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模型构建专题：相似三角形的基本模型的构建
——熟知需要用相似来解决的图形
模型一 “A”字型 C.＝ D.＝
1．(2016·贵阳中考)如图，在△ABC中， 模型四 “子母”型(大三角形中包含
DE∥BC，＝，BC＝12，则DE的长是（ ） 小三角形)
A．3 B．4 C．5 D．6 6．(2016·安徽中考)如图，在△ABC中，
AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC
的长为（ ）
A．4 B．4 C．6 D．4
第1题图 第2题图
2．如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，
点D，E，F分别在边AC，AB和BC上，当AD＝
2，BF＝3时，正方形CDEF的面积是______. 第6题图 第7题图
模型二 “X”字型 7．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，
3．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中 AC上，∠AED＝∠B，那么下列各式中一定正
点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ 确的是（ ）
） A．AE·AC＝AD·AB
A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2 B．CE·CA＝BD·AB
C．AC·AD＝AE·AB
D．AE·EC＝AD·DB
模型五 垂直型
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，
第3题图 第4题图 CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有【方
4．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一 法14】（ ）
点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
论错误的是（ ）
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
模型三 旋转型
5．(2017·滦县模拟)如图，已知∠1＝ 第8题图 第9题图
∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
△ABC∽△ADE的是（ ）
9．如图，在矩形ABCD中，M是BC边上且
与B，C不重合的点，点P是射线AM上的点，
若以A，P，D为顶点的三角形与△ABM相似，
A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE 则这样的点P有_______个．
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模型六 一线三等角型
10．如图，AB⊥BD，ED⊥CD，C是线段BD
的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝
________.
第10题图 第11题图
11．如图，在边长为9的正三角形ABC
中，BD＝3，∠ADE＝60°，则 AE 的长为
_______.【方法14】
模型构建专题：相似三角形的基
本模型的构建答案
1．B 2.6 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A
8.C
9．2 解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，∴∠DAP＝∠AMB.若△APD与
△ABM相似，则①DP⊥AM；②P为AM与
DC延长线的交点．故这样的点P有2个．
10．4
11．7 解析：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝9.∵BD
＝3，∴CD＝BC－BD＝9－3＝6.∵∠ADC
＝∠B＋∠BAD＝∠ADE＋∠CDE，∠ADE
＝ ∠ B ＝ 60° ， ∴ ∠ BAD ＝ ∠ CDE ，
∴△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，解得CE＝
2，∴AE＝9－2＝7.
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