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4.4.1 探索三角形相似的条件教学设计
课题 4.4.1探索三角形相似的条 单元 4 学科 数学 年级 九
件
本课时的重点内容是探索三角形相似的条件1，通过联系实际生活中的例子来了解三角形相
似在日常生活中的应用，学生已经学习了相似图形的基础知识了解了相似的基本概念，感
教 材
受到相似图形之间的联系和区别；同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过
分析
程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．
经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动
核 心 脑、手脑和谐一致的习惯。在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作
素 养 交流的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值．
分析
1．掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似．
2．掌握由两角对应相等判定两个三角形相似的方法，并会运用这种判定三角形相似的方法
学习
解决简单问题．
目标
重点 初步掌握相似三角形的判定定理一（两角分别相等的两个三角形相似）.
难点 相似三角形判定定理一的运用.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.相似多边形的定义 通过复习，使
各角分别______，各边_______ 的两个多边形叫 学生回忆并回 学生更好的掌握
做相似多边形 答,为本课的 相似的知识，为
2.相似多边形性质 学习提供迁移 本节课的学习做
相似多边形对应角______，对应边______。
或类比方法. 铺垫。
讲授新课 你能根据相似多边形的定义说出相似三角形的定
义吗？
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相 通过类比，引出
似三角形． 学生思考，得 本节课的学习内
出相似三角形 容，提高学生的
的定义以及性 学习兴趣。
质
记作_______________.
注意：对应顶点写在对应位置
相似三角形的性质：
相似三角形的对应角 _____，对应边______ . 通过学生的动手
操作实验与教师
借助几何画板的
演示验证，让学
生归纳总结出相
似三角形的判定
定理一：两角分
几何语言 别相等的两个三
∵△ABC∽△DEF 角形相似.
AB AC
∴ =
DE DF
问题1：如果两个三角形只有一个角相等，它们一
定相似吗？如果有两个角分别相等呢？
分组进行如下操作：分别画出一个三角形，使得
学生讨论，思
其中一个角等于∠α，裁剪下来对比是否相似．
考回答问题。
通过导纲中问题
的一步步细化,
不断地引导学生
用不同的方法,
把一个平行四边
形转化成四个直问 题 2 ： 两 个 人 合 作 ， 分 别 画 △ ABC和 角三角形,或两
△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B 个等腰三角形等
和∠B′都等于∠β，思考： 方法推出菱形的
(1)此时，∠C与∠C′相等吗？ 面积。同时也渗
AB AC BC 透了数学中的转
(2)三边的比 ， ， 相等吗？
A'B' A'C' B'C'
化思想,培养学
(3)这样的两个三角形相似吗？ 生学会用不同的
改变∠α，∠β的大小，再试一试． 方法探究问题的
能力。
老师巡视指导,
当发现学生有困
难时,老师要点
根据上述问题2，可以得出如下结论： 拨引导，若是个
学生试着证明
(1) 这样的两个三角形不一定全等； 别学生有难度,
两个角相等的
(2) 两个三角形三个角都对应相等； 则先找中等学生
三角形相似，
(3) 通过度量后计算，得到三边对应成比例； 演板示范,再让
老师给予指导
(4) 通过拼置的方法发现这两个三角形可能相 好学生点评,其
似． 他学生听,最后
猜想：两角分别相等的两个三角形相似. 引导学生总结方
试证明△A′B′C′∽△ABC 法以及对书写格
式 的 规 范 要 求
等。
证明：在 △ABC 的边 AB（或它的延长线）上截
取AD =A'B'，过点D作BC的平行线，交 AC 于点
AD AE
E，则∠1=∠B，∠2 =∠C， =
AB AC
过点 D 作 AC 的平行线,交 BC 于点 F,则
得出相似三角
AD CF AE CF
∴ = ∴ =
AB CB AC CB 形的判定定理
∵ DE∥BC, DF∥AC, 1
∴ 四边形 DFCE 是平行四边形．
AD AE DE
∴ DE = CF.∴ = =
AB AC CB
而 ∠ 1 = ∠ B，∠ DAE = ∠ BAC，
∠ 2=∠ C，
∴ △ADE ∽ △ABC.
∵ ∠ A = ∠ A'，∠ ADE = ∠ B =∠ B'，
AD = A'B'， 通过学生说教师
∴ △ADE ≌△A' B ' C ' ．
学生独立完成
写的方式，可以
∴ △ABC ∽△A'B'C.
归纳总结：三角形相似的判定定理1：
例1题，并书
及时发现学生解
两角分别相等的两个三角形相似． 写详细规范的 题过程中存在的
解题过程. 学 问题，帮助学生生在教师的引 掌握规范的做题
导下完成例题 过程. 通过变式
的变式题. 题，让学生初步
几何语言： 认识常见的相似
如图，在△ABC 和△DEF 中， 三 角 形 的 典 型
∵∠A＝∠D，∠B＝∠E， 图，明白各个图
∴△ABC∽△DEF． 形之间的联系，
注意：表示对应顶点的字母写在对应的位置上 以及各个图形的
例1、如图, D, E分别是△ABC的边AB, AC上的 结构特点.
点，DE∥BC, AB=7, AD=5, DE=10, 求BC的长.
解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
(两角分别相等的两个三角形相似).
AD DE
∴ =
AB BC
∴BC=14.
变式训练
如 图 ， 已 知 △ ABC∽ △ ADE ， ∠ A=70° ，
∠B=40°，AB=6，BC=6，AD=3.
(1) 求△ABC与△ADE的相似比；
(2) 求∠AED的度数和DE的长.
（1）解：△ABC与△ADE的相似比为
AB 6
= =2.
AD 3
（2）∵∠A=70°，∠B=40°，∴∠C=70°.
∵△ ABC∽△ADE，∴∠AED= ∠C=70° .
AB BC
∵△ABC∽△ADE，∴ = .
AD DE
6 6
又∵ AB=6，BC=6，AD=3，∴ = ，解得
3 DE
DE=3.课堂练习 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点
D，则图中相似三角形共有( )
从简单的问题入
手，让学生在解
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 题过程中掌握知
2.下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是 学生利用所学 识,达到“学数
（ ） 知识做练习。 学，用数学”的
A.△ABC 中，∠A＝42 o，∠B＝118 o，△A`B`C` 目的，进一步培
中，∠A`＝118 o，∠B`＝15 o 养学生解决问题
B.△ABC中，AB=8，AC=4, ∠A＝105 o，△A`B`C` 的能力和推理论
中，A`B`＝16，B`C`＝8，∠A`＝100o 证的能力。
C.△ABC中，AB=18，BC＝20，CA＝35，△A`B`C`
中，A`B`＝36，B`C`＝40，C`A`＝70
D.△ABC和△A`B`C`中，有，∠C＝∠C`。
3．如图，请你添加一个条件：____________ (添
加一个即可)，使得△ABC∽△ADE.
4. 如图，点 D 在 AB上，当∠ ＝
∠ (或∠ =∠ )时，
△ACD∽△ABC．
5．已知△ABC中, AB＝AC, ∠A＝36°, BD是角平
分线.
求证：△ABC∽△BDC.课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 通过小结让学生
所学内容，并 理清本节课的知
体验核心素养 识结构，感受探
的形成。 究过程中乐趣，
体验克服困难的
过程，树立学习
数学的信心。
板书 课题： 4.4.1探索三角形相似的条件
一、 定义：
二、 判定定理：
