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1.3 正方形的性质与判定
基础过关
1.若正方形的边长是4，则它的对角线长是_________，面积是_________.
2.正方形的对角线与边长之比是_____________.
3．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠E= °；
∠AFC= °
4.如图，E是正方形ABCD对角线AC上任意一点，四边形EFBG是矩形，若正方形ABCD的周长a，则矩形EFBG
的周长是__________.
5.已知四边形ABCD是菱形，当满足________________时，它成为正方形（填上你认为正确的一个条件即可）.
6. 已知四边形ABCD是矩形，当满足_______________时，它成为正方形（填上你认为正确的一个条件即可）.
A D
A D
E
F G
-1 O 1 A
B C E B F C (7题图)
(3 题 (4题图)
图)
能力提高
7.如图，以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数
轴正半轴与点A，则点A表示的数是______________.
8．如图，E为正方形ABCD内一点，若△ABE是等边三角形，则∠DCE= °.
D C
A D
E Q
P
M N
B C
A (8题图) B (9 题
图)
9.如图，正方形 的边长为 ， 分别交AB、CD于点 ，在MN上任取两点P、Q，那么图
中阴影部分的面积是 .
10.如图，正方形ABCD边长为８，M在DC上，且DM＝２，N是在AC上的一动点，则DN＋MN的最小值为
___________.
A D A F D
M
N O b
E a c
l
B C B C
(10题图) （11题图） （12题图） （第14题图）
11. 如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于( )
A.135° B.45° C.22.5° D.30°
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12.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论（1）AE=BF；（2）
AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S =S 中，错误的有（ ）
△AOB 四边形DEOF
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得
到的图形是 （ ）
A． B． C． D．
14．如图，直线 上有三个正方形 ，若 的面积分别为5和11，则 的面积为（ ）
Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．16 Ｄ．55
15.四边形ABCD中，AC、BD交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）
A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B.AB∥CD，AC=BD C.AD∥BC，∠A=∠C D.OA=OC，OB=OD，AB=BC
16.用两块完全相同的直角三角形一定能拼下列图形：（1）平行四边形（2）矩形（3）菱形（4）正方形（5）等腰
三角形（6）等边三角形，一定能拼成的图形是（ ）
A.（1）（4）（5） B.（2）（5）（6） C.(1)(2)(3) D.(1)(2)(5)
17.如下图，ABCD和AEFG都是正方形.求证：BE=DG
B C
E
F
D
A
G
18.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG
与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
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D C
G
H
F
A B
E
19. 如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F，求证：AF—BF=EF．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
A D
E
F
B G C
20.如图，正方形ABCD的边长是1，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形
ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H.
（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）BH⊥DE；（3）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？
A D
H
G
F
B C E
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21．如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM
BE，垂足为M，AM交BD于点F．
⑴求证：OE＝OF；
⑵如图2，若点E在AC的延长线上，AM BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE
＝OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
A D A D
O O
F E
M C
B M C B
图1
F 图2 E
22.如图，Q是正方形ABCD的CD边的中点，P为CD上一点，且AP=PC+CB.求证：∠BAP=2∠
QAD.
A D
Q
P
B C
聚沙成塔
1.如图，△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角
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平分线于F.
（1）求证：EO=FO；（2）当O运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当
ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？说明你的理由.
A
O
M E F N
B C D
2.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点.
（1）求证：四边形MENF是菱形； （2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量
关系并说明你的结论.
A M D
E F
B N C
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