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第一章 特殊平行四边形周周测 4
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．两组对边分别平行
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
2．下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．矩形的对角线互相垂直且平分
3．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．4
4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的
周长为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
5．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列
结论中，不一定正确的是（ ）
A．△AFD≌△DCE B．AF= AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF
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6．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点
P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形
内点F处，连接CF，则CF的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为
（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2 ，DE=2，则四边形
OCED的面积（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8
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10．如图，在矩形ABCD中，AD= AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并
延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，
其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长
为 ．
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若
∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．
13．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条
件 ，使四边形DBCE是矩形．
14．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P
有且只有3个，则AB的长为 ．
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15．已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD= ．
16．如图，矩形ABCD中，对角线AC=2 ，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的
直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB= ．
17．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E= 度．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M
作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为 ．
三、解答题
19．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩
形．
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20．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．
（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和
证明）．
（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
21．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：
BF=CD．
22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．
23．如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．
（1）求证：△BEF≌△CDF；
（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
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24．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD
沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．
25．如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q
两点．
（1）求证：CP=AQ；
（2）若BP=1，PQ=2 ，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．
26．阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，
H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．
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结合小敏的思路作答
（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明
理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．
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