得2.125+10a≤2.5(1+25%)，
解得a≤0.1.
答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人．
9.解：(1)根据题意，每件衬衫降价4元时，
平均每天的销售量为20+2×4=28(件)，
每天销售获利为28×(40-4)=1008(元)．
答：平均每天可售出28件衬衫，此时每天销售获利1008元．
(2)设每件衬衫应降价x元．
由题意得(40-x)(20+2x)=1200，
整理得x2-30x+200=0，解得x =10，x =20．
1 2
当x=10时，每件盈利40-10=30(元)，30>25，符合题意；
当x=20时，每件盈利40-20=20(元)，20<25，不符合题意，舍去．
答：每件衬衫应降价10元．
10.解：设每个粽子的定价为x元时，每天的销售利润为800元．
( )
x-4
根据题意，得(x-3) 500-10× =800，
0.1
解得x =7，x =5．
1 2
∵售价不能超过进价的200%，
∴x≤3×200%，即x≤6，∴x=5．
答：每个粽子的定价为5元时，每天的销售利润为800元．稿
单元复习2 一元二次方程
1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.C 7.D 8.C 9.A 10.D
11.301(1+x)2=500 12.1 13.11 14.12 15. 14
16.(1)解：直接开平方，得 (2)解：移项，得x(x-7)+8(x-7)=0，
2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2， 提公因式，得(x-7)(x+8)=0，
∴x =1，x =-1．\}} ∴x-7=0或x+8=0，
1 2
∴x =7，x =-8．
1 2
\{{ (3)解：原方程变形为(x-1)(x-5)=0， (4)解：这里a=2，b=-4，c=-7，
∴x-1=0或x-5=0， ∴Δ=b2-4ac=(-4)2-4×2×(-7)=72>0，
∴x =1，x =5．\}} ∴方程有两个不相等的实数根，
1 2
4± 72 4±6 2 2±3 2
∴x= = = ，
2×2 4 2
2+3 2 2-3 2
∴x = ，x = ．}
1 2
2 2
6课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
17.解：设y=2x-3，
则原方程可化为y2-2y-3=0，即(y-3)(y+1)=0，
可得y-3=0或y+1=0，
解得y=3或y=-1，
则2x-3=3或2x-3=-1，
解得x =3，x =1．【题信息： ； 校对状态：初稿 ；】
1 2 {ID:2024010464} { }
18.解：(1)b2-4ac=22-4×1×(3-k)=-8+4k．
∵方程有两个不相等的实数根，
∴-8+4k>0，解得k>2．
(2)∵方程的两个根为α，β，
∴αβ=3-k，∴k2=3-k+3k，
解得k =3，k =-1(舍去)，∴k的值为3【. 题信息： ； 校对状态：初稿 ；】
1 2 {I(D:2024010465} {) }
x-60
19.解：设每件文化衫的定价为x元，则每周的销售量为 150-5× 件．
10
( )
x-60
由题意得(x-40) 150-5× =5600，
10
解得x =80，x =320．
1 2
∵售价不能超过进价的2倍，
∴x≤80，∴x=80．
答：每件文化衫应定价为80元．
20.解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm，
则BC=70-2x+2=(72-2x)m．
由题意得x(72-2x)=640，
化简，得x2-36x+320=0，
解得x =16，x =20．
1 2
当x=16时，72-2x=72-32=40(m)；
当x=20时，72-2x=72-40=32(m)．
答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈．
(2)不能，理由如下：
由题意得x(72-2x)=650，化简，得x2-36x+325=0，
Δ=(-36)2-4×325=-4<0，
∴此一元二次方程没有实数根，
∴羊圈的面积不能达到650m2．
21.解：(1)AP=tcm，BP=(6-t)cm，BQ=2tcm．
∵△PBQ的面积等于8cm2，
1
∴ (6-t)×2t=8，
2
整理得t2-6t+8=0，解得t =2，t =4．
1 2
故当t为2或4时，△PBQ的面积等于8cm2．
(2)易得PD2=t2+122，PQ2=(6-t)2+(2t)2，QD2=(12-2t)2+62．
∵△PQD是以PD为斜边的直角三角形，
∴PD2=PQ2+QD2，即t2+122=(6-t)2+(2t)2+(12-2t)2+62，
3
整理得2t2-15t+18=0，解得t = ，t =6．
1 2
2
3
故当t为 或6时，△PQD是以PD为斜边的直角三角形．
2
7课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
第三章 概率的进一步认识
第20课时 用树状图或表格求概率(2)
1 2 2 2
1.B 2.B 3.A 4.D 5.A 6.B 7. 8. 9. 10.
9 3 3 5
1
11.(1)
4
(2)解：画树状图如答图． 开始
可知共有16种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片中至少有
A B C D
一张是C卡片的结果数为7，
7 A B C D A B C DA B C DA B C D
所以抽取到的两张卡片中至少有一张是C卡片的概率为 ．}} （第 题答图）
16 11
3
12.(1) 解析：∵共有四张扑克牌，牌面数字分别是2，5，6，8，其中偶数有3张，
4
3
∴从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是 ．
4
(2)解：列表如下：
小明
2 5 6 8
小华
2 (2，2) (5，2) (6，2) (8，2)
5 (2，5) (5，5) (6，5) (8，5)
6 (2，6) (5，6) (6，6) (8，6)
8 (2，8) (5，8) (6，8) (8，8)
可知共有16种等可能的结果，其中小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的有6种，则
6 3
小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率是 = ．
16 8
第22课时 用频率估计概率
1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7.4 8.0.03 150 9.20
10.解：(1)设袋中蓝球的个数为x．
1 2 1
∵从中任意摸出一个球是白球的概率为 ，∴ = ，解得x=1．
2 2+1+x 2
经检验，x=1是原分式方程的解．∴袋中蓝球的个数为1．
开始
(2)画树状图如答图．
∵共有12种等可能的结果，两次摸到的都是白球的有2种情况， 白 白 黄 蓝
2 1 白 黄 蓝白 黄 蓝白 白 蓝白 白 黄
∴两次摸到的都是白球的概率为 = ．
12 6 （第 题答图）
11.解：(1)由题意得x=100-12-19-15-18-20=16． 10
15 3
(2)“3点朝上”出现的次数是15，所以“3点朝上”出现的频率为 = ．
100 20
(3)数学学习小组的结论不正确，因为“1点朝上”的频率为12%，不能说明“1点朝上”这一事件发生的概
率就是12%，只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个
频率的稳定值作为该事件发生的概率．
40
(4)设盒子中大约有白球x个，根据题意得 =0.2，解得x=160．
40+x
经检验，x=160是原方程的解．
答：盒子中大约有白球160个．
8课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
第四章 图形的相似
第24课时 成比例线段(2)
1.A 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.B 8.D
4 2
9. - 10.6 10 11.24 20
7 5
12.(1)解：∵3x-5y=0， x 5 (3)解：由(2)知x=5k，
\( (2)解：由(1)得 = ，
∴3x=5y， y 3 y=3k(k≠0)，
x 5 ∴设x=5k，y=3k(k≠0)， x+y 5k+3k 8
∴ = ．\}} ∴ = = ．
y 3 x-y 5k-3k 2 x 5k 5
∴ = = ．\}}
y 3k 3
13.(1)解：∵x y z=2 3 4， \{{(2)解：由(1)知x=2k，y=3k， (3)解：由(1)知x=2k，y=3k，
∶ ∶ ∶ ∶
∴设x=2k，y=3k，z=4k(k≠0)， z=4k(k≠0), z=4k(k≠0),
则原式= 2k+6k = 8 ．}} 则原式= 3×2k \}} 则原式= 2k+2×3k+3×4k \}}
3k 3 2×2k+3×3k-5×4k 6k-6k-4k
6 =-5．
=- ．
7
a b c
14.(1)解：设 = = =k(k≠0)，则a=6k，b=5k，c=4k．
6 5 4
∵a+b-2c=6，
∴6k+5k-8k=6，解得k=2，∴a=12．
a b
(2)解：设 = =k(k≠0)，
2 3
∴a=2k，b=3k，
5a-2b 5a-2b 5×2k-2×3k 10k-6k 4k 1
则原式=(a+2b)(a-2b) ⋅(a-2b)=
a+2b
=
2k+2×3k
=
2k+6k
=
8k
=
2
．
a+4 b+3 c+8
15.解：设 = = =k，所以a=3k-4，b=2k-3，c=4k-8．
3 2 4
把a=3k-4，b=2k-3，c=4k-8代入a+b+c=12，
可得3k-4+2k-3+4k-8=12，解得k=3，
∴a=5，b=3，c=4，
∴b2+c2=9+16=25，a2=25，
∴b2+c2=a2，
∴△ABC是直角三角形．
1 1
∴S △ABC= bc= ×3×4=6．
2 2
第26课时 相似多边形
1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.8
8.不相似 矩形的各边不成比例
1
9.135° 10.1080 11.
2
12.{解：由于两个四边形相似，
所以对应边成比例，对应角相等，
x y
所以 = = 2， 解得x=2，y= 6．
2 3
α=180°-105°=75°．
9课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
13.{解：(1)不相似．理由如下：
∵20cm=0.2m，
∴矩形EFMN的长为6+0.2×2=6.4(m)，宽为4+0.2=4.2(m)．
6 4
∵ ≠ ，
6.4 4.2
∴蝴蝶花的种植区域的内、外边沿与墙所围成的两个矩形(矩形ABCD与矩形EFMN)不相似．
(2)当NB=CM=20cm时，易知EF=6.4m.
6 4 6 4
设NE=xm．由题意可知：若要使这两个矩形相似，则 = 或 = ．
6.4 x x 6.4
64 64
∴x= 或x=9.6，∴NE= m或9.6m，
15 15
64
即NE的长为 m或9.6m才合适．
15
第28课时 探索三角形相似的条件(2)
3 4
1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.8 8.5 9. 10.
3 5
11.证明：∵AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40，
AB 20.4 AC 48
∴ = =1.2， = =1.2，
AE 17 AD 40
AB AC
∴ = ，
AE AD
AB AE
∴ = ．
AC AD
又∵∠BAC=∠EAD，
∴△ABC∽△AED．
12.解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=10cm．
由运动知：BP=5tcm，QC=4tcm．
①当△BPQ∽△BAC时，
BP BQ 5t 8-4t
∵ = ，∴ = ，∴t=1；
BA BC 10 8
②当△BPQ∽△BCA时，
BP BQ 5t 8-4t 32
∵ = ，∴ = ，∴t= ．
BC BA 8 10 41
32
故当t=1或 时，△BPQ与△BCA相似．
41
第30课时 探索三角形相似的条件(4)
1.A 2.A 3.B 4.B 5.B 6.C
5-2 5
7.2 5 +2或4\ 8.= 9.
2
10.证明：设正方形的边长为2a，则CD=2a，CF=a．
在Rt△DCF中，DF= a2+(2a)2 = 5 a，∴FG= 5 a，∴CG=( 5 -1)a，
CG 5 -1
∴ = ，∴矩形DCGH是黄金矩形．\
CD 2
10课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
11.解：如答图，过点A作AH⊥BC于点H．
A
1
∵AB=AC，∴BH=CH= BC=2．
2
在Rt△ABH中，AH= 32-22 = 5．
∵D，E是边BC的两个黄金分割点，
∴BE= 5 -1 BC=2( 5 -1)=2 5 -2， B 第 D H 题 E 答图 C
2
( 11 )
∴HE=BE-BH=2 5 -2-2=2 5 -4，∴DE=2HE=4 5 -8．
1
∴S △ADE= ×(4 5 -8)× 5 =10-4 5．【} 试题信
2
第32课时 利用相似三角形测高
1.C 2.B 3.B 4.A 5.2.7m 6.5.5 7.2.3
8.解：∵AD∥EG，
∴∠ADO=∠EGF．
又∵∠AOD=∠EFG=90°，
∴△AOD∽△EFG，
AO OD AO 20
∴ = ，即 = ，
EF FG 1.8 2.4
∴AO=15米．
∵AD∥BC，∴△BOC∽△AOD，
BO OC BO 16
∴ = ，即 = ，
AO OD 15 20
∴BO=12米．
∴AB=AO-BO=15-12=3(米)．
9.解：由题意得∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=∠MDN，
∴△CAD∽△MND，
CA AD 1.6 1×0.8
∴ = ，∴ = ，
MN ND MN
(5+1)×0.8
∴MN=9.6米．
∵∠EBF=∠MNF=90°，∠EFB=∠MFN，
∴△EFB∽△MFN，
EB BF EB 2×0.8
∴ = ，∴ = ，∴EB≈1.75米，
MN NF 9.6 (2+9)×0.8
∴小军的身高约为1.75米．
第34课时 相似三角形的性质(2)
1.C 2.B 3.D 4.C 5.D 6.B
1 4
7. 8.27 9. 10. 2 -1
2 21
11.解：∵AC⊥BD，
1
∴S 四边形ABCD= ×10×12=60(cm2)．
2
∵按照1∶3的比例放大模型制作成一个大风筝，
∴放大的风筝的面积为60×9=540(cm2)，
∴从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是540cm2.
11课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
12.解：(1)∵四边形BFED是平行四边形，∴DE∥BF，
A
AD DE 1
∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ = = ．
AB BC 4 D E
∵AB=8，∴AD=2．
(2)方法1：∵△ADE∽△ABC，∴ S △ADE =
(
DE
)2
=
(
1
)2
= 1 ．
S △ABC BC 4 16
∵△ADE的面积为1，∴△ABC的面积为16．
B F C
∵四边形BFED是平行四边形，∴EF∥AB，∴△EFC∽△ABC， 第 题答图
( 12 )
∴
S
S
△
△
A
EF
B
C
C
=
(
3
4
)2
=
1
9
6
，∴S △EFC=9，∴S ▱BFED=16-9-1=6．
方法2：如答图，连接BE．
∵ DE = 1 ，∴ AD = 1 ，∴ AD = 1 ，∴ S △ADE = 1 ．
BC 4 AB 4 DB 3 S △BDE 3
∵△ADE的面积为1，∴S △BDE=3，∴S ▱BFED=2S △BDE=2×3=6.
第36课时 图形的位似(2)
1.D 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.4.5
( ) ( )
2 2
8. ，2 或 - ，-2 9.(6-2a，-2b)
3 3
10.解：(1)如答图，五边形OA B C D 即为所求．
1 1 1 1
y
B1
8
A1 6
E B F
4 C1
A
C
2
H G x
D1
-4 -2 O 2 D 4 6 8
-2
第 题答图
( 10 )
(2)(8，4)
(3)如答图，过五边形OABCD的顶点补齐矩形EFGH，
则S 五边形OABCD=S 矩形EFGH-S △ABE-S △BFC-S △DCG-S
△AHO
1 1 1 1
=5×4- ×2×1- ×3×2- ×2×1- ×3×1
2 2 2 2
3
=20-1-3-1-
2
27
= ．
2
又∵五边形OABCD∽五边形OA B C D ，相似比为1∶2，
1 1 1 1
27
∴它们的面积比为1∶4，∴五边形OABCD 的面积为 ×4=54．
1 1 1 1
2
12课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
单元复习4 图形的相似
1.D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.D 7.D 8.D 9.C 10.D
12 5 2 6
11.4.1 12.(5 5 -5) 13. 或 14. 15.
5 3 3 5
x y z
16.解：设 = = =k(k≠0)，则x=2k，y=3k，z=4k，
2 3 4
x-2y+3z 2k-6k+12k 8
故 = = ．
x+y+z 2k+3k+4k 9
17.\(1)证明：∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，∴∠ACB=∠DCE．
又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEC．
(2)解：∵△ABC∽△DEC，∴ S △ABC =
(
CB
)2
= 4 ．
S △DEC CE 9
又∵BC=6，∴CE=9．【试题信息：
18.解：(1)设正方形的边长为xmm，则PN=PQ=ED=xmm．
∴AE=AD-ED=(80-x)mm．
PN AE x 80-x
∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴ = ，即 = ，解得x=48．
BC AD 120 80
∴加工成的正方形零件的边长是48mm．
(2)设PQ=y mm，则PN=2y mm，AE=(80-y)mm．
∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，
PN AE 2y 80-y 240 480
∴ = ，即 = ，解得y= ，∴2y= ．
BC AD 120 80 7 7
240 480
∴这个矩形零件的两条边长分别为 mm， mm．
7 7
19.(1)解：如答图，点P即为所求．
y
8
A
7
6
B
P C″ C′
5
C
4
B″
3
A″ B′
2
1
A′
x
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
第 题答图
( 19 )
1 3
(2)(4，5) 解析：由图可得P(4，5)．
4 2
AP BP CP 1
∵ = = = ，
A'P B'P C'P 2
1
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为 ，
2
1
∴△ABC与△A′B′C′的面积比为 ．
4
1 1 1 1 3
S △ABC= ×(1+2)×2- ×1×1- ×1×2=3- -1= ．
2 2 2 2 2
(3)解：如答图，△A″B″C″即为所求．
13课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
20.解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，
∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH．
CD DG DG EF FH FH
∴ = = ， = = ．
AB BG DG+BD AB BH FH+DF+BD
∵CD=EF=4m，DG=2m，FH=4m，
4 2 4 4
∴ = ， = ，
AB 2+BD AB 50+4+BD
2 4
∴ = ，∴BD=50m．
2+BD 50+4+BD
4 2
∴ = ，∴AB=104 m．
AB 2+50
第五章 投影与视图
第38课时 投影(2)
1.B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.C
7.9.6 8.S =S<S 9.乙 10.(1)(4) 11.60°
1 2
12.解：(1)如答图，连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE在阳光下的投影．
(2)∵AC∥DF，
D
∴∠ACB=∠DFE．
又∵∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF， A
AB BC 5 3
∴ = ，∴ = ，
DE EF DE 6
∴DE=10 m．
B一一一一一一一C
第
一一E一一
题
一一
答
一一
图
一一一一一一F一一一一一
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
( 12 )
13.解：如答图，过点E作EM∥BG，交CD于点M，
F
则四边形DHEM是平行四边形，
∴DM=EH=1.5米.
D
易证△ABG∽△CME，
AB AG 1.5 1.8 B
∴ = ，∴ = ， H
CM CE CM 1.2 M
∴CM=1米，
∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5(米)，
A G C E
∴立柱CD的高为2.5米． 第 题答图
( 13 )
第40课时 视图(2)
1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D
8.①②③ 9.9 10.36 11.2 3
12.解：三视图如答图所示．
主视图 左视图 俯视图
第 题答图
( 12 )
14课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
13.解：该几何体是直四棱柱.
由三视图知：棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm，
( )2 ( )2
3 4 5
∴菱形的边长为 + = （cm），
2 2 2
5
∴此棱柱的侧面积为 ×8×4=80(cm2)．
2
第六章 反比例函数
第42课时 反比例函数
1.B 2.C 3.A 4.C 5.C 6.D 7.C
6
8.反比例 -1 9.-2 10.I=
R
k 12
11.(1)解：设y= ，把(3，4)代入得k=3×4=12，则y与x之间的函数解析式为y= ．
x x
(2)第一行：-1 6 第二行：-3 6
解析：当x=-4时，y=-3；
12
当y=-12时， =-12，解得x=-1；
x
当x=2时，y=6；
12
当y=2时， =2，解得x=6．
x
k k
12.解：(1)设y = 1 (k ≠0)，y =k x(k ≠0)，∴y= 1 +k x．
1 x-1 1 2 2 2 x-1 2
ìx=2, ìx=2, ìk =4, ìk =4,
把í 和í 分别代入上式，得í 1 解得í 1
î y 1 =4 î y=2 îk 1 +2k 2 =2, îk 2 =-1,
4
∴y关于x的函数解析式为y= -x．
x-1
4
(2)当x=3时，y= -3=-1．
3-1
k
13.解：(1)根据表格中的数据，可设v= ．
t
300
∵v=75时，t=4，∴k=75×4=300，∴v= (t≥3)．
t
(2)不能．
理由：∵10-7.5=2.5，
300
∴t=2.5时，v= =120>100，即汽车会超速，
2.5
∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．
第44课时 反比例函数的图象与性质(2)
1.A 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B
9
7.- 二、四 增大 8.6
10
9.-3<x<0或x>2 10.-6
15课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
11.解：(1)如答图，过点A作AD⊥OC于点D． y
∵AC=AO，∴CD=DO，∴S △ADO=S △ACD=6，∴k=-12．
ì ïïïïy= -12 ， A
(2)联立得方程组í x
ïï
î
ïïy=-3x，
x
ìx=2， ìx=-2， C D O
解得í 或í
î
y=-6
î
y=6，
B
∴A(-2，6)，B(2，-6)．
根据图象得：当y >y 时，x的取值范围是x<-2或0<x<2． 第 题答图
1 2 ( 11 )
12.{解：根据题意，设点A的坐标为(2m，4n)，则点C的坐标为(m，2n)，点D的坐标为(2m，n)，
AD=4n-n=3n，CH=2m-m=m． y
如答图，过点C作CH⊥AB于点H． A
1
∵S △ACD= ×AD×CH
2
C H
1
= ×3n×m=2，
D
2
4 8
∴mn= ，∴k=2mn= ． x
3 3 O B
第 题答图
( 12 )
单元复习6 反比例函数
1.D 2.D 3.C 4.C 5.D 6.D 7.B 8.B 9.A 10.D
11.-1 12.6 13.-2<x<0
5
14.k=4(答案不唯一) 15. 2
2
16.解：∵y与(x+1)成反比例，
k
∴设反比例函数为y= (k≠0)．
x+1
k
当x=2时，y=-1，代入得-1= ，
2+1
解得k=-3，
3
∴y和x之间的函数关系式为y=- ．
x+1
17.解：(1)由题意得a=0.1，s=700，
k
代入反比例函数关系式s= ，
a
解得k=sa=70，
70
故所求的函数解析式为s= ．
a
70 70 70
(2)将a=0.08代入s= 得s= = =875，
a a 0.08
所以该轿车可以行驶875千米．
V
18.解：(1)设底面积S与深度d之间的反比例函数解析式为S= ，
d
V
把(20，500)代入解析式，得500= ，
20
∴V=10000．
故储存室的容积为10000m3．
16课时分层作业本·九年级上学期·参考答案
10000
(2)由(1)得S= ．
d
∵S随d的增大而减小，
∴当16≤d≤25时，400≤S≤625．
19.解：(1)在y=x+2中，令x=0得y=2，令y=0得x=-2，
∴A(0，2)，B(-2，0)．
1
∵AB= BC，∴点A为BC的中点，
2
∴C(2，4)．
k k
把点C(2，4)的坐标代入y= ，得4= ，
x 2
解得k=8．
ìy=x+2,
ïïïï ìx=2, ìx=-4,
(2)解í
î ï ïï ïy= x 8 ,
得í
î y=4
或í
î y=-2,
∴D(-4，-2)，
1 1
∴S △CDO= ×OB×|y C-y D|= ×2×|4-(-2)|=6，
2 2
即△CDO的面积是6．
20.解：(1)当0≤x≤4时，设直线解析式为y=kx(k≠0)，
将(4，8)代入得8=4k，解得k=2，
所以直线解析式为y=2x．
a
当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为y= (a≠0)，
x
a
将(4，8)代入得8= ，解得a=32，
4
32
所以反比例函数解析式为y= ．
x
因此血液中的药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x(0≤x≤4)，
32
下降阶段的函数关系式为y= (4≤x≤10)．
x
(2)当y=4时，4=2x，解得x=2；
32
当y=4时，4= ，解得x=8．
x
∵8-2=6(小时)，
∴血液中的药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时．
17
