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4.4 探索三角形相似的条件
第1课时 两角分别相等的两个三角形相似
1、如图AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（ ）
A、 1对 B、 2对 C、 3对 D、 4对
2、如图，DE与BC不平行，当 = 时，
ΔABC与ΔADE相似。
3、如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.
(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.
4、.如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.
(1)ΔABD与ΔCBE相似吗？请说明理由.
(2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由.
5、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，
回答下列问题：(1)图中共有 个三角形.
(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来.
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6、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP
A
与△DCP相似？若有，有几个？
D
并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。
B P C
7、已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.
求证:CE2=ED·EP.
8、.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD， ，在AD上能否找到一点P，
使三角形PAB和三角形PCD相似？若能，共有几个符合条件的点P？并求相应PD的长。若不能，
说明理由。
D C
P
A B
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9、如图：AB是等腰直角三角形ABC的斜边，点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△MCN翻折，
使点C落在AB上，设其落点为P，
①当P是边AB中点时，求证： ；
C
②当P不是边AB中点时， 是否仍成立？请证明你的结论； M N
A P B
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