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专题 11 相似三角形的判定方法
考点一 两角对应相等，两个三角形相似 考点二 两边成比例且夹角相等，两个三角形相似
考点三 三边对应成比例，两个三角形相似 考点四 补充条件使两个三角形相似
考点一 两角对应相等，两个三角形相似
1．（2022·福建省福州屏东中学三模）如图，在 中， ，若 ≌ ，且点 在 上，
点 在 上， 与 交于点 ．
求证： ∽ ．
2．（2021·云南·姚安县光禄中学九年级阶段练习）如图，梯形 中， ，点 在 上， 连
结 并延长与 的延长线交于点 ．求证： ；
3．（2021·湖南·永州市冷水滩区京华中学九年级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上，满
足∠DEF=∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．求证：△BDE CEF．
△4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD；求
证：△ABE∽△ACD．
5．（2022·山东菏泽·中考真题）如图，在 中， ，E是边AC上一点，且 ，过
点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证： ．
6．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在 ABC中，∠ABC＝2∠C，点E为AC的中点，AD⊥BC于点
D，ED延长后交AB的延长线于点F，求证：△ AEF∽△ABC．
△7．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，AD＝BD．
(1)求证：△ABC∽△BDC．
(2)若∠C＝90°，BC＝2，求AB的长．
考点二 两边成比例且夹角相等，两个三角形相似
1．（2022·广西·靖西市教学研究室九年级期中）如图，AB•AF＝AE•AC，且∠1＝∠2，求证：
△ABC∽△AEF．2．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在△ABC中，BC＝8，AC＝4，D是BC边上一点，CD＝2．
求证△ABC∽△DAC．
3．（2022·全国·九年级）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD
的中点，求证：△ADQ∽△QCP．
4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在 中，点 ， 分别在边 、 上， 与 相交于
点 ，且 ， ， ．求证： ．5．（2021·福建省泉州第一中学九年级期中）如图，FE∥CD，AF=3，AD=5，AE=4．
(1)求AC的长；
(2)若 ，求证： ADE∽ ABC．
△ △
6．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的
小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC＝ °，BC＝ ；
（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并证明你的结论．
7．（2022·浙江杭州·九年级期末）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在CD，AD上，连结AE，BF，
AE⊥BF且AE＝BF．(1)求证：AB＝AD．
(2)连结EF，BE，线段FD是线段AD与AF的比例中项．
①若AD＝4，求线段FD的长．
②求证：△DEF∽△CEB．
考点三 三边对应成比例，两个三角形相似
1．（2021·山东济南·九年级期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都
在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．
2．（2022·全国·九年级专题练习）根据下列条件，判断 与 是否相似，并说明理由：
(1) ， ， ， ， ， ；
(2) ， ， ， ， ， ．
3．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在 和 中， 、 分别是 、 上一点，，当 时，求证： ．
4．（2021·河南南阳·九年级期中）如图，设网格中每个小正方形的边长均为1．点 、 、 和 、 、
都在正方形的顶点上．求证： ．
5．（2022·全国·九年级专题练习）如图，△ABC与△DEF在5×7的长方形网格中，它们的顶点都在边长为
1的小正方形的顶点位置，试判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．考点四 补充条件使两个三角形相似
1．（2022·黑龙江牡丹江·九年级期末）如图，要使 与 相似，则需添加一个适当的条件是
______________(只添一个即可)．
2．（2022·四川宜宾·九年级期末）如图，∠1＝∠2，请你补充一个条件：_________，使
△ABC∽△ADE．
3．（2022·山东济南·八年级期末）如图，点 为 的边 上的一点，添加______，可以使 与
相似．
4．（2022·湖南邵阳·中考真题）如图，在 中，点 在 边上，点 在 边上，请添加一个条件
_________，使 ．5．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知 相交于点O，若补充一个条件后，便可得到
，则要补充的条件可以是________．
6．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在△ABC中，AB＞AC，过AC边上一点D作直线DE交AB边于
点E，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可以作_____条．
7．（2022·全国·九年级课时练习）如图，∠ACB=∠BDC=Rt∠，我们知道图中两个直角三角形不一定会相
似．请你添加一个条件，使这两个直角三角形一定相似，你认为该添加的一个条件是________．
8．（2021·全国·九年级专题练习）如图所示，在四边形 中,AD∥BC，如果要使△ABC∽△ADC，那
么还要补充的一个条件是________．（只要求写出一个条件即可）9．（2022·全国·九年级）如图，已知点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的动点，请你在不增加任何辅
助图形与字母的情况下，补充一个条件，使图中的两个三角形是以点C为位似中心的位似图形，则可以补
充的条件是________________．
