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1.2 矩形的性质与判定
一、填空与选择
1．矩形的对边 ，对角线 且 ，四个角都是 ，即是
图形又是 图形。
2．矩形的面积是60，一边长为5，则它的一条对角线长等于 。
3．如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。
4. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________.
5. 矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长
为_______，短边长为_______.
6．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为
A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，
点P的坐标为 。
y
P B
C
O D A x
7．若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 .
8．平行四边形没有而矩形具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角相等
9.下列叙述错误的是（ ）
A.平行四边形的对角线互相平分 B.平行四边形的四个内角相等。
C.矩形的对角线相等。 D.有一个角时90º的平行四边形是矩形
10.下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ）
A．测量两条对角线是否相等 B．用曲尺测量对角线是否互相垂直
C．用曲尺测量门框的三个角是否都是直角D.测量两条对角线是否互相平分
11．矩形ABCD的对角线相交于点O，如果 的周长比 的周长大10cm，则AD的长是（
）
A、5cm B、7.5cm C、10cm D、12.5cm
12.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A、平行四边形 B、等边三角形 C、矩形 D、直角三角形
二、解答题
1．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O， ，AB=4cm，求此矩形的面积。
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A D
O
B C
2.平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形
3．如图，矩形ABCD中， 周长为22cm，CE=3cm，求：DE的长。
D E C
F
A B
4． 如图，矩形ABCD中，DE=AB， ，求证：EF=EB。
D C
F
A E B
5．如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，BF//DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE:EB=5:2，求
阴影部分。
A D
F
E
B C
6．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O， ，垂足为E，已知AB=3，AD=4，求 的
面积。
A D
O
E
B C
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7．矩形ABCD中，E是CD上一点，且AE=CE，F是AC上一点 于H， 于G，求证：
D E G C
H
F
A B
8.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形
AFCE是矩形
9.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，
PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形
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